專題11:平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

一、選擇題

1.（無錫3分）函數(shù)y=上中自變量x的取值范圍是（）

2-x

A.xW2B.x22C.xW2D.x>2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0,可以求出x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：2-xWO,

解得:x#2.

故函數(shù)y=一一中自變量x的取值范圍是xW2.

2-x

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)自變量取值范圍，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個方

面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)

2.（岳陽4分）函數(shù)y=」_中自變量x的取值范圍是.

x-7

【分析】根據(jù)分母不為零，即可解決問題.

【解答】解：函數(shù)y=」-中自變量x的范圍是xW7.

x-7

故答案為x#7

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知道分母不能為零是解題的關(guān)鍵.

3.（恩施3分）函數(shù)y=」_+J?W的自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x》lB.x'l且xW3C.xN3D.1WXW3

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案.

【解答】解：由題意，得

x-120且x-3#0,

解得x》l且xW3,

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能

為零是解題關(guān)鍵.

4.（3分）（2017?德州）下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)X],X2,當(dāng)X|>X2時，滿足

yi<y2的是（）

A.y=-3x+2B.y=2x+lC.y=2x2+lD.y=-工

x

【分析】A、由k=-3可得知y隨x值的增大而減??；B、由k=2可得知y隨x

值的增大而增大；C、由a=2可得知：當(dāng)x<0時，y隨x值的增大而減小，當(dāng)x

>0時，y隨x值的增大而增大；D、由k=-l可得知：當(dāng)xVO時，y隨x值的

增大而增大，當(dāng)x>0時，y隨x值的增大而增大.此題得解.

【解答】解:A、y=-3x+2中k=-3,

...y隨x值的增大而減小，

???A選項符合題意；

B、y=2x+l中k=2,

Ay隨x值的增大而增大，

.?.B選項不符合題意；

C、y=2x2+l中a=2,

...當(dāng)x<0時，y隨x值的增大而減小，當(dāng)x>0時，y隨x值的增大而增大,

.'.C選項不符合題意；

D、y=-工中k=-1,

X

...當(dāng)x<0時，y隨x值的增大而增大，當(dāng)x>0時，y隨x值的增大而增大，

，D選項不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，

根據(jù)一次(二次、反比例)函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個選項中y與x之間的增減

性是解題的關(guān)鍵

5.(3分)(2017?寧夏)已知點(diǎn)A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一個

函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可能是()

【分析】由點(diǎn)A(-1,1),B(1,1),C(2,4)在同一個函數(shù)圖象上，可得

A與B關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案.

【解答】解:VA(-1,1),B(1,1),

...A與B關(guān)于y軸對稱，故C,D錯誤;

VB(1,1),C(2,4)

...當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，故B正確.

...這個函數(shù)圖象可能是B,

故選B.

【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)的圖象.注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的

關(guān)鍵.

6.（3分）（2017?江西）函數(shù)y=4工中，自變量x的取值范圍是x?2.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0,就可以求解.

【解答】解：依題意，得x-220,

解得：x22,

故答案為：x22.

【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被

開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

7.（3分）（2017?河南）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐

標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,

固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D，處，則點(diǎn)

C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.(我，1)B.(2,1)C.(1,D.(2,V3)

【分析】由已知條件得到AD，=AD=2,AO=1AB=1根據(jù)勾股定理得到

2

OD，=1&/_2_Q^2=V3＞于是得到結(jié)論.

【解答】解：???AD，=AD=2,

AO=1AB=I,

2

0D，=VAD,2-OA2=^>

'：C'D'=2,CD'//AB,

：.C（2,V3）,

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別

圖形是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2017?北京）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行4X50米折返跑.在

整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的

對應(yīng)關(guān)系如圖2所示.下列敘述正確的是（）

起小蘇近

施------------------正

級小林處

*----50m----?

