時間序列預(yù)測方法第1頁/共107頁市場營銷2012---1/2/3Bequiet!Shutyourmouth!!第2頁/共107頁

Marketsurvey&Forecast

市場調(diào)查與預(yù)測主講：雷思友系主任/副教授/碩導(dǎo)安徽理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院工商管理系

2014年8月第3頁/共107頁

在我們的生活中，有時候需要對未來的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測。而預(yù)測的依據(jù)就是已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，當(dāng)把歷史數(shù)據(jù)按照時間順序排列進(jìn)行分析、歸納、總結(jié)，就可從中得到一些規(guī)律東西，并利用這些規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。而時間序列預(yù)測法是市場預(yù)測中一個重要方法之一。時間序列是指各種各樣的社會、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)依時間秩序排列起來的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(動態(tài))。例如，大學(xué)的每年招生人數(shù)是依時間變化的，這就是一種時間序列。第六章時間序列預(yù)測方法第4頁/共107頁時間序列預(yù)測法是根據(jù)歷史資料和數(shù)據(jù)，按照時間序列所反映的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展過程、方向和趨勢、將時間序列外推或延伸，以預(yù)測經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象未來可能達(dá)到的水平。時間序列預(yù)測法特點(diǎn)

在時間序列中，數(shù)據(jù)的大小受到各種因素的影響。數(shù)據(jù)的變化趨勢也表現(xiàn)出各種形狀，通常根據(jù)這些影響因素將數(shù)據(jù)的變化趨勢分為四大類：長期趨勢、季節(jié)趨勢、循環(huán)趨勢、和不規(guī)則變動。

對于前三種數(shù)據(jù)趨勢預(yù)測問題，由于數(shù)據(jù)呈現(xiàn)某種規(guī)律性，因此能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行簡化、分析，從而使預(yù)測成為可能；而不規(guī)則變動是指由某種偶然因素引起的突然變動，如戰(zhàn)爭的發(fā)生、政權(quán)的更迭、重大的自然災(zāi)害（地震、海嘯）等，預(yù)測的難度就大，有的甚至無法預(yù)測。第5頁/共107頁一、時間序列分析時間序列一般用：y1,y2,…,yt

…;表示，其中t—時間在時間序列中，每個時期變量數(shù)值的大小，都受到許多不同因素的影響。例如，手機(jī)銷售量受到居民的收入、質(zhì)量，功能、價格等因素的影響。因此，時間序列按性質(zhì)不同分成以下四類：第一節(jié)時間序列概述

時間序列預(yù)測法早在國外應(yīng)用，國內(nèi)是在二十世紀(jì)60年代初應(yīng)用于水文預(yù)測，隨計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，在許多領(lǐng)域已經(jīng)應(yīng)用，并取得了很好的效果。目前，已成為世界各國進(jìn)行市場預(yù)測的基本方法。第6頁/共107頁1、長期趨勢(Long-termTend)

指受某種根本性因素的影響，時間序列在較長時間內(nèi)朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，以及停留在某一水平上的傾向。如圖6-1所示。時間時間時間銷售額銷售額銷售額（a）上升變動趨勢圖(b)下降變動趨勢圖(c)水平變動趨勢圖

圖6-1時間序列數(shù)據(jù)長期趨勢變化曲線.....第7頁/共107頁2、季節(jié)變動(SeasonsVariety)

指由于自然條件和社會條件的影響，時間序列在一年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起某一因子呈周期性的變動。例如，農(nóng)作物的生長季節(jié)影響，導(dǎo)致農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)的季節(jié)變動。季節(jié)變動的周期比較穩(wěn)定，一般，周期為一年。季銷售額年銷售額時間時間圖6-2時間序列數(shù)據(jù)季節(jié)變化曲線圖6-3時間序列數(shù)據(jù)循環(huán)變化曲線第8頁/共107頁3、循環(huán)變動(Alternationvariety)

如圖4-3所示。循環(huán)變動與季節(jié)變動有相似之處，時間序列都會在周期內(nèi)有波動，而季節(jié)波動的時間序列周期長短固定；而循環(huán)變動的時間序列波動較長、周期長短不一，少則一兩年，多則數(shù)年甚至是數(shù)十年，周期不好預(yù)測。4、不規(guī)則變動(IrregularVariety)

它是由各種偶然性因素引起的無周期變動。又可分為突然變動和隨機(jī)變動。例如，戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害、地震、意外事故的改變所引起的變動都屬于突然變動；而隨機(jī)變動是由隨機(jī)因素所產(chǎn)生的影響。（前兩天，日本地震）二、時間序列的組合形式

時間序列是由長期變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動四類因素組成。四類因素的組合形式，常見的有以下幾種類型：第9頁/共107頁

對于一個具體的時間序列，由哪幾類變動組合，采用哪種組合形式，應(yīng)根據(jù)所掌握的資料、時間序列、及研究的目的來確定。下面，我們將要分別介紹這類問題的預(yù)測方法。第10頁/共107頁

