電磁場(chǎng)理論第一章和第二章課件第1頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1310緒論

1電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2麥克斯韋方程

3靜電場(chǎng)

4恒定電場(chǎng)

5恒定磁場(chǎng)

6交變電磁場(chǎng)

7平面電磁波

8導(dǎo)波系統(tǒng)

9各向異性媒質(zhì)中的電磁波2麥克斯韋方程第2頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/132

§2-1

電磁場(chǎng)的量綱與單位

基本物理量：一、量綱的定義某物理量Q的量綱就是表示為基本量的冪次之積（忽略其矢量或張量特性）的表達(dá)式：

面積的量綱：2麥克斯韋方程長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量和電流（或者電荷），分別用L、T、M、I代表。

定義：速度的量綱：，，力的量綱：

單位是參考基準(zhǔn)。有了單位，量綱才能用數(shù)值表示。

關(guān)于單位例如，米是單位，長(zhǎng)度的量綱用米來(lái)表示。

第3頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1332麥克斯韋方程二、基本單位和導(dǎo)出單位表示基本量綱的單位叫作基本單位。是米（m）、公斤（kg）、秒（s）、安培（A）。

其他量綱的單位都叫導(dǎo)出單位或是二次單位。

三、量綱分析①量綱分析可幫助判斷方程式的正確性；

②量綱分析可以用來(lái)決定某物理量的量綱。

某式的量綱：右邊量綱分析：

第4頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/134

§2-2

基本電磁量

電荷與電荷密度圖1-1電荷三種密度的示意圖一、源量①體電荷密度：②表面電荷密度（忽略厚度）：③線電荷密度（不考慮線徑）：2麥克斯韋方程第5頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1352.電流與電流密度電流定義：電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng).電流自由電流束縛電流傳導(dǎo)電流運(yùn)流電流電流方向：正電荷宏觀運(yùn)動(dòng)方向.2麥克斯韋方程第6頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/136傳導(dǎo)電流：

電導(dǎo)率的單位是電阻率單位(

m)的倒數(shù)，叫做每米西門子，通常用符號(hào)記做(S/m)。運(yùn)流電流：在電場(chǎng)的作用下，氣體或真空中自由電荷定向運(yùn)動(dòng)形成的電流。它不遵從歐姆定律和焦耳定律。由自由電荷密度和電荷的平均運(yùn)動(dòng)速度來(lái)確定。電導(dǎo)率為

的導(dǎo)電媒質(zhì)中，在電場(chǎng)的作用下，自由電子定向運(yùn)動(dòng)形成的電流。2麥克斯韋方程第7頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/137①體電流密度矢量：

②表面電流密度矢量：兩種電流密度的關(guān)系：2麥克斯韋方程第8頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/138特別注意：特別注意：3.電流連續(xù)方程這是電流連續(xù)性方程的積分形式體電流密度是垂直通過(guò)單位橫截面的電流，因此它的單位是每平方米安培(A/m2)，而不是每立方米安培(A/m3)；在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)所形成的電流稱為表面電流,表面電流密度矢量單位是每米安培(A/m)，而不是每平方米安培(A/m2)。

根據(jù)電荷守恒定律，有2麥克斯韋方程第9頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/139二、場(chǎng)量庫(kù)侖定律：將單位電荷所受的電場(chǎng)力定義為靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，即真空的介電常數(shù)1.電場(chǎng)強(qiáng)度矢量2麥克斯韋方程第10頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/13102.電位移矢量電偶極子：由兩個(gè)相距很近的等值異號(hào)點(diǎn)電荷組成。由電偶極矩表示其方向與大小，定義為（的方向?yàn)橹赶颍弘娊橘|(zhì)中的分子可分為極性分子與非極性分子。電介質(zhì)：即絕緣體。極性分子：整體是中性，但分子正、負(fù)電荷中心不重合，即使無(wú)外加電場(chǎng)，就具有偶極矩，稱為固有電偶極矩。無(wú)極性分子：正、負(fù)電荷中心重合，無(wú)外加電場(chǎng)時(shí)，偶極矩為零；當(dāng)有外加電場(chǎng)時(shí)，正、負(fù)電荷中心被拉開，獲得偶極矩，稱為感應(yīng)電偶極矩。（C.m）