圖1

圖2

A.兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點(diǎn)

B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程

D.小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次

【分析】通過函數(shù)圖象可得，兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后

到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時間多，而路程相同，根據(jù)速度=翳，根據(jù)行程問題的數(shù)

時間

量關(guān)系可以求出甲、乙的速度，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平

均速度，根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，兩人相遇

時，即實線與虛線相交的地方有兩次，即可解答.

【解答】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達(dá)終點(diǎn)，小林先

到達(dá)終點(diǎn)，故A錯誤；

根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的

時間多，而路程相同，根據(jù)速度=單里，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑

時間

全程的平均速度，故B錯誤；

根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；

小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象

可知2次，故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象

上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

9.（3分）（2017?瀘州）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）

【分析】函數(shù)是在一個變化過程中有兩個變量x,y,一個x只能對應(yīng)一個y.

【解答】解：當(dāng)給x一個值時，y有唯一的值與其對應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x

是自變量.

選項C中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應(yīng)兩個點(diǎn)，即y有兩個值與X

的值對應(yīng)，因而不是函數(shù)關(guān)系.

故選C.

【點(diǎn)評】考查了函數(shù)的概念，理解函數(shù)的定義，是解決本題的關(guān)鍵.

10.（4分）（2017?淄博）小明做了一個數(shù)學(xué)實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入

形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如

圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器

最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）

【分析】根據(jù)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可分段求出小水杯內(nèi)水面的

高度h（cm）與注水時間t（mM）的函數(shù)圖象.

【解答】解：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時，

開始向大桶內(nèi)流，這時水位高度不變，

當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)

是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.

11.（3分）（2017?青島）如圖，若將aABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90。，則頂點(diǎn)B

的對應(yīng)點(diǎn)B,的坐標(biāo)為（）

A.(-4,2)B.(-2,4)C.(4,-2)D.(2,-4)

【分析】利用網(wǎng)格特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、Bi、C”

于是得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（-2,4）,

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等

于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等.

12.（4分）（2017?日照）如圖，NBAC=60。，點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)，以2m/s的速度

沿/BAC的角平分線向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，以。為圓心的圓始終保持與/

BAC的兩邊相切，設(shè)。O的面積為S（cm2）,則。O的面積S與圓心O運(yùn)動的

時間t（s）的函數(shù)圖象大致為（）

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到NBAO=30。，設(shè)。O的半徑為r,AB是。O

的切線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到r=t,根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：???NBAC=60。，AO是NBAC的角平分線，

.,.ZBAO=30°,

設(shè)。O的半徑為r,AB是。O的切線,

VAO=2t,

r=t,

S=7rt2,

AS是圓心O運(yùn)動的時間t的二次函數(shù),

V7l>0,

...拋物線的開口向上,

故選D.

【點(diǎn)評】此題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求得函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)得出

圖象是解決問題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2017?荷澤）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=S在同一平面直角坐

x

標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象可能是（）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出aVO、b>

0、cVO,由此即可得出：二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象開口向下，對稱軸x=-與

>0,與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：a<0,b>0,cVO,

...二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象開口向下，對稱軸x=-*_>0,與y軸的交點(diǎn)在

2a

y軸負(fù)半軸.

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，

根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出aVO、b>Osc<0是解

題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2017?濟(jì)寧）如圖，A,B是半徑為1的。O上兩點(diǎn)，且OA_LOB,

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在。。上以每秒一個單位長度的速度勻速運(yùn)動，回到點(diǎn)A運(yùn)

動結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時間為x（單位：s）,弦BP的長為y,那么下列圖象中可能表

示y與x函數(shù)關(guān)系的是（）

A.①B.③C.②或④D.①或③

【分析】分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)

時，圖象是①，由此即可解決問題.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是

①，

故答案為①③，

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵理解題意，學(xué)

會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型

15.(3分)(2017?聊城)端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運(yùn)動會龍舟

比賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程y(m)與時間x(min)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是()

■

A.乙隊比甲隊提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)

B.當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m

C.0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m

D.自1.5min開始，甲隊若要與乙隊同時到達(dá)終點(diǎn)，甲隊的速度需要提高到

255m/min

【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示路程，根據(jù)圖

象上特殊點(diǎn)的意義即可求出答案.

