PAGE第二章《2.1.1平面》教學(xué)設(shè)計(jì)一．教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn):準(zhǔn)確理解平面的特點(diǎn)和基本性質(zhì).難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的理解與運(yùn)用．知識(shí)點(diǎn)：平面的畫法與表示；平面的基本性質(zhì)及作用.能力點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力及邏輯推理能力.教育點(diǎn)：教育學(xué)生勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神以及“數(shù)學(xué)來源于生活”的唯物主義精神.探究點(diǎn)：平面的基本性質(zhì).考試點(diǎn)：正確運(yùn)用平面的基本性質(zhì)進(jìn)行證明與判斷.易錯(cuò)易混點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的應(yīng)用.拓展點(diǎn)：共面、共線、共點(diǎn)問題的證明與判斷.二．引入新課思考：觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的哪些位置關(guān)系？DD1C1B1A1CABD長方體由上下、左右、前后六個(gè)面圍成.有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直線與面平行，有些棱所在的直線與面相交；每條棱所在的直線都可以看成某個(gè)平面內(nèi)的直線等等.教師總結(jié)：以上位置關(guān)系即是本章重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表述？又該如何推理證明呢？首先從本節(jié)平面說起.【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合學(xué)生熟悉的長方體，整體認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，從而引出本章研究的重點(diǎn).觀察：請(qǐng)你從適當(dāng)角度和距離觀察桌面、黑板面或者門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？生活中常見的如黑板、桌面、平靜的海面等等,都給我們以平面的形象.你還能舉出其他類似的物體嗎？【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)與日常生活相聯(lián)系的問題,在輕松、融洽的教學(xué)氛圍中,引出平面的概念.三．探究新知1.平面含義幾何里所說的“平面”就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是幾何里的平面是無限延展的,和直線的無限伸展是一個(gè)道理.口答：判斷下列說法是否正確？一個(gè)平面長4m,寬2m.（）一個(gè)平行四邊形長4m,寬2m.()③50個(gè)平面重合在一起時(shí)比5個(gè)平面重合在一起時(shí)厚.()④“書面”就是一個(gè)平面.（）請(qǐng)問：你能從“無限延展”得到平面哪些特點(diǎn)？無邊界；無大小；無厚度.教師總結(jié)：典型的三無產(chǎn)品.【設(shè)計(jì)意圖】通過題目加深對(duì)平面無限延展的認(rèn)識(shí).2.平面的畫法及表示師：在平面幾何中,怎樣畫直線？【設(shè)計(jì)意圖】從已學(xué)的直線畫法入手,簡單易懂,增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣.師：這是一條直線嗎？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確紙上畫的只是直線的一部分,而要加以想象——兩頭無限伸展,才能認(rèn)為這是一條直線,否則,只能表示一條線段.師：我們能否根據(jù)直線的畫法,想出平面的畫法來？【設(shè)計(jì)意圖】通過類比直線,使學(xué)生明白,只要畫出平面的一部分,加以想象——四周無限擴(kuò)展即可表示平面.自主學(xué)習(xí),合作交流：問題1：請(qǐng)畫出一個(gè)水平放置的平面，分別用兩種形式表示出來.問題2：分別用符號(hào)表示出：點(diǎn)M在平面內(nèi)；點(diǎn)P在平面外.教師說明：1.“通常”的意思是有時(shí)根據(jù)需要也可以用其他平面圖形表示平面；DCBDCBA問題1：表示為：平面ABCD、平面AC或者平面BD；或者平面3.點(diǎn)與平面的關(guān)系與表示平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn),平面可以看成點(diǎn)的集合.問題2：點(diǎn)M在平面內(nèi)，記作：,點(diǎn)P在平面外.記作：D1CD1C1B1A1CABD 【設(shè)計(jì)意圖】通過長方體模型將點(diǎn)、線、面位置關(guān)系用集合符號(hào)表示出來.課堂例題例1：如圖,用符號(hào)表示下圖圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.分析：根據(jù)圖形,先判斷點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,然后用符號(hào)表示出來.解：在（1）中,,在（2）中,【設(shè)計(jì)意圖】通過例子,幫助學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用.4.平面的基本性質(zhì)動(dòng)手操作，合作交流：1.直線和平面之間有哪些位置關(guān)系？將手中的筆假想成一條直線,將課桌面假想成一個(gè)平面,能否擺出直線和平面只有一個(gè)交點(diǎn)的情形？2.能否擺出直線和平面只有兩個(gè)交點(diǎn)的情形？【設(shè)計(jì)意圖】通過筆和桌面直觀感知原本難以理解的線面關(guān)系，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)積極性.公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線就在這個(gè)平面內(nèi)．ABlA圖形語言：ABlA公理1用途：判定直線是否在平面內(nèi).【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流之后得出公理1，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.提問：我們知道兩個(gè)點(diǎn)可以確定唯一一條直線，那么幾點(diǎn)確定唯一一個(gè)平面呢？生活常識(shí)：生活中,我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等……動(dòng)手操作，合作交流：至少用幾只筆才能平穩(wěn)地支撐一個(gè)硬紙板？