材料科學相場模擬簡介第1頁/共26頁朗道相變理論與序參量

BaTiO3的磁性轉(zhuǎn)變問題（朗道）；類比可推廣到合金有序化轉(zhuǎn)變；氣體—液體在臨界點附近的轉(zhuǎn)變研究；超導轉(zhuǎn)變問題；He的低溫轉(zhuǎn)變過程······序參量的提出二級相變的序參量朗道自由能-序參量關(guān)系第2頁/共26頁朗道相變理論與序參量第3頁/共26頁相場方法用序參量表征兩個相之間的過渡狀態(tài)，是一種非平衡態(tài)計算方法；相場模擬采用的相場動力學方程即序參量場的演化方程；相比于明銳界面模型而言，相場模型的界面狀態(tài)是序參量的劇烈變化邊界層，是存在寬度的彌散界面。相場動力學模型簡述第4頁/共26頁ModelA序參量守恒

ModelB序參量不守恒

相場動力學方程自由能泛函第5頁/共26頁傳輸方程一般的傳輸現(xiàn)象即熱量傳輸和溶質(zhì)擴散，以及流體力學現(xiàn)象，更廣義的傳輸包括非平衡熱力學的熵流問題廣義守恒方程非守恒方程傳質(zhì)方程第6頁/共26頁

Sharpinterface明銳界面（傳統(tǒng)界面）

Diffuseinterface彌散界面（相場界面）明銳界面與彌散界面第7頁/共26頁明銳界面與彌散界面兩種方法的不同（以純物質(zhì)凝固模擬為例）StefanproblemequationsPhasefieldequations第8頁/共26頁攝動解法基本思想

奇異小參數(shù)攝動分析是解決邊界層問題的有效方法，攝動分析在場域內(nèi)把方程分作內(nèi)場域和外場域分別求解，解決相場方程各項在不同區(qū)域數(shù)量級的區(qū)別。攝動分析的意義相場模型的攝動方法分析是建立彌散界面模型與明銳界面模型之間理論關(guān)系的橋梁。相場模型的攝動分析第9頁/共26頁相場模型的攝動分析相場模型的攝動解圖示（一維)[1][1]NikolasProvatas,KenElder.Phase-FieldMethodsinMaterialsScienceandEngineering[M].Weinheim:WILEY-VCHVerlagGmbH&Co.KGaA,2010:69,225-260.第10頁/共26頁兩種模型之間的聯(lián)系從攝動分析可以看出，在彌散界面模型的界面寬度趨向于零時，性質(zhì)上等效于明銳界面；分析表明明銳界面的吉布斯-湯姆遜效應(yīng)等也存在于彌散界面模型中。相場模型的攝動分析明銳界面與彌散界面第11頁/共26頁二級相變（磁疇生成）模擬舉例相場方法模擬二級相變實際的自由能對應(yīng)序參量函數(shù)可以采用統(tǒng)計力學方法得到（朗道平均場模型）；模擬時選用固定溫度，該函數(shù)用可用級數(shù)法簡單地表達；初始條件，在相變溫度，噪音項擾動（漲落現(xiàn)象）是相變發(fā)生的最初動力；噪音擾動用高斯分布模擬；應(yīng)用相場模型modelA，對磁疇疇界的演化過程進行模擬；該方法可以完全類比應(yīng)用于模擬合金有序化現(xiàn)象的疇界形成與演化。第12頁/共26頁相場模擬磁疇生成及疇界演化t=1t=10t=50相場方法模擬二級相變第13頁/共26頁相場模擬磁疇生成及疇界演化t=55t=65t=100相場方法模擬二級相變第14頁/共26頁相場模擬磁疇生成及疇界演化t=300t=800t=10000相場方法模擬二級相變第15頁/共26頁相場方法模擬凝固過程相場方法模擬凝固現(xiàn)象可得到一般的微觀組織形貌演化過程；相場方法在凝固模擬中的應(yīng)用包括純物質(zhì)的凝固，合金凝固，定向凝固過程等等；除相場動力學方程，還需要考慮傳熱方程，傳質(zhì)方程和流體力學方程，以及各項異性問題；相場法模擬等軸晶生長（自適應(yīng)有限元法）相場法模擬樹枝晶生長第16頁/共26頁純物質(zhì)固液相的區(qū)別要從固相和液相的過渡態(tài)找出一個序參量作為過渡態(tài)的表征·······相場方法模擬凝固過程第17頁/共26頁相場方法模擬凝固過程純物質(zhì)序參量-自由能函數(shù)第18頁/共26頁相場方法模擬凝固過程純物質(zhì)凝固的各項異性生長要在相場動力學方程中采用各項異性因子的方法體現(xiàn)各項異性，圖示為六次對稱，各項異性因子為第19頁/共26頁相場方法模擬合金凝固探索f（c，t，Ф

）方程的形式成為關(guān)鍵；耦合相場方程，傳熱方程和擴散方程；固相和液相的自由能-溫度函數(shù)f（c，t）可以用來推算相圖；在許多實際問題中得到應(yīng)用。[2]M.Apeletal.JournalofCrystalGrowth[J]237-2392002:154-158.相場法模擬纖維狀共晶合金凝固[2]第20頁/共26頁相場方法模擬調(diào)幅分解等溫條件下的濃度-自由能函數(shù)區(qū)域內(nèi)濃度分布的變化濃度作為序參量，使用相場守恒方程ModelA第21頁/共26頁相場方法模擬調(diào)幅分解(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)時間步長(a)t=5k;(b)t=10k;(c)t=20k;(d)t=50k;(e)t=90k;(f)t=200k;(g)t=500k;(h)t=1000kFe-Mo合金的調(diào)幅分解設(shè)定條件：CMo=0.5,T=500℃

微觀組織演化過程濃度分布曲線第22頁/共26頁相場方法模擬調(diào)幅分解Fe-Mo合金的調(diào)幅分解，進一步耦合彈性應(yīng)力場(a)t=5000；(b)t=10000；(c)t=20000；(d)t=50000彈性應(yīng)力對CMo=0.5合金調(diào)幅分解的影響（T=500℃）忽略彈性應(yīng)力的組織演化考慮彈性應(yīng)力的組織演化第23頁/共26頁相場模擬的進展多元序參量場的發(fā)展和應(yīng)用溫度場，濃度場