【解答】解：A、由橫坐標(biāo)看出乙隊比甲隊提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)，故A不符合

題意；

B、乙AB段的解析式為y=240x-40,當(dāng)y=110時，x=-|；甲的解析式為y=200x,

當(dāng)x=a時，y=125,當(dāng)乙隊劃行110m時，此時落后甲隊15m,故B不符合題意;

8

C、乙AB段的解析式為y=240x-40乙的速度是240m/min；甲的解析式為y=200x,

甲的速度是200m/min,0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40m,故C不符合題意;

D、甲的解析式為y=200x,當(dāng)x=1.5時，y=300,甲乙同時到達(dá)(500-300)+

(2.25-1.5)=266m/min,故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標(biāo)

表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，

知道函數(shù)值是增大還是減小.

16.（3分）（2017?東營）小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐

上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達(dá)學(xué)校，小明從家到學(xué)校行

駛路程s（m）與時間t（min）的大致圖象是（）

【分析】根據(jù)題意判斷出S隨t的變化趨勢，然后再結(jié)合選項可得答案.

【解答】解：小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增

長，

等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，

坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時間

t的增長而增長，

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意判斷出兩個

變量的變化情況.

17.（4分）（2017?臺州）已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）

之間的關(guān)系為1=旦，當(dāng)電壓為定值時，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（）

R

c

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：?門=旦，電壓為定值,

R

關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限,

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的定義，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

18.（4分）（2017?溫州）我們把1,1,2,3,5,8,13,21,...這組數(shù)稱為斐

波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90。圓弧了正，耳苒，

FV，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折

1314

線（如圖），已知點(diǎn)PI（0,1）,P2（-1,0）,P3（0,-1）,則該折線上的點(diǎn)

P9的坐標(biāo)為（）

A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)

【分析】觀察圖象，推出P9的位置，即可解決問題.

【解答】解：由題意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距

離=21+5=26,

所以的坐標(biāo)為（-6,25）,

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定P9

的位置.

19.（3分）（2017?舟山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（、歷，0）,

B（1,1）.若平移點(diǎn)A到點(diǎn)C,使以點(diǎn)。，A,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，

則正確的平移方法是（）

A.向左平移1個單位，再向下平移1個單位

B.向左平移（2&-1）個單位，再向上平移1個單位

C.向右平移企個單位，再向上平移1個單位

D.向右平移1個單位，再向上平移1個單位

【分析】過點(diǎn)B作BHLOA,交OA于點(diǎn)H,利用勾股定理可求出OB的長，進(jìn)

而可得點(diǎn)A向左或向右平移的距離，由菱形的性質(zhì)可知BC〃OA,所以可得向

上或向下平移的距離，問題得解.

【解答】解：過B作射線BC〃OA,在BC上截取BC=OA,則四邊形OACB是

平行四邊形，

過B作BH_Lx軸于H,

VB（1,1）,

,4OB={[2+]2=&,

VA（&,0）,

AC（1+a,1）

:.OA=OB,

...則四邊形OACB是菱形，

???平移點(diǎn)A到點(diǎn)C,向右平移1個單位，再向上平移1個單位而得到,

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條

邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；

20.（3分）（2017?麗水）在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到

A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時

間x（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象，下列說法錯誤的是（）

A.乙先出發(fā)的時間為0.5小時

B.甲的速度是80千米/小時

C.甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇

D.甲到B地比乙到A地早上小時

12

【分析】根據(jù)已知圖象分別分析甲、乙兩車的速度，進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：A、由圖象橫坐標(biāo)可得，乙先出發(fā)的時間為0.5小時，正確，不合

題意；

B、?.?乙先出發(fā)，0.5小時，兩車相距（100-70）km,.?.乙車的速度為:60km/h,

故乙行駛?cè)趟脮r間為：皿12（小時），

603

由最后時間為1.75小時，可得乙先到到達(dá)A地，

故甲車整個過程所用時間為：1.75-0.5=1.25（小時），

故甲車的速度為：100=80（km/h）,

1.25

故B選項正確，不合題意；

C、由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時后行駛距離為：40km,乙車行駛的距離為:

60km,40+60=100,故兩車相遇，故C選項正確，不合題意；

D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75-12=」-（小時），故此選

312

項錯誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實際問題，解決本題的關(guān)鍵正確理解函

數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的

相應(yīng)解決.

