第1頁（共5頁）2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)教材地位、作用與學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（一）知識目標(biāo)：掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能熟練運(yùn)用橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題．（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用歸納、類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力．（三）情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：拋物線的定義理解和運(yùn)用，以及對拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的正確使用．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：（1）如何手動畫出標(biāo)準(zhǔn)的拋物線．（2）拋物線定義的形成.學(xué)習(xí)方法：類比、探究、合作、實(shí)踐.即教師通過問題情境→誘導(dǎo)好奇→啟發(fā)討論→學(xué)生自己去探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識的同時(shí)，能夠掌握學(xué)習(xí)的方法、提升個(gè)人的學(xué)習(xí)能力．教具準(zhǔn)備：多媒體課件、幾何畫板軟件、硬紙板、大白紙、直尺、三角板、細(xì)繩.學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)：（依據(jù)：運(yùn)用“類比”教學(xué)法、“543”探究式教學(xué)法）.（一）創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而提出問題1、數(shù)學(xué)的“俊美”數(shù)學(xué)是“俊美”的，數(shù)學(xué)的俊美來源于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、數(shù)學(xué)的俊美來自于知識的千變?nèi)f化、數(shù)學(xué)的俊美更是因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活、又被應(yīng)用于生活。預(yù)學(xué)案中提前拋出了多個(gè)同一類別的問題，均屬于“一個(gè)動點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離比值問題”，比值不同，所得的圖形、結(jié)論也就不同，向?qū)W習(xí)者滲透出數(shù)學(xué)知識的奧妙，可謂千變?nèi)f化！從青少年的心理上激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、認(rèn)識拋物線通過類比，課上老師會用多媒體課件插入微視頻，演示“比值”不同所得到不同圖形.同學(xué)們，你能自己舉出身邊常見的拋物線的例子嗎？3、我的疑問類比橢圓、雙曲線的學(xué)習(xí)，怎樣畫出拋物線呢？它有怎樣的幾何性質(zhì)？拋物線在直角坐標(biāo)系下是否可以象其它圓錐曲線一樣用方程來表示？（二）新授課（主要有以下五個(gè)環(huán)節(jié)組成）1、畫一畫——探究拋物線的畫法（小組合作完成）課前準(zhǔn)備材料：每個(gè)小組準(zhǔn)備一條定長的細(xì)繩，三角板，直尺，一塊畫板（條件不允許的話可以用大白紙代替），鉛筆或粉筆（方便擦除），記錄實(shí)踐探究的記錄本.課堂操作流程：（1）把繩子的兩端分別固定在圖板的一點(diǎn)和三角板的一邊緣，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是？（2）如果把細(xì)繩的兩端再重新分別固定于一個(gè)動點(diǎn)和三角板邊緣，沿著直尺推動三角板，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是？（要求：小組內(nèi)每個(gè)學(xué)生都要?jiǎng)邮郑⒂^察記錄實(shí)踐的結(jié)果）實(shí)踐后思考：1.在畫拋物線的過程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動的？2.在畫拋物線的過程中，繩的長度變了沒有？定點(diǎn)能否在直線上？動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和動點(diǎn)到定直線的距離是什么關(guān)系？3.在畫拋物線的過程中，定點(diǎn)到定直線的距離大小有怎樣的關(guān)系？你的依據(jù)是什么，能給出你的理由嗎？4.移動的筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？2、議一議（給拋物線下個(gè)定義）設(shè)問1：類比橢圓、雙曲線的形成過程和定義，結(jié)合上述的實(shí)際操作，請問拋物線是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？你能用文字語言敘述一下嗎？（同學(xué)們，這是你的任務(wù)奧！）設(shè)問2：：設(shè)動點(diǎn)為M,定點(diǎn)分別為F1、F2,你能把上述的文字語言描述的拋物線轉(zhuǎn)變成符號語言嗎？拋物線定義的深化：開始是學(xué)生合作探究，動手實(shí)踐，自己發(fā)現(xiàn)問題，從感知上認(rèn)識拋物線，然后用微視頻動畫展示拋物線的定義特征，加深學(xué)生對定義知識的深化。思考：同一條繩子，若改變兩定長的比值，則所得到的軌跡是否一樣？在同樣的繩長下，兩定長的比值不同，則所畫出的圖形軌跡不同。3、求一求（橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)——小組合作完成）（1）復(fù)習(xí)求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟.（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，何謂“標(biāo)準(zhǔn)”？（3）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的探求（?。┙ㄏ怠f說你怎樣建的系吧（ⅱ）設(shè)點(diǎn)——如何設(shè)？動手寫出來看看.（ⅲ）列式——通過什么列的等式，有依據(jù)嗎？（ⅳ）化簡討論：小組交流一下，還有不同的建系方式嗎，拋物線的方程又如何呢？拋物線定義的提升：——用多媒體的幾何畫板動態(tài)展示1、設(shè)定點(diǎn)到定直線的距離為（）．建立如下的直角坐標(biāo)系，得到拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)形式，完成下表：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程2、試一試：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（），準(zhǔn)線方程是；拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（），準(zhǔn)線方程是．