高中數(shù)學(xué)《組合》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1．知識目標(biāo)（1）能夠熟練判斷所研究問題是否是組合問題；（2）進(jìn)一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計算技能；（3）熟練應(yīng)用排列組合問題常見解題方法；（4）進(jìn)一步增強分析、解決組合應(yīng)用題的能力。2．能力目標(biāo)認(rèn)清題目的本質(zhì)，排除非數(shù)學(xué)因素的干擾，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結(jié)，真正提高分析、解決問題的能力。3．德育目標(biāo)（1）用聯(lián)系的觀點看問題；（2）認(rèn)識事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化；（3）解決問題能抓住問題的本質(zhì)?！窘虒W(xué)重點】：組合與組合數(shù)公式的應(yīng)用【教學(xué)難點】：解題思路的分析【教學(xué)策略】：以學(xué)生自主探究為主，教師在必要時給予指導(dǎo)和提示，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動采用自主探索和小組協(xié)作討論相結(jié)合的方法。【教學(xué)過程】一、知識回顧1、排列的概念一般地，從個不同的元素中取出個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列。2、排列數(shù)概念一般地，從個不同的元素中每次取出個元素的所有排列的個數(shù)，稱為從個不同元素中取出個不同元素的排列數(shù)，記作。3、排列數(shù)計算公式：二、學(xué)習(xí)新課課題引入：通過上節(jié)課研究排列的問題出發(fā)，對比引出另一種與排列不同的計數(shù)方法，即組合?！締栴}1】從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出1名班長，一名副班長，共有多少種不同的選法？(若把問題改為從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名擔(dān)任班委，共有多少種不同的方法？該問題與原問題有何區(qū)別？)解：原問題是上節(jié)課學(xué)習(xí)的排列數(shù)的問題，排列數(shù)為，對應(yīng)的排列為：甲乙乙甲甲丙丙甲丙乙乙丙變化后的問題對應(yīng)的可能情況為：甲乙甲丙丙乙分析：與排列不同的是，這個問題是從3個不同的元素中取出2個，而取出的這兩個元素是一個組合，沒有順序。這就是本節(jié)課研究的另外一個計數(shù)問題，組合問題（引出組合的概念）組合一般地，從個不同的元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合。分析：對比排列和組合的定義，同樣是從個不同的元素中取出個元素，而排列是把取出的個元素按照一定的順序排成一列，也就是說排列與元素的順序有關(guān)，而組合單單是把取出的個元素并成一組，與元素的順序無關(guān)。組合數(shù)同樣地類似于排列，我們研究從個不同的元素中取出個元素的組合共有多少個，這類計數(shù)問題叫做組合問題，相應(yīng)的組合數(shù)記為?！締栴}2】從3個不同的元素中每次取出2個，共有多少種不同的排列？（若改為從3個不同的元素中每次取出2個，共有多少種不同的組合？）解：原問題為從三個不同的元素中每次取出兩個元素的排列問題，排列數(shù)為，對應(yīng)的排列為：變化后的問題為從三個不同的元素中取出兩個元素的組合問題，組合數(shù)為，對應(yīng)的組合為：總結(jié)：通過問題1與問題2可以看出，給出一個問題，如果與順序有關(guān)，則是排列問題，若果與順序無關(guān)，則是組合問題。通過例題講解區(qū)分排列與組合問題?！纠?】判斷下面問題是排列問題，還是組合問題？從6個風(fēng)景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？從6個風(fēng)景點中選出2個，并確定這2個風(fēng)景點的游覽順序，有多少種不同的方法？解：(1)選出的2個風(fēng)景點，不必明確游覽順序，這是一個組合問題，對應(yīng)的組合數(shù)為（先標(biāo)記在后面，一會再求解）。(2)選出的2個風(fēng)景點，必須明確游覽順序，這是一個排列問題，對應(yīng)的排列數(shù)為（學(xué)生求解排列數(shù)，復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課排列數(shù)的計算公式）。課堂練習(xí)：書55頁課后練習(xí)題3(1)8名同學(xué)聚會，每兩人握手一次，共握手多少次？解：與順序無關(guān)，因此是組合問題，組合數(shù)為（先標(biāo)記在后面，一會再求解）。(2)6名同學(xué)約定元旦互送賀卡一張，共寄多少張?解：甲→乙賀卡與乙→甲賀卡代表的意義不一樣，因此有順序性，是排列問題，排列數(shù)為（學(xué)生計算，使學(xué)生熟練掌握排列數(shù)的計算公式）(3)某鐵路沿線有5個站，需要準(zhǔn)備多少種車票？有多少種不同的票價？解：第一個問題車票種數(shù)：南通→南京與南京→南通為兩種不同的車票，有順序性，是排列問題，排列數(shù)為（學(xué)生求解）；第二個問題票價問題：南通→南京與南京→南通車票的票價是一樣的，沒有順序性，是組合問題，組合數(shù)為（標(biāo)記在后面，一會再求解）。(4)平面內(nèi)有10個點，以其中2個點為端點的線段(有向線段)共有多少條？解：線段AB與線段BA為兩條相同的線段，因此沒有順序性，是組合問題，組合數(shù)為（標(biāo)記在后面，一會再求解）；有向線段（有方向的線段，即：有向線段AB與有向線段BA是兩條不同的線段），因此有順序性，是排列問題，排列數(shù)為（學(xué)生計算）。組合數(shù)計算公式思考：排列數(shù)有相應(yīng)的計算公式，那上面標(biāo)記的組合數(shù)該如何計算呢？回到問題2，從三個不同的元素中每次取出2個的排列與組合的關(guān)系如圖：：從圖中關(guān)系可以看出組合共有個；將每一個組合中的元素進(jìn)行全排列，均有個排列；因此，從3個不同的元素中取出2個元素的排列數(shù)，可以分成以下兩個步驟來完成：第一步：從3個不同的元素中取出2個元素的組合數(shù)為；第二步：對每一個組合中的2個不同的元素進(jìn)行全排列，其排列數(shù)為。根據(jù)分步乘法原理，得從而有（從特殊回到一般）一般地，從個不同的元素中取出個不同元素的排列數(shù)也可以按以上兩個步驟來完成，即由此得到組合數(shù)計算公式：由于，所以組合數(shù)公式還可以表示為（其中，，）由于計算需要，規(guī)定【例2】計算解：由組合公式得課堂練習(xí)通過組合公式的推導(dǎo)及例題2的講解，請學(xué)生將之前標(biāo)記過的組合數(shù)在練習(xí)本上求解（并請4名同學(xué)上黑板演示求解過程，同時檢查其他同學(xué)掌握程度）1、2、3、4、習(xí)題講解，提出計算組合數(shù)需要注意3點：公式不要列錯；項不要列錯；計算不要馬虎。三、課堂小結(jié)：1、組合的概念；2、組合數(shù)的概念；3、組合數(shù)的計算公式；4、區(qū)分排列問題與組合問題；5、根據(jù)組合公式求解組合應(yīng)用題。四、課后作業(yè)書58頁練習(xí)1、2、3；書60頁習(xí)題A組2課后反思

