析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)第1頁(yè)/共57頁(yè)FactorialExperimentalDesign

第2頁(yè)/共57頁(yè)FactorialExperimentalDesign醫(yī)學(xué)研究中，各種現(xiàn)象之間往往是相互聯(lián)系、相互制約的，有時(shí)某現(xiàn)象的變化并不影響其他現(xiàn)象的改變，有時(shí)當(dāng)一種現(xiàn)象的質(zhì)或量有改變時(shí)，另一現(xiàn)象的質(zhì)或量也會(huì)隨之變化。例如某種藥物的某種劑量，在某些條件的一定結(jié)合下，其效果是最好的；但當(dāng)其中一種或幾種條件有變動(dòng)時(shí)，這種劑量就不一定產(chǎn)生最好的效果。第3頁(yè)/共57頁(yè)FactorialExperimentalDesignConcept

Factorialexperimentaldesign是將兩個(gè)或多個(gè)因素的各個(gè)水平進(jìn)行排列組合，交叉分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，用于分析各因素間的交互作用，比較各因素不同水平的平均效應(yīng)和因素間不同水平組合下的平均效應(yīng)，尋找最佳組合。第4頁(yè)/共57頁(yè)FactorialExperimentalDesign析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)是將每個(gè)因素的所有水平都互相組合，因此，總的實(shí)驗(yàn)數(shù)是各因素水平的乘積。例如，4個(gè)因素同時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每個(gè)因素取2個(gè)水平，實(shí)驗(yàn)組合總數(shù)為24=16，如果水平是3，則守34=81，水平數(shù)是4，則44=256。由此可見，析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)，水平不能過多，一般取2或3。第5頁(yè)/共57頁(yè)FactorialExperimentalDesignType1．2×2析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)2×2設(shè)計(jì)是指有兩個(gè)因素，每個(gè)因素有兩個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。2×2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)共有2×2=4個(gè)組，各因素各水平均相遇一次。以α1表示α因素1水平，α2表示α因素2水平，b1表示b因素1水平，b2表示b因素2水平，則2×2析國(guó)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的格式如下：

b1b2α1α1b1α1b2α2α2b1α2b2各組間相互交叉，因此，析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)也稱為交叉分組設(shè)計(jì)。

第6頁(yè)/共57頁(yè)FactorialExperimentalDesignType例1治療缺鐵性貧血病人12例，隨機(jī)分為4組，給予不同療法治療，一個(gè)月后觀察紅細(xì)胞增加數(shù)（百萬／mm3）。第一組：一般療法；第二組：一般療法+甲藥第三組：一般療法+乙藥第四組：一般療法+甲藥+乙藥甲藥與乙藥均有“用”和“不用”兩個(gè)水平。這是一個(gè)2×2的析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)。不僅可以分析甲、乙兩藥的作用，而且也可以分析甲藥與乙藥有無“交互作用”（interaction）。第7頁(yè)/共57頁(yè)缺鐵性貧血的四種不同療法治療后一個(gè)月患者紅細(xì)胞平均增加數(shù)（百萬/mm3）

第一組第二組第三組第四組合計(jì)（一般療法）（一般療法+甲藥）（一般療法+乙藥）（一般療法+甲藥+乙藥）0.81.30.92.15.10.91.21.12.25.40.71.11.02.04.8ΣX2.43.63.06.315.30.81.21.02.11.28ΣX21.944.343.0213.2522.55第8頁(yè)/共57頁(yè)FactorialExperimentalDesignType從表中可見，第二組和第四組患者的紅細(xì)胞平均增加數(shù)比較多，而其中又以第四組患者的紅細(xì)胞數(shù)平均增加最為明顯。如果是用不用甲藥對(duì)乙藥的療效無影響，則第四組與第二組的平均數(shù)之差同第三組與第一組的平均數(shù)之差，不考慮抽樣誤差的話，應(yīng)該是一樣的。本例：第四組與第二組（用甲藥）差數(shù)2.1-1.2=0.9

