《誤差理論與測量平差基礎》期末考試試題A(參考答案)一、名詞解釋（每題2分，共10分）1、偶然誤差——在相同的觀測條件系作一系列的觀測，如果誤差在大小和符號上都表現出偶然性。即從單個誤差看，該誤差的大小和符號沒有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律。這種誤差稱為偶然誤差。2、函數模型線性化——在各種平差模型中，所列出的條件方程或觀測方程，有的是線性形式，有的是非線性形式。在進行平差計算時，必須首先把非線性形式的函數方程按臺勞公式展開，取至一次項，轉換成線性方程。這一轉換過程，稱之為函數模型的線性化。3、點位誤差橢圓——以點位差的極大值方向為橫軸軸方向，以位差的極值分別為橢圓的長、短半軸，這樣形成的一條橢圓曲線，即為點位誤差橢圓。4、協方差傳播律——用來闡述觀測值的函數的中誤差與觀測值的中誤差之間的運算規(guī)律的數學公式。如，若觀測向量的協方差陣為，則按協方差傳播律，應有。5、權——表示各觀測值方差之間比例關系的數字特征，。二、判斷正誤（只判斷）（每題1分，共10分）參考答案：X√X√XXX√√X三、選擇題（每題3分，共15分）參考答案：CCDCC四．填空題（每空3分，共15分）參考答案：1.6個 2.13個 3.1/n 4.0.45.,其中 五、問答題（每題4分，共12分） 1.幾何模型的必要元素與什么有關？必要元素數就是必要觀測數嗎？為什么？答：⑴幾何模型的必要元素與決定該模型的內在幾何規(guī)律有關；（1分）⑵必要元素數就是必要觀測數；（1分）⑶幾何模型的內在規(guī)律決定了要確定該模型，所必須具備的幾何要素，稱為必要元素，必要元素的個數，稱為必要元素數。實際工程中為了確定該幾何模型，所必須觀測的要素個數，稱為必要觀測數，其類型是由必要元素所決定的，其數量，必須等于必要元素的個數。（2分） 2.簡述偶然誤差的特性答：⑴在一定條件下，誤差絕對值有一定限值。或者說，超出一定限值的誤差，其出現概率為零；（1分） 權陣為P=diag(1,1,1,1,1,1)由此，法方程為：=>（1分）4.解：⑴，由于以2km觀測高差的權為單位權則： （1分）所以每段觀測的權為： 往返觀測高差差值為：則 （1分）⑵由 （1分）可得：所以：（1分）⑶各段觀測高差平均值的中誤差為：因此第二段觀測高差平均值的中誤差為：（1分） ⑷每公里觀測高差中誤差為得： （1分） 全長觀測高差中誤差為：（1分） ⑸全長高差平均值的中誤差為： （1分）七．證明題（8分） 1.證明：設未知量的平差值為，由題所給，列出觀測方程及誤差方程分別為： ， ， ， （1分）由此有法方程系數證及常數項分別為：=>（1分）（1分）由此，，得證。2 證明： 設水準點P位于距A點距離為的位置，平差后高程為X，列出觀測方程如下：，誤差方程：（1分） 得：，附和線路權陣（1分），由此得法