思考？若已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點(diǎn)位置？4、用一用（運(yùn)用知識，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測）1．對拋物線，下列描述正確的是（）．A．開口向上，焦點(diǎn)為 B．開口向上，焦點(diǎn)為C．開口向右，焦點(diǎn)為 D．開口向右，焦點(diǎn)為2．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）．A.B.C.D.3.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),到點(diǎn)(1,1)和直線x+2y=3距離相等的點(diǎn)的軌跡是().A.直線B.拋物線C.圓D.橢圓4．拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是．（三）課后小結(jié)（整理知識、形成網(wǎng)絡(luò)）一個(gè)概念；二個(gè)固定：三個(gè)方法：四個(gè)方程：（四）作業(yè)導(dǎo)學(xué)案第四頁的課后作業(yè)中試題學(xué)生情況分析：優(yōu)點(diǎn)：已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線，有了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。采用類比學(xué)習(xí)效果應(yīng)該很好。缺點(diǎn)：學(xué)生基礎(chǔ)薄弱；動手實(shí)踐能力偏低，邏輯思維能力、抽象能力較差。

本資源為《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的課堂教學(xué)實(shí)錄，格式為MP4格式，長度為45分鐘，重點(diǎn)及關(guān)鍵內(nèi)容帶有字幕提示。采用543探究、合作式學(xué)習(xí)模式，充分利用多媒體、投影的現(xiàn)代輔助教學(xué)手段，突出展示素質(zhì)教育模式下教書育人的學(xué)習(xí)新理念.教學(xué)時(shí)突出543模式，課堂教學(xué)活動圍繞學(xué)生是主體、教師是主導(dǎo)的思想設(shè)計(jì)進(jìn)行，采用獨(dú)立思考與小組合作的學(xué)習(xí)模式，以培養(yǎng)學(xué)生的“好學(xué)”、“愛學(xué)”、“興趣”為主線開展本節(jié)課學(xué)習(xí)，效果良好，對培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、邏輯推理能力和空間想象能力都起到了十分重要的作用?！稈佄锞€及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）選修1-1中的第二章第三節(jié)的內(nèi)容,是繼橢圓、雙曲線之后的又一重要內(nèi)容，有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)。橢圓、雙曲線、拋物線三部分在圓錐曲線中的地位相同。本章對拋物線的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因?yàn)閷W(xué)生對于橢圓、雙曲線的基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉了，這里精簡介紹，學(xué)生是完全可以接受的。拋物線的學(xué)習(xí)更完美的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的類比教學(xué)法，根據(jù)拋物線定義推出的標(biāo)準(zhǔn)方程，也為以后用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用提供了必要的工具和基礎(chǔ),有著承上啟下的作用。本章共分3節(jié)：2.1橢圓；2.2雙曲線；2.3拋物線。教學(xué)時(shí)間約需12課時(shí)：2.1橢圓：約4課時(shí)；2.2雙曲線：約3課時(shí)2.3拋物線：約3課時(shí)；小結(jié)：約2課時(shí)本章學(xué)習(xí)的目標(biāo)及重、難點(diǎn)：了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，深入了解坐標(biāo)法，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.3.23日，周一，提前備課、寫教案，制作課件，自我修改；3.24日，周二，準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)材料——繩子、大白紙、直尺、三角板（可用書或筆代替）3.25日，周三，查閱相關(guān)素材，完善教案、學(xué)案、課件；3.27日，周五~3.31日，周三，利用網(wǎng)絡(luò)，反復(fù)觀看關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)視頻，反復(fù)研磨；4.01日，周三，在教研組內(nèi)說課，與同組同事共同研究，完善設(shè)計(jì)；4.02日，周四，根據(jù)同組教師指導(dǎo)，完善設(shè)計(jì)；4.03日，周五，在教研組內(nèi)說課，與同組同事共同研究；4.07日，周二，上午第一節(jié)，在一個(gè)班級內(nèi)試講，同組同事聽課，然后交流、修改；4.07日，周二，上午第四節(jié)，錄制教學(xué)視頻；4.08日，周三，視頻整合完成。2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程預(yù)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握拋物線的定義、會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會畫拋物線的幾何圖形．自主學(xué)習(xí)學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課是概念課，應(yīng)關(guān)注兩個(gè)問題：1、拋物線的定義；2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。研究橢圓、雙曲線、拋物線三種圓錐曲線的方法是一致的，通過類比學(xué)習(xí)，就能得到拋物線所要研究的問題以及研究的基本方法。學(xué)習(xí)過程:一、溫故知新、情境導(dǎo)入1、函數(shù)y=6x2,y=—6x2的圖像是，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（），對稱軸是．2、點(diǎn)與定點(diǎn)F(3,0)的距離和它到直線L:x=的距離之比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡.3、點(diǎn)到定點(diǎn)F(3,0)的距離和它到定直線x=的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡．4、動點(diǎn)與定點(diǎn)F（0,1）的距離和它到定直線y=-1的距離比是1:1，求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡。