濟(jì)寧市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算的值為（）A． B．- C．- D．2．下列說(shuō)法不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點(diǎn) B．直角三角形有三條高C．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)3．如圖，在中，，與的平分線交于點(diǎn)，得；與的平分線相交于點(diǎn)，得；……；與的平分線交于點(diǎn)，要使的度數(shù)為整數(shù)，則的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．74．A(－3，4)和B(4，－1)是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，則由A點(diǎn)移到B點(diǎn)的路線可能是（）A．先向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度5．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)6．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．107．已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點(diǎn)O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求證：AB∥CD．證明：如圖，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質(zhì)）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列序號(hào)所代表的內(nèi)容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）②∴∠AFB＝90°（等量代換）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）橫線處應(yīng)填寫的過(guò)程，順序正確的是（）A．⑤③①②④ B．③④①②⑤ C．⑤④③①② D．⑤②④8．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．同角的余角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．垂線段最短 D．平行于同一條直線的兩條直線平行9．如圖分別平分則圖中與相等的角（不含它本身）的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．10．若與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為()A． B．4 C．8 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若+（b+2）2＝0，則點(diǎn)M（a，b）到y(tǒng)軸的距離_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，﹣2）．則P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是_____．13．如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數(shù)為整數(shù)，則∠C的度數(shù)為_____．14．按程序x?平方?+x?÷x?﹣3x進(jìn)行運(yùn)算后，結(jié)果用x的代數(shù)式表示是_____．（填入運(yùn)算結(jié)果的最簡(jiǎn)形式）15．如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是___________．16．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是，寬是，高是，則它的體積是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）對(duì)一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下：第一步：先對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BE，同時(shí)，得到線段BA′，EA′，展開，如圖1；第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD的點(diǎn)B′處，得到折痕EF，同時(shí)得到線段B′F，展開，如圖1．（1）證明：∠ABE=30°；（1）證明：四邊形BFB′E為菱形．18．（8分）如圖，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求證：FG∥BC．19．（8分）解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，同樣，我們可以用“消元”的方法解三元一次方程組．下面，我們就來(lái)解一個(gè)三元一次方程組：解方程組小曹同學(xué)的部分解答過(guò)程如下：解：______+______，得3x+4y=10，④______+______，得5x+y=11，⑤______與______聯(lián)立，得方程組（1）請(qǐng)你在方框中補(bǔ)全小曹同學(xué)的解答過(guò)程：（2）若m、n、p、q滿足方程組，則m+n-2p+q=______．20．（8分）已知：．請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)，使．（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，且寫出結(jié)論）21．（8分）如圖，.求證：.22．（10分）與經(jīng)典同行，與好書相伴，近期，我校開展了“圖書漂流活動(dòng)”初一年級(jí)小主人委員會(huì)的同學(xué)自愿整理圖書，若兩個(gè)男生和一個(gè)女生共整理160本，一個(gè)男生和兩個(gè)女生共整理170本（1）男生和女生每人各整理多少本圖書？（2）如果小主人委員會(huì)有12男生和8個(gè)女生，它們恰好整理完圖書，請(qǐng)問(wèn)這些圖書一共有多少本？23．（10分）如圖是一塊正方形紙片．（1）如圖1，若正方形紙片的面積為1dm2，則此正方形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為dm．（2）若一圓的面積與這個(gè)正方形的面積都是2πcm2，設(shè)圓的周長(zhǎng)為C圓，正方形的周長(zhǎng)為C正，則C圓C正(填“＝”或“＜”或“＞”號(hào))（3）如圖2，若正方形的面積為16cm2，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？24．（12分）已知：如圖所示的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)A（0，5）、B（-2，2）.（1）根據(jù)A、B坐標(biāo)在網(wǎng)格中建立平面直角坐系；（2）平移三角形ABC，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F（7，-4），畫出平移后的三角形DEF，其中點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：根據(jù)積的乘方,可得同底數(shù)冪的乘法,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,可得答案.詳解：原式=a2·=,

故選A.點(diǎn)睛：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則.2、A【解析】

根據(jù)三角形的角平分線，三角形中線、高線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，錯(cuò)誤；

B、直角三角形有三條高，正確；

C、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，正確；

D、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，正確；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形角平分線、三角形高線、中線的定義，熟記各性質(zhì)以及概念是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律．【詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，

∴∠A1=∠A=×14°=32°；

∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴∠A=2∠A1，

∴∠A1=∠A，

同理可得∠A1=2∠A2，

∴∠A2=∠A，

∴∠A=2n∠An，

∴∠An=()n∠A=，

∵∠An的度數(shù)為整數(shù)，

∵n=1．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

先觀察點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)變化，再根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求解；【詳解】,由點(diǎn)移到點(diǎn)橫坐標(biāo)增加7個(gè)單位，縱坐標(biāo)減少5個(gè)單位平移路徑可能為：先向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度；或者先向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的平移，熟練掌握坐標(biāo)點(diǎn)的平移原則是解決本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．6、D【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=360°×4，解得：n=1．故選D．7、A【解析】

先證CE∥BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定義得出∠AFC+∠2=90°，結(jié)合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，從而得證．【詳解】證明：如圖，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）③∵AF⊥CE（已知）①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）②∴∠AFB＝90°（等量代換）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質(zhì)）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，并靈活運(yùn)用．8、B【解析】