平均數(shù)法是一種傳統(tǒng)的趨勢變動分析預(yù)測法，它通過計(jì)算時間序列一定項(xiàng)數(shù)的平均數(shù)，來估計(jì)模型參數(shù)，建立趨勢變動分析預(yù)測模型進(jìn)行外推預(yù)測。一、全列算術(shù)平均法

是移動平均法的一種，它含有算術(shù)平均法、幾何平均法、加權(quán)平均法等。1、算術(shù)平均法設(shè)時間序列為：第二節(jié)平均數(shù)預(yù)測法第11頁/共107頁（2）預(yù)測值可用最后一年的每月平均值或數(shù)年的每月平均值；（3）當(dāng)觀察期的長短不同，預(yù)測值也隨之不同（誤差）若誤差過大，就會使預(yù)測失去意義，因此，預(yù)測時應(yīng)確定合理的誤差，誤差公式為：（4）當(dāng)時間序列波動較小時，預(yù)測期可短一些；反之，可長一些。用此公式應(yīng)注意：

（1）時間序列波動較小的情況下使用；第12頁/共107頁1、顯著性水平（α）—本來正確的數(shù)據(jù)卻被錯誤的否定掉，即犯棄真錯誤，犯此錯誤的概率稱為顯著性水平。β—本來錯誤的數(shù)據(jù)卻被認(rèn)為是正確的而被保留下來，即犯存?zhèn)五e誤，犯此錯誤的概率記作β。(n-m-1)—自由度。其中：n—時間序列的個數(shù)

m—自變量的個數(shù)2、標(biāo)準(zhǔn)差（S）—實(shí)質(zhì)上是平均差，它反映個體與平均值差別的程度。補(bǔ)充資料第13頁/共107頁

請你根據(jù)食鹽在2001年-2004年的每月銷售量見表6-1所示，預(yù)測2005年的每月銷售量。月年2001年2003年2003年2004年132833029833523313243173213360348328346431836033036353243273233296294342348327734236034236883483573513509357321318341103212973363121133031835432712348354358351全年平均4001403840034070表6-1食鹽的銷售量及平均值算術(shù)平均預(yù)測法舉例1第14頁/共107頁解：由表6-1可知，方法（1）以2001年~2004年的4年的月平均值作為2005年的預(yù)測值，則有：第15頁/共107頁

在95%的置信度下，確定2005年每月預(yù)測區(qū)間為：方法（2）

以2004年每月的平均值作為1998年的每月預(yù)測值結(jié)論比較(1)、(2)可知：方法(1)精確度高。第16頁/共107頁

某商店汗衫的銷售量如表6-2所示，試預(yù)測第第五年每月的銷售量。月年2001年2002年2003年2004年116.017.320.117.8219.021.022.020.7321.323.025.023.1425.027.029.225.7532.836.038.535.8665.270.277.070.8799.0107.0118.0108.08131.0140.2152.8141.3980.587.294.087.21038.041.445.041.51122.224.026.024.11218.419.822.520.2全年平均47.451.255.8表6-2某商店汗衫的銷售量統(tǒng)計(jì)表單位：百元問題第17頁/共107頁由表6-2可知：（1）1~12月內(nèi)出現(xiàn)季節(jié)波動，特別是在6~8月份，要比淡季高出2~3倍。（2）汗衫銷售量還出現(xiàn)長期變動趨勢（每一年的銷售量逐年增加）在這種情況下，用算術(shù)平均法求第四年每月的平均值，顯然誤差較大,就不能用這種方法第18頁/共107頁2、幾何平均(1)n個變量值乘積的n次根;(2)適用于對比率數(shù)據(jù)的平均;(3)主要用于計(jì)算平均增長率;(4)G的確定方法：①根據(jù)公式直接計(jì)算②(5)可看作是平均數(shù)的一種變形。第19頁/共107頁問題1

某水泥廠1999年的水泥產(chǎn)量為100萬噸，2000年與1999年相比增長率為9%，2001年與2002年相比增長率為16%，2002年與2001年相比增長率為20%，求各年的平均增長率。解：第20頁/共107頁問題2

一位投資者購有一種股票,在2000,2001,2002,2003年收益率分別為4.5%,2.1%,25.5%,1.9%,計(jì)算其平均收益率。第21頁/共107頁適用條件：具有對比或近似對比關(guān)系的時間序列。幾何平均預(yù)測法第22頁/共107頁觀察期（年）9192939495969798990001020304銷售額（萬元）718183908987929610095145105120142

某企業(yè)1991~2004年的銷售額資料如表6-3所示，預(yù)測該企業(yè)2005年的銷售額表6-3某企業(yè)1991~2004年的銷售額問題3第23頁/共107頁解:

（方法一）由預(yù)測公式直接計(jì)算(略)(方法二)由環(huán)比指數(shù)進(jìn)行預(yù)測預(yù)測步驟如下：（1）以上年度的基數(shù)分別求各年的環(huán)比指數(shù)。

1991年的環(huán)比指數(shù)=81/71×100%=114.08%2004年的環(huán)比指數(shù)=83/81×100%=102.47%,

同理可得出各年的環(huán)比指數(shù)，見表（2）求環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，即發(fā)展速度?？捎脙煞N方法：①直接用所求得的環(huán)比指數(shù)，求平均發(fā)展速度。第24頁/共107頁②采用對數(shù)運(yùn)算，求得的環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，見表。

