時弧長和扇形面積第1頁/共19頁1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.(難點）2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算.（重點）學習目標問題1

如圖，在運動會的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2

怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為這些彎道的“展直長度”是一樣的.導入新課甲乙12第2頁/共19頁思考:(1)半徑為R的圓,周長是多少？(2)1°的圓心角所對弧長是多少？n°O(4)

n°的圓心角所對弧長l是多少？1°C=2πR（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓

心角所對的弧長的多少倍？n倍講授新課弧長公式的推導一第3頁/共19頁

用弧長公式，進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.注意算一算已知弧所對的圓心角為90°，半徑是4，則弧長為____.要點歸納弧長公式第4頁/共19頁例1

制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度l=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直長度為2970mm．典例精析700mm700mmR=900mm(100°ACBDO第5頁/共19頁由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形扇形及扇形的面積二概念學習第6頁/共19頁判一判：下列圖形是扇形嗎？第7頁/共19頁S=πR2

（2）圓心角為1°的扇形的面積是多少?（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形

的面積的多少倍？n倍（4）圓心角為n°的扇形的面積是多少?思考(1)半徑為R的圓,面積是多少？公式推導第8頁/共19頁要點歸納扇形面積公式若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導過程記憶）.注意ABO第9頁/共19頁問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想扇形的面積公式與什么公式類似？ABOO類比學習第10頁/共19頁

試一試

1.扇形的弧長和面積都由

決定.扇形的半徑與扇形的圓心角2.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積S扇=

．3.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇=

.例：如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）典例精析(1)O.BAC

討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一分？陰影部分.第11頁/共19頁O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？線段DC.過點O作OD垂直符號于AB并長交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？

陰影部分面積=扇形OAB的面積-

△OAB的面積第12頁/共19頁解：如圖，連接OA，OB，過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點C,連接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又

AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC.

從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?.O.BACD(3)第13頁/共19頁

有水部分的面積：

S＝S扇形OAB

-S

ΔOABOBACD(3)第14頁/共19頁

S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積要點歸納弓形面積公式第15頁/共19頁CB．C.D.1.已知弧所對的圓周角為90°,半徑是4,則弧長為

.2.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過的面積為（）當堂練習ABCOHC1A1H1O1第16頁/共19頁4.（例題變式題）如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.OABDCE3.如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是

.第17頁/