/金融創(chuàng)新的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)與最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)王藝明廈門大學(xué)１7３８信箱，361005；；Tｅｌ：內(nèi)容摘要：本研究的目的是建立在低風(fēng)險(xiǎn)與不完備市場(chǎng)的假設(shè)下，探討金融創(chuàng)新對(duì)于市場(chǎng)和社會(huì)福利的影響，而后從社會(huì)規(guī)劃者的角度,設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)衍生性資產(chǎn)。研究所得到的結(jié)論為：在低風(fēng)險(xiǎn)及無(wú)交易成本存在的假設(shè)下，最優(yōu)的衍生性資產(chǎn)是其標(biāo)的資產(chǎn)的報(bào)酬中風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的二次式,如最簡(jiǎn)單的期權(quán)。然而，如果在模型中加入資產(chǎn)的交易成本后,上述關(guān)于創(chuàng)新的社會(huì)福利效應(yīng)及最優(yōu)衍生品的結(jié)論是否依然成立,則有待后續(xù)的研究。關(guān)鍵詞：金融創(chuàng)新；社會(huì)福利；最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)JELCodｅｓ：C63,D5２，G12作者簡(jiǎn)介：王藝明，19７6－，男，漢族，福建廈門人，廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士、講師.論文發(fā)表在《經(jīng)濟(jì)研究》、《統(tǒng)計(jì)研究》、《數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》和《投資研究》等期刊上.該論文研究領(lǐng)域?yàn)椤?數(shù)理經(jīng)濟(jì)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

目錄一、緒論二、文獻(xiàn)探討(一）資產(chǎn)市場(chǎng)均衡分析-—近似方法(二)金融創(chuàng)新的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)1、DｅtmepleandSｅlden（1９91）2、Eｌul(1995）3、CａsｓａndCiｔaｎｎａ（19９８）4、Ｓｃhemeddｅrs（2001）5、小結(jié)（三)最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)三、研究方法（一）非奇點(diǎn)時(shí)采用的局部近似方法1、泰勒級(jí)數(shù)近似2、解析函數(shù)的隱函數(shù)定理（二）分岔方法（三）JuｄdandGuｕ模型1、低風(fēng)險(xiǎn)(sｍaｌlrisks)假定2、低風(fēng)險(xiǎn)條件下的資產(chǎn)組合需求３、存在單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)條件下的資產(chǎn)市場(chǎng)均衡4、存在單一衍生資產(chǎn)條件下的資產(chǎn)市場(chǎng)均衡四、模型I:存在有限類交易者(一）風(fēng)險(xiǎn)容忍度1、傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)容忍度2、偏態(tài)容忍度（Ｓkewtolerancｅ)3、峰態(tài)容忍度（Kuｒtosiｓtｏleｒａnce)（二）存在三類交易者1、創(chuàng)新的金融市場(chǎng)效應(yīng)2、社會(huì)福利效應(yīng)與最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)(三）存在M類交易者１、創(chuàng)新的金融市場(chǎng)效應(yīng)2、社會(huì)福利效應(yīng)與最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)五、模型ＩI：存在有限類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（一）存在兩類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)1、創(chuàng)新的金融市場(chǎng)效應(yīng)２、社會(huì)福利效應(yīng)與最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)（二）存在N類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)１、創(chuàng)新的金融市場(chǎng)效應(yīng)2、社會(huì)福利效應(yīng)與最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)六、模型III:存在交易成本的情況１、創(chuàng)新的金融市場(chǎng)效應(yīng)2、社會(huì)福利效應(yīng)3、一個(gè)數(shù)值例七、結(jié)論參考文獻(xiàn)

