遼寧省遼陽(yáng)太子河區(qū)五校聯(lián)考2023屆七下數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，G是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠B＝∠DCG＝∠D，則下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°2．設(shè)，用含a，b的式子表示，下列表示正確的是（）A．4ab B．3ab C．9ab D．10ab3．是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列命題中是假命題的是（）A．垂線段最短B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行D．不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變5．下列方程中，解是x=2的方程是()A．3x+6=0 B． C． D．5-3x=16．肥皂泡的厚度為0.00000007m，將它用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.7-7 B．0.7-8 C．7-8 D．7-77．一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝3308．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°10．不等式的正整數(shù)解有（）．A．無數(shù)個(gè) B．0個(gè) C．1個(gè) D．2個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：_____．12．如果的平方根是，那么=____．13．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm214．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，則它的內(nèi)角和為_____．15．甲乙兩人共有圖書60本，若甲贈(zèng)給乙12本書，兩人的圖書就一樣多，如果甲乙兩人原來分別有x本、y本，依題意可列二元一次方程組____．16．已知，用的代數(shù)式表示，則_____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)∣∣(2)323(3)xyx2y(4)3ab23ab2(5)(3a+2)2(3a-2)2(6)7862-78617286218．（8分）收集和整理數(shù)據(jù)．某中學(xué)七（1）班學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，數(shù)學(xué)老師要求每個(gè)學(xué)生就本班學(xué)生的上學(xué)方式進(jìn)行一次全面調(diào)查，如圖是一同學(xué)通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（每個(gè)學(xué)生只選擇1種上學(xué)方式）．（1）求該班乘車上學(xué)的人數(shù)；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，能否由此估計(jì)出該校七年級(jí)學(xué)生騎自行車上學(xué)的人數(shù)，為什么？19．（8分）完成下列證明：已知：AB//CD，連AD交BC于點(diǎn)F，∠1=∠2，求證：∠B+∠CDE=180°證明：∵∠1=()又∵∠1=∠2∴∠BFD=∠2()∴BC//()∴∠C+=180°()又∵AB//CD∴∠B=∠C()∴∠B+∠CDE=180°20．（8分）已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；21．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AE∥DF．22．（10分）已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，結(jié)合下圖，試探索這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由.（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：_______.（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是：_______.（3）由（1）（2）可以得出的結(jié)論是：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角_____.23．（10分）已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,3),B(0,?1)，C(2,1).若將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A′B′C′.

(1)寫出三角形A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)畫出三角形ABC和三角形A′B′C′；

(3)求出三角形A′B′C′的面積.24．（12分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2交于點(diǎn)C和D，直線l3上有一點(diǎn)P．（1）如圖1，若P點(diǎn)在C，D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；（2）若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C，D不重合，如圖2和3)，試寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由．（圖3只寫結(jié)論，不寫理由）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據(jù)平行線的判定得到AD∥BG，AB∥DC，再利用平行線的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC（同位角相等，兩直線平行），AD∥BG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠AEF＝∠EFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠BEF＋∠EFC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∠A+∠B=180°，∠B+∠BCF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠A＝∠BCF（等量代換），∵EF與BC不一定平行，∴無法證明∠AEF＝∠EBC.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).2、B【解析】∵＝a，＝b，∴=3ab.故選B.3、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、和不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，是真命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故選項(xiàng)是假命題；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，故選項(xiàng)是真命題；D、不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故選項(xiàng)是真命題；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．5、B【解析】

方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=2代入各個(gè)方程進(jìn)行進(jìn)行檢驗(yàn)，看能否使方程的左右兩邊相等．【詳解】把x=2分別代入四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D中：

A、左邊=12，右邊=0，左邊≠右邊，錯(cuò)；

B、左邊=?，右邊=0，左邊=右邊，對(duì)；

C、左邊=，右邊=2，左邊≠右邊，錯(cuò)；

D、左邊=-1，右邊=1，左邊≠右邊，錯(cuò)；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000007m時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法表示它的厚為7×10-8m，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、D【解析】解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=1．故選D．8、C【解析】解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個(gè)角的對(duì)頂角．故選C．點(diǎn)睛：重點(diǎn)考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定定理，推導(dǎo)較復(fù)雜．9、C【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．10、D【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：移項(xiàng)，得：-3x＞-9，

系數(shù)化為1，得：x＜3，

則不等式的正整數(shù)解為2，1，共2個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

利用平方差公式計(jì)算二次根式的乘法即可得．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、4【解析】

根據(jù)平方根的定義求出a的值，再計(jì)算a的算術(shù)平方根即可.【詳解】∵如果的平方根是，∴a=16∴故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，由平方根還原為原來的數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點(diǎn)，，，，，且，，即陰影部分的面積為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍．14、1800°【解析】試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=12，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．15、【解析】