21.（嘉興3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（五,0）,B（1,

1）.若平移點(diǎn)A到點(diǎn)C,使以點(diǎn)O,A,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確

的平移方法是（）

A.向左平移1個單位，再向下平移1個單位

B.向左平移（2&-1）個單位，再向上平移1個單位

C.向右平移&個單位，再向上平移1個單位

D.向右平移1個單位，再向上平移1個單位

【分析】過點(diǎn)B作BHLOA,交0A于點(diǎn)H,利用勾股定理可求出0B的長，進(jìn)

而可得點(diǎn)A向左或向右平移的距離，由菱形的性質(zhì)可知BC〃OA,所以可得向

上或向下平移的距離，問題得解.

【解答】解：過B作射線BC〃OA,在BC上截取BC=OA,則四邊形OACB是

平行四邊形，

過B作BH_Lx軸于H,

VB（1,1）,

?,0B='[2+]2=&,

VA（a,0）,

AC（1+V2，1）

，OA=OB,

...則四邊形OACB是菱形，

二平移點(diǎn)A到點(diǎn)C,向右平移1個單位，再向上平移1個單位而得到,

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條

邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；

22.(西寧3分)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-l,-2)向右平移3個單位

長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，的坐標(biāo)為()

A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)

【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸

對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號改變可得答案.

【解答】解：點(diǎn)A(-1,-2)向右平移3個單位長度得到的B的坐標(biāo)為(-

1+3,-2),即(2,-2),

則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B，的坐標(biāo)是(2,2),

故選:B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，

關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.

23.(西寧3分)如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm,動點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿

AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)N自D點(diǎn)出發(fā)沿折線DC-CB以每秒

2cm的速度運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時運(yùn)動同時停止，設(shè)AAMN的面積為y(cn?),運(yùn)

動時間為x(秒)，則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()

【分析】分兩部分計算y的關(guān)系式：①當(dāng)點(diǎn)N在CD上時，易得SMMN的關(guān)系

式，SAAMN的面積關(guān)系式為一個一次函數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)N在CB上時，底邊AM不變,

表示出SAAMN的關(guān)系式，SAAMN的面積關(guān)系式為一個開口向下的二次函數(shù).

【解答】解：???點(diǎn)N自D點(diǎn)出發(fā)沿折線DC-CB以每秒2cm的速度運(yùn)動，到達(dá)

B點(diǎn)時運(yùn)動同時停止，

AN到C的時間為：t=3+2=L5,

分兩部分：

①當(dāng)0WxW1.5時，如圖1,此時N在DC上，

SAAMN=Y=—AM?AD=AJCX3=—x,

222

②當(dāng)1.5<xW3時，如圖2,此時N在BC上，

，DC+CN=2x,

.,.BN=6-2x,

2

/.SAAMN=V=—AM?BN=—x(6-2x)=-x+3x,

22

故選A.

DC

圖1

【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相

應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵

24.（湖南邵陽3分）函數(shù)y=V7其中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的

是（）

A.B.0c.T7>D.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解，然后在數(shù)軸上表示即可.

【解答】解：由題意得，x-5,0,

解得x25.

在數(shù)軸上表示如下：

1I1I1I-1>

-10123456

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)

鍵是從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式

時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

【分析】本題可用排除法解答，根據(jù)y始終大于0,可排除D,再根據(jù)x#0

可排除A,根據(jù)函數(shù)丫=空+和y=_|x有交點(diǎn)即可排除C,即可解題.