G=arclg∑lgxi/n=arclg2.0231=105.46

平均發(fā)展速度為5.52%。兩種方法所得結(jié)果梢有差異，是由于計(jì)算中四舍五如的原因。（3）求環(huán)比指數(shù)幾何平均數(shù)的簡便算法。以1991年銷售額為x0（基數(shù)），……，2004年銷售額為xn（當(dāng)前期），那么其環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)為：第25頁/共107頁觀察期實(shí)際銷售額環(huán)比指數(shù)（x）lgx（1）（2）（3）（4）199171.00199281.00114.082.0572199383.00102.472.0106199490.00108.432.0352199589.0098.891.9951199687.0097.751.9901199792.00105.752.0243199896.00104.352.01831999100.00104.172.0177200095.0095.001.97772001145.00153.6320072.411.85982003120.00114.292.05802004142.00118.332.0727∑/n2.0231

表6-4

1991~2004年銷售額及幾何發(fā)展速度單位：萬元第26頁/共107頁

是在求平均數(shù)時，根據(jù)觀察期各資料重要性的不同，分別賦予不同的權(quán)重，然后再平均的方法。特點(diǎn)：加權(quán)后的平均值包含了長期趨勢變動。3、加權(quán)平均法

第27頁/共107頁ω的選擇原則:

由表達(dá)式可知,ω的選擇不同,近期數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)權(quán)重選擇大一些;遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)權(quán)重選擇小一些。有三種形式:(1)當(dāng)

xt

變動不大時,采用等差級數(shù)的形式,1,2,…,n(2)當(dāng)xt變動較大時,采用等比級數(shù)的形式,1,2,4,8…,(3)當(dāng)xt變動不大時,采用0.2,0.3,0.5,…等。第28頁/共107頁

某商店近幾年的資料如表6-5所示，試預(yù)測1998年的銷售額。

表6-5

1993~1997年銷售額及賦權(quán)權(quán)值單位：萬元觀察期銷售額Xi權(quán)重ωiωiXi1993401401994602120199555316519965543001997755425∑315151050問題:第29頁/共107頁

是將觀察期的數(shù)據(jù)，按時間先后順序排列，由遠(yuǎn)及近，以一定的跨越期進(jìn)行移動的平均，求得的平均值,即：x1,x2,…,xn，方法：

每次移動平均總是在上次移動平均的基礎(chǔ)上，去掉一個最遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，增加一個緊挨跨越期后面的新數(shù)據(jù)新數(shù)據(jù)，保持跨越期不變，每次只向前移動一步，逐項(xiàng)移動，滾動前移。下面具體介紹如下：二、移動平均法分析:由表可知,隨著時間的推移,銷售額逐年穩(wěn)步的增加,若用算術(shù)平均或幾何平均,其預(yù)測值較小,不能刻化時間序列的長期趨勢.而加權(quán)平均法只要ω選取的好,就能較好的反映長期趨勢,故選用加權(quán)平均法進(jìn)行預(yù)測。第30頁/共107頁

（一）一次移動平均法1、原理第31頁/共107頁第32頁/共107頁

某城市汽車配件銷售公司某年1月至12月的化油器銷售量如表6-6所示，請預(yù)測明年1月的銷售量。

問題：

移動平均法中n的大小比較月份123456789101112

銷售量423358434445527429426502480384427446第33頁/共107頁月三期移動平均預(yù)測注：右圖,

蘭線為n=3,

紅線為n=5.圖6-4解：

（1）分別取N=3，和N=5

由預(yù)測公式：其結(jié)果作圖分別為：第34頁/共107頁1、由圖6-4可知：銷售量的隨機(jī)波動較大，經(jīng)過平均移動法計(jì)算后，隨機(jī)波動顯著減少，即較大程度消除了隨機(jī)因素的影響。2、n的取值愈大，修勻的程度也愈大，因此波動也愈小。但對實(shí)際銷售量的真實(shí)變化趨勢反應(yīng)也愈遲鈍；反之，N的取值愈小，對實(shí)際銷售量的真實(shí)變化趨勢反應(yīng)也愈靈敏。

討論1第35頁/共107頁討論2

由前面的討論可知：1、N的取值大小，決定了對實(shí)際情況描述誤差的大小。故N的取值很重要。N應(yīng)取多大，才能基本反應(yīng)真實(shí)情況應(yīng)視具體情況而定。2、在實(shí)際應(yīng)用中，是取幾個N值進(jìn)行試算，比較他們的預(yù)測誤差的大小。具體方法如下：第36頁/共107頁

其計(jì)算結(jié)果表明：應(yīng)取N=5。第37頁/共107頁移動平均法特點(diǎn):