2麥克斯韋方程第11頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1311無(wú)極性分子有極性分子：

電介質(zhì)的極化：介質(zhì)在外加電場(chǎng)的作用下，出現(xiàn)了電偶極矩。電介質(zhì)內(nèi)部和表面出現(xiàn)極化電荷（束縛電荷），為了描述電介質(zhì)的極化狀態(tài)，引入電極化強(qiáng)度矢量。

(1-1-19)式中為體積元內(nèi)電偶極矩的矢量和，的方向從負(fù)極化電荷指向正極化電荷。2麥克斯韋方程第12頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1312電場(chǎng)高斯定理：在各向同性電介質(zhì)中，電極化強(qiáng)度矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度矢量成正比

(1-1-20)

稱為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。束縛電荷與自由電荷都是產(chǎn)生電場(chǎng)的源。有電介質(zhì)存在的區(qū)域，總電場(chǎng)為自由電荷與束縛電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的之和。為此引進(jìn)電位移矢量：介質(zhì)中真空中當(dāng)有電介質(zhì)、導(dǎo)體存在時(shí)，如何簡(jiǎn)單方便地使用高斯定理？

(1-1-21)2麥克斯韋方程第13頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1313電位移矢量高斯定理：思考題：在電介質(zhì)區(qū)域總電場(chǎng)強(qiáng)度是增加了，還是減少了？+-+-+-+-+-+-+-+-+-答案：在電介質(zhì)區(qū)域總電場(chǎng)強(qiáng)度減少。2麥克斯韋方程第14頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1314計(jì)算公式：畢奧－薩伐爾定律單位：1特斯拉（T）＝1韋伯/米2(Wb/m2)＝104高斯洛倫磁力：(1-1-22)3.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量4.磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量

磁偶極子磁介質(zhì)：討論媒質(zhì)與磁場(chǎng)相互作用時(shí)，稱媒質(zhì)為磁介質(zhì)。磁偶極子：任意形狀的小電流環(huán)。2麥克斯韋方程第15頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1315固有磁矩：分子中電子繞原子核旋轉(zhuǎn)和電子自旋會(huì)產(chǎn)生電子磁矩，分子中所有電子磁矩的總和為固有磁矩。磁偶極矩：，為電流環(huán)的面積矢量，I為電流環(huán)上電流，單位為Am。磁化強(qiáng)度：無(wú)外加磁場(chǎng)時(shí)，磁介質(zhì)在總體上不產(chǎn)生磁場(chǎng)，但被磁化以后，各個(gè)分子的磁矩的矢量和不再是零。為描述磁化的程度，引入磁化強(qiáng)度矢量。單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和稱為磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度。磁化：媒質(zhì)磁化與電介質(zhì)極化類似。外加磁場(chǎng)使分子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化導(dǎo)致分子磁矩發(fā)生變化的現(xiàn)象。2麥克斯韋方程第16頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1316(a)隨機(jī)排列；(b)有序排列；(c)排列好的電流環(huán)等效于沿物質(zhì)表面的電流，稱之為磁化電流或束縛電流Im

。束縛電流2麥克斯韋方程第17頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1317在各向同性磁介質(zhì)中，磁化強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比：為分析問(wèn)題方便，引入磁場(chǎng)強(qiáng)度：為真空的磁導(dǎo)率。其中是相對(duì)磁導(dǎo)率,在磁介質(zhì)區(qū)域，總磁感應(yīng)強(qiáng)度

是自由電流（傳導(dǎo)電流）和磁化電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)之和。安培環(huán)路定律：真空中介質(zhì)中從而2麥克斯韋方程第18頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1318§1-2