一、緒論一般而言,金融創(chuàng)新包含兩種含義，一種是交易系統(tǒng)的革新,另一種是將新的資產(chǎn)引進(jìn)市場(chǎng)。而本文所研究的金融創(chuàng)新是指第二種解釋，我們假設(shè)新引進(jìn)的資產(chǎn)的報(bào)酬可以分解為兩部分,一部分在已有資產(chǎn)的跨度空間（spanning)之內(nèi),另一部分則包含描述創(chuàng)新的隨機(jī)項(xiàng),由此我們可以應(yīng)用定價(jià)公式如ＣAPM或CPF(Ｌueｎbｅｒgeｒ，2０02）來(lái)為其定價(jià)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)的研究結(jié)論通常認(rèn)為,金融創(chuàng)新的社會(huì)福利效應(yīng)是不確定的（uncｅrtaiｎ）.Hart（1975）對(duì)該問(wèn)題的討論指出，“如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)體中包含超過(guò)一種產(chǎn)品，或持續(xù)超過(guò)兩個(gè)階段，那么其均衡通常不是帕累托最優(yōu)的，一般的連續(xù)性和凸性假設(shè)下的均衡可能不存在。不存在的原因是，當(dāng)市場(chǎng)不完備（ｉncomplｅte）時(shí),消費(fèi)者預(yù)算函數(shù)通常不是上半連續(xù)的（uｐpeｒｓemi-coｎｔｉｎｕous）(更進(jìn)一步,該不連續(xù)導(dǎo)致消費(fèi)者需求函數(shù)的不連續(xù))。”他研究得到的結(jié)論是，“如果我們從市場(chǎng)不完備開始，開放新市場(chǎng)可能使情況惡化而不是好轉(zhuǎn)。只有當(dāng)所有的不完美（impeｒfection）消除后（即所有的市場(chǎng)均開放），我們才能確信可獲得任何整體效用的提升.”Elｕl（1９95）在其文獻(xiàn)述評(píng)中指出，當(dāng)市場(chǎng)不完備時(shí)，分析金融創(chuàng)新遇到的困難在于,“引進(jìn)新資產(chǎn)通常對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生一個(gè)不連續(xù)的，而不是平滑（sｍｏotｈ)和可微（infiniteｓimａl）的變化。這是因?yàn)?，不可能僅加入少量該資產(chǎn)，一旦引進(jìn)某資產(chǎn),經(jīng)濟(jì)主體即可任意買入或賣空該資產(chǎn)。”他提出一個(gè)可行方法以解決該問(wèn)題，通過(guò)該方法,我們僅需要考察這么一些資產(chǎn),當(dāng)它們被引入均衡的經(jīng)濟(jì)體時(shí)，沒(méi)有經(jīng)濟(jì)主體愿意買入或賣出該資產(chǎn)。CａｓsaｎdCiｔanna（1998）提出分析不完備市場(chǎng)中金融創(chuàng)新的社會(huì)福利效應(yīng)的另一種方法，所得到的結(jié)論是,新資產(chǎn)的引進(jìn)可以使個(gè)體的福利增加或減少，而且給出了在一般均衡模型中,對(duì)金融結(jié)構(gòu)的某些創(chuàng)新可以提高福利水平的條件。上述研究的結(jié)論似乎有悖于經(jīng)濟(jì)常理。因?yàn)椴煌陚涫袌?chǎng)均衡通常是次優(yōu)的(suboｐtimａl），而金融創(chuàng)新使金融資產(chǎn)的跨度空間(spannｉnｇ）擴(kuò)大了，使經(jīng)濟(jì)主體（ａgent）可獲得更多的工具應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)管理，理應(yīng)能夠提高經(jīng)濟(jì)體中每個(gè)人的效用。該觀點(diǎn)為一些證券監(jiān)管部門所接受,如美國(guó)證券交易委員會(huì)（S．E.C。）允許任何公司發(fā)行股票，但前提是必須完全公開其財(cái)務(wù)狀況.相反的,美國(guó)商品交易管理委員會(huì)(ＣＦTC）則會(huì)考慮更多問(wèn)題,除了信息披露的透明度外,還要考慮引進(jìn)新的期貨合約對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格的影響等。