第四章平面成像理論平面鏡、棱鏡在光學(xué)系統(tǒng)中的作用改變共軸系統(tǒng)的光軸方向，減少體積和減輕重量（折疊光路）改變像的方向利用平面鏡轉(zhuǎn)動作用擴大儀器的放大率（光學(xué)杠桿）改變觀察方向擴大儀器的觀測范圍實現(xiàn)分光、合像和微位移（準(zhǔn)直）4/15/20231§4-1平面反射鏡一、單平面鏡的成像特性APO

QBA’實物成虛像4/15/20232APQA’虛物成實像4/15/20233PQx

y

zy'x'z'OO’右手坐標(biāo)系左手坐標(biāo)系經(jīng)平面鏡成像后左右手坐標(biāo)系互換建立坐標(biāo)系方法1：拇指代表X軸(光軸方向）中指代表Z軸（垂直紙面的軸）4/15/20235建立坐標(biāo)系方法2PQx

y

zy'x'z'右手坐標(biāo)系左手坐標(biāo)系經(jīng)平面鏡成像后左右手坐標(biāo)系互換拇指代表Z軸(垂直紙面軸）四指前伸代表X軸（光軸方向）

四指垂直彎曲代表Y軸（垂直光軸的軸）代表向外代表向內(nèi)4/15/20236

凡一次鏡面反射或奇次

鏡面反射像被稱為鏡像；凡二次鏡面反射或偶次鏡面反射像被稱為一致像。4/15/20237二、平面鏡的旋轉(zhuǎn)與平移效應(yīng)P'Q'PQOANN'A'A"αα入射光線方向不變,平面鏡轉(zhuǎn)動α角度,則出射光線轉(zhuǎn)動角度為β=?β4/15/20238平面鏡旋轉(zhuǎn)特性的應(yīng)用：光學(xué)比較儀中的光學(xué)杠桿MM為分劃板PP為反射鏡4/15/202310測桿位移x=像位移y=a越短，f越大，放大作用越明顯。4/15/202311入射光線與出射光線的夾角β與I角的大小無關(guān)，只取決于兩平面鏡夾角的大小θ。PO2O1qqbPAMNI1I’1I2I’2P4/15/202313兩平面鏡角度有變化時，出射方向改變2PO2O1qqbPAMNI1I’1I2I’2P4/15/202314當(dāng)雙平面鏡繞棱線P旋轉(zhuǎn)時，只要保持θ角不變，則出射光線的方向不變。出射光線發(fā)生平移。PO2O1qqbPAMNI1I’1I2I’2P4/15/202315§4-2反射棱鏡反射棱鏡：把多個反射面做在同一塊光學(xué)材料（如玻璃）上的光學(xué)零件。光線在棱鏡反射面上的入射角大于臨界角時，在反射面發(fā)生全反射，不用鍍膜。1，光能損失小。2，沒有反光膜變質(zhì)，脫落之憂。3，固定，裝調(diào)容易。4/15/202317一、基本定義BAC棱鏡光軸：光學(xué)系統(tǒng)的光軸在棱鏡中的部分ABC---棱鏡光軸光軸長度：棱鏡光軸的幾何長度AB+BC=棱鏡光軸長度4/15/202318光軸截面工作面

光軸截面—反射棱鏡光軸所決定的平面稱為光軸截面光軸截面內(nèi)正確地反映了棱鏡每兩面之間的角度大小、光軸方向及反射次數(shù)。棱

4/15/202319簡單棱鏡—只有一個光軸截面，所有工作面均垂直于光軸截面，根據(jù)反射面的不同，有一次反射棱鏡、二次反射棱鏡等一次反射棱鏡等腰直角棱鏡：光軸折轉(zhuǎn)90度，在反射面上的入射角大于臨界角，發(fā)生全反射等腰棱鏡：光軸折轉(zhuǎn)任意角度，折轉(zhuǎn)角度與反射面等腰角度有關(guān)，對于已知的折轉(zhuǎn)角度，即入射光軸與出射光軸夾角取其平分線即為反射面法線方向