麥克斯韋方程組的積分形式2麥克斯韋方程麥克斯韋(1831-1879)簡(jiǎn)介英國(guó)物理學(xué)家。6月13日出生時(shí)，16歲進(jìn)入愛丁堡大學(xué)，1850年入劍橋大學(xué)研習(xí)數(shù)學(xué)，1854年畢業(yè)于該校三一學(xué)院數(shù)學(xué)系，留校任職。1856年到阿伯丁的馬里沙耳學(xué)院任自然哲學(xué)教授。1860年到倫敦任皇家學(xué)院自然哲學(xué)及天文學(xué)教授。1865年辭職還鄉(xiāng)，專心著述。1871年聘為劍橋大學(xué)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)教授，負(fù)責(zé)籌建卡文迪許物理實(shí)驗(yàn)室，建成后擔(dān)任主任。1879年第11月5日在劍橋逝世，終年49歲。第19頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/13192麥克斯韋方程麥克斯韋的最大貢獻(xiàn)是建立了統(tǒng)一的經(jīng)典電磁場(chǎng)理論和光的電磁理論，預(yù)言了電磁波的存在。麥克斯韋的巨著《電磁學(xué)通論》可以同牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》相媲美的書，具有劃時(shí)代的意義。麥克斯韋方程的地位相當(dāng)于牛頓定律，沒有它，現(xiàn)在的通信廣播無(wú)從談起。麥克斯韋的成就無(wú)論在深度和廣度上都可以和愛因斯坦相比擬，甚至難以想象。如果不是受到麥克斯韋工作的啟發(fā)，愛因斯坦不會(huì)取得那么巨大的成功。愛因斯坦自傳說(shuō)：“在我求學(xué)時(shí)代，最吸引人的題目就是麥克斯韋理論”，“特殊的相對(duì)論起源于麥克斯韋的電磁場(chǎng)方程”。在1931年紀(jì)念麥克斯韋誕生100周年時(shí)，愛因斯坦把麥克斯韋的電磁場(chǎng)貢獻(xiàn)評(píng)價(jià)為“自牛頓時(shí)代”以來(lái)物理學(xué)所經(jīng)歷的最深刻最有成效的變化。第20頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/13202麥克斯韋方程將教材中(1-2-1)式麥克斯韋方程（必須牢牢記住）可改寫為第21頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1321麥克斯韋認(rèn)為，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生是由于導(dǎo)體回路存在電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)不是靜電場(chǎng)而是“漩渦場(chǎng)”，而且法拉第電磁感應(yīng)定律可用于任何媒質(zhì)。得出“時(shí)變磁場(chǎng)可產(chǎn)生電場(chǎng)”這一重要實(shí)事。討論第一式法拉第電磁感應(yīng)定律：穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量變化時(shí)，回路上將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。物理意義：2麥克斯韋方程因此時(shí)變磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng)，是感應(yīng)電場(chǎng)的漩渦源。第22頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1322討論第二式安培環(huán)路定律：對(duì)時(shí)變場(chǎng)情況下，安培環(huán)路定律在含有電容器的回路中是不成立的。2麥克斯韋方程L++++----I圍繞導(dǎo)線作任一閉合回路