2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案二、問題展示、合作探究探究1：若一個(gè)動點(diǎn)M(x,y)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的“距離相等”，這個(gè)動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是怎么樣的呢？新知1：拋物線定義：其中，點(diǎn)叫做拋物線的；直線叫做拋物線的．新知2：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)定點(diǎn)到定直線的距離為（）．建立如下的直角坐標(biāo)系，得到拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)形式，完成下表：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程試一試：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（），準(zhǔn)線方程是；拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（），準(zhǔn)線方程是．典型例題例1（1）已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0,—4)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）焦點(diǎn)在直線x—2y—4=0上，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）準(zhǔn)線方程是；（2）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是三、知識梳理、歸納總結(jié)四、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、鞏固提升（時(shí)量：6分鐘滿分：10分）計(jì)分：1．對拋物線，下列描述正確的是（）．A．開口向上，焦點(diǎn)為 B．開口向上，焦點(diǎn)為C．開口向右，焦點(diǎn)為 D．開口向右，焦點(diǎn)為2．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）．A.B.C.D.3.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),到點(diǎn)(1,1)和直線x+2y=3距離相等的點(diǎn)的軌跡是().A.直線B.拋物線C.圓D.橢圓4．拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是．課后作業(yè)1．動點(diǎn)到的距離比它到直線的距離大1，求動點(diǎn)的軌跡方程．2.一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)的射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，已知接收天線的口徑為，深度為，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．[來源:]本節(jié)課圍繞著教學(xué)目標(biāo)逐步展開，學(xué)生通過看(觀察體驗(yàn))——畫(實(shí)驗(yàn)嘗試)——想(獨(dú)立思考)——研(合作交流)——用(鞏固提高)的學(xué)習(xí)過程掌握了知識，提升了能力。本節(jié)課主要是類比前面圓錐曲線知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生由于有了前面知識的鋪墊，學(xué)起來學(xué)生容易接受，效果較好。

本節(jié)課我的設(shè)計(jì)理念遵循以下原則，以學(xué)生為主體，以獨(dú)立思考、合作探究為手段，以能力提高為目的。所以在本節(jié)課的教學(xué)中，我不斷為學(xué)生提供思考及合作的探究性活動，讓學(xué)生充分發(fā)揮他們的聰明才智，通過層層遞進(jìn)的問題串，啟發(fā)學(xué)生參與到問題中進(jìn)行思考探究，讓學(xué)生在輕松、愉悅的氣氛中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。認(rèn)真、仔細(xì)對比分析，覺得教學(xué)過程中優(yōu)缺點(diǎn)都有：優(yōu)點(diǎn)：1、拋物線形成過程讓學(xué)生動手實(shí)踐較好，能從直觀感知角度加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識的掌握，掌握親身實(shí)踐的結(jié)果遠(yuǎn)勝于對課本抽象的記憶。2、微視頻加入的合理，學(xué)生能從技術(shù)角度進(jìn)一步掌握拋物線的形成，并產(chǎn)生對現(xiàn)代化設(shè)備學(xué)習(xí)的欲望。3、類比教學(xué)使用靈活，能把知識前串后連，揭示知識內(nèi)在聯(lián)系美。4、課前準(zhǔn)備工作精細(xì)，學(xué)生材料準(zhǔn)備充足，預(yù)學(xué)案完成較好，為課堂教學(xué)時(shí)突破難點(diǎn)節(jié)省了大量的時(shí)間，為課堂的順利進(jìn)行保駕護(hù)航。課還有很多不足之處，在語言的精煉規(guī)范上還有一定的欠缺，我會通過自己的努力讓我的課堂變得更嚴(yán)謹(jǐn)，更完美。具體表現(xiàn)在：缺點(diǎn)：通過對預(yù)學(xué)案的批閱，發(fā)現(xiàn)有個(gè)別學(xué)生課前準(zhǔn)備工作還有欠缺；對學(xué)生小組的團(tuán)隊(duì)意識培養(yǎng)還有待于提高拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程是解析幾何的重要內(nèi)容，解析幾何是通過建立直角坐標(biāo)系用代數(shù)方法解決幾何問題的學(xué)科，具體的作法是建立坐標(biāo)系，平面上的點(diǎn)與一個(gè)有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)的關(guān)系，從而體現(xiàn)了形與數(shù)的統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，分內(nèi)容有極豐富的辯證關(guān)系，是對學(xué)生進(jìn)行思想教育的好機(jī)會。本模塊是在學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，即將開始學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，了解曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題的作用，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。更好的展示了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化.橢圓、雙曲線、拋物線之所以稱為圓錐曲線，是因?yàn)樗鼈兌际怯闷矫娼貓A錐而來。用平面截圓錐側(cè)面，改變平面與圓錐軸線的夾角，得到的截線分別是橢圓、雙曲線、拋物線。開始的時(shí)候，人們是利用純幾何的方法研究圓錐曲