【解答】解：x取±1,±2,±3,會發(fā)現(xiàn)最小值是x取±1時y=2,由此選項C,

D錯誤；

另一部分是絕對值小于1時（0除外），如可取±0.1,±0.001等，就像前面所述,

每個圖象兩側(cè)都是無限上升的，故此排除A.

?.?當(dāng)直線經(jīng)過（0,0）和（1,1）時，直線解析式為y=x,

當(dāng)y=X=42不,1時，X無解，

|x|

2

y=x與丫=々_斗?沒有有交點(diǎn)，二B正確；

|x|

故選B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查了平方根和絕對值大于等于0

的性質(zhì)，本題中求得直線與函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

26.(大連3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A

(-1,-1),B(1,2),平移線段AB,得到線段AB,已知A，的坐標(biāo)為(3,

-1),則點(diǎn)B，的坐標(biāo)為()

A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)

【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個單位，然

后可得B，點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：〈A(-1,-1)平移后得到點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(3,-1),

...向右平移4個單位，

AB(1,2)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1+4,2),

即(5,2).

故選:B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移

加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.

27.(無錫3分)函數(shù)y=上中自變量x的取值范圍是()

2-x

A.xW2B.x》2C.xW2D.x>2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0,可以求出x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：2-xWO,

解得：x#2.

故函數(shù)丫二^^—中自變量x的取值范圍是xW2.

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)自變量取值范圍，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個方

面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

28.（湘潭3分）函數(shù)y=4&中，自變量x的取值范圍是（）

A.x2-2B.x<-2C.x20D.xW-2

【分析】根據(jù)自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式.根據(jù)二次根式的

意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意得：x+220,

解得x2-2.

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，解題的關(guān)鍵是函數(shù)自變量的范

圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

29.（孝感3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,、石），以原

點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)150。得到點(diǎn)A，，則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

Ay，

A.（0,-2）B.（1,-遙）C.（2,0）D.（V3,-1）

【分析】作ABJLx軸于點(diǎn)B,由AB=?、OB=1可得NAOy=30。，從而知將點(diǎn)

A順時針旋轉(zhuǎn)150。得到點(diǎn)A，后如圖所示,OA，=OA=｛（、耳）2+J2=2,ZA,OC=30°,

繼而可得答案.

【解答】解：作AB_Lx軸于點(diǎn)B,

A7個

%

A'

AB=A/^、OB=1,

.*.ZAOB=60o,

，ZAOy=30°

將點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)150。得到點(diǎn)A，后，如圖所示,

OA'=OA=J）2+］理2,ZA,OC=30°,

.*.A，C=1、OC=G即A，（我，-1）,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn),根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出NAOB=60。,

再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小確定出點(diǎn)B，在OA

上是解題的關(guān)鍵.

30.（孝感3分）如圖，在aABC中，點(diǎn)O是AABC的內(nèi)心，連接OB,OC,

過點(diǎn)。作EF〃BC分別交AB,AC于點(diǎn)E,F.已知AABC的周長為8,BC=x,

△AEF的周長為y,則表示y與x的函數(shù)圖象大致是（）

【分析】由三角形的內(nèi)心性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出BE=OE,CF=OF,得出AAEF

的周長y與x的關(guān)系式為y=8-x,求出0VxV4,即可得出答案.

［解答］解：?點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，

/.ZABO=ZCBO,NACO=NBCO,

?.?EF〃BC,

.?.NEOB=NCBO,ZFOC=ZBCO,

.?.NABO=NEOB,NAC0=NF0C,

，BE=OE,CF=OF,

.'.△AEF的周長y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC,

?.,△ABC的周長為8,BC=x,

/.AB+AC=8-x,

y=8-x,

VAB+AOBC,

，y>x,

:.8-x>x,

.,.0<x<4,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8-x（xV4）,

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、三角形的內(nèi)心、平行線的性質(zhì)、等腰

三角形的判定、三角形的周長等知識；求出y與x的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

31.（懷化4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,那么sina

的值是（）

5453

【分析】作ABJ_x軸于B,如圖，先利用勾股定理計算出0A=5,然后在RtA

AOB中利用正弦的定義求解.