L以L為邊做曲面

S1與導(dǎo)線相截，應(yīng)有：以L為邊做曲面

S2穿過(guò)兩個(gè)極板，應(yīng)有：同一個(gè)閉合路徑積分，卻有不同結(jié)果，這個(gè)矛盾是由于電流不連續(xù)的結(jié)果。第23頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/13232麥克斯韋方程++++----I在電容器兩個(gè)極板上存在著電荷，電荷密度隨時(shí)間變化，有一個(gè)充放電過(guò)程。因此兩板之間存在變化的電場(chǎng)。顯然，位移電流應(yīng)當(dāng)?shù)扔趥鲗?dǎo)電流。麥克斯韋的貢獻(xiàn)：修正安培環(huán)路定律，提出了位移電流，解決了電流不連續(xù)問(wèn)題。關(guān)鍵問(wèn)題：位移電流與電場(chǎng)是什么關(guān)系？第24頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1324物理意義：安培環(huán)路定律：2麥克斯韋方程麥克斯韋將位移電流加進(jìn)去，變成了全電流定律。前兩式是麥克斯韋方程的核心，說(shuō)明時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)互相激發(fā)。因此麥克斯韋預(yù)言存在著電磁波，他導(dǎo)出了波動(dòng)方程，表明電磁波的傳播速度與已測(cè)出的光速是一樣的。電流和時(shí)變電場(chǎng)均可激發(fā)磁場(chǎng)，均是磁場(chǎng)的漩渦源。第25頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/13251888年德國(guó)物理學(xué)家赫茲（1857～1894）的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一預(yù)見。2麥克斯韋方程赫茲設(shè)計(jì)的電磁波發(fā)生和接收裝置相距10米第26頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1326討論第3式和第四式物理意義：上式是電介質(zhì)中的高斯通量定理，對(duì)時(shí)變電荷與靜止電荷都成立。電介質(zhì)中高斯通量定理比真空中的高斯定理更普遍。只有高斯面內(nèi)的自由電荷才對(duì)穿過(guò)該面的電位移矢量有貢獻(xiàn)。高斯通量定理磁通連續(xù)性原理2麥克斯韋方程物理意義：電場(chǎng)由電荷產(chǎn)生，電荷是電場(chǎng)的通量源。磁場(chǎng)無(wú)通量源，是漩渦場(chǎng)，磁力線沒有起點(diǎn)也沒有終點(diǎn)而是閉合的，或者說(shuō)不存在磁荷。第27頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1327例1-2-1電源u(t)=U0sin(t)接在平板電容器C的兩端，如圖。(1)證電容器C中的位移電流ID與導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流I相等；(2)求導(dǎo)線MN周圍的磁場(chǎng)強(qiáng)度H(忽略其它導(dǎo)線的影響)極板面積A，間距d，介電常數(shù)，則：

2麥克斯韋方程解：(1)導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為

平行板電容器中的電場(chǎng)：E=u/d第28頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1328(2)在與導(dǎo)線垂直的平面上，以導(dǎo)線中心為圓心取一個(gè)半徑為r的圓形的平面，平面上的磁力線都是同心圓。在這個(gè)環(huán)面的周界L上磁場(chǎng)處處相等。

電容器極板外的磁場(chǎng)強(qiáng)度為

2麥克斯韋方程第29頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1329例1-2-2已知某良導(dǎo)體的電導(dǎo)率為

=107S/m，相對(duì)介電常數(shù)r=1.0。如果導(dǎo)體中的電場(chǎng)為E=E0cos(t)，試求位移電流密度的振幅值JD與傳導(dǎo)電流密度的振幅值J之比。

解：由已知條件可求得位移電流、傳導(dǎo)電流分別為

可以看出，導(dǎo)體中位移電流超前于傳導(dǎo)電流90相角在良導(dǎo)體內(nèi)的位移電流遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流。

2麥克斯韋方程第30頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1330積分形式的麥克斯韋方程組定量地表示了電磁場(chǎng)量之間在較大范圍（一根線，一個(gè)面積，一個(gè)體積）內(nèi)的相互關(guān)系。但在實(shí)際的電磁問(wèn)題中，人們往往更需要了解場(chǎng)量在某一點(diǎn)上的相互關(guān)系，這就需要把積分形式的麥克斯韋方程組轉(zhuǎn)換為微分形式的麥克斯韋方程組。

利用散度定理和斯托克斯定理可以很容易將積分形式的麥克斯韋方程組轉(zhuǎn)變?yōu)槲⒎中问降柠溈怂鬼f方程組。斯托克斯定理：2麥克斯韋方程§1-3麥克斯韋方程組的微分形式散度定理：第31頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1331

物理意義：略

2麥克斯韋方程

第32頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1332推導(dǎo)電流連續(xù)性方程的微分形式電流連續(xù)性方程的積分形式根據(jù)高斯公式，有

由此可得電流連續(xù)性方程的微分形式

：

說(shuō)明：麥克斯韋方程組兩個(gè)旋度方程和電流連續(xù)性方程是獨(dú)立的；而兩個(gè)散度方程是非獨(dú)立的，它們可由旋度方程和電流連續(xù)性方程導(dǎo)出來(lái)。2麥克斯韋方程推導(dǎo)采用微分形式，應(yīng)用。由第一式可以推出第四式；由第二式，再代入電流連續(xù)性方程，可以推出第三式。另外，電流連續(xù)性方程也可以由麥克思偉方程組推出。第33頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1333§1-4

