利用旋轉(zhuǎn)變換的思想方法解題我們知道，旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱、平移等一樣，也是圖形的一種基本變換，通過(guò)圖形旋轉(zhuǎn)變換，可以將一些比較復(fù)雜的問題變得較為簡(jiǎn)單的平面圖形問題，再運(yùn)用旋轉(zhuǎn)物知識(shí)，使問題獲得簡(jiǎn)單的解決.下面我們就舉例說(shuō)明.例1如圖1，正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P，∠PAD＝∠PDA＝15°，連結(jié)PB、PC，請(qǐng)問：△PBC是等邊三角形嗎？為什么？圖1圖1簡(jiǎn)析將△APD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△DP′C，再作△DP′C關(guān)于DC的軸對(duì)稱圖形△DQC，得△CDQ與△ADP經(jīng)過(guò)對(duì)折后能夠重合.所以PD＝QD，∠PDQ＝90°－15°－15°＝60°，所以△PDQ為等邊三角形，即∠PQD＝60°.又因?yàn)椤螪QC＝∠APD＝180°－15°－15°＝150°，所以∠PQC＝360°－60°－150°＝150°＝∠DQC.又因?yàn)镻Q＝QD＝CQ，所以∠PCD＝∠DCP＝15°.所以∠PCD＝30°，∠PBA＝30°，所以∠PCB＝∠PBC＝60°.所以△PBC為等邊三角形.說(shuō)明旋轉(zhuǎn)是幾何變換中的基本變換，它一般先對(duì)給定的圖形（或其中一部分），通過(guò)旋轉(zhuǎn)，改變位置后得新組合，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系，進(jìn)而揭示條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出證題途徑.例2如圖2，已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)D、E.當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)，如圖（1），易證：OD+OE＝OC.當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖（2）、圖（3）這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.（2）（2）（3）圖2Q P簡(jiǎn)析圖2結(jié)論：OD+OE＝OC.證明：過(guò)C分別作OA、OB的垂線，垂足分別為P、Q.則容易得到△CPD≌△CQE，所以DP＝EQ，即OP＝OD+DP，OQ＝OE－EQ，又由勾股定理，得OP＝OQ＝OC，所以O(shè)P+OQ＝OC，即OD+DP+OE－EQ＝OC，所以O(shè)D+OE＝OC.結(jié)論：OE－OD＝OC.說(shuō)明這種探索型的問題，求解時(shí)一定要認(rèn)真閱讀題目，以動(dòng)制靜，并進(jìn)行大膽地猜想、歸納、驗(yàn)證，從而使問題獲解.例3如圖3－①，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).（1）如圖3－②，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；A（G）A（G）B（E）CD（F）O③NAGCDOMFEB②①FABCDOEGMN圖3簡(jiǎn)析（1）BM＝FN.證明如下：因?yàn)椤鱃EF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，所以∠ABD＝∠F＝45°，OB＝OF.又∠BOM＝∠FON，所以△OBM≌△OFN.即BM＝FN.（2）BM＝FN仍然成立.理由是：因?yàn)椤鱃EF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，所以∠DBA＝∠GFE＝45°，OB＝OF.所以∠MBO＝∠NFO＝135°.又∠MOB＝∠NOF，所以△OBM≌△OFN.所以BM＝F