學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精內(nèi)蒙古通遼市某中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試卷含答案文科數(shù)學(xué)一、選擇題(共12題,每題5分)1．一班有學(xué)員54人，二班有學(xué)員42人，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出一部分人參加4×4方隊(duì)軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別抽取的人數(shù)是()A．9人7人 B．15人1人C．8人8人 D．12人4人解析：一班應(yīng)選eq\f（54，54＋42）×16＝9(人)，二班應(yīng)選eq\f（42，54＋42）×16＝7(人)．A2.sin600°＋tan240°＋cos120°的值是()A．－eq\f（\r(3)，2) B.eq\f（\r（3)，2)C．－eq\f（1,2)＋eq\f（\r（3），2) D。eq\f(1，2）＋eq\f（\r（3）,2）［解析］sin600°＋tan240°＋cos120°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°）＋cos（180°－60°)＝sin240°＋tan60°－cos60°＝sin（180°＋60°)＋tan60°－cos60°＝－sin60°＋tan60°－cos60°＝－eq\f(\r（3)，2）＋eq\r(3)－eq\f(1，2）＝－eq\f（1，2)＋eq\f(\r（3),2）.［答案］C甲、乙兩名選手參加歌手大賽時(shí),5名評(píng)委打的分?jǐn)?shù)用莖葉圖表示．s1，s2分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1與s2的關(guān)系是()A．s1＞s2 B．s1＝s2C．s1＜s2 D．不確定答案：C4。若點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且滿足，則（

D

）A.B。C.D.5．要從已編號(hào)(1～60)的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（)A．5,10,15,20，25，30 B．3，13，23,33,43，53C．1,2,3,4,5，6 D．2,4,8，16,32，48答案B解析eq\f(60,6)＝10，間隔應(yīng)為10，故選B。6．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)解析：選A由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)誤；觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C、D，由圖可知顯然正確．故選A.7．已知函數(shù)f（x）＝2sin（2x＋φ）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(|φ｜<\f(π,2）)）的圖象過點(diǎn)（0，eq\r(3）），則f（x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A．eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f(π，3),0）)B．eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f(π，6),0）)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，6），0））D．eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π，12)，0))【答案】B［函數(shù)f(x）＝2sin(2x＋φ)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(|φ｜〈\f（π，2））)的圖象過點(diǎn)（0，eq\r(3））,則f(0）＝2sinφ＝eq\r（3），∴sinφ＝eq\f（\r(3)，2），又|φ|〈eq\f（π，2）,∴φ＝eq\f(π，3)，則f(x）＝2sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,3）))，令2x＋eq\f(π，3)＝kπ（k∈Z),則x＝eq\f(kπ，2）－eq\f（π，6)(k∈Z)，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝－eq\f(π，6)，∴eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f（π,6)，0）)是函數(shù)f（x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．］8.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為(）A。2 B。4 C.6 D。8【解析】選C。設(shè)扇形的半徑為r(r〉0),弧長為l,則由扇形面積公式可得2=lr=|α｜r2=×4×r2,解得r=1,l=|α｜r=4,所以所求扇形的周長為2r+l=6。9．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()A．－1B．0C．1D．3解析:當(dāng)i＝1時(shí)，s＝1×(3－1)＋1＝3;當(dāng)i＝2時(shí)，i＝3×(3－2）＋1＝4；當(dāng)i＝3時(shí)，s＝4×（3－3)＋1＝1；當(dāng)i＝4時(shí)，s＝1×(3－4）＋1＝0;緊接著i＝5,滿足條件i>4，跳出循環(huán)，輸出s的值為0故選擇B.答案：B10．如下圖中，有四個(gè)游戲盤,如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)．小明希望中獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為（）答案A

11.若函數(shù)都在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為(A）A。B。C.D。12。設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ω>0),若f（x)≤f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為 (）A B C D.1答案B解析因?yàn)閒（x)≤f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,所以三角函數(shù)f（x）在x=時(shí)取最大值,所以ω=2kπ+,其中k是整數(shù)，因?yàn)棣亍?,所以ω=+8k〉0,所以k是自然數(shù),當(dāng)k=0時(shí),ω取最小值故選B.二、填空題(共4題,每題5分)13。假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的600克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從600袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將600袋牛奶按000,001,…，599進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則檢測的第5袋牛奶的編號(hào)為____________439___．(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)81050108054557182406353034282408799074392340309732832697760202051656926855574818730538524718623385796357332135053254704890558575182846828709834012562414.若sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（α＋\f(π,12)）)＝eq\f（1,3）,則coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(α＋\f(7π，12））)＝________.[解析]coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(α＋\f(7π，12）））＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（\f（π,2)＋\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,12)＋α）））)＝－sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，12）＋α））＝－eq\f（1，3)。[答案]－eq\f（1，3）15。函數(shù)f(x）=sin的單調(diào)減區(qū)間為.