第三組與第一組（不用甲藥）差數(shù)1.0-0.8=0.2交互作用（上兩差數(shù)的差數(shù)）＝0.7第9頁(yè)/共57頁(yè)FactorialExperimentalDesignType這兩個(gè)差數(shù)的差數(shù)，如果不僅僅是由于抽樣誤差所造成，則可以認(rèn)為甲藥與乙藥相互作用的結(jié)果。這個(gè)相互作用，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為交互作用。如果交互作用存在，說明各因素的作用不是各自獨(dú)立的。一個(gè)因素的水平改變時(shí)，與它有交互作用的因素的效應(yīng)也相應(yīng)地有了改變。反之，如果交互作用不存在，可以認(rèn)為各因素的作用具有獨(dú)立性，即一個(gè)因素水平改變時(shí)，不致影響其它因素的效應(yīng)。第10頁(yè)/共57頁(yè)副表甲藥與乙藥交互作用

乙藥合計(jì)不用用甲藥不用2.43.05.4用3.66.39.9合計(jì)6.09.315.3第11頁(yè)/共57頁(yè)方差分析表F0.01,1,8=11.3**P≤0.01該方差分析表中的F值均大于11.3，P＜0.01，交互作用有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。本例甲藥和乙藥的效應(yīng)均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。變異來源γlMSF總處理間32.96甲藥11.691.69169**乙藥10.910.9191**交互作用10.360.3636**誤差80.080.01總變異113.04第12頁(yè)/共57頁(yè)FactorialExperimentalDesignType注：如果交互作用無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可將交互作用的離均差平方和與誤差的高均差平方和相加，用兩者的自由度的合計(jì)除，得交互作用與誤差合并的均方，再以甲藥間均方與乙藥間均方分別作分子，除以誤差的合并均方，得兩個(gè)F值進(jìn)行分析判斷。第13頁(yè)/共57頁(yè)FactorialExperimentalDesignType例2甘藍(lán)葉中核黃素含量的熒光測(cè)定，所用的甘藍(lán)葉有經(jīng)過二氧化氫高錳酸鹽處理的，也有未經(jīng)處理的，甘藍(lán)葉的樣本有0.25g與1g兩種。本例甘藍(lán)葉的處理方法是一個(gè)因素，樣本重量又是一個(gè)因素。處理方法有2個(gè)水平，樣本重量也有2個(gè)水平，這也是一個(gè)2×2析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)。這里共有四種組合，即0.25g的樣本有經(jīng)過與未經(jīng)過二氧化氫高錳酸鹽處理的，1g的樣本也是這樣。每種組合均經(jīng)三次測(cè)定。第14頁(yè)/共57頁(yè)甘藍(lán)葉中核黃素的測(cè)定濃度（μg/g）

測(cè)定次數(shù)經(jīng)高錳酸鹽處理未經(jīng)高錳酸鹽處理測(cè)定合計(jì)0.25g1.00g0.25g1.00g樣本樣本樣本樣本127.224.639.538.6129.9223.224.243.139.5130.0324.822.245.233.0125.2合計(jì)75.271.0127.8111.1385.1第15頁(yè)/共57頁(yè)

副表交互作用表

樣本重量高錳酸鹽行合計(jì)處理未處理0.25g75.2127.8203.01.00g71.0111.1182.1列合計(jì)146.2238.9385.1第16頁(yè)/共57頁(yè)方差分析表

F0.05,1,6=5.99，F(xiàn)0.01,1,6=13.74**P≤0.01結(jié)論：未經(jīng)過高錳酸鹽處理的甘藍(lán)葉中核黃素含量（μg/g）高于經(jīng)過高錳酸鹽處理的。變異來源lγMSF總變異818.3711測(cè)定間變異3.7621.88處理間變異(765.11)(3)高錳酸鹽716.111716.1187.54**樣本重量36.40136.404.45變互作用13.02113.021.59誤差49.0868.18第17頁(yè)/共57頁(yè)2．多因素不同水平的析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)（1）2×2×2析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)23析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)是指有三個(gè)因素，每一個(gè)因素各有兩個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。例如，研究實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的性別和不同飼料（玉米和大豆粉）對(duì)體重增加的影響。因素：性別（A）大豆粉（B）玉米（C）水平：雌（A1）大豆粉+4%蛋粉（B1）玉米+0.6%乙氨酸（C1）雄（A2）大豆粉（不加蛋粉）（B2）玉米（不加乙氨酸）C2）根據(jù)研究目的，該實(shí)驗(yàn)可采用2×2×2析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)，安排8組實(shí)驗(yàn)，每組喂養(yǎng)8只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物，共8×8=64只。列表表示如下：第18頁(yè)/共57頁(yè)2×2×2析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)