物質(zhì)的電磁特性本構(gòu)方程：描述媒質(zhì)特有規(guī)律，取決于考察點(diǎn)鄰域內(nèi)媒質(zhì)性質(zhì)。理想介質(zhì)：的媒質(zhì)。理想導(dǎo)體：的媒質(zhì)。導(dǎo)電媒質(zhì)：介于0和∞之間的媒質(zhì)。

媒質(zhì)參數(shù)主要是指，，。各種媒質(zhì)的定義如下：

麥克斯韋方程組中有,五個(gè)矢量和一個(gè)標(biāo)量，相當(dāng)于16個(gè)標(biāo)量，而麥克斯韋方程組和電流連續(xù)性方程中只有三個(gè)獨(dú)立方程，僅能分解成七個(gè)標(biāo)量方程，無(wú)法求出16個(gè)標(biāo)量。為此引入輔助方程或者稱作本構(gòu)方程。2麥克斯韋方程第34頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1334線性(Linear)媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)的大小無(wú)關(guān)，否則稱為非線性媒質(zhì)。2麥克斯韋方程各向同性(Isotropic)媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)的方向無(wú)關(guān)，否則稱為各向異性媒質(zhì)。均勻(Homogeneous)媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與位置無(wú)關(guān)，否則稱為非均勻媒質(zhì)。色散(Dispersive)媒質(zhì)：媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)頻率有關(guān)，否則稱為非色散媒質(zhì)。簡(jiǎn)單媒質(zhì)：線性、均勻、各向同性的媒質(zhì)。

第35頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1335一、真空中的本構(gòu)方程二、各向同性介質(zhì)中的本構(gòu)方程各向同性介質(zhì)：在給定空間，所考察點(diǎn)鄰域之內(nèi),各個(gè)方向上的物質(zhì)的電磁特性均相同。

真空中磁導(dǎo)率和介電常數(shù)是常數(shù)。2麥克斯韋方程第36頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1336電位移矢量的任何一個(gè)坐標(biāo)分量不僅與電場(chǎng)強(qiáng)度矢量相應(yīng)的坐標(biāo)分量有關(guān)，而且還與其他兩個(gè)坐標(biāo)分量有關(guān)；磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的任何一個(gè)坐標(biāo)分量不僅與磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量相應(yīng)的坐標(biāo)分量有關(guān)，而且還與其他兩個(gè)坐標(biāo)分量有關(guān)。各向異性介質(zhì)的介電常數(shù)不再是一個(gè)數(shù)值，磁導(dǎo)率也不再是一個(gè)數(shù)值，它們都成了用矩陣表示的張量。三、各向異性介質(zhì)中的本構(gòu)方程2麥克斯韋方程第37頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1337§1-5電磁場(chǎng)的邊界條件一、邊界條件的概念邊界條件：場(chǎng)矢量越過(guò)不同媒質(zhì)的分界面時(shí)所滿足的方程。表示由介質(zhì)2指向介質(zhì)1的分界面法向單位矢量。2麥克斯韋方程理想導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ→∞，若其中存在電場(chǎng)，則必有J→∞

，這與物理事實(shí)不符，因此理想導(dǎo)體內(nèi)不存在電場(chǎng)。對(duì)于時(shí)變磁場(chǎng)，理想導(dǎo)體內(nèi)也不存在磁場(chǎng)，因?yàn)槿粲写艌?chǎng)存在必定感應(yīng)出電場(chǎng)。第38頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/13381.電位移矢量的法向分量邊界條件二、法向分量的邊界條件高斯定理2麥克斯韋方程①，有限，所以側(cè)面通量為0。③由于S很小,

、、在積分區(qū)域保持不變。②，無(wú)體電荷，所以。④下底面法向與分界面法向方向相反。電位移矢量法向邊界條件矢量形式第39頁(yè)，共45頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2023/4/1339兩種