根據(jù)同角的余角相等，垂線段最短、平行線的性質(zhì)及討論，即可解答．【詳解】A.同角的余角相等，正確.B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,故錯(cuò)誤.C.垂線段最短，正確.D.平行于同一條直線的兩條直線平行，正確.故選：B.【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角,垂線段最短等，比較基礎(chǔ)，難度不大.9、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再利用把角平分線的性質(zhì)得到，最后對(duì)頂角相等和等量替換得到答案.【詳解】解：如圖，做如下標(biāo)記，∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵分別平分∴,又∵，，（對(duì)頂角相等），∴=（等量替換）故與相等的角有7個(gè)，故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平行的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等）、角平分線的性質(zhì)（角平分線把角分為兩個(gè)大小相等的角）還有等量替換，把所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，再根據(jù)x+n與x+2的乘積中不含x的一次項(xiàng)，得出2+n=0，求出n的值，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】∵(x+n)(x+2)=x2+2x+nx+2n=x2+(2+n)x+2n，又∵x+n與x+2的乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴2+n=0，∴n=﹣2，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

根據(jù)+（b+2）2＝0，可以求得a、b的值，從而可以得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離．【詳解】∵+（b+2）2＝0，∴a+3＝0，b+2＝0，解得，a＝﹣3，b＝﹣2，∴點(diǎn)M為（﹣3，﹣2），∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是3，故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答．12、（1，2）．【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答，再根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（1．﹣2），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），∴點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（1，2）．故答案是：（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸、原點(diǎn)對(duì)稱，理解關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱和原點(diǎn)對(duì)稱是解題關(guān)鍵．13、36°或37°．【解析】分析：先過(guò)E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，根據(jù)6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，進(jìn)而得到∠C的度數(shù)．詳解：如圖，過(guò)E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，設(shè)∠CEF=x，則∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度數(shù)為整數(shù)，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案為：36°或37°．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14、﹣2x+1【解析】

根據(jù)程序列出代數(shù)式，并按整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算便可．【詳解】解：根據(jù)題意得，（x2+x）÷x﹣3x＝x+1﹣3x＝﹣2x+1．故答案為：﹣2x+1．【點(diǎn)睛】此題主要考查列代數(shù)式，正確理解代數(shù)式的概念是解題關(guān)鍵．15、0或1．【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．所以結(jié)果必須為正數(shù)，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵1的算術(shù)平方根為1，0的算術(shù)平方根0，所以算術(shù)平方根等于他本身的數(shù)是0或1．故答案為：0或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．16、【解析】

先進(jìn)行單位換算，再計(jì)算長(zhǎng)方體的體積【詳解】，，故它的體積是：．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及科學(xué)記數(shù)法的表示方法，單位換算和正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)判斷出A′是EF的中點(diǎn)，然后判斷出BA′垂直平分EF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=BF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠A′BE=∠A′BF，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠ABE=∠A′BE，然后根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角計(jì)算即可得證；（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=B′E，BF=B′F，然后求出BE=B′E=B′F=BF，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明．【詳解】(1)∵對(duì)折AD與BC重合，折痕是MN，∴點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴A′是EF的中點(diǎn)，∵∠BA′E=∠A=90°，∴BA′垂直平分EF，∴BE=BF，∴∠A′BE=∠A′BF，由翻折的性質(zhì),∠ABE=∠A′BE，∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF，∴∠ABE=×90°=30°；(1)∵沿EA′所在的直線折疊,點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，∴BE=B′E,BF=B′F，∵BE=BF，∴BE=B′E=B′F=BF，∴四邊形BFB′E為菱形?！军c(diǎn)睛】此題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)18、證明見解析.【解析】

通過(guò)ED⊥AB，CF⊥AB，證得DE∥CF，再由平行線的性質(zhì)得∠1=∠BCF，進(jìn)一步證得∠2=∠BCF，從而得到FG∥BC．【詳解】證明：∵ED⊥AB，CF⊥AB，∴∠BDE=∠BFC=90，∴DE∥CF，∴∠1=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，∴FG∥BC．考點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)．19、（1）①，②，②，③，⑤，④．（1）-1.【解析】

（1）根據(jù)每一步得到的方程反推其計(jì)算的由來(lái)，得到二元一次方程組后用代入消元或加減消元法解出x和y，再代回原方程組求z．

（1）把（m+n）看作整體，解關(guān)于（m+n）、p、q的三元一次方程組．【詳解】解：（1）方程組小曹同學(xué)的部分解答過(guò)程如下：解：①+②，得3x+4y=10，④②+③，得5x+y=11，⑤⑤與④聯(lián)立，得方程組解得：把代入①得：1+1+z=1，解得：z=-1，∴原方程組的解是故答案為①，②，②，③，⑤，④．（1）②-①×1得：p-3q=8④，③-①×3得：-5p-1q=-6⑤，由④與⑤組成方程組解得：，代入①得：m+n=4∴m+n-1p+q=-1故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，利用整體思想解多元方程組．解題關(guān)鍵是理解并正確運(yùn)用消元法逐步減少未知數(shù)并解方程．20、詳見解析【解析】

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可．【詳解】解：如圖所示：

，

所以∠BAC即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的方法．21、見解析.【解析】

延長(zhǎng)BF交DC的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABF=∠H，再利用等量代換可得∠H=∠DCE，進(jìn)而可判定BH∥CE，然后可得∠BFE=∠FEC．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.,.,..【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．22、（1）男生每人整理50本圖書，女生每人整理60本圖書；（