所求得的各序列平均值，不僅構(gòu)成了新的時間序列，而且新的時間序列與原時間序列相比較，削弱了季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動的影響，具有明顯的修復(fù)效果，同時又保持了原時間序列的長期趨勢變動,正是它具有這種特點(diǎn)，因此，移動平均法在市場預(yù)測這被非常廣泛的應(yīng)用。第38頁/共107頁2、一次平均移動值的位置由的表達(dá)式可知：是時間序列的中間值，即放在中間的位置。但實(shí)際上是放在跨越期末的位置。這就出現(xiàn)了偏差，即使得預(yù)測值落后與實(shí)際值n-1/2,為了糾正這種誤差，規(guī)定將放在n+1/2的位置上。3、一次移動平均法預(yù)測的步驟

(1)繪制散點(diǎn)圖（根據(jù)收集的資料）(2)選擇跨越期并計(jì)算移動平均值(3)計(jì)算趨勢變動值(4)當(dāng)年趨勢變動值=當(dāng)年移動平均值—上年的移動平均值

=n+1/2n

一次移動產(chǎn)生滯后偏差的原因第39頁/共107頁注意：在以下情況，趨勢變動情況可分別處理：①當(dāng)各年的趨勢變動值比較平穩(wěn)時，可直接采用最后一年的趨勢變動值進(jìn)行預(yù)測。②當(dāng)各年的趨勢變動值波動較大時，可采用下面兩種方法：（a）趨勢變動值=算術(shù)平均值（b）趨勢變動值=各年的趨勢變動值求移動平均，并以最后一個移動平均值作為趨勢變動值。（5）計(jì)算絕對誤差、平均絕對誤差絕對誤差=（6）建立預(yù)測模型第40頁/共107頁應(yīng)用1

我國1985~2003年的發(fā)電總量基本呈直線上升趨勢，具體資料如表所示，請你預(yù)測2004年和2005年的發(fā)電總量？我國發(fā)電總量及一次移動平均值計(jì)算表第41頁/共107頁年份發(fā)電總量ytN=7時趨勢變動值移動平均趨勢變動值1985676198482519857741986716★924.8619879401046.00121.14198811591166.43120.43198913841279.00130.57199015241474.43177.43★146.84199116681630.29155.86155.98199216681783.86153.57166.08199319581952.71168.86176.16199420312137.86185.15177.73199522342329.00191.14185.73199625662530.14201.14195.14199728202718.57188.43227.4219983006293043211.86199930933149.86219.43200032773370.00220.14200135142002377020034107第42頁/共107頁t500040003000200010000yt19851990199520002005

圖我國1985~2003發(fā)電量及一次移動平均值的散點(diǎn)圖解：（1）繪制散點(diǎn)圖由散點(diǎn)圖可以看出，發(fā)電量基本呈直線上升趨勢，可用移動平均法進(jìn)行預(yù)測。N=7時移動平均曲線觀察值曲線（2）選擇跨越期取N=7。第43頁/共107頁第44頁/共107頁第45頁/共107頁

由上可知，趨勢變動值采用不同的算法，其結(jié)果很不一樣，這三答案都是對的。那么在實(shí)際的預(yù)測中到底采用哪一個預(yù)測值呢？只有決策才能最后選定。第46頁/共107頁1、二次移動平均法原理

二次移動平均法是對一組時間序列數(shù)據(jù)先后進(jìn)行兩次移動平均，即在一次的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行第二次移動的平均，并根據(jù)最后的兩個移動平均值的結(jié)果建立預(yù)測模型，求得預(yù)測值。

二次移動平均法與一次移動平均法關(guān)系密切。第一，一次移動平均法，存在滯后偏差，使移動平均值滯后于實(shí)際觀察值的期，而二次移動平均法正是利用這一滯后偏差，把一次、二次移動平均值置于跨越期末的水平上，并建立預(yù)測模型，求得預(yù)測值。第二，二次移動平均法不是一種獨(dú)立的方法，它必須在一次移動平均值的基礎(chǔ)上再進(jìn)行第二次移動平均，同時，要與一次移動平均值（最后一項(xiàng)的一次移動平均值）一起才能建立預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。（二）二次移動平均法第47頁/共107頁2、二次移動平均值計(jì)算方法第48頁/共107頁（1）選擇跨越期一般情況下，求二次移動平均時，采用與一次相同的跨越期。（2）計(jì)算一次移動平均值（★的第一個放在n=7上

）（3）計(jì)算二次移動平均值（★的第一個放在n=7上

）（4）建立二次移動平均法預(yù)測模型二次移動平均法預(yù)測步驟第49頁/共107頁應(yīng)用3

時間序列的數(shù)據(jù)資料如應(yīng)用2，試用二次移動平均法預(yù)測2006年、2007年的發(fā)電量。解：（1）選擇跨越期n=7。（2）計(jì)算、（3）建立二次預(yù)測模型見表第50頁/共107頁觀察期觀察值N=7,N=7，196567619668251967774196871619699401970115919711384★924.86197215241046.00197316681166.43197416681279.00197519581474.43197620311630.29197722341783.86★1331.84197825661952.711478.67197928202137.861634.65198030062329.001800.74198130932530.141976.90198232772718.572145.63198335142930432340.37198437703149.863535.51198541073370.002737.98一次、二次移動計(jì)算表第51頁/共107頁