【解答】解:作AB_Lx軸于B,如圖,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,

.?.0B=3,AB=4,

,.OA=d32+4片5,

在RtZ^AOB中，sina=^=&.

OA5

故選C.

32.（3分）（2017?海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC位于第二象限，

點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,3）,先把AABC向右平移4個單位長度得到△A|B|C”再

作與△AIBICI關(guān)于x軸對稱的4A2B2c2，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）

【分析】首先利用平移的性質(zhì)得到△AiBC”進(jìn)而利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得

到AAzB2c2，即可得出答案.

【解答】解：如圖所示：點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是：（2,-3）.

故選:B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)

鍵.

33.（湖南邵陽3分）如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水,

又去玉米地除草，然后回家，其中x表示時間，y表示小徐離他家的距離.讀圖

可知菜地離小徐家的距離為（）

A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米

【分析】小徐第一個到達(dá)的地方應(yīng)是菜地，也應(yīng)是第一次路程不再增加的開始，

所對應(yīng)的時間為15分，路程為1.1千米.

【解答】解：由圖象可以看出菜地離小徐家1.1千米，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表

示的意義是解題關(guān)鍵.

34.（3分）如圖所示，三架飛機(jī)P,Q,R保持編隊飛行，某時刻在坐標(biāo)系中的

坐標(biāo)分別為（-1,1）,（-3,1）,（-1,-1）,30秒后，飛機(jī)P飛至UP'（4,3）

位置，則飛機(jī)Q,R的位置Q，，R7分別為（）

.-?.1)?金????-.J..1.

ItiIt?(tttItIa

.-J..4-3--u--J-.J..-jf

：jyp'

4

-電irA%1I11A.〉

-3-2-1。！224x

"I"："%'?'?"："：-

IItIlli

A.Q'(2,3),R，(4,1)B.Q'(2,3),R/(2,1)

B.C.Q'(2,2),R，(4,1)D.Q'(3,3),R，(3,1)

【分析】由點(diǎn)P(-1,1)到P'(4,3)知，編隊需向右平移5個單位、向上平

移2個單位，據(jù)此可得.

【解答】解：由點(diǎn)P(-1,1)至UP'(4,3)知，編隊需向右平移5個單位、向

上平移2個單位，

...點(diǎn)Q(-3,1)的對應(yīng)點(diǎn)Q，坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)R(-1,-1)的對應(yīng)點(diǎn)RY4,

1),故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1.(3分)(2017?綿陽)如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,4）,則點(diǎn)B

的坐標(biāo)是（7,4）.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及A點(diǎn)和C的坐標(biāo)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.

【解答】解：.??四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,

0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,4）,

，BC=OA=6,6+1=7,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7,4）；

故答案為：（7,4）.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形

的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵

2.（3分）（2017?達(dá)州）甲、乙兩動點(diǎn)分別從線段AB的兩端點(diǎn)同時出發(fā)，甲從

點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動，乙從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動.已知線段AB長為

90cm,甲的速度為2.5cm/s.設(shè)運(yùn)動時間為x（s）,甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為y

（cm）,y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為

y=4.5x-90（20WxW36）.（并寫出自變量取值范圍）

【分析】圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式，實際上表示甲乙兩人相遇后的路程

之和與時間的關(guān)系.

【解答】解：觀察圖象可知，乙的速度=延281/5,

45

相遇時間=9°=20,

2.5+2

.?.圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式:y=(2.5+2)(x-20)=4.5x-90(20Wx

W36).

故答案為y=4.5x-90(20WxW36).

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)

鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

3.(湖北3分)在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之

間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A

地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)

與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時,

兩車相遇；②乙車出發(fā)L5h時，兩車相距170km；③乙車出發(fā)2耳時，兩車相

7

遇；④甲車到達(dá)C地時，兩車相距40km.其中正確的是(填寫所有正

確結(jié)論的序號).