【設(shè)計(jì)意圖】從生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際問題入手，通過動(dòng)手操作確認(rèn)，組內(nèi)討論交流真正掌握性質(zhì)的來龍去脈.公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.問題：類比公理1用圖形和符號(hào)語言將這個(gè)結(jié)論表述出來.圖形語言：ABABCA符號(hào)語言：A、B、C不共線存在唯一平面使得【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷公理的直觀感知，理性思考，形成對(duì)公理的完整認(rèn)識(shí).公理2用途：確定一個(gè)平面的依據(jù).思考交流，分組討論：1.經(jīng)過三點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？（）2.兩兩相交的三條直線確定幾個(gè)平面？（）思考討論：判斷下列命題是否正確？（1）經(jīng)過直線和直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（）（2）經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面（）（3）經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面（）（4）只要兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面重合（）【設(shè)計(jì)意圖】在實(shí)際應(yīng)用中幫助學(xué)生理解公理2，進(jìn)一步明確確定唯一一個(gè)平面的條件，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用長方體模型的思想.生活實(shí)例：教室里的黑板面所在的平面與南墻所在的平面相交，它們有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，并且都在那條交線上.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，組內(nèi)交流：將手中的課本面假想成一個(gè)平面,將課桌面假想成另一個(gè)平面,能否擺出平面和平面只有一個(gè)交點(diǎn)的情形?【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)加深對(duì)公理3的認(rèn)識(shí)；通過課本面和桌面，降低空間想象的難度.公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.圖形語言：PP符號(hào)語言：問題：你認(rèn)為公理3有什么用途？公理3可以用來確定兩個(gè)平面的交線,判定兩個(gè)平面是否相交,點(diǎn)的共線問題.思考：判斷下列說法是否正確？【設(shè)計(jì)意圖】在實(shí)際應(yīng)用中幫助學(xué)生理解公理3，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用長方體模型的意識(shí).D1D1C1B1A1CABD觀察長方體判斷下列命題是否正確.【設(shè)計(jì)意圖】通過檢測(cè)引導(dǎo)學(xué)生把握整節(jié)課主要內(nèi)容，牢固掌握知識(shí)點(diǎn).五.反思總結(jié)提問：（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？用到哪些思想方法？知識(shí)：平面相關(guān)概念及其性質(zhì)；思想方法：類比對(duì)比，數(shù)形結(jié)合，長方體模型.【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生歸納知識(shí)的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)思想方法，進(jìn)一步完成能力目標(biāo)和情感目標(biāo).六.布置作業(yè)(1)復(fù)習(xí)：閱讀課本P40～P42，完成課本P51習(xí)題2.1第1、2題(2)預(yù)習(xí)：空間兩條直線有幾種位置關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】先復(fù)習(xí)再預(yù)習(xí)，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性.七．板書設(shè)計(jì)2.1.1平面一．平面的含義：二．平面的畫法及表示：三．點(diǎn)、線、面位置關(guān)系與符號(hào)表示：例1:解：1.2.四．平面的基本性質(zhì)：公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線就在這個(gè)平面內(nèi)．公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.第二章《2.1.1平面》學(xué)情分析現(xiàn)階段的學(xué)生正處于初高中銜接階段，認(rèn)知能力正在進(jìn)行一次飛躍.從知識(shí)層面看：學(xué)生在初中已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了一些平面幾何的知識(shí),通過第一章的整體觀察實(shí)物模型的學(xué)習(xí)，又積累了一定量空間幾何的知識(shí).從能力層面看：學(xué)生對(duì)平面幾何已有一定的分析和推理能力，但學(xué)習(xí)體力幾何所具備的語言表達(dá)能力，立體感知能力以及空間想象力相對(duì)不足.另外學(xué)生個(gè)體差異太大，所以本節(jié)課先引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的“長方體”出發(fā)，直觀感受空間位置關(guān)系，有效地突破難點(diǎn).在教學(xué)過程中，教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生觀察生活實(shí)例，經(jīng)歷直觀感知，動(dòng)手操作，交流討論，總結(jié)歸納的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力.第二章《2.1.1平面》效果分析1.借助“長方體模型”承上啟下地引入思考問題，引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性概括的過渡，揭示出本章研究的重點(diǎn)；2.在探究平面基本性質(zhì)時(shí)，采取生活實(shí)例與動(dòng)手實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突的同時(shí)，發(fā)表不同見解，有效地解決問題；3.