前面介紹的移動平均法存在兩個不足之處，一是存儲數(shù)據(jù)數(shù)量較大，二是對最近的N期數(shù)據(jù)等權(quán)看待，而對t-T期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮。因此，預(yù)測的結(jié)果準(zhǔn)確度不高。指數(shù)平滑法卻有效的克服了這兩個缺點(diǎn)。它既不需要存儲大量的歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，而且使用了全部歷史資料。因此，指數(shù)平滑移動平均法的改進(jìn)和發(fā)展，應(yīng)用極為廣泛。

指數(shù)平滑法根據(jù)平滑的次數(shù)不同，可分為一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等。分別介紹如下：第三節(jié)指數(shù)平滑第52頁/共107頁（一）一次指數(shù)平滑原理（Onceindexgloss）設(shè)時間序列為x1,x2,……xt…一次指數(shù)平滑公式為：

（2）（1）（3）（4）一、一次指數(shù)平滑第53頁/共107頁對（1）進(jìn)行展開，有：第54頁/共107頁（5）由（5）可知一次指數(shù)平滑特點(diǎn)：（1）（2）由于加權(quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律，又具有平滑功能，故稱為指數(shù)平滑。第55頁/共107頁3、權(quán)重之和為1，即：令誤差et=xt-Ft在指數(shù)遞推公式（4）中，第56頁/共107頁

α的選擇，既是指數(shù)平滑法的靈魂所在，又是應(yīng)用指數(shù)平滑法的難點(diǎn)之一，迄今沒有從理論上完全解決，它的確定帶有一定的經(jīng)驗(yàn)性。

通常α取值方法應(yīng)遵循下列原則：1、當(dāng)xt波動較大時，取α=

0.1~0.3

（濾去季節(jié)波動、不規(guī)則變動，使預(yù)測模型不易受它們的影響，保留長期趨勢描述實(shí)際觀察值）2、當(dāng)xt波動較小時，取α=

0.6~0.8，（加大近期數(shù)據(jù)的比重，提高修正誤差程度使預(yù)測模型保留長期趨勢來描述實(shí)際觀察值）3、在實(shí)際應(yīng)用中，可取若干個α值進(jìn)行比較，選擇一個誤差最小的α。（二）α的選擇

第57頁/共107頁

用一次指數(shù)平滑進(jìn)行預(yù)測，除了選擇α的值外，還要確定初始值初始值是預(yù)測者估計(jì)或指定的。1、當(dāng)時間序列N≥10時，此時的對以后預(yù)測值的影響較小，故可直接選用第一個觀察值即：2、當(dāng)時間序列N＜10時，此時的對以后的預(yù)測值的影響較大，這時一般采用最初幾期的觀察值的算術(shù)平均值作為初始值。（三）初始值的確定第58頁/共107頁（四）一次指數(shù)平滑預(yù)測步驟1、確定初始值2、選定平滑系數(shù)：α（若不能確定，可選不同的α

）3、計(jì)算一次指數(shù)平滑值4、計(jì)算預(yù)測值：5、計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)差S，選擇一個Smin，6、確定預(yù)測值：第59頁/共107頁

某商店1995~2004年銷售額資料如表所示。試預(yù)測2005年銷售額為多少萬元？并已知：α=0.2,α=0.3,α=0.8,S0=x=400年份1995199619971998199920002001200220032004銷售額400450503551602657709758809862表1995~2004年商品銷售額及一次指數(shù)平滑法計(jì)算表一次指數(shù)平滑預(yù)測法舉例第60頁/共107頁

2、α的取值∵歷年的銷售額都是逐年穩(wěn)步上升，故可取

α的值小一些，本題取α=0.23、為了對α值有一個較深刻的認(rèn)識不妨，取α=0.5和α=0.8進(jìn)行比較。年銷.售額

α=0.5

α=0.2實(shí)際實(shí)際觀察值圖一次指數(shù)平滑思考：第61頁/共107頁第62頁/共107頁1995~2004年商品銷售額及一次指數(shù)平滑法計(jì)算表年份銷售額

α=0.2α=0.5α=0.8α=0.2α=0.5α=0.8199540040040040000019964504104254404025101997503428.6464490.474.43912.61998551453.1507.5538.997.943.512.11999602482.9554.8589.4119.147.212.62000657517.7605.9643.5139.351.113.52001709556.0657.4659.9153.051.613.12002758596.4707.7745.6161.650.312.42003809638.9758.4796.3170.150.612.72004862683.5810.2848.9178.551.813.1第63頁/共107頁（4）預(yù)測值

（5）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差S，確定預(yù)測值當(dāng)α=0.2時，S1=106062.9α=0.5時，S2=1931.4α=0.8時，S3=140.4∵S3=140.4

最小，∴預(yù)測值為：第64頁/共107頁1、二次指數(shù)平滑原理

一次指數(shù)平滑雖然克服了移動平均法的缺點(diǎn)，但當(dāng)時間序列的變動出現(xiàn)直線趨勢時，用一次指數(shù)平滑發(fā)法進(jìn)行預(yù)測，仍存在明顯的滯后偏差。因此，必須加以修正。修正的方法與趨勢移動平均法相同，即再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢模型。與一次指數(shù)平滑公式基本相似，二次指數(shù)平滑基本公式為：2、二次指數(shù)平滑預(yù)測模型為二、二次指數(shù)平滑第65頁/共107頁