答案(k∈Z)解析由已知函數(shù)為y=-sin,欲求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,只需求y=sin的單調(diào)增區(qū)間.由2kπ-2x-2kπ+，k∈Z,得kπ-x≤kπ+，k∈Z。故所給函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為kπ-，kπ+（k∈Z）.16．給出下列4個(gè)命題①函數(shù)的圖象對(duì)稱中心是；②函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；③設(shè)是第二象限角,則；④函數(shù)的最小值為-1.其中正確的命題是④三、解答題17.（10分）（1）化簡eq\f(sin2π－θcosπ＋θcos\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，2)＋θ))cos\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（11π,2）－θ）),cosπ－θsin3π－θsin－π－θsin\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(9π,2）＋θ）)）=—tan(2）已知，則3.18．(12分)某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物,為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地,每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．（1）假設(shè)n＝2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；（2)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n＝8,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附:樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的樣本方差s2＝eq\f(1，n）［（x1－eq\o（x,\s\up6(－)）)2＋（x2－eq\o(x，\s\up6(－））)2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－））)2],其中eq\o（x，\s\up6（－））為樣本平均數(shù)．解本小題考查概率以及平均數(shù)和方差的求法且要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并給出合理的結(jié)果．（1)設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號(hào)為1,2，第二大塊地中的兩小塊地編號(hào)為3,4.令事件A＝“第一大塊地都種植品種甲”,從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè):(1，2)，（1，3）,(1,4）,(2,3），(2,4),(3，4)．而事件A包含1個(gè)基本事件:(1,2)．所以P（A)＝eq\f(1，6）。（2）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：eq\o（x，\s\up6（－）)甲＝eq\f（1,8)×（403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406）＝400，seq\o\al(2，甲）＝eq\f(1,8)×［32＋(－3）2＋（－10)2＋42＋(－12）2＋02＋122＋62］＝57.25.品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,8）×(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，seq\o\al（2,乙)＝eq\f（1,8)×[72＋(－9）2＋02＋62＋(－4）2＋112＋(－12)2＋12]＝56.由以上結(jié)果可以看出,品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù),且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙．19．(12分)某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組,得到的頻率分布表如圖所示.（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①，②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3,4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?（3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受X考官進(jìn)行面試,求第4組至少有一名學(xué)生被考官X面試的概率．解:(1)由題可知，第2組的頻數(shù)為0。35×100＝35，第3組的頻率為eq\f（30,100）＝0.30.頻率分布直方圖如圖所示．(2）因?yàn)榈?,4，5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：eq\f(30，60）×6＝3,第4組：eq\f（20，60）×6＝2,第5組：eq\f(10，60)×6＝1.所以第3,4，5組分別抽取3,2,1名學(xué)生．(3）設(shè)第3組的3名學(xué)生為A1，A2，A3，第4組的2名學(xué)生為B1，B2，第5組的1名學(xué)生為C1，則從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生有15種可能如下：(A1，A2)，（A1，A3），(A1,B1),（A1，B2），(A1,C1),（A2,A3），(A2，B1）,（A2，B2）,（A2，C1)，(A3,B1)，(A3，B2),（A3,C1），（B1，B2)，（B1，C1)，（B2,C1),其中第4組的2名學(xué)生B1，B2中至少有1名學(xué)生入選的有：(A1，B1），（A1,B2），(A2,B1)，（A2,B2)，（A3,B1)，(A3,B2),(B1，B2）,（B1，C1），（B2，C1)，共9種可能．所以第4組至少有一名學(xué)生被考官X面試的概率為P＝eq\f（9,15）＝eq\f（3，5）.20．(本小題滿分12分）某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號(hào)t1234567人均純收入y2。93。33.64。44.85。25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2)利用（1)中的回歸方程，分析2012年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b＝eq\f（\o(∑,\s\up12(n),\s\do4（i＝1）)（ti－t）（yi－y），\o（∑,\s\up6(n），\s\do4（i＝1）)（ti－t）2）,a＝y(tǒng)－bt.解析(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算，得t＝eq\f（1，7)×（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，y＝eq\f(1，7)×（2。9＋3。3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5。9）＝4。3,eq\o(∑，\s\up12（7），\s\do4（i＝1）)(ti－t）2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，eq\o（∑,\s\up12(7）,\s\do4(i＝1)）(ti－t)(yi－y)＝（－3）×(－1.4)＋（－2)×(－1)＋(－1）×(－0。7）＋0×0。1＋1×0。5＋2×0。9＋3×1。6＝14，b＝eq\f（\o(∑,\s\up12(7)，\s\do4(i＝1）)（ti－t）（yi－y），\o（∑,\s\up6(7），\s\do4(i＝1)）（ti－t)2）＝eq\f(14,28)＝0。5，a＝y(tǒng)－bt＝4.3－0.5×4＝2。3.所求回歸方程為y＝0.5t＋2。3.（2）由（1)知,b＝0.5〉0，故2012年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2020年的年份代號(hào)t＝9代入（1)中的回歸方程，得y＝0。5×9＋2。3＝6.8.故預(yù)測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入約為6.8千元．21．(12分）已知f(x)＝eq\r（2）sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,4）)).（1）求f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f（π，4)，\f（3π,4））)時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及取得最大值最小值時(shí)相應(yīng)的值．[解]（1)令2kπ－eq\f(π，2）≤2x＋eq\f（π,4）≤2kπ＋eq\f(π，2），k∈Z，得kπ－eq\f（3π,8)≤x≤kπ＋eq\f(π,8)，k∈Z。故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(kπ－\f(3π,8)，kπ＋\f(π，8))），k∈Z.(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（π，4),\f（3π,4）））時(shí)，eq\f(3π，4）≤2x＋eq\f(π，4)≤eq\f(7π，4）,所以－1≤sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,4）))≤eq\f(\r（2),2）,所以－eq\r(2）≤f(x)≤1，所以當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f(π，4），\f（3π,4))）時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為－eq\r（2）。22．（12分）已知函數(shù)f（x)＝sin（ωx＋φ）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（0＜φ＜\f（2π,3）））的最小正周期為π.（1）求當(dāng)f(x）為偶函數(shù)時(shí)φ的值；(2)若f（x)的圖像過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π,6)，\f(\r(3),2）)），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．［解］由f（