第1課時綜合法及其應用

人教B版數學選修1-22.2.1推理合情推理演繹推理歸納類比三段論復習：演繹推理是證明數學結論、建立數學體系的重要思維過程.數學結論、證明思路的發(fā)現,主要靠合情推理.（或然性推理）（必然性推理）(特殊到一般）（特殊到特殊）（一般到特殊）

1．本題的條件和結論是什么？

2．本題的證明順序是什么？【提示】從已知條件利用基本不等式到待證結論．(1)定義：綜合法是從

推導到

的思維方法，具體地說，綜合法是從

出發(fā)，經過逐步的_____，最后達到

．原因結果已知條件推理待證結論（3）特點:“由因導果”想一想：綜合法的推理過程是合情推理還是演繹推理？【提示】綜合法的推理過程是演繹推理，因為綜合法的每一步推理都是嚴密的邏輯推理，從而得到的每一個結論都是正確的，不同于合情推理中的“猜想”．(1)定義：直接證明是從

或_____出發(fā)，根據已知的

、___、____，直接推證結論的真實性．(2)直接證明的方法有：_____與____．命題的條件結論定義公理定理綜合法分析法

【思路探究】由已知條件出發(fā)，結合基本不等式，即可得出結論．1、要注意公式應用條件：“一正二定三相等”2、+改為

用綜合法證明不等式時，要注意應用重要不等式和不等式性質，要注意公式應用的條件及等號成立的條件，這是一種由因導果的證明．

【思路探究】由線面垂直的判定知，只需找到平面內的兩條相交直線和PD垂直即可．直三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C1＝A1C1，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點．求證：(1)C1M⊥平面AA1B1B.(2)A1B⊥AM.(3)平面AC1M∥平面B1NC.【思路探究】

（1)由B1C1＝A1C1，M為A1B1的中點可知C1M⊥A1B1，再根據C1M⊥A1A即可得證．(2)要證A1B⊥AM，可轉化為證明A1B⊥平面AC1M.(3)要證面面平行，應轉化證明線面平行．直三棱柱【證明】

(1)∵在直三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C1＝A1C1，M是A1B1的中點，∴C1M⊥A1B1.又∵C1M⊥A1A，A1A∩A1B1＝A1，A1A，A1B1?平面AA1B1B，∴C1M⊥平面AA1B1B.(2)∵A1B?平面AA1B1B，由(1)知C1M⊥平面AA1B1B，∴A1B⊥C1M.又A1B⊥AC1，AC1，C1M?平面AC1M，AC1∩C1M＝C1，∴A1B⊥平面AC1M.又∵AM?平面AC1M，∴A1B⊥AM.(3)在矩形AA1B1B中，易知AM∥B1N，AM?平面B1NC，B1N?平面B1NC，∴AM∥平面B1NC.又C1M∥CN，CN?平面B1NC，C1M?平面B1NC，∴C1M∥平面B1NC.又∵C1M∩AM＝M，C1M，AM?平面AC1M，∴平面AC1M∥平面B1NC.【思路探究】通過變形利用等差、等比數列的定義證明即可，在證明過程中，恰當處理遞推關系是本題證明的關鍵．改為去掉等號，改為“即”改為“即”在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，證明△ABC為等邊三角形．改為【證明】

（法二）1．綜合法的特點是從“已知”看“未知”，其逐步推理，實際上是尋找它的必要條件．2．綜合法不但是數學證明中的重要方法之一，也是其他解答題步驟書寫的重要方法，其特點是“執(zhí)因索果”．綜合法在數學證明中的應用非常廣泛，用它不但可以證明不等式、立體幾何、解析幾何問題，也可以證明三角恒等式、數列問題、函數問題等等．綜合法的定義、推理過程及特點，用綜合法解決數學問題。收獲小結1、知識方面：2、數學思想：數形結合、轉化與化歸1．綜合法是(

)A．執(zhí)果索因的逆推法B．執(zhí)因導果的順推法C．因果分別互推的兩頭湊法D．逆命題的證明方法【解析】由綜合法的定義可知它是執(zhí)因導果的順推法．【答案】B鞏固練習2．A、B為△ABC的內角，A>B是sinA>sinB的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【答案】a>c>b4．已知函數f(x)＝2x＋1，g(x)＝x，x∈R，數列{an}，{bn}滿足條件：a1＝1，an＝f(bn)＝g(bn＋1)，n∈N*.求證：數列{bn＋1}為等比數列．又∵a1＝2b