某公司1990~2004年銷售收入yt如表所示，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測2005年和2006年的銷售收入各為多少萬元？年份199019911992199319941995199619971998199920002001200220032004銷售額6768257747169401159138415241468166819582031223425662820

表4-11歷年銷售收入數(shù)據(jù)單位：萬元二次指數(shù)平滑預(yù)測法舉例第66頁/共107頁思考1、確定初始值∵表中的歷年實(shí)際銷售收入可知變化不大，隨時間的推移，銷售收入逐年增加，并且N=15＞10∴===6762、確定平滑指數(shù)α∵歷史資料表明基本上是長期穩(wěn)定的增加的，∴α應(yīng)取小一些，令α=0.3注意：二次指數(shù)平滑預(yù)測可用線性趨勢數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行預(yù)測。第67頁/共107頁第68頁/共107頁年t19901676676676676.00—19912825720.7689.4652.013.4676.019923774736.7703.6769.814.2765.419934716730.5711.7749.38.1784.019945940793.3736.2850.424.5757.4199561159903.0786.21019.850.1874.91996713841047.3864.51230.178.31069.91997815421190.3962.31418.397.71308.41998914681273.61055.71491.593.41516.019991016681391.91156.51627.3100.91584.920001119581561.81278.11845.5121.61728.220011220311702.51405.41999.6127.31967.120021322341862.01542.42181.6137.02126.920031425662073.21701.62444.8159.32318.620041528202297.21880.32714.1178.72604.1表4-11歷年銷售收入數(shù)據(jù)單位：萬元第69頁/共107頁

趨勢外推法是根據(jù)某一事件的歷史規(guī)律，尋求該事件的變化規(guī)律，從而推出事件未來狀況的一種比較常見的預(yù)測方法。利用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測，主要包括六階段：（1）選擇所需的預(yù)測的參數(shù)（2）收集必要的數(shù)據(jù)（3）利用數(shù)據(jù)擬和曲線（最小二乘法）（4）趨勢外推（直線、對數(shù)、曲線）（5）預(yù)測說明（6）研究預(yù)測結(jié)果在進(jìn)行決策中應(yīng)用的可能性。

第四節(jié)線性外推預(yù)測法第70頁/共107頁

1、擬合直線方程法的數(shù)學(xué)模型依據(jù)的是最小二乘法，是將時間序列擬合成一條直線趨勢，使該直線上的預(yù)測值與實(shí)際值之間的離差和為最小。設(shè)n(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)它們的位置如圖，代求的擬合直線AB，它使n個觀察值對該直線的離差分別為e1,e2,…,en。其中在AB上方一側(cè)的離差為正離差，下方一側(cè)的離差為負(fù)離差。若簡單的以離差代數(shù)和的大小來反映該直線是否是最佳擬合直線，則可能出現(xiàn)正、負(fù)離差的相互抵消使離差的代數(shù)和變小，甚至出現(xiàn)完全抵消的情況，即：，這時的擬合直線并非沒有偏差。(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)ei

(x5,y5)eiei圖擬合直線方程原理一、直線趨勢外推法第71頁/共107頁（1）最小二乘法原理(Least–SquareMethod)

在Q中，描述了直線方程yt=a+bx與n個觀察點(diǎn)的接近程度。誤差的大小隨直線的位置變化而變化。即誤差的值會隨著a和b不同而變化。即是a和b的二元函數(shù)。第72頁/共107頁

為了使誤差最小，即Q為最小值;可分別對a,b求偏導(dǎo),并令其為0.則有:注意：在確定直線方程時，時間序列為奇數(shù)時，取中間數(shù)（n+1/2）的編號為0，那么x的編號就構(gòu)成了以0中心,的正、負(fù)數(shù)對稱的編號。例如,當(dāng)n=9時,9+1/2=5,那么就可以編成-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,這時由于∑x=0,可簡化計(jì)算。（2）（4）（5）（3）第73頁/共107頁(6)(7)2、擬合直線方程的步驟(1)繪制散點(diǎn)圖(2)列表計(jì)算求待定系數(shù)所需的數(shù)據(jù)(3)確定待定系數(shù)a、b,建立預(yù)測模型(4)用擬合直線方程求預(yù)測值第74頁/共107頁

某家用電器廠1994年~2004年利潤數(shù)據(jù)資料如表4-14所示，試預(yù)測2005、2006年利潤各為多少？年份19941995199619971998199920002001200220032004銷售額2003003504005006307007508509501020解：（1）畫散點(diǎn)圖并觀察各個點(diǎn)變化趨勢是否可用直線方程來擬合。（2）列表計(jì)算求待定系數(shù)所需要的數(shù)據(jù)資料，由于時間序列為11個，即n+1/2=11+1/2=6。故以1990年為中點(diǎn)編號：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5。19941995199619971998199912001000800600400200圖直線繪制圖表某家用電器廠1985年~1995年利潤及擬合直線方程法計(jì)算表單位：萬元線性外推趨勢預(yù)測法舉例中心第75頁/共107頁表的以左邊∑x=0,∑yt=6650,∑x2=110;∑xyt=9100.表的右邊以0，1，…，10對自變量x進(jìn)行編號，并求得：∑x=55，∑x2=385；∑xyt=42350(3)確定待定系數(shù)，建立預(yù)測模型

