(7-1)(7-2)(7-3)解得:y=A(7-1)(7-2)(7-3)解得:y=Asinkz+Bcoskz(7-4)整體穩(wěn)定問題的實質(zhì)：由穩(wěn)定狀態(tài)到不能保持整體的不穩(wěn)定狀態(tài)；有一個很小的干擾力，結(jié)構(gòu)的變形即迅速增大，結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)很大的偏心力，產(chǎn)生很大的彎矩，截面應(yīng)力增加很多，最終使結(jié)構(gòu)喪失承載能力。注意：截面中存在壓應(yīng)力，就有穩(wěn)定問題存在！如：軸心受壓構(gòu)件(全截面壓應(yīng)力)、梁(部分壓應(yīng)力)、偏心受壓構(gòu)件(部分壓應(yīng)力)。局部穩(wěn)定問題的實質(zhì)：組成截面的板件尺寸很大，厚度又相對很薄，可能在構(gòu)件發(fā)生整體失穩(wěn)前，各自先發(fā)生屈曲，即板件偏離原來的平衡位置發(fā)生波狀鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能變?yōu)椴粚ΨQ，導(dǎo)致構(gòu)件較早地喪失承載力。注意：熱軋型鋼不必驗算局部穩(wěn)定！第一節(jié)軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定一、軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定注意：軸心受拉構(gòu)件不用計算整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定！軸心受壓構(gòu)件往往發(fā)生整體失穩(wěn)現(xiàn)象，而且是突然地發(fā)生，危害較大。構(gòu)件由直桿的穩(wěn)定狀態(tài)到不能保持整體的不穩(wěn)定狀態(tài)；有一個很小的干擾力，結(jié)構(gòu)的彎曲變形即迅速增大，結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)很大的偏心力，產(chǎn)生很大的彎矩，截面應(yīng)力增加很多，最終使結(jié)構(gòu)喪失承載能力。這種現(xiàn)象就叫做構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)或彎曲屈曲。不同的截面形式，會發(fā)生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能發(fā)生彎曲屈曲，十字形可能發(fā)生扭轉(zhuǎn)屈曲；單軸對稱的截面如T形、n形、角鋼可能發(fā)生彎曲扭轉(zhuǎn)屈曲；工程上認為構(gòu)件的截面尺寸較厚，主要發(fā)生彎曲屈曲。彈性理想軸心受壓構(gòu)件兩端鉸接的臨界力叫做歐拉臨界力：N=兀2EI/l2=兀2EA/人2推導(dǎo)如下：臨界狀態(tài)下：微彎時截面C處的內(nèi)外力矩平衡方程為:EId2y/dz2+Ny=0令k2=N/EI，則：d2y/dz2+k2y=0邊界條件為：z=0和l處y=0；則B=0，Asinkl=0，微彎時A豐0二sinkl=0,kl=加最小臨界力時取n=1，k=兀/l,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"故N=K2EI/12=兀2EA/人2(7-5)其它支承情況時歐拉臨界力為：N=兀2EI/(^l)2=兀2EA/人2(7-6)歐拉臨界應(yīng)力為：^cr="2E/入2(7-7)實際上軸心受壓桿件存在著各種缺陷：殘余應(yīng)力、初始彎曲、初始偏心等。此時的極限承載力Nu,中=N/Afy叫整體穩(wěn)定系數(shù)。殘余應(yīng)力的分布：見P104、P157,殘余應(yīng)力的存在使構(gòu)件受力時過早地進入了彈塑性受力狀態(tài)，使屈

