1/18希望本單元能對你(妳)有所幫助！誤差=測量值-真值。真值才要測量。那！然后依據(jù)制造出含刻度的測量工具(例如尺)，將測量工具和待測物相互比較，2/18別變因的影響。 (也比較實際)。但實際操作時，不見得盡如人意。這些不易控制(有時候無法的→設法控制實驗環(huán)境。位數(shù)的電表(數(shù)萬元)來測量實驗過程中的電阻值，但實驗過程中并未注意(或碳電阻器的溫度有好幾度的變化，則效果和只用3-4位有效位數(shù)的電表(數(shù)千元)一樣。3/18供我們?nèi)绾?藉由增加測量次數(shù))、。準確度：準確度的定義是測量值與真值(或公認值)的偏差程度。公認值通常指假設只有隨機誤差而完全沒有系統(tǒng)誤差的情況下，的分布稱為母分布。 測得有限次的測量屬于母分布的部份樣本 于是有限次數(shù)的算數(shù)平均值是我們對于真值所能給(猜)的最好的估計值。 4/18偏差(deviation)：5/18對于母分布而言(n→∞)時，取方差的平方根(與測量量相同單位)。定義母分布的標準偏差(代表實驗數(shù)據(jù)分布的精密度)***注:下圖中d23應該修正為d22(均)square(方).因為計算n個數(shù)據(jù)的個別偏差時，需先計算平均值。當有平均值時，只要有n-1個數(shù)據(jù)便可以算出所有的偏差量。也就是計算方差(偏差量平方的平均為合理。因此樣本分布(有限次數(shù))數(shù)據(jù)的標準偏差定義為理吧！)。當(n→∞)時則分母為n或n-1已經(jīng)沒有差別了。與平均值之間平均的偏差量(也就是每一6/18平均值平均值的標準偏差(standarderrorofthemean)足常態(tài)分布(normalorgaussian7/18平均值的標準偏差的意義每次(組)多次實驗所得平均值都不會相同。這些平均值也會形成一種分布。8/18說差的程度。重復(增加實驗次數(shù))并不會減少其數(shù)值。(單一測量的精密度)平 藉藉由增加測量次數(shù)而減少，與成反比。因此10000次測量平均值的標準動量是由測量值質(zhì)量與速度相乘而得(速度又由位移與時間測量值得出)。當測量時，質(zhì)量、位移與時間的個別誤差將影響最后結(jié)果的誤差。假設X代表某一即分別代表等分量樣本分布9/18，，而稱為協(xié)方差(corvarance)。如果u和v(測量物理量)彼此不相關，則協(xié)方差為零。(通常測量時的個別參數(shù)間是互不相干的)于是方差可以簡化為10/18平均值是由各測量值取平均而得到(視為以各測量值為獨立變量的函數(shù))。若各測量值的標準偏差皆相同時，上式可以簡化為于是平均值的標準偏差11/時應該越接近3.1257的數(shù)值越多，離開越遠的機率越少(滿足常態(tài)分布)。因12/18而收縮。用同一把尺測量，則長寬高誤差皆會有相同趨勢(同時過大或過小)。進步，現(xiàn)代很多儀表顯示時都已經(jīng)數(shù)字化(直接顯示數(shù)值)，在正常的情形下，環(huán)境下的電阻。結(jié)果數(shù)值后幾位連續(xù)不斷的跳動。(也就是選用太(這也是一般學生常犯的毛病，所有數(shù)值皆記下來)13/18數(shù)據(jù)處理時...反正用計算器在計算，可能計算完畢，還多了好多位有效位數(shù)呢！經(jīng)變成一種習慣，不是說一說就改的過來！要一直的提醒自己！ (其實在正式的刊物，偶而也會見到類似的錯誤)。在過去要用手算的時代，就不容易出現(xiàn)這樣的問題！(科技帶來的影響)舉一個實例：如下表寬度W(cm)1234514/18((取有效位數(shù))處理前(取有效位數(shù))處理后，但 1.有限次數(shù)的平均值是我們對于真值所能給(猜)的最好的估計值由于方差代(最小方差曲線)，使得以下我們以常見的線性關系為例，希望找出a,(最小方差曲線)，使得以下我們以常見的線性關系為例，希望找出a,b使得取方差對平均值(偏)微分等于零的結(jié)果如下：(不信的話，你也可以自己試一試幾何平均值，看看結(jié)果如何)實驗時，我們常會需要測量某物理量(應變量)隨物理參數(shù)(自變量)變化時，彼此間的關系。例如：電阻(縱軸)隨溫度(橫軸)的變化。最小平方曲線作圖法便是在所繪出數(shù)據(jù)圖中(電阻--溫度圖)，描繪出一條曲線，使的所有數(shù)據(jù)點到曲線距離平方總和(方差)為最小。用f(xi,yi)表示數(shù)據(jù)點，我們希望找出有最小值。以上假設自變量沒有誤差(或相對很小)：線。欲使方差有最小值==>16/18聯(lián)立解上兩個方程式，可得到經(jīng)常所測量物理量之間的關系式并非如如此簡單的關系，利用變量變換的方式，將關系式轉(zhuǎn)換成簡單線性關系。例如：電容放電時，電容電壓隨時間變化的關系Vc(t)=Voe-t/RCC差可是如何判斷呢？(你應該知道為何除以n-2了吧！)17/18的計算法去計算。將a,b視為xi以及yi的函數(shù)，但是上面的計算中皆假設xi令則則且若是所有測量數(shù)據(jù)標準偏差相同，我們又可將原點平移(任選原點)使得于是