圖形的相似單元檢測(cè)(時(shí)間：45分鐘，滿(mǎn)分：100分)一、選擇題(每小題4分，共32分)1．如圖，銳角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，則與△DOB相似的三角形個(gè)數(shù)是()．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是()．A．(3,2) B．(－2，－3)C．(2,3)或(－2，－3) D．(3,2)或(－3，－2)3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，則AD的長(zhǎng)為()．A．3 B．4 C．5 D．64．廚房角柜的臺(tái)面是三角形，如圖，如果把各邊中點(diǎn)的連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石(圖中陰影部分)，其余部分鋪成白色大理石，那么黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是()．A. B. C. D.5．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2)，(－2,3)，(－1,0)，把它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別變成原來(lái)的2倍，得到點(diǎn)A′，B′，C′.下列說(shuō)法正確的是()．A．△A′B′C′與△ABC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)(1,0)B．△A′B′C′與△ABC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)(0,0)C．△A′B′C′與△ABC是相似圖形，但不是位似圖形D．△A′B′C′與△ABC不是相似圖形6．如圖，梯形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，G是BD的中點(diǎn)．若AD＝3，BC＝9，則GO∶BG＝()．A．1∶2 B．1∶3C．2∶3 D．11∶207．如圖，點(diǎn)F是平行四邊形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()．A. B.C. D.＝8．下列四個(gè)三角形，與圖中的三角形相似的是()．二、填空題(每小題4分，共24分)9．如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．若△ABC與△A1B1C1是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是__________．10．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，且AD＝，則△ADE的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的比為_(kāi)_________．11．美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近時(shí)，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)x與身高l的比值是，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為_(kāi)_________．(精確到1cm)12．如圖所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線交AB于點(diǎn)Q，若以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形和以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形相似，則AQ的長(zhǎng)為_(kāi)_________．13．如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為_(kāi)_________m.14．下圖為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為m，踏板DE長(zhǎng)為m，支撐點(diǎn)A到踏腳D的距離為m，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點(diǎn)E距地面__________m.三、解答題(共44分)15．(10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE.(1)求證：∠CBE＝36°；(2)求證：AE2＝AC·EC.16．(10分)如圖，方格紙中有一條美麗可愛(ài)的小金魚(yú)．(1)在同一方格紙中，畫(huà)出將小金魚(yú)圖案繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案；(2)在同一方格紙中，并在y軸的右側(cè)，將原小金魚(yú)圖案以原點(diǎn)O為位似中心放大，使它們的相似比為2∶1，畫(huà)出放大后小金魚(yú)的圖案．17．(12分)已知△ABC，延長(zhǎng)BC到D，使CD＝BC.取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E.(1)求的值；(2)若AB＝a，F(xiàn)B＝EC，求AC的長(zhǎng)．(12分)為了保護(hù)視力，小明想在長(zhǎng)為m，寬為m的書(shū)房里掛一張測(cè)試距離為5m的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過(guò)小，如何放置視力表問(wèn)題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙．(1)甲的方案：如圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測(cè)試人站立在對(duì)角線AC上，問(wèn)：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)乙的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計(jì)算得到：測(cè)試線應(yīng)畫(huà)在距離墻ABEF__________m處．(3)丙的方案：如圖3，根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視力表．如果大視力表中“E”的長(zhǎng)是cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的長(zhǎng)是多少？

參考答案1.答案：C2.答案：D3.答案：C4.答案：C5.答案：B6.答案：A根據(jù)△AOD∽△COB，可以知道，由于G是BD的中點(diǎn)，從而可以得到GO∶BG＝1∶2.7.答案：C8.答案：B9.答案：(9,0)要確定△ABC與△A1B1C1的位似中心，只要連接A1A，C1C并延長(zhǎng)，其交點(diǎn)即為位似中心，然后再根據(jù)畫(huà)圖的結(jié)果，確定位似中心的坐標(biāo)即可．10.答案：1∶311.答案：8cm12.答案：3或由于以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形和以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形有一個(gè)公共角(∠A)，因此依據(jù)相似三角形的判定方法，過(guò)點(diǎn)P的直線PQ應(yīng)有兩種作法：一是過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC，這樣根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即，解得AQ＝3；二是過(guò)點(diǎn)P作∠APQ＝∠ABC，交邊AB于點(diǎn)Q，這時(shí)△APQ∽△ABC，于是有，即，解得AQ＝.所以AQ的長(zhǎng)為3或.13.答案：4直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)小直角三角形都與原三角形相似，如圖．這個(gè)基本圖形可稱(chēng)之為“母子三角形”，樹(shù)高EH所在的兩個(gè)“子三角形”相似，即Rt△ECH∽R(shí)t△DEH，得EH2＝HC·HD＝2×8.或者利用勾股定理，得消去ED2，得EC2＝20，所以EH2＝16，所以EH＝4(m)．14.答案：∵△ABD∽△ECD，∴AD∶ED＝AB∶EC，∴∶＝∶EC，解得EC＝(m)．15.證明：(1)∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB.∴∠EBA＝∠A＝36°.又AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠CBE＝∠ABC－∠EBA＝36°.(2)由(1)，得在△BCE中，∠C＝72°，∠CBE＝36°，∴∠BEC＝∠C＝72°.∴BC＝BE＝AE.在△ABC與△BEC中，∠CBE＝∠A，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BEC，∴，即BC2＝AC·EC.故AE2＝AC·EC.16.解：如圖所示．17.解：(1)過(guò)點(diǎn)F作FM∥AC，交BC于點(diǎn)M.∵F為AB的中