曲時截面抗彎剛度減小，導(dǎo)致穩(wěn)定承載能力降低，降低了構(gòu)件的臨界應(yīng)力。令k=b[b;貝b=兀2Ek/處;b=兀2Ek3/處（7-8）所以殘余應(yīng)力對繞弱軸的臨界應(yīng)力的降低影響要比對繞強軸的要大。初始彎曲、初始偏心使理想軸心受壓構(gòu)件變成偏心受壓構(gòu)件，使穩(wěn)定從平衡分枝（第一類穩(wěn)定）問題變成極值點（第二類穩(wěn)定）問題，均降低了構(gòu)件的臨界應(yīng)力。我國規(guī)范考慮殘余應(yīng)力、1/1000的初彎曲、未計入初偏心，采用極限承載力理論進行計算，用計算得到的96條柱子曲線（最后分成3組）表達，同時用表和公式的形式給出入-中的關(guān)系。見P162圖5-17。規(guī)范規(guī)定:軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定要驗算：b=N/（^A）<f（7-9）其中：中-軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)，參見P496開始的附表。注意不同的鋼材、不同的截面形式（分a、b、c、d四類，見P163表5-4）。擬合公式為：^<0.215時，(7-10)當人>0.215時中=[(a+aX+X2)-J(a+aX+為2)—412]/212叫構(gòu)件的相對長細比。a1,a2°3見P164表5-6。二、軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定軸心受壓構(gòu)件的板件屈曲，實際上是薄板在軸心壓力作用下的屈曲問題，相連板件互為支承。四面簡支單向均勻受壓的彈性矩形薄板（尺寸aXb），其彎曲平衡微分方程為:d4u2d4ud4u、d2u(d4+d2dy2+dy7+~dz2一式中：u-薄板的撓度;N-單位板寬的壓力；D=Et3，板的柱面剛度;12(1—v2)解得：邊界條件:m^zu=乙乙Asinsin

mna解得：邊界條件:m=1n=1z=0,z=a,y=0,y=b時u=0，彎矩=0最小臨界力：N=切2(m+土)2或N=壬，(^+￡)2cra2b2mcrb2amb令P=(皿+■＞，.『，ambcrb2(7-11)(7-12)(7-13)(7-14)(7-15)臨界應(yīng)力：b=n/1=12^2E)(b)2

其它支承條件可引入彈性嵌固系數(shù)X；彈塑性屈曲引入系數(shù)門，門=Et/E；臨界應(yīng)力完整的格式為：(7-11)(7-12)(7-13)(7-14)(7-15)(7-16)b=7^中2=18.6X曲(牛)2

cr12(1—v2)bb(7-16)確定板件寬厚比或高厚比的原則是：局部屈曲臨界力大于或等于整體臨界應(yīng)力得等穩(wěn)定原則，我國規(guī)范規(guī)定：工字形軸心受壓構(gòu)件的板件寬厚比限值：翼緣：b/1<(10+0.1人)*235/fy(7-17)腹板：?/七<(25+0.5人)J235/fy(7-18)其中：人-構(gòu)件的長細比；當人<30時取入=30；當人^100時取入=100；翼緣:T形軸心受壓構(gòu)件的板件寬厚比限值：b'/1<(10+0.1人):'235/fvy腹板：翼緣:T形軸心受壓構(gòu)件的板件寬厚比限值：b'/1<(10+0.1人):'235/fvy腹板：hjt<(10+0.1人)J235/f箱形軸心受壓構(gòu)件的板件寬厚比限值：b/1<40,'235/f.h/1<40'235/f0Vy；0w%y圓管截面軸心受壓構(gòu)件的板件寬厚比限值：D/1<100(235/f)；(7-19)(7-20)(7-21)(7-22)對工字形截面和箱形截面，如果板件寬厚比不滿足要求，可以采用設(shè)置縱向加勁肋的辦法予以加強。也可以讓腹板中間部分屈曲，在計算構(gòu)件的強度和穩(wěn)定時，僅考慮腹板計算高度邊緣范圍內(nèi)兩側(cè)寬度各為20>；235/fy的部分作為有效截面，在計算整體穩(wěn)定系數(shù)中時應(yīng)用全截面計算。P173第二節(jié)梁的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定一、鋼梁的整體穩(wěn)定一般梁的側(cè)向剛度較小，在臨界狀態(tài)時，有一個很小的側(cè)向干擾力，結(jié)構(gòu)在側(cè)向剛度方向的變形即迅速增大，結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)很大的側(cè)向彎矩，截面應(yīng)力增加很多，最終使結(jié)構(gòu)喪失承載能力。鋼梁側(cè)向失穩(wěn)的特點在于：截面中有一半是彎曲拉應(yīng)力，會把截面受拉部分拉直而不是壓屈。由于受拉翼緣對受壓翼緣側(cè)向變形的牽制，梁整體失穩(wěn)總是表現(xiàn)為受壓翼緣發(fā)生較大側(cè)向變形而受拉翼緣發(fā)生較小側(cè)向變形的彎扭屈曲。鋼梁發(fā)生整體失穩(wěn)失的臨界彎矩為Mcr臨界應(yīng)力為bcr；令：中b=b霓/fy，中b叫梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。雙軸對稱截面彈性簡支梁，兩端受純彎作用，臨界狀態(tài)時平衡微分方程為：