設(shè)甲原來有x本書，乙原來有y本書，根據(jù)甲乙兩人共有圖書60本，若甲贈(zèng)給乙12本書，兩人的圖書就一樣多，列方程組即可．【詳解】設(shè)甲原來有x本書，乙原來有y本書，根據(jù)題意可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找出等量關(guān)系．16、y=1-x【解析】

把x從左邊移到右邊即可求出答案．【詳解】∵，∴y=1-x．故答案為：y=1-x．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)-9;(2);(3);(4);(5);(6)490000.【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可.（2）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再進(jìn)行減法運(yùn)算即可.（3）先根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可.（4）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.（5）先根據(jù)積的冪的法則變形，然后利用平方差和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.（6）利用完全平方公式計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=1-8+1-3=-9;（2）原式==;（3）原式==;（4）原式==;（5）原式==（6）原式==490000【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，平方差公式、零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵.18、（1）乘車上學(xué)的人數(shù)為10人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）不能由此估計(jì)出該校七年級(jí)學(xué)生騎自行車上學(xué)的人數(shù)，理由見解析．【解析】試題分析：（1）先求出該班學(xué)生的人數(shù)，再乘以乘車上學(xué)的百分比求解即可，（2）求出步行的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，（3）利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別來分析即可．解：（1）該班學(xué)生的人數(shù)為：15÷30%=50（人），該班乘車上學(xué)的人數(shù)為：50×（1﹣50%﹣30%）=10（人），（2）步行的人數(shù)為：50×50%=25（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，（3）不能由此估計(jì)出該校七年級(jí)學(xué)生騎自行車上學(xué)的人數(shù)．這是七（1）班數(shù)學(xué)老師要求每個(gè)學(xué)生就本班學(xué)生的上學(xué)方式進(jìn)行一次全面調(diào)查，不是七年級(jí)學(xué)生上學(xué)方式的抽樣調(diào)查，收集的數(shù)據(jù)對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生的上學(xué)方式不具有代表性．19、∠BFD（對(duì)頂角相等）,等量代換）,ED,（同位角相等，兩直線平行）,∠CDE（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）【解析】

首先利用對(duì)頂角相等得∠1=∠BFD，等量代換得∠2=∠BFD，再利用平行線的判定定理和性質(zhì)得解答即可．【詳解】證明：∵∠1=∠BFD(對(duì)頂角相等)又∵∠1=∠2∴∠BFD=∠2(等量代換)∴BC//ED(同位角相等，兩直線平行)∴∠C+∠CDE=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又∵AB//CD∴∠B=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠B+∠CDE=180°.故答案為：∠BFD（對(duì)頂角相等），（等量代換），ED（同位角相等，兩直線平行），∠CDE，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理及性質(zhì)，綜合運(yùn)用平行線的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）1輛A型車輛裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸.（2）有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛．【解析】

（1）根據(jù)“用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸”“用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨18噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+4b=35，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案．【詳解】（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，由題意列方程組為：解得答：1輛A型車輛裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸.（2）由題意得：3a+4b=35∵a、b都是整數(shù)∴或或答：有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準(zhǔn)確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程或方程組來分析、推理、解答．21、見解析．【解析】

首先根據(jù)直線平行得到∠CDA=∠DAB，結(jié)合題干條件得到∠FDA=∠DAE，進(jìn)而得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∵∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，∴∠FDA＝∠DAE，∴AE∥DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判斷與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，此題比較簡(jiǎn)單．22、（1）相等；（2）互補(bǔ)；（3）相等或互補(bǔ)【解析】

（1）由BC∥DE可得∠1=∠AGD，由AB∥EF可得∠2=∠AGD，即可得到結(jié)果；（2）由BC∥DE可得∠1=∠EGB，由AB∥EF可得∠2+∠EGB=180°，即可得到結(jié)果；（3）結(jié)合（1）（2）中得出的結(jié)論即可作出判斷．【詳解】解：（1）∵BC∥DE，∴∠1=∠AGD∵AB∥EF，∴∠2=∠AGD∴∠1=∠2；（2）∵BC∥DE，∴∠1=∠EGB∵AB∥EF，∴∠2+∠EGB=180°∴∠1+∠2=180°，即∠1與∠2互補(bǔ)；（3）由（1）（2）可以得出的結(jié)論是：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)．平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握．23、(1)A′(?3,2),B′(?3,?2),C′(?1,0)；

(2)見解析；(3)S△A′B′C′=4.【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)寫出各點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在坐標(biāo)系內(nèi)畫出三角形ABC和三角形A′B′C′；

（3）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】(1)∵A(0,3),B(0,?1).C(2,1)，

將三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三