按實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列入下表。方差分析AB1B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2第19頁(yè)/共57頁(yè)不同飼料喂養(yǎng)實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的平均日增重量（g）

A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C20.540.740.430.520.690.760.610.550.550.610.500.490.540.730.570.480.740.770.580.490.700.630.670.540.710.600.650.490.610.610.710.490.620.580.510.490.730.840.670.420.580.790.570.610.700.620.600.600.510.570.680.590.590.670.630.640.560.720.660.620.610.660.660.48合計(jì)4.815.384.584.295.175.525.124.20第20頁(yè)/共57頁(yè)

副表B1B2合計(jì)C1C2C1C2A14.815.384.584.2919.06（ΣA1）A25.175.525.124.2020.01（ΣB2）第21頁(yè)/共57頁(yè)副表

A×B交互作用

C1B1

C2

C1

B2

C2A110.198.87A210.699.32第22頁(yè)/共57頁(yè)副表A×C交互作用

B1C1

B2

B1C2

B2A19.399.67A210.299.72第23頁(yè)/共57頁(yè)副表B×C交互作用

A1C1

A2

A1C2

A2B19.9810.90B29.708.49第24頁(yè)/共57頁(yè)方差分析表

F0.05,1,56=4.01,F0.01,1,56=7.12**P≤0.01變異來源SSγMSF總變異0.527563總處理間0.21237性別間0.014110.01412.158大豆間0.113110.113020.196**玉米間0.001310.00130.232一級(jí)交互作用A×B0.00001——A×C0.011310.01132.018B×C0.070910.070912.661**二級(jí)交互作用0.001610.00160.286誤差0.3152560.0056第25頁(yè)/共57頁(yè)結(jié)論體重的增長(zhǎng)在動(dòng)物性別間差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P>0.05）；大豆飼料加4%蛋粉與不加蛋粉組間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P<0.05）；B因素與C因素間有交互作用（P<0.01），即加4%蛋粉的大豆飼料與不加已氨酸的玉米飼料搭配（B1C2）或不加蛋粉的大豆飼料與加已氨酸的玉米飼料搭配（B2C1）較好。第26頁(yè)/共57頁(yè)3×2×2析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)例：構(gòu)端螺旋體培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)鉤端螺旋體困素除固定pH=7.2-7.4和溫度=280℃外，對(duì)基礎(chǔ)液、血清種類、血清濃度3個(gè)因素，其中基礎(chǔ)液3個(gè)水平，血清種類和血清濃度各有2個(gè)水平。構(gòu)成3×2×2=12種組合，即有12種不同成分的培養(yǎng)液。第27頁(yè)/共57頁(yè)培養(yǎng)鉤端螺旋體因素及水平

因素水平基礎(chǔ)液（A）緩沖劑（A1）蒸餾水（A2）自來水（A3）血清種類（B）免血清（B1）胎盤血清（B2）血清濃度（C）5%（C1）8%（C2）第28頁(yè)/共57頁(yè)鉤端螺旋體培養(yǎng)的3×2×2析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（有添加劑）

有添加劑的基礎(chǔ)液（A）血清種類（B）免血清（B1）胎盤血清（B2）血清濃度（C）血清濃度（C）第29頁(yè)/共57頁(yè)5%（C1）8%（C2）5%（C1）8%（C2）緩沖劑（A1）14261260604110811831599108188620001410487831161224166241159蒸餾水（A2）6848758671115143022507716981165187140379120221962370559自來水（A3）118212201243128315121095111511421450170041667713852372533534第30頁(yè)/共57頁(yè)