-EId2v/dz2=M=Mx&-EId2u/dz2=-M=^M(7-23)ynGIdQ/dz-EId39/dz3=M。=Mdu/dz邊界條件：在z=0和z=l處，9=°，9=0解得：M=^LL(1+^^-)(7-24)cr12VI兀2EI-cr=Mcr/Wx(7-25)9=b/f=M/(Wf)(7-26)bcrycrxy單軸對稱截面、不同支承情況、不同荷載情況分別引入聽，p2,P3，簡化后有不同的整體穩(wěn)定系數(shù)的算法。對彈塑性整體失穩(wěn)，應(yīng)將彈性穩(wěn)定系數(shù)9b換算成彈塑性穩(wěn)定系數(shù)9/obb規(guī)范規(guī)定：梁的整體穩(wěn)定要驗算：b=M/(9W)<f(7-27)或：b=M/(9W)+M/(丫W(wǎng))<f(7-28)其中：鋼梁整體穩(wěn)定系數(shù)9b的計算:工字形簡支梁(7-29)9=P4I20普［「+(名)2+n］學(xué)

bb入2W\4.4hbf(7-29)其中：Pb為鋼梁整體穩(wěn)定的等效彎矩系數(shù)，是所考慮的不同荷載梁的臨界彎矩和臨界應(yīng)力與受純彎梁的臨界彎矩和臨界應(yīng)力的比值。見P232nb是截面不對稱系數(shù)；雙軸對稱截面、加強受壓翼緣和加強受拉翼緣的單軸對稱截面分別為：n=0，n=0.8(2a-1)，n=—(1—星)；a=I/(I+I).I為受壓:bbbbb；b112；1?翼緣對y軸的抗彎剛度，I2為受拉翼緣對y軸的抗彎剛度。ii.熱軋普通工字鋼簡支梁見P233iii.熱軋槽鋼簡支梁570bt235(7-30)9=(7-30)blhfiv.雙軸對稱工字形懸臂梁9b=P空牛,1+(w竺b入2W4.4hf9b=P空牛,1+(w竺b入2W4.4hf(7-31)V.人y<120J235/fy構(gòu)件受純彎曲的甲b近似公式工字形(7-32)(7-33)(7-34):f/2359/=1.0b雙軸對稱時：中‘=1.07-x?—，取中<1b44000235b(7-32)(7-33)(7-34):f/2359/=1.0b人2Wf單軸對稱時：9=1-07*鼻一^，取中<1b14000(2氣+0.1)Ah235bT形一―…_‘一.彎矩使翼緣受壓時，雙角鋼T形截面甲b=1-0.0017七如/235=1-0.0022人y—…一一一…—'兩板組合T形截面9b(7-35)彎矩使翼緣受拉時，(7-36)=1-0.0022人y注意：當9>0-6時，換算成9:bb