數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下也許會遭遇諸如以下的困難：——我怎樣向?qū)W生提供更多的相關(guān)的學(xué)習(xí)資料？——我如何有效地進(jìn)行課堂檢測并及時反饋？——我怎樣讓每個學(xué)生都參與討論并且使討論的結(jié)果都呈現(xiàn)出來？這種在教學(xué)資源、教學(xué)檢測、教學(xué)組織上所體現(xiàn)出來的局限，不僅在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下難以改變，即使在多媒體輔助教學(xué)下也是捉襟見肘。它不僅影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高，更是阻礙了數(shù)學(xué)教改的進(jìn)程。鑒此認(rèn)真分析教材特點，學(xué)生特點開了《組合》這堂網(wǎng)絡(luò)課，現(xiàn)對此進(jìn)行課后總結(jié)：《組合》這堂網(wǎng)絡(luò)課，教學(xué)重點是概念以及公式應(yīng)用。首先，通過排列和組合有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，對排列和組合有一個整體上的認(rèn)識，給學(xué)生打下了很好的基礎(chǔ)。其次，在教學(xué)中，本著以學(xué)生為本的原則，讓學(xué)生自己動手參與實踐，使之獲取知識。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，學(xué)生主要依靠老師，自主探索的能力不強，因此在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，教師在課堂上適時拋出問題，使學(xué)生有的放矢，有針對性，知道自己下一步應(yīng)該做什么，同時組織學(xué)生以小組進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，防止出現(xiàn)學(xué)生純粹瀏覽網(wǎng)頁這種現(xiàn)象。第三、針對數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，在學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，還需在理論上給予支持。因此，對各種常見的類型，教師在課堂上分別給予小結(jié)，目的是讓學(xué)生在今后的自主學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學(xué)習(xí)的方法。在上課的過程中，學(xué)生可以根據(jù)需要，在老師的引導(dǎo)下，選擇自己學(xué)習(xí)的進(jìn)度和內(nèi)容，去自主的學(xué)習(xí)和探索。通過實際操作，幫助理解和掌握本節(jié)課重點內(nèi)容。在上課過程中，學(xué)生積極思考，相互協(xié)作討論，踴躍回答問題，氣氛活躍，教學(xué)效果好。在學(xué)生課后的反饋中，總體的反映都覺得各自獲益匪淺，從中學(xué)到了不少的東西，切實掌握了排列和組合的有關(guān)知識。當(dāng)然，本節(jié)課還有許多需要改進(jìn)的地方，如課堂上安排節(jié)奏比較快，例題，練習(xí)留給學(xué)生探索，動手的時間還可以再多一些；今后還有很大的學(xué)習(xí)空間，做為一名教師，要適應(yīng)時代的需要，改善自己平時的傳統(tǒng)教學(xué)思維，大膽創(chuàng)新，努力學(xué)習(xí)，不斷地探索，不斷反思。樹立現(xiàn)代教育觀念，不斷學(xué)習(xí)現(xiàn)代化技術(shù)，完善自己，提高素質(zhì)，才能擔(dān)負(fù)起祖國賦于我們肩上的重任。學(xué)情