4/15/202321道威棱鏡：直角棱鏡去掉直角部分形成，且其入射面和出射面與光軸不垂直，當(dāng)繞光軸旋轉(zhuǎn)α角度時，反射像同方向旋轉(zhuǎn)2α

4/15/202322二次反射棱鏡：有兩個反射面，相當(dāng)于雙面鏡，其出射光線與入射光線夾角取決于兩反射面的夾角，成一致像半五角棱鏡：五角棱鏡的一半，夾角22.5°，用于顯微觀察系統(tǒng)的光軸轉(zhuǎn)折30°直角棱鏡：夾角30°，用于顯微觀察，將垂直于光軸折轉(zhuǎn)角度4/15/202323斜方棱鏡：光軸平移

4/15/202325（三）三次反射棱鏡：三個反射面，成鏡像斯密特棱鏡，折疊光路，使儀器緊湊4/15/202326直角棱鏡反射屋脊棱鏡反射x軸和y軸在光軸截面內(nèi)，經(jīng)兩次反射方向不變；z軸在屋脊面上反射兩次，出射后與原方向相反。4/15/202329屋脊面畫法：在哪個面上是屋脊面，加一線表示。實際上，二次反射棱鏡DⅡ-180對y軸而言是屋脊棱鏡，故經(jīng)屋脊后與原方向相反。4/15/202330屋脊棱鏡在光路中的表示方法：屋脊面的作用：在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下，增加一次反射，使系統(tǒng)總的反射次數(shù)由奇數(shù)變成偶數(shù)，從而達(dá)到物像一致的要求。4/15/202331直角棱鏡反射xyzy’x’z’左右手坐標(biāo)系改變4/15/202332屋脊棱鏡反射zz’xyzz’x’y’左右手坐標(biāo)系不變4/15/202333xyzx′y′z′xyzx′y′z′左右手坐標(biāo)系不變左右手坐標(biāo)系改變4/15/202334普通棱鏡和復(fù)合棱鏡等。普通棱鏡：簡單棱鏡、屋脊棱鏡等。利用法則來確定§4-4確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法4/15/202335成像坐標(biāo)系判定方法：1、光軸方向的坐標(biāo)軸（x）始終沿光軸不變。xyzz’x’y’4/15/202336如果存在奇數(shù)個屋脊面，垂直紙面坐標(biāo)軸（z）換向。2、垂直紙面的坐標(biāo)軸(z)是否換向看屋脊面的個數(shù)。奇反偶一致（0算偶數(shù)）。xyzz’x’y’4/15/202337如果存在偶數(shù)個屋脊面，垂直紙面坐標(biāo)軸（z）方向不變。xyzz’x’y’4/15/202338※偶次反射成一致像，左右手坐標(biāo)系不變；※奇次反射成鏡像，左右手坐標(biāo)系互換。3、垂直光軸的坐標(biāo)方向由左右手坐標(biāo)系決定。左右手坐標(biāo)系是否轉(zhuǎn)換看光路在棱鏡中的反射次數(shù)。注意：屋脊面算兩次反射。4/15/202339（一）一次反射棱鏡（a）等腰直角棱鏡yzxx′z′y′4/15/202340(b)等腰棱鏡yzxx′z′y′4/15/202341zoxyz'ox'y'zoxyz'y'ox'（c）道威棱鏡4/15/202342（二）二次反射棱鏡（a）等腰直角棱鏡y′x′z′yzx4/15/202343(b)五角棱鏡xyzz′x′y′4/15/202344(c)半五角棱鏡xyzx′y′z′4/15/202345（d）斜方棱鏡xyzx′y′z′4/15/202346（三）三次反射棱鏡xyz斯密特棱鏡其特點是：光路在棱鏡中的光路很長，可以折疊光路，使儀器緊湊。入射光線與出射光線之間的夾角為45°x′z′y′4/15/202347反射棱鏡的作用之一潛望鏡光路圖1—旋轉(zhuǎn)直角棱鏡2—物鏡3—場鏡4—轉(zhuǎn)像透鏡5—道威棱鏡6—直角棱鏡7—分劃板8—目鏡4/15/2023484/15/202349單一光軸截面系統(tǒng)xzyxzyx'z'y'y"z"x"x"z"y"x'z'y'4/15/202350兩個或以上互相垂直的光軸截面4/15/202351由兩個相互平行的折射平面構(gòu)成的光學(xué)元件稱為平行平面板。用棱鏡來代替平面鏡，就相當(dāng)于在光學(xué)系統(tǒng)中多加了一塊平行平面板。如標(biāo)尺、刻有標(biāo)志的分劃板、補償板、濾光鏡、保護玻璃等等下面討論光線經(jīng)過平行平面板的折射情況假定平行平面板位于空氣中§4-5平行平板4/15/202352應(yīng)用折射定律平板的兩面是平行的