①按表的左邊x編號，有：a=∑

yt/n=6650/11=604.3b=∑xy/∑x2=9100/110=82.7

故左邊預(yù)測的直線方程為：②按表右邊的x編號方法有：第76頁/共107頁年份利潤yixx2xyt

左邊xx2xyt

右邊1994200-525-1000191.0000191.01995300-416-2000273.711300273.71996350-39-1050356.424700356.41997400-24-800439.1391200439.11998500-11-500521.84162000521.81999630000604.55253150604.5200070011700687.26364200687.22001750241500769.97495250769.92002850392550852.68646800852.620039504163800935.39818550935.32004102052551001018.010100102001018.0∑6650011091005538542350

表某家用電器廠1994年~1904年利潤及擬合直線方程法計(jì)算表

單位：萬元第77頁/共107頁（4）用擬合直線方程求預(yù)測值分別按左、右邊直線方程進(jìn)行預(yù)測結(jié)果相同，故擬合直線有效。見表3、特點(diǎn)（1）擬合直線方程的一階差分為一常數(shù)，即：（2）直線外推法只適用時間序列呈直線趨勢預(yù)測。（3）無論遠(yuǎn)、近的數(shù)據(jù)不考慮權(quán)重。（4）用最小二乘法擬合直線方程消除了不規(guī)則的影響，使內(nèi)插值和外推值都落在擬合的直線上。第78頁/共107頁原理擬合直線方程根據(jù)最小二乘法原理，使觀察期對于估計(jì)值的離差平方和，再求偏導(dǎo)并令其等于0，求出a,b,最后建立直線方程進(jìn)行預(yù)測。但這種方法的問題是在擬合直線過程，對時間的近期和遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)同等對待，求出的預(yù)測方程不夠精確。而加權(quán)擬合法就較好的解決了這個問題。(例題略)二、加權(quán)擬合直線方程

第79頁/共107頁規(guī)律，利用對數(shù)規(guī)律及最小二乘法確定指數(shù)方程。然后在進(jìn)行趨勢外推。(1)(2)(3)三、對數(shù)預(yù)測法是指時間序列的觀察值長期趨勢呈指數(shù)曲線變化(4)第80頁/共107頁

某公司1992～2004年商品銷售額額如表所示，試預(yù)測2005年的銷售額多少萬元？對數(shù)預(yù)測法舉例第81頁/共107頁年份1992199319941995199619971998199920002001200220032004銷售額18729021027039057090015002310405048005400思考：1、根據(jù)歷年利潤額數(shù)據(jù)表可知：歷年利潤額基本呈指數(shù)曲線，故可用對數(shù)趨勢外推法。2、∵N=13年，∴取13+1/2=7，即（-7～7）可簡化計(jì)算。3、確定a和b，得出擬合對數(shù)曲線方程。4、根據(jù)擬合曲線方程進(jìn)行預(yù)測。表某公司歷年銷售額表資料第82頁/共107頁填入表觀察期銷售額ytxx2lgytx·lgyt

199218-6361.2553-7.531637.31199372-5251.8573-9.286758.52199490-4161.9542-7.817091.791995210-392.3222-6.9667143.981996270-242.4314-4.8627225.841997390-112.59112.5911354.241998570002.75592.7559555.651999900112.95422.9542871.5720001500243.17613.17611367.1020012310393.35363.36362144.37200240504163.60753.60753363.57200348005253.68123.68125275.94200454006363.73243.73248275.61∑20580018235.682435.6824解:(1)列表計(jì)算求待定系數(shù),x的編號為-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6.根據(jù)擬合直線方程(4),列表計(jì)算∑lgyt,∑xlgyt,∑x2,并將計(jì)算第83頁/共107頁(2)建立數(shù)學(xué)模型,計(jì)算預(yù)測值第84頁/共107頁

在實(shí)際預(yù)測中，我們常常碰到的不是我們前面所介紹的形式，而是其他的曲線形式。在這樣的情況下，就要用到曲線外推趨勢法。這種方法仍然是利用二乘法來擬合曲線方程。介紹如下：設(shè)曲線預(yù)測模型為：第五節(jié)曲線外推預(yù)測法第85頁/共107頁一、二次曲線外推法（一）二次曲線外推法數(shù)學(xué)模型二次曲線方程為：（1）利用最小二乘法得：（2）第86頁/共107頁

季節(jié)指數(shù)法是指某一事件在一年內(nèi)以季節(jié)為周期循環(huán)發(fā)生，可通過季節(jié)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測。

季節(jié)指數(shù)可將三至五年資料按月展開或按季展開，然后，考慮它是否受長期趨勢波動的影響；還是受隨機(jī)因素的影響。下面，分兩種情形介紹。一、不考慮長期變動趨勢的季節(jié)指數(shù)法（一）按月（季）平均法1、計(jì)算歷年同月平均數(shù)