【分析】①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時，兩函數(shù)圖象相交，結(jié)合交點(diǎn)代表的意

義，即可得出結(jié)論①錯誤；②根據(jù)速度=路程+時間分別求出甲、乙兩車的速度,

再根據(jù)時間=路程+速度和可求出乙車出發(fā)L5h時，兩車相距170km,結(jié)論②正

確；③根據(jù)時間=路程+速度和可求出乙車出發(fā)2耳時，兩車相遇，結(jié)論③正確;

7

④結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)甲到C地時，乙車離開C地0.5小時，根據(jù)路程=速度X

時間，即可得出結(jié)論④正確.綜上即可得出結(jié)論.

【解答】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時，兩函數(shù)圖象相交，

VC地位于A、B兩地之間，

，交點(diǎn)代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯誤；

②甲車的速度為240+4=60(km/h),

乙車的速度為200+(3.5-1)=80(km/h),

,/(240+200-60-170)+(60+80)=1.5(h),

...乙車出發(fā)L5h時，兩車相距170km,結(jié)論②正確；

③;(240+200-60)4-(60+80)=25(h),

7

...乙車出發(fā)2耳時，兩車相遇，結(jié)論③正確；

7

@V80X(4-3.5)=40(km),

...甲車到達(dá)C地時，兩車相距40km,結(jié)論④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④.

故答案為：②③④.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是

解題的關(guān)鍵.

4.(湖北天門3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A

(-1,1),B(0,-2),C(1,0),點(diǎn)P(0,2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)Pi，

點(diǎn)Pi繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)P2,點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)P3,點(diǎn)P3繞點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)P4,…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P20I7的坐標(biāo)為.

【分析】畫出Pl?P6,尋找規(guī)律后即可解決問題.

【解答】解:如圖所示，Pi(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),

P5(2,-2),P6(0,2),

發(fā)現(xiàn)6次一個循環(huán)，

V20174-6=336...1,

；?點(diǎn)P2017的坐標(biāo)與Pi的坐標(biāo)相同,即P2017(-2,0),

故答案為(-2,0).

5.(綏化3分)函數(shù)y=^中，自變量x的取值范圍是.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：2-x?0,解得：xW2.

故答案是：xW2.

【點(diǎn)評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

6.（貴州4分）在函數(shù)廠」亙中，自變量x的取值范圍是.

x-2

7.（哈爾濱3分）函數(shù)y=%_中，自變量x的取值范圍是.

8.（貴州黔東南州4分）在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（-2,1）,將點(diǎn)A先向

右平移3個單位，再向下平移2個單位，則平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

18.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=x+2交x軸于點(diǎn)A,交y軸

于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3,…在直線1上，點(diǎn)Bi，B2，B3,…在x軸的正半軸上，若

△A,OB1,△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在

X軸上，則第n個等腰直角三角形AnB—Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為.

9.（齊齊哈爾3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OA|A2的直

角邊0A］在y軸的正半軸上，且OAI=AIA2=1,以O(shè)A2為直角邊作第二個等腰

直角三角形OA2A3，以O(shè)A3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4,…，依

此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA2017A2018,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OA1=1,OA2=&,OA3=（V2）2,…,

OA2017=（&）2S6,再利用A|、A2、A3、…，每8個一循環(huán)，再回到y(tǒng)軸的正

半軸的特點(diǎn)可得到點(diǎn)A20I7在y軸的正半軸上，即可確定點(diǎn)A20I7的坐標(biāo).

【解答】解：?.?等腰直角三角形0A1A2的直角邊0A］在y軸的正半軸上，且

OA|=A|A2=1,以O(shè)A2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3,以O(shè)A3為直角

邊作第三個等腰直角三角形OA3A4,…，

OA|=1>OA2=A/2,OAJ=（A/^）>OA2oi7=（V^）如6，

?.'Ai、A"A3、…，每8個一循環(huán)，再回到y(tǒng)軸的正半軸，

20174-8=252...!,

...點(diǎn)A20I7在第一象限，

VOA2017=（V2）2°叱

...點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為（O,（V2）2016）即（0,21008）.