4/15/202353平行平面板的出射光線BS′和入射光線SA是平行的

BS′相對于SA平行移動了一距離BD=Z

平行平面板的厚度為d，由ΔABD和ABC得

又：4/15/202354光線移動的距離隨入射角的不同而不同。同樣也隨平板的厚度不同而變化。4/15/202355如果是在近軸區(qū)，上式可以寫為如果d、n是常數(shù)，則z和i1成正比。4/15/202356設(shè)入射光線為同心光束并會聚于E點（為虛物點）

光線折射后和光線交于S′點

經(jīng)過平行平面板后的出射光線和入射光線在光軸方向上有一位移ΔL′。

4/15/202357上式表明，ΔL′因不同的I1值不同而不同，即從具有不同入射角的各條光線經(jīng)平行平面板折射后，具有不同的軸向位移量，這就說明，同心光束經(jīng)平行平面板后變?yōu)榉峭墓馐?，成像是不完善的。也可以看出平行平面板的厚度d愈大，成像不完善程度也愈大。4/15/202358如果入射光束孔徑很小，即為近軸光束成像，則因I1很小，

可見對于近軸光線而言，其軸向位移只和平行平面板的厚度d及玻璃折射率n有關(guān)，而與入射角i無關(guān)。因此，物點以近軸光經(jīng)平行平面板成像是完善的。4/15/202359二、平行平面板的等效作用過G作光軸的垂線EF如圖入射光線SO經(jīng)平行平面板ACBD后出射光線HP'則HP'平行于入射光線SO過H作平行于光軸的平行線HG與SO交于G4/15/202360將平行平面板的出射面CD及出射光線HP'一起沿光軸方向移動l'則CD與EF重合，P'與P重合，HP'與GP重合這表明光線經(jīng)平行平面板的光路與無折射的通過空氣層ABFE的光路一樣。此空氣層稱為平行平面板的等效空氣平板4/15/202361等效空氣平板厚度在近軸區(qū)4/15/202362例：萬能工具顯微鏡投影讀數(shù)系統(tǒng)的縱、橫向刻尺的刻線面不是直接朝向物鏡，而是刻尺背面朝向物鏡，刻線面用保護玻璃覆蓋，如圖所示。刻尺的厚度d=10mm，折射率n=1.52，物鏡的工作距l(xiāng)1=-18.75mm，求該刻尺與物鏡的相對距離d1。保護玻璃刻尺物鏡4/15/202363三、棱鏡的等效作用與展開㈠等效作用與展開方法

1.等效作用反射棱鏡有兩個折射面和若干反射面，若不考慮反射面，光線在兩個折射面之間的行為等效于一個平行平板。4/15/202364A′A′平面反射不改變成像性質(zhì)，而折射將改變成像性質(zhì)4/15/202365平行光經(jīng)透鏡成像于焦點F’上F′F平行光經(jīng)透鏡成像時加一平面鏡4/15/202366把平面鏡換成直角棱鏡A′4/15/202367棱鏡按反射順序沿反射面翻轉(zhuǎn)，入射面與出射面相互平行，等效于一個平行平板易于觀察棱鏡限制光束的位置，即得到入射光束口徑與棱鏡結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系4/15/202368

