二.柏努利方程討論1.適用條件：只適用于不可壓縮流體做定態(tài)流動(dòng)，但對(duì)非定態(tài)流動(dòng)，在任意一個(gè)瞬間柏努利方程也是適用的。2.對(duì)于可壓縮流體，要想利用柏努利方程，必須滿(mǎn)足：方程中的密度必須用兩截面間的平均密度。對(duì)于理想流體,在沒(méi)有外界能量加入時(shí)，任意兩個(gè)截面上所具有的動(dòng)能、位能、靜壓能之和是一個(gè)常數(shù)，即總機(jī)械能E為常數(shù)。但各個(gè)分機(jī)械能不一定相等，之間可以相互轉(zhuǎn)換。3.理想流體的柏努利方程：理想流體沒(méi)有能量損失，因此方程中的hf1-2為0，當(dāng)沒(méi)有能量加入時(shí)，即we也為0時(shí)，理想流體的伯努利方程變?yōu)椋骸嘏匠?.若流速為0，即流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，柏努利方程可寫(xiě)為：此式又可寫(xiě)為：即為靜力學(xué)方程式?；蛘哒f(shuō)靜力學(xué)是流體流動(dòng)的一種特殊形式。4.對(duì)于實(shí)際流體，由于存在能量損失，當(dāng)沒(méi)有外功加入的情況下，系統(tǒng)的總機(jī)械能會(huì)逐漸減小，上游截面的總機(jī)械能會(huì)大于下游截面的總機(jī)械能。6.柏努利方程當(dāng)中的位能、動(dòng)能、靜壓能是兩個(gè)截面上流體本身所具有的能量，而其中的we和hf1-2分別是外界加入的能量及流體在流動(dòng)時(shí)所損失的能量。We：輸送設(shè)備對(duì)單位質(zhì)量流體所作的有效功，J/kg有效功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間輸送設(shè)備對(duì)流體所作的有效功，單位：W以Ne表示。Ne=wews=weVs7.恒算基準(zhǔn)不同，柏努利方程的形式也不同：以單位質(zhì)量為基準(zhǔn)（即以1kg流體為基準(zhǔn)）以單位體積為基準(zhǔn)（即以1m3流體為基準(zhǔn)）單位：J/kg單位：Pa以單位重量為基準(zhǔn)單位：m令：分別稱(chēng)為位壓頭、動(dòng)壓頭、靜壓頭；Hf1-2：壓頭損失；

He:輸送設(shè)備對(duì)流體所提供的有效壓頭。1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項(xiàng)

1）作圖并確定衡算范圍根據(jù)題意畫(huà)出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，定出上下截面。截面的選取原則：(a)兩截面均應(yīng)與流動(dòng)方向相垂直，并且在兩截面間的流體必須是連續(xù)的。(b)截面上已知量最多。除所需求取的未知量外，Z、u、p等有關(guān)物理量，都應(yīng)該是已知的或能通過(guò)其它關(guān)系計(jì)算出來(lái)。(c)所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截面之間。(d)∑hf

應(yīng)與所選截面對(duì)應(yīng)一致。2）基準(zhǔn)水平面的選取所以基準(zhǔn)水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計(jì)算方便，通常取基準(zhǔn)水平面通過(guò)衡算范圍的兩個(gè)截面中的任意一個(gè)截面。11220012213）單位必須一致在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計(jì)算。兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。注意：方程當(dāng)中的壓強(qiáng)不能用真空度計(jì)算?！纠?】20℃的空氣在直徑為80mm的水平管流過(guò)?，F(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示。文丘里管的上游接一水銀U管壓差計(jì)，在直徑為20mm的喉頸處接一細(xì)管，其下部插入水槽中。空氣流過(guò)文丘里管的能量損失可忽略不計(jì)。當(dāng)U管壓差計(jì)讀數(shù)R=25mm、h=0.5m時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為若干m3/h。當(dāng)大氣壓強(qiáng)為101.33×103Pa。解：選測(cè)壓口處為上游截面1—1，文丘里管得喉頸處為下游截面2—2；選通過(guò)管道中心線的水平面做基準(zhǔn)水平面。hR11'2'200'因?yàn)橄到y(tǒng)所輸送的是氣體，所以要檢驗(yàn)一下是否滿(mǎn)足柏努利方程的條件：p1=pa+RHgg=13600×9.81×0.025=3335Pa（表）或P1=RHggp2=pa-Rg或p2=-Rg=-1000×9.81×0.5=-4905Pa（表）hR11'2'200'hR11'2'200'在1—1和2—2兩截面間列柏努利方程：式中,z1=0,z2=0,p1=3335Pa(表),p2=-4905Pa(表),we=0,hf1-2=0連續(xù)性方程:u1A1=u2A2u1=7.34m/s【例2】有一輸水系統(tǒng)，如本題附圖所示，水箱內(nèi)水面維持恒定，輸水管直徑為φ60×3mm，輸水量為18.3m3/h，水流經(jīng)全部管道（不包括排出口）的能量損失可按Σhf=15u2公式計(jì)算，式中u為管道內(nèi)水的流速（m/s）。試求：（1）水箱中水面必須高于排出口的高度H；（2）若輸水量增加5%，管路的直徑及其布置不變，管路的能量損失仍可按上述公式計(jì)算，則水箱內(nèi)的水面將升高多少米？解:(1)選水箱液面作上游截面1—1,管出口處作下游截面2—2選通過(guò)2—2截面管中心線的平面作基準(zhǔn)水平面H00'22'11'在1—1,2—2兩截面間列柏努利方程:式中:Z1=H,Z2=0,p1=0(表),p2=0(表),因?yàn)樗劢孛媾c管道相比很大,可以近似認(rèn)為1—1處的流速為0即u10于是:由已知:Σhf=15u2H=7.79mH11'00'22'(2)輸水量增加5%后，水箱中水面上升高度H,設(shè)此時(shí)水箱中水面高出排出口高度為H