'一9b=1.1-0.4646/9b+0.1269/9；5(7-37)規(guī)范還規(guī)定如果符合下列情況之一的可不計算鋼梁的整體穩(wěn)定：※有面板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連，能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移時?！ぷ中谓孛婧喼Я菏軌阂砭壍淖杂砷L度11與其寬度b1的比值不超過下列數(shù)值跨中無側(cè)向支承點，荷載作用在上翼緣：13(235/f*；跨中無側(cè)向支承點，荷載作用在下翼緣：20偵235/f*；跨中有側(cè)向支承點：16.準235/fy；※箱形截面簡支梁的截面高寬比h/b0<6且l1/b0<95(235/f*)二、鋼梁的局部穩(wěn)定熱軋型鋼梁一般都有較大的板件厚度，可不必驗算局部穩(wěn)定！組合截面梁受壓翼緣的局部穩(wěn)定應(yīng)限制其寬厚比，腹板一般考慮設(shè)置加勁肋。1.梁受壓翼緣的寬厚比限值工字形、T形等，彈塑性設(shè)計時b'"<1\；'；235/fy；彈性設(shè)計時b/1<15\.：'235/fy箱形：b0/1<40j^57f*梁腹板的局部穩(wěn)定計算當"o"w-80t235/fy時，對無局部壓應(yīng)力的梁可不配置加勁肋，對有局部壓應(yīng)力的梁宜按構(gòu)造配置橫向加勁肋（2h0；當80."35f<h°"尸\70率if時，應(yīng)按計算配置橫向加勁肋；當hU。>\70<235/f時，應(yīng)按計算配置橫向加勁肋及在受壓區(qū)配置縱向加勁肋；（1）當腹板僅用橫向加勁肋加強時的局部穩(wěn)定計算淤無局部壓應(yīng)力梁橫向加勁肋間距的簡化公式：a按構(gòu)造取;.h.——.當\200<<1500時w\500ha<0h0*甲-1000tw(7-38)h-—”當f、沖>1500時，tw\000h

a<0——h-——f‘％-50w其中：門為考慮。影響的剪應(yīng)力t增大系數(shù)，可查P259或按下式計算:門=\/：\—［旦(-^)2］一2715\00tw(7-39)。=答其=?土，單位以N/mm2計算，計算剪應(yīng)力時剪力取所計算區(qū)格內(nèi)的最大剪力，計算正應(yīng)力時Lhwtw彎矩取同一截面的相應(yīng)彎矩。淤簡支等截面吊車梁橫向加勁肋間距的簡化公式:wkh(7-40)^-eQ-k

t4w其中：k\、k2、k3、k4為參數(shù)，按氣/t或-c/-由P262查得，當計算得到的a<0時，按構(gòu)造設(shè)置加勁肋。淤按幾種應(yīng)力共同作用時的穩(wěn)定相關(guān)公式：「(——+—)2+(—)2<\^cr^c，crTcrQ=My/1,t=V/(ht)q=F/(tl)(7-4\)\xwwcwzQ=C(\00t/h)2,t=C(\00t/h)2,Q=C(\00t/h)2cr2w0cr3w0c,cr\w0其中：計算^、T時彎矩M和剪力V取所計算區(qū)格內(nèi)的平均值;C3=\23+93/R2N/mm2，h=a/h0或查表當七=o時為任意值，或L豐0而"<0.8時’取C2=715N/mm2,C1查表P252；當?c主0而R>0.8時，若bcI。2P252表界限值，C1、C2按該表查；若七/。<P252表界限值，取C2=715N/mm2，C1按"/2代替"查表P252；當局部壓應(yīng)力位于梁的受拉翼緣時，按。c=0和b=0各計算一次，均應(yīng)滿足。(2)同時設(shè)橫向加勁肋和縱向加勁肋時的局部穩(wěn)定計算縱向加勁肋應(yīng)設(shè)在離受壓邊緣％=(1/4?1/5)h0處。區(qū)格I的計算：淤按幾種應(yīng)力共同作用的穩(wěn)定相關(guān)公式三+-。一+(—)2<1bbTcr1c,cr1cr1b=My/1,t=V/(ht),b=F/(tl)1尤wwcwz當b=0而?=a/h1為任意值，或bc。0而°<1時，b=-J、(、2N/mm2c，11-hjh0hb=(25+10°)(1^^)2(100tw)2N/mm2c,cr11°2h11>11時b=(°+—)2('°°'w)2N/mm2cr11-hjh01°1%b=(25+10°)(1+—)2(100tw)2N/mm2c,cr11°2h11以及:bcr11001-hjh0(100t

