1.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能說出函數(shù)的極值的定義2.能理解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件3.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值

觀察左圖，點(diǎn)a與點(diǎn)b處的函數(shù)值，與他們附近點(diǎn)的函數(shù)值有什么關(guān)系？aba點(diǎn)的函數(shù)值f(a)比它附近點(diǎn)的函數(shù)值都大．b點(diǎn)的函數(shù)值f(b)比它附近點(diǎn)的函數(shù)值都小．xyo已知函數(shù)y=f(x)，設(shè)x0

是定義域（a,b)內(nèi)任一點(diǎn)，如果對(duì)x0

附近的所有點(diǎn)x,都有函數(shù)極值的定義注：f(x0)------

極值

x０------極值點(diǎn)極大值，極小值統(tǒng)稱為極值則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取極大值。記作并把x0

稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)。如果在x0

附近都有，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取極小值。記作，并把x0

稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)?？诖?/p>

下圖是函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).abxyx1Ox2x3x4x5x6探究觀察右側(cè)圖象，分析函數(shù)h(t)在點(diǎn)t=a的導(dǎo)數(shù)等于多少？在t=a附近函數(shù)的單調(diào)性如何變化？在t=a附近導(dǎo)數(shù)有什么變化規(guī)律呢？hao找規(guī)律t單調(diào)遞增h′

(t)>0單調(diào)遞減h′

(t)=0h′(t)<0aoab觀察下列函數(shù)的圖象h′

(t)=0單調(diào)遞增單調(diào)遞減h′

(t)>0h′(t)<0a1、取得極大值：f′(a)=0yxf′

(x)>0利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)極值的方法af′(a)=0，且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0f′(x)<02、取得極小值：f′(b)=0，且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)右側(cè)f′(x)>0f′

(b)=0f′

(x)>0xybf′(x)<0f′(x)<0，口訣：左正右負(fù)為極大，左負(fù)右正為極小。學(xué)以致用x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)y’+0-0+y

↗↘↗函數(shù)的大致圖象如下圖所示變式：已知方程f(x)=a，a為實(shí)數(shù)。請(qǐng)思考：a取什么范圍時(shí)，方程有三個(gè)根？?jī)蓚€(gè)根呢？一個(gè)呢？

（1）確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f/(x)；（2）求出方程f/(x)=0的根x0；

總結(jié):求函數(shù)極值的步驟（3）判斷左右f/(x)的符號(hào)，左正右負(fù)為極大值，左負(fù)有正為極小值?？诖鹣聢D是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).abxyx1Ox2x3x4x5x6結(jié)論導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn).

例如，函數(shù)，.雖然，但無(wú)論x>0，還是x<0，恒有，即函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以x=0不是函數(shù)極值點(diǎn).xoy結(jié)論：導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的條件.必要不充分求函數(shù)的極值.解:令=0,解得x1=-1,x2=1.當(dāng)x變化時(shí),,y的變化情況如下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)y’-0+0-y

↘極小值-3↗極大值3↘因此,當(dāng)x=1時(shí)有極大值,并且,y極大=3;而,當(dāng)x=-1時(shí)有極小值,并且,y極小=-3.學(xué)以致用例題2

：設(shè)函數(shù)

在

和

處有極值,且,求a,b,c,并求其極值.課堂評(píng)測(cè)BC作業(yè)1.（必做）學(xué)案反面的鞏固練習(xí)2.（選作)課本34頁(yè)習(xí)題A組第4大題.（1）極大值