故答案為（0,（&）20,6）或（0,21（X,8）.

【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等腰直角三角形的性質(zhì)：等腰直角三角

形的兩底角都等于45。；斜邊等于直角邊的胸.也考查了直角坐標(biāo)系中各象限

內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

10.（3分）如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，

AF〃x軸，將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60。.當(dāng)

n=2017時，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

【分析】將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)2017次時，點(diǎn)A所在的位

置就是原F點(diǎn)所在的位置.

【解答】解:2017X60°4-360°=336...1,即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時

針旋轉(zhuǎn)1次時點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的.

當(dāng)點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)60。時，與原F點(diǎn)重合.

連接OF,過點(diǎn)F作FH，x軸，垂足為H；

由已知EF=4,NFOE=60。（正六邊形的性質(zhì)），

...△OEF是等邊三角形，

；.OF=EF=4,

AF（2,273）,即旋轉(zhuǎn)2017后點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,2a）,

故答案是：（2,2?）.

【點(diǎn)評】此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)-旋轉(zhuǎn).此題難度

適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

11.（湖南郴州3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（2,3）向左平移一個單位

得到點(diǎn)A，，則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為.

【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)A（2,3）向左平移1個單位長度，

.?.點(diǎn)A，的橫坐標(biāo)為2-1=1,縱坐標(biāo)不變，

.?.A，的坐標(biāo)為（1,3）.

故答案為：（1,3）.

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右

移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

12.（3分）函數(shù)y=《討的自變量x的取值范圍為.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

【解答】解：由題意得，x+120,

解得x2-1.

故答案為：X2-1.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

13.（呼和浩特3分）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率.隨著

時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率

兀進(jìn)行估計，用計算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x,y）（x,y是實數(shù)，且OWx

Wl,OWyWl）,它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界

及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個，則據(jù)此

可估計兀的值為.（用含m,n的式子表示）

【分析】根據(jù)落在扇形內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)與正方形內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)之比等于兩者的面積之

-y-TT

比列出J一可得答案.

1ID

【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)的分布如圖所示:

故答案為：Jn.

ID

【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概

率.用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.（4分）（2017?濱州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為C（2,3）、

D（1,0）,現(xiàn)以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB.若點(diǎn)D的對應(yīng)

點(diǎn)B在x軸上且OB=2,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,6）或（-4,-6）.

【分析】根據(jù)位似變換的定義，畫出圖形即可解決問題，注意有兩解.

【解答】解：如圖,

由題意，位似中心是。，位似比為2,

，OC=AC,

VC（2,3）,

AA（4,6）或（-4,-6）,

故答案為（4,6）或（-4,-6）.

【點(diǎn)評】本題考查位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會正確

畫出圖形解決問題，注意一題多解.

15.（3分）（2017?荷澤）如圖，ABLy軸，垂足為B,將aABO繞點(diǎn)A逆時針

旋轉(zhuǎn)到△ABQi的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y=-&上，再將△ABQi

繞點(diǎn)Bi逆時針旋轉(zhuǎn)到△A1BQ2的位置，使點(diǎn)。1的對應(yīng)點(diǎn)。2落在直線y="&

上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,1）,則點(diǎn)0.的縱坐標(biāo)為9+3西.

【分析】觀察圖象可知，ON在直線y=-?時，00|2=6?0。2=6（1+后2）

3

=18+6愿，由此即可解決問題.

【解答】解：觀察圖象可知，Oi2在直線y=-多時，

0012=6*002=6（1+Vs+2）=18+6?,

.*.012的橫坐標(biāo)=-（18+6*/3）?cos30°=-9-9如,

012的縱坐標(biāo)=*。12=9+3盯，

故答案為9+3

【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，屬于中考?？碱}型.

16.(3分)(2017?濟(jì)寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以。為圓心，適當(dāng)長為

半徑畫弧，交