鉤端螺旋體培養(yǎng)的3×2×2析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（有添加劑）

有添加劑的基礎(chǔ)液（A）血清種類（B）免血清（B1）胎盤血清（B2）血清濃度（C）血清濃度（C）5%（C1）8%（C2）5%（C1）8%（C2）緩沖劑（A1）14261260604110811831599108188620001410487831161224166241159蒸餾水（A2）6848758671115143022507716981165187140379120221962370559自來水（A3）118212201243128315121095111511421450170041667713852372533534第31頁(yè)/共57頁(yè)鉤端螺旋體培養(yǎng)的3×2×2析因?qū)嶒?yàn)（有添加劑）資料

有添加劑有基礎(chǔ)液（A）血清種類（B）免血清胎盤血清（B2）基礎(chǔ)液血清濃度（C）血清濃度（C）合計(jì)5%（C1）8%（C2）ΣX5%（C1）8%（C2）緩沖液（A1）622166852796398419686蒸餾水（A2）530169582411316317833自來水（A3）552963873307363618859B×C（合計(jì)）170512003085141078356378（總計(jì)）ΣX2第32頁(yè)/共57頁(yè)ΣX2緩沖劑10031591196955721599224046502蒸餾水79584651317821016454392668591自來水7703993112038093245419369373879505154第33頁(yè)/共57頁(yè)

緩沖劑1555.251671.25699.00996.00蒸餾水1326.251739.50602.75790.75自來水1382.251596.75826.75909.001174.54（總均數(shù)）第34頁(yè)/共57頁(yè)S2

緩沖劑118766.25265750.2568506.0026146.00蒸餾水31104.92358256.3364069.5855816.25自來水20510.92335122.25170452.25129538.00A×B合計(jì)A×C合計(jì)免血清胎盤血清5%8%緩沖劑129066780901710669蒸餾水122595574771210121自來水119166943883610023合計(jì)37081192972556530813第35頁(yè)/共57頁(yè)有添加劑有基礎(chǔ)液（A）血清種類（B）免血清胎盤血清（B2）基礎(chǔ)液血清濃度（C）血清濃度（C）合計(jì)5%（C1）8%（C2）ΣX5%（C1）8%（C2）緩沖液（A1）622166852796398419686蒸餾水（A2）530169582411316317833自來水（A3）552963873307363618859B×C（合計(jì)）170512003085141078356378（總計(jì)）ΣX2緩沖劑10031591196955721599224046502蒸餾水79584651317821016454392668591自來水77039931120380932454193693738第36頁(yè)/共57頁(yè)

緩沖劑1555.251671.25699.00996.00蒸餾水1326.251739.50602.75790.75自來水1382.251596.75826.75909.001174.54（總均數(shù)）第37頁(yè)/共57頁(yè)S2

緩沖劑118766.25265750.2568506.0026146.00蒸餾水31104.92358256.3364069.5855816.25自來水20510.92335122.25170452.25129538.00A×B合計(jì)A×C合計(jì)免血清胎盤血清5%8%緩沖劑129066780901710669蒸餾水122595574771210121自來水119166943883610023合計(jì)37081192972556530813第38頁(yè)/共57頁(yè)3×2×2析因?qū)嶒?yàn)方差分析表（有添加劑）

變異來源SSγMSF總變異13286843.91747—主效應(yīng)基礎(chǔ)液（A）107712.792253856.400.336血清種類（B）6588972.00016588972.0041.095**血液濃度（C）573781.3381573781.333.579交互作用AB95267.375247633.690.297AC47553.292223776.650.148BC10502.084110502.080.066ABC90938.041245469.020.284剩余（即誤差）577211736160.33658第39頁(yè)/共57頁(yè)F0.05,1,36=4.11F0.01,1,36=7.39**P<0.01結(jié)論：查F值表P<0.01，按α=0.05水準(zhǔn)拒絕HO中的（2），接受H1中的（2），認(rèn)為兩種血清中的鉤端螺旋體計(jì)數(shù)的總體均數(shù)不等，即各基礎(chǔ)液中有添加劑時(shí)，兔血清中的鉤端螺旋體計(jì)數(shù)高于胎盤血清中的計(jì)數(shù)。所有交互作用均無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第40頁(yè)/共57頁(yè)例（2），與例（1）不同點(diǎn)是鉤端螺旋體培養(yǎng)的基礎(chǔ)液中無添加劑，其3×2×2析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)處理如下：

