2022?2023學(xué)年第一學(xué)期10月階段考試三數(shù)學(xué)2022.10一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.己知集合A=｛x|x<“｝,8=｛小'_3工+2<0｝,若AC\B=Bt則實(shí)數(shù)"的取值范圍是()Aa>lB.o<lC.”>2D.a>2己知(x+1)(x-1)5=+nrv+a2x2+azx5+a4x4+a5xs+a6x6.則。3的值為()A.-IB.OC.ID.2如圖是y=f\x)圖像，則函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()(-2,1)B(_Z0),(2,w)(—s,—l)D(f,—1),(1,+s)設(shè)函數(shù)/(x)=cos[2"f)下列結(jié)論正確的是()C.上單調(diào)遞減f(x)的一個(gè)周期為-2^By=f(x)的圖像關(guān)于直線村?對(duì)稱(chēng)fCv+汗)的一個(gè)零點(diǎn)A=^D./(x)在C.上單調(diào)遞減空間四邊形.438中，若AD丄BC,AD丄BD，那么有()A平面ABC丄平面-WCB平面ABC丄平面ADBC平面?招C丄平面D5CD.平面丄平面Q3C6己知/(x)=hi(x2+l),g(x)=G)—m，命題P：對(duì)任意與司0,3],都存在x,e[-2-1]，使得/3)潮0)，則命題P正確的一個(gè)充分不必要條件是()A.w^3b.m^2c.in^O7.高斯是徳國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子''的稱(chēng)號(hào).設(shè)XER'用[司表示不超過(guò)工的最大整數(shù)，則/(x)=M稱(chēng)為高斯函數(shù).己知數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足為=1,且(〃+1)%丄一〃％=2〃+1,若bn=[lg?J.數(shù)列｛々｝的前〃項(xiàng)和為。?則

A.4956B4959C.4962D.4965s.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得I分.負(fù)者得。分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方務(wù)2分或打満6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為:，乙在每局中獲勝的概率為且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)X的期望E(X)為()17 266 256 670A.—B.——C.——D.——2 81 81 243二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選借的得。分.9.下列化簡(jiǎn)正確的是()9.下列化簡(jiǎn)正確的是()c°s82s*2F82*52"=-事.泗5詞3。sm75=l?48+tan72=如_^=tanfl-tan48tan72°l-cos。210.己知函數(shù)/(x)(xeN*)與g(x)(戲N。滿(mǎn)足：①/(1)=1,②/(l)+/(2)+/(3)+/(4)+-+y(x)=2/(x)-x,③g(x)=f(x)-f(-x),則下列結(jié)論正確的是()A/(X)tC定義域內(nèi)單調(diào)遞増B/(l)+/(2)+/(3)+-+/(2022)=22(E2-2022Cg(》)在定義域內(nèi)為增函數(shù)D當(dāng)xgN,時(shí)，存在reN,.使得g(x)+g(x2-t)＞。成立11.在單位圓Ox2+y2=\上任取一點(diǎn)P(x,y).圖。與k軸正向的交點(diǎn)是A,設(shè)將OA繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為。，記M關(guān)于。的表達(dá)式分別為x=.，(〃),y=g(0),則卜.列說(shuō)法正確的是()x=f(0)是偶函數(shù)，y=g(0)是奇函數(shù)B.x=f（O）在7122三為増函數(shù)，B.x=f（O）在7122三為増函數(shù)，y=g(。)在一二,71C.!＜/（6?）+^（6＞）＜V2對(duì)于0€0,-hg成立函數(shù)力(。)=2八。)+g(2。)的最大值為*12勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體"，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終 保持與兩平面都接觸.因此它能像球一樣來(lái)回滾動(dòng)(如圖甲)，利用這一原理，科技人員發(fā) 明了轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī).勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的相交部分圍成的幾何體如圖乙所示，若正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2,則下列說(shuō)法正確的是()A.