設(shè)每年的月平均數(shù)為

ri,i=1,2,…,12

第六節(jié)季節(jié)指數(shù)預(yù)測r1=1/n(y1+y13+…+y12n-11)r2=1/n(y2+y14+…+y12n-10)(n-年份)……r12=1/n(y12+y24+…+y12n)(1)第87頁/共107頁2、計(jì)算各年月平均值3、計(jì)算各月的季節(jié)指數(shù)(2)(3)第88頁/共107頁4、調(diào)整各月的季節(jié)指數(shù)從理論上講，1至12個月各季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于1200百分點(diǎn)，但在計(jì)算季節(jié)指數(shù)的過程中的近似會使各月季節(jié)指數(shù)之和（大于或小于）1200點(diǎn)，因此，須調(diào)整。即：5、利用季節(jié)指數(shù)法求預(yù)測值第89頁/共107頁

某商店2001年~2004年電風(fēng)扇的銷售量資料如表，已知2002年4月份銷售量為23臺，試預(yù)測同年5、6月份的銷售量為多少？表某商店電風(fēng)扇銷售量及季節(jié)指數(shù)法計(jì)算表單位：臺季節(jié)指數(shù)預(yù)測法舉例1月份2001年2002年2003年2004年月平均值季節(jié)指數(shù)調(diào)整后季節(jié)指數(shù)1523237.687.6824453410.2310.23310812101025.5925.594252220212256.2956.2954564806062159.28159.286106110102105106270.58270.5879490959393237.95237.9589081879488225.16225.1696052625858148.40148.4010201218141640.9440.94115546512.7912.7912512025.125.12∑4694514904664691200.011200.01第90頁/共107頁解：（1）計(jì)算歷年同月的平均數(shù)（2）計(jì)算各月平均值第91頁/共107頁（3）計(jì)算各月的季節(jié)指數(shù)（4）調(diào)整各月的季節(jié)指數(shù)∵k=1200/∑αi=1200/1200.01F1=αik

=7.68%×1200/1200.01=7.68%F2=10.23%×1200/1200.01=10.23%……依次填入表中。第92頁/共107頁（5）利用季節(jié)指數(shù)法求預(yù)測值∵∴=23

×159.28/56.29=65.08(臺)

=23

×270.57/56.29=110.55(臺)（二）全年比率平均法是將歷年各月（或季節(jié)）數(shù)值同全年（或季節(jié)）平均值之間的比率再加以平均求得季節(jié)指數(shù)，并用它進(jìn)行預(yù)測的方法。即:其中:yi-歷年各月（或季節(jié)）數(shù)值;y-全年（或季節(jié)）平均值,其余與季節(jié)指預(yù)測法相同.第93頁/共107頁季節(jié)指數(shù)預(yù)測法舉例2

某超市2002~2004年A品牌飲料銷售量如表所示：當(dāng)2005年5月份銷售額為330箱時，試預(yù)測2005年6、7、8月份的銷售量為多少？第94頁/共107頁

月份單位123456789101112年合計(jì)月平均2002箱25124176185300335590610555250741632402702003箱30130180190310340600620560240802033002752004箱28132170200315330590635610245802533602802002月比率%9466569111124219226206932762003年月比率%11476569113124218225204872972004年月比率%1047617111311821122721888299季節(jié)指數(shù)%1046.763.769.7112.3122.0216.0226.0209.389.328.37.3∑=1200.6調(diào)節(jié)后季節(jié)指數(shù)%1046.763.769.7112.2121.9215.9225.9209.289.228.37.3∑=1200.0年份某超市A品牌飲料2002~2004年月銷售量及季節(jié)指數(shù)計(jì)算表單位：箱第95頁/共107頁解（1）計(jì)算歷年平均月銷售量

?2002=1/12×（25+124+…+16）=270（箱）

?2003=1/12×（30+1130+…+20）=275（箱）

?2004=1/12×（28+132+…+25）280（箱）（2）計(jì)算歷年各月的比率ri。即歷年各月銷售量同該年平均銷售量比的百分?jǐn)?shù)。r2002.1=25/270×100%=9%r2002.1=124/270×100%=46%

……r2002.12=16/270×100%=6%r2003.1=30/275×100%=11%r2003.2=130/275×100%=47%……第96頁/共107頁r2003.12=20/275×100%=7%r1003.1=28/280×100%=10%r2003.2=132/280100%=47%

……r2004.12=25/280×100%=9%第97頁/共107頁第98頁/共107頁二、考慮長期趨勢的季節(jié)指數(shù)法（一）長期趨勢的季節(jié)指數(shù)模型將移動平均值置于跨越期中間位置上，即：n+1/2=6.5上。則預(yù)測模型為：第99頁/共107頁

某企業(yè)2000~2004年共有20個季度的銷售量Q如表所示，試預(yù)測2005年1、2、3、4季度銷售量為多少？解：季節(jié)指數(shù)預(yù)測法舉例3第100頁/共107頁觀察期9（年、季）期數(shù)（x）銷售量（Q）4個季度的移