輸水量增加5%,則流速也增加5%,即:u2=2.22m/sH=8.58mH=0.59mH'11'00'22'【例3】用泵將貯液池中常溫下的水送至吸收塔頂部，貯液池水面維持恒定，各部分的相對(duì)位置如本題附圖所示。輸水管的直徑為76×3mm，排水管出口噴頭連接處的壓強(qiáng)為6.15×104Pa(表壓)，送水量為34.5m3/h，水流經(jīng)全部管道（不包括噴頭）的能量損失為160J/kg，試求泵的有效功率。解:選擇貯槽液面做上游恒算截面1—1,排水管口與噴頭連接處做下游恒算截面2—2(不能選在噴頭下方,須保持液面的連續(xù)性)選1—1截面做基準(zhǔn)水平面在1—1及2—2截面間列柏努利方程:2m24m11'2'22m24m11'2'2由已知：Z1=0,Z2=24+2=26m,P1=0(表）P2=6.15×104Pa(表壓)hf1-2=160J/kgu10【例4】水在本題附圖所示的虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計(jì)，試計(jì)算管內(nèi)截面2-2、3-3、4-4、5-5處的壓強(qiáng)。大氣壓強(qiáng)為1.0133×105Pa。圖中所標(biāo)注的尺寸均以mm計(jì)。解：選擇2-2截面做基準(zhǔn)水平面理想流體，沒(méi)有外部能量加入，因此，根據(jù)理想流體柏努利方程，任意截面的總機(jī)械能是相等的，即:11'2'3'4'5'6'234561000500300011'2'3'4'5'6'2345610005003000已知條件:Z1=3m,Z2=0m,Z3=3m,Z4=3.5m,Z5=3m,Z6=2mP1=0(表),P6=0(表)u10

u6=4.43m/s同理:P3=-9770Pa(表),P4=-14670Pa(表),P5=-9770Pa(表)【思考】輸送40℃的清水，若6-6截面位置固定，4-4截面的最大高度受何因素限制；若4-4截面高度固定，6-6截面向下延伸的高度是否有限制？（提示：從流體流動(dòng)的連續(xù)性考慮）11'2'3'4'5'6'2345610005003000【例6】水經(jīng)變徑管從上向下流動(dòng)，粗細(xì)管徑分別為d2=184mm,d1=100mm，水在粗管內(nèi)的流速為u2=2m/s，兩測(cè)壓口垂直距離

h=1.5m，由1-1至2-2截面間能量損失hf1-2=11.38J/kg,問(wèn)：U形管哪側(cè)水銀面較高？計(jì)算水銀液柱高度R.解：h1122結(jié)論：U管壓差計(jì)讀數(shù)反映的是所測(cè)的兩截面間的位能和靜壓能和的差值。U管壓差計(jì)測(cè)壓公式：在1-1和2-2兩截面間列柏努利方程:h1122式中:hf1-2=11.38J/kg由此說(shuō)明右側(cè)液面高,而左側(cè)液面低。h1122R【例7】如圖開(kāi)口貯槽內(nèi)液面與排液管出口間的垂直距離h1=9m,貯槽內(nèi)徑3m,排液管內(nèi)徑d0=0.04m,液體通過(guò)該系統(tǒng)的能量損失可按hf=40u2計(jì)算,求4hr后貯槽液面下降的高度.解：在d時(shí)間內(nèi)對(duì)系統(tǒng)作物料恒算進(jìn)料量=0流體在管中的流量，即單位時(shí)間離開(kāi)系統(tǒng)的物料量為：物料在系統(tǒng)當(dāng)中的積累量為：設(shè)某時(shí)刻槽內(nèi)液面高度為h,該時(shí)刻管中流速為u,在d時(shí)間內(nèi)槽內(nèi)液面下降了dhhhh11122dH進(jìn)料=出料+積累（1）在某一瞬間，選貯槽液面做上游截面1-1，選管出口處做下游恒算截面2-2，選2-2為基準(zhǔn)水平面，在1-1和2-2截面間列柏努利方程：式中，Z1=h,Z2=0,u10,u2=u,p1=0（表）hf=40u2帶入計(jì)算可得：（2）p2=0（表）hh1122將（2）帶入（1）可得：h=5.62m例5.在φ45×3mm的管路上裝一文丘里管，文丘里管上游接一壓強(qiáng)表，其讀數(shù)為137.5kPa，管內(nèi)水的流速u(mài)1=1.3m/s，文丘里管的喉徑為10mm，文丘里管喉部一內(nèi)徑為15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池內(nèi)水面到管中心線的垂直距離為3m，若將水視為理想流體，試判斷池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小時(shí)吸入的水量為多少m3/h？

解：