h)2N/mm2b=(25+10°)(1+廠)2(

c,cr11°21w)2N/mm21而°1用0.5°］代替。淤按簡化公式當二<0.4時，b當?>0.4時，區(qū)格II的計算：h<1120t/Jb+b七<1400t/Jb+3b(7-42)(7-43)(7-44)(7-45)(7-46)(7-47)(7-44)(7-47)(7-48)(7-49)淤按幾種應(yīng)力共同作用的穩(wěn)定相關(guān)公式：(_E^+-E^)2+(—)2<1(7-50)Icr2c,cr2cr2b=My/1,t=V/(ht)q=0.3。(7-51)22尤wwc2c=a/h2(7-52)b=450(些)2cr2(1-2h/h)2h(7-53)淤按簡化公式八」00t、T=C(w)22b=C(性

c,cr21h2)2對無局部壓應(yīng)力的梁，當4?冬<1200時，a按構(gòu)造取;tw當1200<hvt<1500時,

tw1500h2h—-2V'T-1000t(7-54)(7-55)(7-56)當史">1500時tw簡支等截面吊車梁：1000ha<-2—hTVT—50tw(7-57)kha=hG-kt2w(7-58)k1、k2、k3、k4為參數(shù)，按bc2/T或bc2/b由P262查得，當計算得到的a<0時，按構(gòu)造設(shè)置加勁肋。橫向加勁肋的尺寸：b>(h/30)+40mm,t>b/15，在腹板一側(cè)布置的橫向加勁肋，寬度應(yīng)取s0ss1.2倍。當同時設(shè)縱向加勁肋時，橫向加勁肋還應(yīng)滿足：七>3h0tw縱向加勁肋應(yīng)滿足：當口=a/h0<0.85時，I>1.5h°t3(7-59)當口=a/h0>0.85時I>(2.5—0.45目川2hj3n(4.1目—2)h0t2(7-60)當采用短加勁肋時，寬度可取橫向加勁肋的0.7?1倍，厚度應(yīng)大于等于橫向加勁肋寬度的1/15。第三節(jié)偏心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定一、偏心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的承載力往往由整體穩(wěn)定性確定，而且可能有平面內(nèi)整體穩(wěn)定性和平面外整體穩(wěn)定性兩種情況。在N和M同時作用下，開始構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生彎曲變形，超過極限后，要維持內(nèi)外平衡，就只能減小N和M。這種現(xiàn)象就叫做彎矩平面內(nèi)的整體失穩(wěn)。側(cè)向剛度較小時，當超過臨界狀態(tài)時，構(gòu)件突然發(fā)生平面外的彎曲變形，以及扭轉(zhuǎn)變形，這種現(xiàn)象叫做彎矩作用平面外的整體失穩(wěn)。彎矩平面內(nèi)的整體穩(wěn)定驗算公式為：業(yè)+——^M——<f（7-61）pAyW（1-0.8N/N）對單軸對稱截面壓彎構(gòu)掉，當彎矩作用在對稱軸平面內(nèi)而且是較大翼緣受壓時，有可能在較小翼緣一側(cè)產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力并在其邊緣屈服，軸壓力N引起的壓應(yīng)力可能抵消對彎矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力，此時構(gòu)件尚應(yīng)驗算：N口M（7-62）A一y吧（1-T.25N/Ne）—f其中：3mx為等效彎矩系數(shù)；規(guī)范規(guī)定：彎矩作用平面內(nèi)有側(cè)移的框架柱和懸臂構(gòu)件，3,心=1；對無側(cè)移框架柱和兩端支承的構(gòu)件：米無橫向荷載作用時，3jx=0.65+0.35M2/M］，取K.4,M1和M2為端彎矩，取值時考慮彎矩的正負號，且：MJ>M2|濃有端彎矩和橫向荷載同時作用，構(gòu)件全長為同號彎矩時，3_=1；有正負彎矩時，3_=0.85；米無端彎矩但有橫向荷載作用時，當跨度中點有一個橫向集中荷載時，3^=1-0.2N/NeX；其他荷載情況時，3球=1.0彎矩平面外的整體穩(wěn)定驗算公式為：（7-63）N3M1txxpAp^W其中：3tx為等效彎矩系數(shù)；規(guī)范規(guī)定：（7-63）彎矩作用平面外有支承的構(gòu)件，應(yīng)根據(jù)兩相鄰支承間構(gòu)件段內(nèi)的荷載和內(nèi)力情況確定：濃所考慮構(gòu)件段內(nèi)無橫向荷載作用時，3tx=0.65+0.35M2/M1，取>0.4,M1和M2為所考慮構(gòu)件段內(nèi)的端彎矩，取值時考慮彎矩的正負號，且：MJ>\M2|濃所考慮構(gòu)件段內(nèi)有端彎矩和橫向荷載同時作用，構(gòu)件段內(nèi)為同號彎矩時，3tx=1；有正負彎矩時，3氏=0.85；米所考慮構(gòu)件段內(nèi)無端彎矩但有橫向荷載作用時，3tx=1.0