鉤端螺旋體培養(yǎng)的3×2×2析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（無添加劑）

無添加劑的基礎(chǔ)液（A）血清種類（B）免血清胎盤血清血清濃度（C）血清濃度（C）第41頁(yè)/共57頁(yè)鉤端螺旋體培養(yǎng)的3×2×2析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（無添加劑）

5%8%5%8%緩沖劑64811448305781246187785366913981671441643909184510301002蒸餾水1763144792093312411883709102413811896848109224211926574742自來水5801789112668510261215117654610261434128059583016511212566第42頁(yè)/共57頁(yè)第43頁(yè)/共57頁(yè)

3×2×2析因?qū)嶒?yàn)方差分析表（無添加劑）

變異不源SSγMSF總變異1038749631347—主效應(yīng)基礎(chǔ)液（A）679967.3752339983.694.977**血清種類（B）4184873.52114184873.5261.361**血清濃度（C）238713.021123713.023.494交互作用AB705473.0422352736.525.164*AC107005.542253502.770.783BC108922.68711089922.6915.955**ABC922307.3752461153.696.751**剩余（即誤差）2459233.7503668312.05第44頁(yè)/共57頁(yè)F0.05,1,36=4.11，F(xiàn)0.01,1,36=7.39；F0.05,2,36=3.26，F(xiàn)0.01,2,36=5.25*P≤0.05，**P≤0.01第45頁(yè)/共57頁(yè)結(jié)論：方差分析結(jié)果，兩因素構(gòu)成的一級(jí)交互作用AB與BC分別在α=0.05與α=0.01水準(zhǔn)上有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但AC無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。三因素構(gòu)成的二級(jí)交互作用ABC在α=0.01水準(zhǔn)上有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。認(rèn)為各因素間有交互作用存在。由于交互作用ABC有統(tǒng)學(xué)意義，因此，分析時(shí)先在B×C同一水平上比較A，再在A×C同一水平上比較B，在A×B同一水平上比較C，現(xiàn)將鉤端螺旋體培養(yǎng)（無添加劑）的3×2×2析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的表中資料計(jì)算交互作用的副表及均數(shù)列入下表。第46頁(yè)/共57頁(yè)鉤端螺旋體培養(yǎng)的3×2×2析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及資料（無添加劑）各小組合計(jì)及均數(shù)

各小組合計(jì)各小組均數(shù)緩沖劑蒸餾水自來水緩沖劑蒸餾水自來水兔血清5%4201680634621050.251701.50865.508%6537715260891634.251788.001522.25胎盤血清5%315430514794788.50762.751198.508%289237912392723.00947.75598.00第47頁(yè)/共57頁(yè)查Dancan多因素極差檢驗(yàn)用界值表r0.05,a,v與r0.01,a,v

組數(shù)α23r0.01,α,302.893.04r0.01,α,402.863.01r0.01,α,303.894.06r0.01,α,403.823.99第48頁(yè)/共57頁(yè)組數(shù)α23r0.01,α,40373

.75393.36r0.01,α,40499.21521.42第49頁(yè)/共57頁(yè)①在B×C同一水平上比較A（三種基礎(chǔ)液）

B×C兔血清的相差B×C兔血清基礎(chǔ)液-865.50-1050.50基礎(chǔ)液1522.25-1634.25蒸餾水1701.50836.00**651.25**蒸餾水1788.00265.75153.75緩沖劑1050.25184.75緩沖劑1634.25112.00自來水865.50自來水1522.25B×C胎盤血清濃度5%B×C胎盤血清濃度