該問(wèn)題的復(fù)雜性就在于，過(guò)去用于金融創(chuàng)新建模的單商品世界（oｎｅ—commｏdｉtyworld)模型無(wú)法捕捉新資產(chǎn)與舊資產(chǎn)及其他商品間存在的間接效應(yīng)。而且金融資產(chǎn)市場(chǎng)的精確均衡分析是學(xué)界沒(méi)有完全解決的問(wèn)題，只有在少數(shù)情況下,我們才能求解出資產(chǎn)的均衡價(jià)格和交易量，這增加了該問(wèn)題研究的難度。近期該領(lǐng)域研究的一個(gè)進(jìn)展是Ｓｃｈemeddｅrs（2００1），他給出了具有三種證券和交易成本的兩階段模型的計(jì)算方法，對(duì)于金融創(chuàng)新的福利效應(yīng)，在一些數(shù)值的例子中得到與傳統(tǒng)觀點(diǎn)相悖的結(jié)論，即個(gè)體可能獲利或損失，但整體福利效應(yīng)為正向。然而,Schｅｍedｄｅｒs(2001）模型有一定局限性，僅適用于特定問(wèn)題。近期關(guān)于金融市場(chǎng)均衡分析的一個(gè)重要進(jìn)展是JuddanｄＧuu（2001）的研究。他們應(yīng)用分岔（ｂifｕrcation）方法計(jì)算資產(chǎn)需求和資產(chǎn)市場(chǎng)均衡的泰勒級(jí)數(shù)近似（Ｔａｙlorseｒiesａpｐrｏximation）,也即，得到低風(fēng)險(xiǎn)條件下完備和不完備資產(chǎn)市場(chǎng)均衡的近似解。JｕｄdanｄGuu(2０0１)的方法較傳統(tǒng)的或有狀態(tài)方法（ｃonｔiｎgeｎtsｔateapｐroach）更為實(shí)際和直觀，特別是對(duì)不完備市場(chǎng)均衡的求解與完備市場(chǎng)相同，較為簡(jiǎn)單、迅速.關(guān)于金融創(chuàng)新的社會(huì)福利效應(yīng)，JuddanｄGuu研究認(rèn)為，在低風(fēng)險(xiǎn)假定下，如果金融系統(tǒng)中有兩類經(jīng)濟(jì)主體和兩種資產(chǎn)(債券和股票）,引入新衍生品后個(gè)體可能獲利或損失，但整體福利效應(yīng)為正向。JudｄanｄGuu的結(jié)論與Schｅmｅｄders類似,都與傳統(tǒng)觀點(diǎn)相悖。本研究旨在對(duì)ＪaddaｎdGuu模型作更進(jìn)一步的探討與擴(kuò)展,在模型中引入更多金融資產(chǎn)和交易者，并將交易成本引入他們的模型中，研究金融創(chuàng)新對(duì)市場(chǎng)和社會(huì)福利的影響，而后從社會(huì)規(guī)劃者(soｃialpｌａｎner）的角度，設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)衍生性金融資產(chǎn)。在本文的第二部分，我們討論資產(chǎn)市場(chǎng)的均衡分析、金融創(chuàng)新的社會(huì)福利效應(yīng)和最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)的相關(guān)文獻(xiàn).在第三部分，介紹所采用的主要數(shù)學(xué)工具——泰勒定理、隱函數(shù)定理和分岔方法，及JｕddanｄGuu模型的基本數(shù)學(xué)思路.在第四、五部分，我們將JuddandGｕu基準(zhǔn)模型一般化，引入更多交易者和更多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),得到一般化的公式，分析金融創(chuàng)新的市場(chǎng)效應(yīng)和福利效應(yīng),并進(jìn)行最優(yōu)證券設(shè)計(jì)。在第六部分，我們考察包含資產(chǎn)交易成本的模型，分析其如何影響交易者的投資決策。最后是結(jié)論。二、文獻(xiàn)探討本文主要探討與本研究相關(guān)的資產(chǎn)市場(chǎng)均衡分析、金融創(chuàng)新的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)和最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)等三方面的文獻(xiàn).(一)資產(chǎn)市場(chǎng)均衡分析——近似方法金融資產(chǎn)市場(chǎng)的精確均衡分析是學(xué)界沒(méi)有完全解決的問(wèn)題，只有在少數(shù)情況下,我們才能求解出資產(chǎn)的均衡價(jià)格和交易量。許多研究假設(shè)市場(chǎng)是完備的(complｅtｅ)，也即均衡是有效率的，符合某些社會(huì)規(guī)劃者(sociａlplaｎnｅｒ)的規(guī)劃.該方法的局限性在于,忽略了資產(chǎn)市場(chǎng)中存在的交易成本、稅收和不完備性（ｉncompleｔｅｎｅsｓ）.JｕddandGuu（2001）的研究成果部分地解決了該問(wèn)題，他們應(yīng)用分岔（bifuｒcation）方法計(jì)算金融資產(chǎn)均衡的近似值,且不需要假定資產(chǎn)市場(chǎng)是完備的。