分析

學(xué)生普遍存在“困于口”問題，學(xué)生沒有“說”的習(xí)慣，只一味地記，說是一個綜合性的學(xué)習(xí)過程和結(jié)果。因此，“讓學(xué)生說”，勢在必行。這正體現(xiàn)以學(xué)生為主體的現(xiàn)代教學(xué)理念。組合講解難點在概念，因此引導(dǎo)學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)。先讓學(xué)生結(jié)合實際實例疏通課本，把不理解的內(nèi)容圈畫出來，上課通過討論探究解決疑難點；再通過老師講解引導(dǎo)進(jìn)一步提高學(xué)生對概念的理解能力，鼓勵學(xué)生大膽的展示自己的學(xué)習(xí)成果。其間滲透情感、態(tài)度、價值觀得教育，而以訓(xùn)練貫穿始終。效果分析根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點，本課我讓學(xué)生通過“探究——發(fā)現(xiàn)---交流——總結(jié)”這幾個過程進(jìn)行學(xué)習(xí)，力求做到學(xué)中有思，思中有疑，讓學(xué)生在不斷發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程中有所得。讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探索新知，感受知識形成的全過程。1

通過觀察、猜測、比較等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。2

經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。3

培養(yǎng)學(xué)生有序地全面地思考問題的意識。4

感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的濃厚興趣在種種的參與活動中，讓學(xué)生初步感知排列與組合的數(shù)學(xué)思想與內(nèi)涵，初步培養(yǎng)他們有順序地、全面地思考問題的意識，為學(xué)生今后更好的學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計奠定基礎(chǔ)教材分析作為高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容的一個部份，本章在整個高中數(shù)學(xué)中占有重要地位以計數(shù)問題為主要內(nèi)容的排列與組合，屬于現(xiàn)在發(fā)展很快且在計算機領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用的組合數(shù)學(xué)的最初步知識，它不僅有著許多直接應(yīng)用，是學(xué)習(xí)概率理論的準(zhǔn)備知識，而且由于其思維方法的新穎性與獨特性，它也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的不可多得的好素材；而且與后面概率中的二項分布有著密切聯(lián)系

本章教學(xué)中3組合約5課時。復(fù)習(xí)時約2課時。1．組合定義：一般地說從個不同元素中，任取

個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合。2．組合數(shù)定義：從個不同元素中取出

個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)，用符號表示。3．

組合數(shù)公式：（1）（2）4．組合數(shù)的兩個性質(zhì)：（1）規(guī)定（2）基于以上對教材的認(rèn)識和分析，我認(rèn)為需從“知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度”這四個維度確定如下教學(xué)目標(biāo)：1．知識技能：通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。2．?dāng)?shù)學(xué)思考：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。初步理解簡單事物排列與組合的不同。初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。3.解決問題：引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)方法解決實際生活中的問題，學(xué)會表達(dá)解決問題的大致過程。4．情感態(tài)度：感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識。激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。組合與組合數(shù)

〖考綱要求〗理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式和組合數(shù)性質(zhì)，能解決簡單的組合應(yīng)用題。

〖雙基回顧〗

1、組合的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.

2、組合數(shù)：從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，用符號表示.

3、組合數(shù)公式：（1）______________________（2）_______________________.

4、組合數(shù)性質(zhì)：（1）______________________（2）____________________________.

〖課前訓(xùn)練〗

1、下列四式總能成立的是....................................................................................（）

（A）（B）（C）（D）(n＋1)!－n!=n＋1

2、某乒乓球隊有9名隊員，其中2名是種子選手，現(xiàn)在挑選5名隊員參加比賽，種子選手都必須在內(nèi)，那么不同的選法共有........................................................................（）種。

（A）126（B）84（C）35（D）21

3、某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的不同選法共有.（）種。

（A）27（B）48（C）21（D）24

4、已知｛1，2｝Z｛1，2，3，4，5｝，滿足這個關(guān)系式的集合Z共有............（）個。

（A）2（B）6（C）4（D）8

5、正十二邊形的對角線的條數(shù)是______________

6、有13個隊參加籃球賽，比賽時先分成兩組，第一組7個隊，第二組6個隊，各組都進(jìn)行單循環(huán)賽，然后由各組的前兩名共4個隊進(jìn)行單循環(huán)決定冠軍、亞軍，共需__________場比賽。

7、某毛巾廠生產(chǎn)的毛巾，每100條毛巾中有次品5條，在抽樣檢查時，抽三條進(jìn)行檢查。

（1）共有_________種抽法。（2）恰有一條次品的抽法有____________種。

（3）至少有一條次品的抽法有__________種。（4）最多有一條次品的抽法有__________種。

8、一架天平有7個砝碼，質(zhì)量分別是1克、2克、4克、8克、16克、32克、64克，如果每次稱量至少有一個砝碼，那么這架天平可以稱量不同質(zhì)量的物體的種數(shù)是__________。

〖典例解析〗

例1、設(shè)M和N是不重合的兩個平面，在平面M上有5個點，在平面N上有4個點，由這些點最多可確定多少個不同位置的三棱錐（請用直接法和間接法兩種方法解）？

例2