第三單元圓周運動1第1頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一圓周運動萬有引力定律10.勻速率圓周運動.線速度和角速度.周期.圓周運動的向心加速度.內容要求說明Ⅱ12.萬有引力定律.重力.重心Ⅱ21.圓周運動中的向心力。衛(wèi)星運動（限于圓軌道）Ⅱ22.宇宙速度Ⅰ不要求推導向心加速度公式2第2頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一1．運動快慢的描述——線速度

v(1)定義：在圓周運動中，物體通過的弧長跟所用時間之比叫做圓周運動的線速度.（２）公式表示為：（３）單位：m/s平均值、瞬時值一、描述圓周運動的物理量3第3頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一（4）方向：該點的切線方向（5）物理意義：描述質點沿圓周運動的快慢．（６）質點沿圓周運動，如果在相等的時間里通過的弧長相等，這種運動叫做勻速圓周運動．

◎勻速圓周運動不是勻速運動。做勻速圓周運動的物體盡管它速度大小不變，但它的速度方向每時每刻都在改變。

◎勻速圓周運動不是勻變速運動。◎勻速圓周運動是一種變加速曲線運動線速度是矢量，那么它的方向呢？4第4頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一２．轉動快慢的描述——角速度(1)定義：在圓周運動中，物體與圓心的連線轉過的角度跟所用的時間之比叫做圓周運動的角速度．（２）公式表示為：AB5第5頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一（３）單位：式中的單位是弧度（rad），所以角速度的單位在國際單位制中是弧度／秒（rad／s）．（４)勻速圓周運動的角速度保持不變。（５）轉動的快慢也可以用周期、頻率或轉速來描述．AB6第6頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一質點沿圓周運動一周所用的時間。符號：T

單位：秒（s）轉速（頻率）：物體單位時間轉過的圈數(shù)。符號：ff與T的關系：單位：轉/秒（r/s）

轉/分（r/min）3．轉動快慢的描述——周期4．轉動快慢的描述——轉速7第7頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一1.線速度與角速度線速度:v=s/t=2r/T

角速度:=/t=2/T

v與的關系:v=r2.周期和頻率:T=1/f3.向心加速度:an=v2/r=2r=42r/T2=vω4.向心力:

Fn=man=mv2/r=m2r=4m2r/T25.勻速圓周運動是變加速運動圓周運動物理量間的關系8第8頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一鞏固1.如圖所示,皮帶不打滑,o1、o2通過皮帶傳動做勻速圓周運動,a、b分別是兩輪邊緣上的一點,c是o1輪中間的一點.Ra=2Rb=2Rc.求:(1)線速度大小之比va:vb:vc.

(2)角速度大小之比a:b:c.(3)加速度大小之比aa:ab:ac.

o1o2abc【2:2:1】【1:2:1】【2:4:1】1.皮帶上的各點v相等.

va=vb2.同軸上的各點相等.

a=c9第9頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一鞏固2.如圖所示,直徑為d的紙制圓筒以角速度繞軸心逆時針勻速轉動.一子彈對準圓筒并沿直徑射入圓筒.子彈在圓筒上先后留下a、b兩個彈孔,且aob=.

已知此過程中圓筒旋轉不到半周,求子彈的速度.

Oab10第10頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一鞏固3.雨傘邊緣到傘柄的距離為r，傘邊緣距地面的高度為h，當雨傘以角速度ω繞傘柄勻速轉動時，雨滴從雨傘邊緣甩出，并在地面上形成一個大圓，不計空氣阻力，求被甩出的雨滴形成的大圓的半徑？o1vωhro1o2vωxh11第11頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一xrRo2ro1o2vωxh12第12頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一oGFNFf向心力的認識和來源志一GFNFn飛機水平盤旋13第13頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一o’oGFTLPQOO′14第14頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一PQOO′例題：固定的光滑圓錐漏斗內壁,有兩個質量相同的小球P和Q,分別緊貼著漏斗在水平面內做相同轉向的勻速圓周運動,則:A.vP>vQB.vP<vQC.aP=aQD.ωP<ωQ【ACD】15第15頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一變式2.在固定在地面的內壁光滑的半球形小碗中,兩小球A和B在水平面內做勻速圓周運動,則A.向心加速度aA>aBB.對碗壓力FA>FBC.線速度vA>vBD.周期TA>TBAB【AC】16第16頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一比較幾種模型最高點臨界條件ovvovoov輕繩輕桿離心軌道圓形管道(線限)(桿限)(環(huán)限)(管限)17第17頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一例1：用長為L的輕繩系以質量為m的小球，使其在豎直平面內作圓周運動。（1）若小球過最高點時的速度為v,寫出繩對小球的拉力T的表達式。（2）求小球過圓周最高點的最小速度v0。（3）若小球過最高點時的速度為v=2v0,求此時繩對小球的拉力T2。18第18頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一ovGT19第19頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一1.小球過最高點時的速度為v應滿足什么條件?