懸臂構(gòu)件，P次=1實腹式雙向壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定驗算公式為：二,LM袂vf中A丫W(wǎng)(1-0.8N/N)中W衛(wèi)任,過vf中AY吧(1-0.8N/Ne)中^W1(7-64)其中：中^^為繞x軸和繞y軸的軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù);認為My一般不會引起繞強軸的側(cè)箱彎扭失穩(wěn)，故中by=1.0；對箱形截面，取平.二甲bxby=1.4。為繞x認為My一般不會引起繞強軸的側(cè)箱彎扭失穩(wěn)，故中by=1.0；對箱形截面，取平.二甲bxby=1.4。h0/1V(16a0+0.5人+25)(235/f(7-65)h0/1V(16a0+0.5人+25)(235/f(7-65)當1.6<a0V2.0時hjtV(48a0+0.5入-26.2)J235/f(7-66)其中：a0=9max-Cminmax)/bmax為腹板壓應(yīng)力不均勻分布的梯度。當amin為拉應(yīng)力時取負值。當虹<30時，取30；當人x>100時取100；工字形、T形等，彈塑性設(shè)計時b'/1V13吃35/f；彈性設(shè)計時b'/1V15「235/fyy箱形：b0/1V40J235/f2、壓彎構(gòu)件腹板的高厚比限值工字形時當0Va0V1.6時T形時，當a0V1.0時，h0/1V15(235/當a0V1.0時，h0/1V15(235/f(7-67)當a0>1.0時h0/1V18J235/f(7-68)箱形：當0Va0V1.6時h0/1V0.8(16a0+0.5人+25)^235/f(7-69)當1.6<a0V2.0時,h0/1V0.8(48氣+0.5人-26.2)/235/f(7-70)取>40、：'235/f、v第四節(jié)梁的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定驗算算例一、例題一有一個跨度為9m的工作平臺簡支梁，承受均布永久荷載q1=42kN/m，各可變荷載共q「50kN/m。采用Q235鋼，安全等級為二級，梁高不受限制。已知梁的截面尺寸為1000X8X320X12，梁總高1024mm。試計算梁的局部穩(wěn)定。解：h0=1000mm，t=8mm，W=5143cm3因為80<hjt=1000/8=125<170所以應(yīng)根據(jù)計算設(shè)置橫向加勁肋。取加勁肋間距a=1.5m<2h=2m1、按相關(guān)公式進行計算驗算靠支座第一區(qū)段和跨中區(qū)段第一區(qū)段的內(nèi)力：M]=501X0.8T11.4X0.8X0.4=365kN?mV=501-111.4X0.8=412kN1跨中區(qū)段的內(nèi)力：M「501X3.75