二、卷積法系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)1.系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是輸入信號(hào)為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)單獨(dú)作用而產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。數(shù)學(xué)模型:求解方法：根據(jù)微分方程的特征根確定零輸入響應(yīng)的形式再由初始條件確定待定系數(shù)。第一頁(yè)，共10頁(yè)。解:

系統(tǒng)的特征方程為[例1]已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程式為:y"(t)+5y'(t)+6y(t)=4f(t),t>0系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0-)=1，y'(0-)=3，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)。系統(tǒng)的特征根為y(0-)=yx(0-)=K1+K2=1y'(0-)=y'x(0-)=-2K1-3K2=3解得K1=6，K2=-5第二頁(yè)，共10頁(yè)。[例2]已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程式為:

y"(t)+4y'(t)+4y(t)=2f'(t)+3f(t),t>0

系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0-)=2，y'(0-)=-1，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)。解:系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征根為（兩相等實(shí)根）y(0-)=yx(0-)=K1=2;y'(0-)=y'x(0-)=-2K1+K2=-1解得K1=2,K2=3第三頁(yè)，共10頁(yè)。[例2-4-3]已知某二階線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程

初始條件y(0+)=1,y‘(0+)=2,輸入信號(hào)f(t)=e-t

u(t)，(1)求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。特征根為齊次解yh(t)解:(1)求齊次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=0的齊次解yh(t)特征方程為t>0第四頁(yè)，共10頁(yè)。[例]已知某二階線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程

初始條件y(0)=1,y'(0)=2,輸入信號(hào)f(t)=e-t

u(t)，求系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t)。解:(2)求非齊次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=f(t)的特解yp(t)由輸入f(t)的形式，設(shè)方程的特解為yp(t)=Ce-t將特解帶入原微分方程即可求得常數(shù)C=1/3。t>0第五頁(yè)，共10頁(yè)。[例]已知某二階線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程

初始條件y(0)=1,y'(0)=2,輸入信號(hào)f(t)=e-t

u(t)，求系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t)。解:(3)求方程的全解解得A=5/2，B=-11/6第六頁(yè)，共10頁(yè)。二、卷積法系統(tǒng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)方法：1)直接求解初始狀態(tài)為零的微分方程。2)卷積法：利用信號(hào)分解和線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性求解。當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時(shí)，由系統(tǒng)的外部激勵(lì)f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，用yf(t)表示。2.系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)第七頁(yè)，共10頁(yè)。卷積法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)的思路1)將任意信號(hào)分解為單位沖激信號(hào)的線性組合2)求出單位沖激信號(hào)作用在系統(tǒng)上的響應(yīng)——沖激響應(yīng)3)利用線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性，即可求出任意信號(hào)f(t)激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)。第八頁(yè)，共10頁(yè)。卷積法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)推導(dǎo)由時(shí)不變特性由均勻特性由積分特性第九頁(yè)，共10頁(yè)。[例]已知某LTI系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程式為：y'(t)+3y(t)=2f(t)系統(tǒng)的