例2：用長為L的輕桿固定一質量為m的小球,在豎直平面內作圓周運動。2.若在最高點桿對小球的作用力大小為零,求小球的速度為v0.

3.若在最高點小球的速度為v1=2v0,求桿對小球的作用力的大小和方向.

4.若在最高點小球的速度v2=v0/2，求桿對小球的作用力的大小和方向。20第20頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一例2：ov0Gov1Gov2GN1N221第21頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一思考：

繩桿的區(qū)別and做圓周運動的物體,合外力一定指向圓心?oABoABvGvGF合FFF合輕繩:圓周運動輕桿:勻速圓周運動做勻速圓周運動的物體,合外力一定指向圓心.22第22頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一變式：長為L的輕桿,一端固定一個質量為m、半徑可忽略的小球,以另一端為軸使之在豎直平面內做勻速圓周運動.(1)當轉動周期時,小球通過最高點和最低點時,球對桿的作用力如何?(2)想使小球對桿端作用力總是拉力,桿的運動周期是多大?vo23第23頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一例題：如圖所示,支架的質量為M,轉軸O處用長為L的輕繩懸掛一質量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內做圓周運動.若小球恰好通過最高點,求:(1)小球在最高點的速度.(2)小球在最低點的速度.(3)小球在最低點時繩對小球的拉力.(4)小球在最低點時支架對地面的壓力.24第24頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一變式1.如圖所示,支架的質量為M,轉軸O處用長為L的輕繩懸掛一質量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內做圓周運動.若小球通過最高點時,支架對地面的壓力恰好為零,求:(1)小球在最高點的速度.(2)小球在最低點時的速度.(3)小球在最低點時繩對小球的拉力.(4)小球在最低點時支架對地面的壓力.25第25頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一變式2.

如圖所示,支架的質量為M,轉軸O處用長為L的輕繩懸掛一質量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內做圓周運動.若小球恰好通過最高點,

某一時刻小球通過軌道的最低點,此時繩中張力為4mg,求:(1)小球在最低點的速度.(2)此過程中小球克服空氣阻力所做的功.26第26頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一變式3.如圖所示,支架的質量為M,轉軸O處用長為L的輕桿連接一質量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內做圓周運動.若小球恰好通過最高點,求:(1)小球在最高點的速度.(2)小球在最低點時小球的速度.(3)小球在最低點時桿對小球的拉力.(4)小球在最低點時支架對地面的壓力.27第27頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一練習.水平轉臺上有A、B、C三個物塊,mA=mC=2mB,rC>rA=rB,三物塊與轉臺間的動摩擦因數(shù)相同,當轉臺轉動的角速度ω很小時,三個物體均相對靜止在轉臺上,當ω逐漸增大時,有:A.C先滑動B.B先滑動C.A先滑動D.A和B將同時滑動且晚于CE.開始滑動的順序為C,A,BOωCAB28第28頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一變式2.長為l的細線上端固定在頂角為=30°的固定圓錐體的頂部,下端與質量為線m的小球(可看做質點)相連,如圖.讓小球繞圓錐體的中心軸以速率v在水平面內做勻速圓周運動.(1)當時,繩對小球的拉力是多大?Oθ(2)當時,繩對小球的拉力是多大?29第29頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一變式3.細繩的一端系著質量為M=0.6kg的物體靜止在水平面上,另一端通過光滑小孔吊著質量為m=0.3kg的物體,M的中心與圓孔的距離為0.2m,M與水平面間的最大靜摩擦力為2N.現(xiàn)使此平面繞通過小孔的中心軸線轉動,問轉動的角速度ω在什么范圍內,m才會處于靜止狀態(tài)(g=10m/s2)rMm30第30頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一θ練習3.用長為L的輕繩懸掛一個小球(可視為質點),使小球沿水平方向做勻速圓周運動.線與豎直方向的夾角為θ,試求小球的運動周期.在用單擺測重力加速度的實驗中,若小球的運動不在同一豎直面內,則測量出的g值與當?shù)氐膶嶋H值相比,結果如何?31第31頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一變式1.用長為L的細線懸掛著質量為m的小球(可視為質點),線的另一端固定于L形桿的最右端.當裝置繞o1o1′以ω勻速轉動時下列敘述正確的是:A.擺球的運動周期為B.擺球的周期為αωo1o2o1′o2′a32第32頁，共34頁，2023年，2月20日，星期一A.擺球的運動周期為B.擺球的周期為C.細線中張力為mgcosαD.若ω一定,當轉軸由o1o1′改為o2o2′時,擺線與豎直方向的夾角α將增大【B】αωo