2022年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題(共8小題，滿分16分，每小題2分)1．下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是()2．今年新冠肺炎疫情發(fā)生以后，各級財政部門按照黨中央國務(wù)院的決策部署，迅速反應(yīng)、召開新聞發(fā)布會．會上，財政部應(yīng)對疫情工作領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室主任、社會保障司司長符金陵透露，財政部建立了全國財政系統(tǒng)疫情防控經(jīng)費(fèi)的日報制度，實(shí)時跟蹤各地方經(jīng)費(fèi)保障記數(shù)法表示正確的是()A．0.8055×1011元B．8.055×1010元C．8.055×102元D．80.55×109元3．如圖所示，過點(diǎn)P畫直線m的垂線和斜線，下列說法中正確的是()A斜線都只能畫一條B．垂線只能畫一條，斜線可畫無數(shù)條C兩條，斜線可畫無數(shù)條4．科技館為某機(jī)器人編制了一個程序，如果機(jī)器人在平地上按照圖中所示的步驟行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為()???2???2AB16米C．18米D．20米()??6．經(jīng)過一個“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假設(shè)這兩種可能性相同．有3人經(jīng)過該路口，則至少一人左拐的概率為()1337A．B．C．D．48487．估計2√6?4的值應(yīng)在()予優(yōu)惠，即旅游團(tuán)的人數(shù)每增加一人，每人的單價就降低10元，若這個旅行社要獲得最大營業(yè)額，則這個旅游團(tuán)的人數(shù)是()二．填空題(共8小題，滿分16分，每小題2分)9．使二次根式√?(?+1)2有意義的未知數(shù)x的值為．11．方程11．方程?1＝0的解是．?12．若兩個點(diǎn)(x1，﹣2)，(x2，4)均在反比例函數(shù)y=?(k為正整數(shù))的圖象上，且x1徑為1．若在三角線內(nèi)部沿邊AB順時針方向滾動到與BC相切，則點(diǎn)O運(yùn)動的路經(jīng)長是．16．一個旅行者從某地出發(fā)，他先走平路，然后爬山，到了山頂后立即沿原路下山，再走平路，回到出發(fā)地．若他在平路上每小時走4km，爬山時每小時走3km，下山時每小時走三．解答題(共12小題，滿分68分)2??14?+13218．解不等式組：＜1?3?≤3220．如圖，在9×4的方格紙ABCD中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)E為格點(diǎn)(注：小正方形頂點(diǎn)稱為格點(diǎn))．請僅用無刻度直尺按要求畫圖．(1)在CD邊上找一點(diǎn)P，連結(jié)AP，使△AEP是等腰三角形；(2)在AB邊上找一點(diǎn)Q，使EQ⊥AP，畫出線段EQ．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k＝0．(1)求證：無論k取何值，方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．(2)如果方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，且k與x1都為整數(shù)，求k所有可能的值．x2(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)若∠A＝60°，AB＝2AD＝4，求BD的長．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象向下(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)x＞﹣4時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx(m≠0)的值大于一次函數(shù)y＝kx+b(1)求證：BD平分∠ABC；(2)若∠ODB＝30°，⊙O的直徑為10，求DE的長．25．某校為了解七、八年級學(xué)生對“防新冠疫情”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨a七年級成績頻數(shù)分布直方圖七八七八m問題：(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的人數(shù)有多少？(2)表中m的值為多少？ (3)在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由．(1)這條拋物線的對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．(2)畫出這條拋物線．(3)這條拋物線上A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞1，觀察圖象，指出y1與y2的大小關(guān)系．ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC．DABCDCDC旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，連在AE上截取AN＝BM，連接CM，CN，試判斷△CMN的形狀，并說明理由．給出如下定義：記線段AB的中點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)M不在⊙O上時，平移線段AB，使點(diǎn)M落在⊙O上，得到線段A'B'(A'，B'分別為點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn))線段AA'長度的最小值稱ABO距離”．(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)B在x軸上．②若線段AB到⊙O的“平移距離”為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)若點(diǎn)A，B都在直線y=x+4上，且AB＝2，記線段AB到⊙O的“平移距離”為((3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，且AB＝2，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d2，直接寫出d2的取值范題解析一．選擇題(共8小題，滿分16分，每小題2分)∴多邊形的邊數(shù)＝360°÷20°＝18，周長＝18×1＝18(米)．a(chǎn)∴=?1，b7∴至少一人左拐的概率為，80＜2V6?4＜1，是55人時，這個旅行社可以獲得最大的營業(yè)額．二．填空題(共8小題，滿分16分，每小題2分)∴(x+1)2≤0，又∵(x+1)2≥0，∴反比例函數(shù)y∴反比例函數(shù)y=?的圖象在第二、四象限，AB=√??2+??2=√62+82=10，PBCF∴OE⊥AC，PF⊥BC，OE＝PF＝1，∵S△ABC=∵S△ABC=2AB?CD=2AC?BC，?????6×824∴CD=??=10=5，∴CG＝CD﹣DG=?1=，∵S△ABC＝S△ACO+S△COP+S梯形AOPB+S△BCP，∴AB?CD=AC?OE+OP?CG+(OP+AB)?DG+BC?PF，即AB?CD＝AC?OE+OP?CG+(OP+AB)?DG+BC?PF，∴10×=6×1+OP+(OP+10)×1+8×1，∴∠DAN＝∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，在△DNA和△BMC中，AD=BCAD=BCASDECBF在△ADE和△CBF中，{∵AB＝CD，AE＝CF，15????可得方程：+++=5，4364則旅行者一共走的路程＝2(x+y)＝20(km)．三．解答題(共12小題，滿分68分)1114∴不等式組的解集≤?＜141011b1xa﹣2b＝xa÷x2b＝xa÷(xb)2＝3÷(62)=12．1(2)如圖，線段EQ即為所求．21．【解答】(1)證明：∵Δ＝[﹣(2k+1)]2﹣4×(k2+k)＝1＞0，(2)解：∵x2﹣(2k+1)x+k2+k＝0，即(x﹣k)[x﹣(k+1)]＝0，∴一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k＝0的兩根為k，k+1，∴==1或==1?∴==1或==1??2???2?+1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB＝CD，22∴AE=1AB，DF=122∴四邊形AEFD是平行四邊形；(2)解：過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G．∴AG＝AD?cos60°＝1，DG＝AD?sin60°=√3．∴DB=√??2??2=√39=2√3．∵一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)?=?的圖象向下平移2個單位長度得到，(2)把x＝﹣4代入y=x﹣2，求得y＝﹣4，把點(diǎn)(﹣4，﹣4)代入y＝mx，求得m＝1，1∴≤m≤1．2∴???=???，DABC(2)∵OD＝OB，∴BC=AB＝5，∴OE=BC=，∴DE＝5?=．25．【解答】解：(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的人數(shù)有15+8＝23(人)；(2)七年級學(xué)生成績的中位數(shù)m==77.5(分)；(3)七年級學(xué)生甲的成績更靠前，位數(shù)．∴這條拋物線的對稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)．(2)根據(jù)拋物線y＝﹣x2+2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0，2)，(3)拋物線y＝﹣x2+2x+2的對稱軸為直線x＝1，圖象開口向下，當(dāng)x＞1時，拋物線y＝﹣x2+2x+2的y值隨著x的值增大而減小，∵∠ACD＝90°﹣∠BCD，∠BCE＝90°﹣∠BCD，E在△ACD與△BCE中，{∠???，S(2)△CMN為等腰直角三角形，理由如下：在△ACG與△BMG中，∠AGC＝∠M