其模型應(yīng)用泰勒（Ｔａylor)級(jí)數(shù)近似地表達(dá)金融資產(chǎn)的均衡價(jià)格和持有量，自變量為交易者的偏好參數(shù)，如絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)等，和資產(chǎn)收益的統(tǒng)計(jì)量，如均值、方差和偏度等。應(yīng)用這些變量可描繪低風(fēng)險(xiǎn)條件下均衡的特征。通過(guò)高強(qiáng)度代數(shù)運(yùn)算，分岔方法可以告訴我們均衡的數(shù)量性質(zhì)，以及得到某些問(wèn)題的均衡解的數(shù)值近似.所得到的結(jié)果實(shí)際上是均值－方差－偏度框架下的資產(chǎn)需求與均衡定價(jià)理論,類似于Samuelson（1970)的資產(chǎn)需求理論。與目前流行的或有狀態(tài)方法（cｏntingeｎtstaｔｅapproach）相比，該方法更為直觀。目前關(guān)于資產(chǎn)市場(chǎng)不完備性的研究框架側(cè)重于或有狀態(tài)的數(shù)量和資產(chǎn)數(shù)量之差。如Hart(1975)、CassandCｉtａnnａ（1998)和Eｌul（１995）關(guān)于金融創(chuàng)新福利效應(yīng)的結(jié)論就取決于資產(chǎn)缺失的數(shù)量和經(jīng)濟(jì)主體（aｇent)的數(shù)量.但要應(yīng)用這種方式來(lái)說(shuō)明現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)的不完備程度很困難,因?yàn)槲覀儫o(wú)法確定或有狀態(tài)的數(shù)量，以及存在多少類經(jīng)濟(jì)主體。而且，事實(shí)上,資產(chǎn)市場(chǎng)不完備對(duì)經(jīng)濟(jì)行為的影響更多取決于風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)特征和投資者偏好的分散化程度，而非狀態(tài)和經(jīng)濟(jì)主體的數(shù)量。不同經(jīng)濟(jì)主體的數(shù)量并不能很好地說(shuō)明其分散化的程度。如一經(jīng)濟(jì)體中存在100類投資者，但其風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)均接近于平均水平；而另一經(jīng)濟(jì)體中存在10類投資者，但其風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)均顯著不同，顯然后者的分散化程度高于前者。同樣，或有狀態(tài)的數(shù)量也不能很好地描繪風(fēng)險(xiǎn)的大小和特征.而JuｄｄandＧuｕ(2001）的框架及本文的進(jìn)一步擴(kuò)展,僅應(yīng)用資產(chǎn)收益的矩（moment）和交易者的效用參數(shù)來(lái)刻畫均衡的近似特性。由于資產(chǎn)收益的矩較或有狀態(tài)的數(shù)量更易在現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中觀察到,因此采用該方法更為實(shí)際和直觀。該方法類似于數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)線性化和比較靜態(tài)方法（standａrdlinearizationandｃompａrativestaｔｉcｍetｈｏd）.基于隱函數(shù)定理(IｍplicitFuncｔionThｅoｒem,IFT）的線性化方法是計(jì)算非線性關(guān)系的線性近似的重要工具。在ＪuｄｄaｎdGｕｕ（2001）的框架中，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)消失時(shí)，所有資產(chǎn)均可完全替代,個(gè)體投資者的組合不能確定，即零風(fēng)險(xiǎn)情況下的均衡組合不能確定，因此不能應(yīng)用IFT。而需要應(yīng)用分岔理論，該方法是羅必塔(L’Ｈospｉtal）法則的擴(kuò)展.而且由于在零風(fēng)險(xiǎn)時(shí)偏導(dǎo)數(shù)矩陣退化(singuｌarｉtｙ），所以應(yīng)用該方法需要計(jì)算高階近似,而不僅僅包括常見(jiàn)的一階項(xiàng)。分岔方法的特點(diǎn)在于對(duì)完備和不完備資產(chǎn)市場(chǎng)均采用相同的處理方式。而采用傳統(tǒng)方法時(shí)，不完備市場(chǎng)的情況要比完備市場(chǎng)復(fù)雜得多（參見(jiàn)MａgillandQuｉnzii(1９96）的詳細(xì)討論）。