在整個(gè)教學(xué)過程中，教師設(shè)置環(huán)環(huán)相扣的問題，學(xué)生思維活躍，形成民主和諧、互相尊重、合作探究的教學(xué)氛圍。4.安排合適的跟蹤訓(xùn)練，及時(shí)鞏固知識(shí)的同時(shí)注重思想方法的總結(jié).在整個(gè)教學(xué)過程中學(xué)生參與度較高，達(dá)到有效探究的目的，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高.第二章《2.1.1平面》教材分析本課選自人教版高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》必修2第二章第一節(jié)《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》，本節(jié)共分4個(gè)課時(shí)，平面是第一節(jié)的第一課時(shí).主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)平面的基本性質(zhì).本節(jié)課的內(nèi)容是后面3小節(jié)的根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了本節(jié)內(nèi)容，又發(fā)展和推廣了對(duì)本節(jié)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，從而形成一個(gè)關(guān)于空間直線和平面位置關(guān)系的知識(shí)體系.重點(diǎn)是準(zhǔn)確掌握平面的特點(diǎn)和基本性質(zhì)；難點(diǎn)是文字語言、圖形語言和符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化以及基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用.平面的基本性質(zhì)在高考中一般以選擇和填空為主，但它是研究立體幾何的理論基礎(chǔ)，也是以后空間圖形問題時(shí)進(jìn)行邏輯推理證明的依據(jù).因此，掌握三個(gè)公理至關(guān)重要.為使學(xué)生建立正確的空間觀念，在對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)方面實(shí)現(xiàn)由平面到立體的過渡，教材在內(nèi)容上注重兩點(diǎn)：1.聯(lián)系實(shí)際提出問題并引入概念，加強(qiáng)實(shí)際模型到圖形，再由圖形到模型的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生由圖形想象空間位置關(guān)系的能力；2.從圖形入手，有序地建立圖形、文字、符號(hào)這三種語言的聯(lián)系.第二章《2.1.1平面》評(píng)測(cè)練習(xí)1.口答：判斷下列說法是否正確？①一個(gè)平面長4m,寬2m.()②一個(gè)平行四邊形長4m,寬2m.()③50個(gè)平面重合在一起時(shí)比5個(gè)平面重合在一起時(shí)厚.()④“書面”就是一個(gè)平面.（）2.例1：用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.3.思考討論：（1）經(jīng)過三點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？（）（2）兩兩相交的三條直線確定幾個(gè)平面？（）4.思考：判斷下列命題是否正確？(1).經(jīng)過直線和直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（）(2).經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面（）(3).經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面（）(4).如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面重合（）5.判斷下列說法是否正確？6.當(dāng)堂檢測(cè)：觀察長方體判斷下列命題是否正確.DD1C1B1A1CABD[參考答案]1.口答：判斷下列說法是否正確？①錯(cuò)誤；②正確；③錯(cuò)誤；④錯(cuò)誤.分析：對(duì)平面的“無限延展”理解不夠，應(yīng)該類比直線加以解釋.2.用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.分析：學(xué)生對(duì)于符號(hào)表示不夠熟練，應(yīng)該類比元素與集合的符號(hào)表示加以強(qiáng)化.3.思考討論：（1）一個(gè)或無數(shù)個(gè)；（2）一個(gè)或三個(gè)解析：（1）當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)有無數(shù)個(gè)平面，當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)有且只有一個(gè)平面；（2）當(dāng)交于一個(gè)點(diǎn)時(shí)確定三個(gè)平面，當(dāng)交于不同的三個(gè)點(diǎn)時(shí)確定唯一一個(gè)平面.4.思考討論下列命題是否正確:（1）正確；（2）正確；（3）正確；（4）錯(cuò)誤.分析：補(bǔ)充3個(gè)推論加深學(xué)生對(duì)公理2的理解應(yīng)用,可以通過長方體模型解決問題.5.判斷下列說法是否正確？（1）錯(cuò)誤；（2）正確.方法總結(jié)：通過長方體模型解決問題.6.當(dāng)堂檢測(cè)：觀察長方體判斷下列命題是否正確.1.錯(cuò)誤；2.正確；3.正確.分析：通過長方體模型判斷點(diǎn)、線、面位置關(guān)系,加強(qiáng)學(xué)生模型應(yīng)用的方法.第二章《2.1.1平面》課后反思優(yōu)點(diǎn)：1.以思考探究的形式呈現(xiàn)教學(xué)，突出教師指導(dǎo)的同時(shí)學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)理念.將抽象的線、面具體化，為學(xué)生搭建自我展示的平臺(tái)，較好的完成學(xué)習(xí)目標(biāo)；2.根據(jù)教學(xué)情況對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒、學(xué)習(xí)效果及時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法；3.教學(xué)中借助信息技術(shù)彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀立體上的不足，輕松化解難度，突出重點(diǎn)，從而提高課堂效率；4.在引導(dǎo)學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)加強(qiáng)學(xué)法的指導(dǎo)，真正做到“授之以漁”.不足：1.