勒洛四面體ABCD被平面ABC截得的截面面積是8(兀-JT)B勒洛四面體ABCQ內(nèi)切球的半徑是4-J6C勒洛四面體的截面面積的最大值為2兀-2JJD勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為2-季三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13設(shè)隨機(jī)變量X~N(2,S),若P(X>4)=0.2,則P(0<X<2)= . 14-己知冷為正實(shí)數(shù)，則卜翥最小值為A一當(dāng)+：(；：2)的圖象與直線y=m(川為常數(shù))相交于三個(gè)不同的點(diǎn)-x+5(x>2) C(x‘,為)(.q<w<w)，設(shè)/=,則/的取值范圍是X3>3 16.法國(guó)數(shù)學(xué)家資馬被稱(chēng)為業(yè)余數(shù)學(xué)之王，很多數(shù)學(xué)定理以他的名字命名.對(duì)△ABC而言，若其內(nèi)部的點(diǎn)F滿(mǎn)足ZAPS=ZBPC=Z.CPA=120.則稱(chēng)P為，ABC的費(fèi)馬點(diǎn).在八ABC中，己知ABAC=45，設(shè)P為MBC的費(fèi)馬點(diǎn)，且滿(mǎn)足ZPBA=45°?PA=4.則的外接圓半徑長(zhǎng)為 . 四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.己知函數(shù)/(x)=(l-x)ex.(I)求曲線y=/(A-)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸困成的三角形面積：⑵過(guò)點(diǎn)A(a.o)作曲線y=(l-x)e?的切線，若切線有且僅有1條，求實(shí)數(shù)〃的值.密鋪，即平面圖形的鑲嵌，指用形狀、大小完全相同的平而圖形進(jìn)行拼接，使彼此之間不留空隙、不重，登地鋪成一片.皇冠圖形(圖1)是一個(gè)密補(bǔ)圖形，它由四個(gè)完全相同的平面凹四邊形組成.為測(cè)皇冠圖形的面積，測(cè)得在平而凹四邊形A8CZ）（圖2）中，AB=5.BC=8,ZABC=60°.（1） 若CD=5,AD=3,求平面凹四邊形ABCD的面積：（2） 若匕4DC=120。，求平面凹四邊形ABCD的面積的最小值.己知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，且滿(mǎn)足2q,S“=（V+2〃.（1） 求數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式：（2） 若對(duì)任意的〃任N*，都有a,<2^2-m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.四棱錐P-ABCD底面為平行四邊形，且ZABC=60,AB=2,AD=3.PAI平面ABCD.BM=?BC.（1）點(diǎn)N在枝PD上,K—=-.求證：所〃平面AMN；ND3⑵若異面直線曲與P。所成角的余弦值為手，求平面*與平面PCD所成銳二面角的余弦值.汽車(chē)尾氣排放超標(biāo)是全球變暖、海平面上升的重要因素.我國(guó)近幾年著重強(qiáng)調(diào)可持續(xù)發(fā)展，加大在新能源項(xiàng)目的支持力度，積極推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，某汽車(chē)制造企業(yè)對(duì)某地區(qū)新能源汽車(chē)的銷(xiāo)傳情況進(jìn)行調(diào)查，得到7下面的統(tǒng)計(jì)表：年份，20172018201920202021年份代碼x（x=/-2016）12345銷(xiāo)量y/萬(wàn)輛1012172026（1） 統(tǒng)計(jì)表明銷(xiāo)量與年份代碼］有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.求關(guān)于］的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)新能源汽車(chē)的銷(xiāo)量最早在哪-年能突破50萬(wàn)輛；（2） 為了解購(gòu)車(chē)車(chē)主的性別與購(gòu)車(chē)種類(lèi)（分為新能源汽車(chē)與傳統(tǒng)燃油汽車(chē)）的情況，該企業(yè)心隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)200位購(gòu)車(chē)車(chē)主的購(gòu)車(chē)情況作為樣本其中男性車(chē)主中購(gòu)置傳統(tǒng)燃油汽車(chē)的有w名，購(gòu)置新能源汽車(chē)的有45名，女性車(chē)主中有20名購(gòu)置傳統(tǒng)燃油汽車(chē).若中=95,將樣本中購(gòu)置新能源汽車(chē)的性別占比作為概率，以樣本估計(jì)總體.試用（1）中的線性回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年購(gòu)置新能源汽車(chē)的女性車(chē)主的人數(shù)（假設(shè)每位車(chē)主只購(gòu)買(mǎi)-?輛汽車(chē)，結(jié)果精確到千人）；設(shè)男性車(chē)主中購(gòu)置新能源汽車(chē)的概率為P,老吉將樣本中的