把棱鏡的光軸截面沿著它的反射面展開，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱為“棱鏡的展開”2.棱鏡的展開4/15/202369(1)為了使棱鏡和共軸球面系統(tǒng)組合后，仍能保持共軸球面系統(tǒng)的特性，必須對棱鏡的結(jié)構(gòu)提出一定的要求：a．棱鏡展開后玻璃板的兩個表面必須平行。b．如果棱鏡位于會聚光束中，則光軸必須和棱鏡的入射及出射表面相垂直。在平行光束中滿足條件a即可。(2)展開方法：利用棱鏡反射面的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)折的光路拉直。即：按入射光線的順序，以反射面為鏡面，求其對稱像，并依次畫出反射棱鏡的展開圖。4/15/2023704/15/202371124/15/202372棱鏡展開后相當(dāng)于一個平行平板，厚度就是反射棱鏡的展開長度或稱光軸長度（L）。展開后應(yīng)先找到棱鏡限制光束的位置，再求尺寸，即棱鏡通光光束的口徑（D）。L4/15/202373光路計算中，棱鏡等效平行平板的厚度L為棱鏡光軸長度，設(shè)棱鏡的通光光束口徑為D，則k取決于棱鏡的結(jié)構(gòu)形式，與棱鏡的大小無關(guān)，稱為棱鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)。4/15/202374一次反射時，

L—棱鏡的光軸長度，D—入射光束口徑LDL=Dk=1（二）幾種典型棱鏡的展開1.直角棱鏡展開4/15/202375二次反射時，L—棱鏡的光軸長度，D—入射光束口徑LDL=2DK=24/15/2023762.道威棱鏡展開必須注意，這類棱鏡因為光軸不垂直于棱鏡面入射，故只能用在平行光束中LD4/15/2023773.半五角棱鏡展開4/15/2023784.等腰棱鏡展開4/15/2023795.五角棱鏡展開4/15/202380B

A'CAB'D'6.斯密特棱鏡展開4/15/202381【例】有一望遠(yuǎn)鏡，如果要求用等腰直角棱鏡使其光路轉(zhuǎn)折90°，設(shè)棱鏡出射面離焦平面的距離為a=40mm，棱鏡的折射率n=1.5163，試求棱鏡的尺寸及4/15/2023824/15/202383由兩個以上的棱鏡組合起來形成，可以實現(xiàn)一些特殊或者單個棱鏡難以實現(xiàn)的功能。復(fù)合棱鏡這種復(fù)合棱鏡的用途也是倒像作用。4/15/202384xyz(a)阿貝棱鏡x′z′y′4/15/202385（b）別漢棱鏡yxzx′z′y′4/15/202386（c）分光棱鏡分光棱鏡是由兩個等腰直角棱鏡的斜面相向膠合而成的立方體，能將一束光分成光強相等的兩束光，且在棱鏡中的光程相等。4/15/202387（d）分色棱鏡4/15/202388（e）轉(zhuǎn)像棱鏡yzy’z’yzz’y’xx’xx’4/15/202389（f）雙像棱鏡45454545ⅡⅢⅣⅠ

AAA′4/15/202390四、角錐棱鏡由立方體切下一個角而形成的。實心三面直角棱鏡空心三面直角棱鏡4/15/202391必須指出：反射棱鏡主要利用全反射原理反射光線。并不是所有反射棱鏡的反射面都滿足全反射條件。凡遇到這種反射面，都必須鍍上反射膜。4/15/202392角錐棱鏡特點1、三個反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，為棱鏡的入射面和出射面。

4/15/2023932、當(dāng)光線以任意方向從底面入射，經(jīng)過三個直角面依次反射后，出射光線始終平行于入射光線。

4/15/2023943、當(dāng)角錐棱鏡繞其頂點旋轉(zhuǎn)時，出射方向不變僅產(chǎn)生一個平移。4/15/202395棱鏡的選用原則1.對人眼瞄準(zhǔn)或測量用光組，棱鏡(包括平面鏡)的選用就應(yīng)使整個光學(xué)系統(tǒng)盡可能成完全一致像，避免產(chǎn)生錯覺；2.充分利用全反射面，盡量少用鍍膜以減少光能損失；3