分岔方法側(cè)重于考慮低風(fēng)險(xiǎn)（ｓmaｌlriｓk）的情況，由于沒(méi)有對(duì)資產(chǎn)的跨度（ｓpan)作假設(shè)，因此可應(yīng)用于求解具有不完備資產(chǎn)市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)體的均衡。而這對(duì)于傳統(tǒng)方法是很困難的，因?yàn)榇藭r(shí)超額需求函數(shù)(ｅxｃeｓｓdeｍandfｕnｃtiｏｎ）不連續(xù).Bｒowneｔａl.（1996)和Schｍｅdders（１99８）給出了資產(chǎn)市場(chǎng)不完備時(shí)求解均衡的算法，和他們的方法相比，分岔方法更為簡(jiǎn)單、直接和迅速。JudｄandGuu（2001）的研究給出了該方法的基本數(shù)學(xué)思路。本研究旨在對(duì)JaddandGuu模型作更進(jìn)一步的擴(kuò)展與應(yīng)用，在模型中引入更多金融資產(chǎn)和交易者，并將交易成本引入他們的模型中,研究金融創(chuàng)新對(duì)市場(chǎng)和社會(huì)福利的影響,而后從社會(huì)規(guī)劃者（sｏcｉalplanneｒ）的角度，設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)衍生性金融資產(chǎn)。（二）金融創(chuàng)新的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)前文的分析已經(jīng)指出，傳統(tǒng)觀點(diǎn)通常認(rèn)為，衍生資產(chǎn)的引入對(duì)其標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格會(huì)有影響,而金融創(chuàng)新的社會(huì)福利效應(yīng)是不確定的?，F(xiàn)將該領(lǐng)域近年來(lái)的重要文獻(xiàn)介紹如下。１、DetmｅplｅandSeldeｎ(１99１）DetｍepleandSｅldｅn考察了一個(gè)不完備金融市場(chǎng)的一般均衡模型，模型中存在一種股票和以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，由分散的投資者交易，他們指出，“股票與期權(quán)市場(chǎng)存在互動(dòng)關(guān)系”，因此,對(duì)新資產(chǎn)定價(jià)時(shí)不能把股票價(jià)值視為外生變量。在一個(gè)傳統(tǒng)的均值-方差分析框架中,他們研究指出,“期權(quán)的引進(jìn)提高了股票的均衡價(jià)格，進(jìn)而降低了股票收益的波動(dòng)"。傳統(tǒng)的衍生資產(chǎn)評(píng)價(jià)模式采用套利方法.在完備市場(chǎng)假定下，衍生資產(chǎn)的回報(bào)（paｙoff)可用已有資產(chǎn)的組合復(fù)制。根據(jù)無(wú)套利假定，衍生資產(chǎn)的價(jià)值應(yīng)該等于其復(fù)制組合的價(jià)值.也即，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格是外生給定的，與其衍生資產(chǎn)合約無(wú)關(guān)。而ＤetmepleaｎdSｅlden則證明,在不完備市場(chǎng)中,股票的價(jià)格會(huì)受到其期權(quán)的契約特征（執(zhí)行價(jià)格）的影響.當(dāng)新期權(quán)（以看漲期權(quán)為例）引入,具有高風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估（higｈｒisｋaｓｓesｓmｅnt）的投資者會(huì)賣出股票而買入期權(quán),希望從股價(jià)的大幅變動(dòng)中獲利，也即，將期權(quán)視為股票的替代(ｓubstitutｅ).相反地，具有低風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估(lｏｗｒｉsｋａsｓeｓsｍent)的投資者則將期權(quán)視為股票的補(bǔ)充（ｃompleｍｅnｔaｒy),會(huì)買入更多股票而賣出期權(quán)。而正由于其低風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，第二類投資者對(duì)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)變動(dòng)的反應(yīng)更為強(qiáng)烈。因此從整體上看,股票需求會(huì)增加，股票價(jià)格會(huì)上漲,股票收益的波動(dòng)會(huì)降低。本研究應(yīng)用資產(chǎn)市場(chǎng)均衡的近似方法,從投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的角度重新考察新衍生品的市場(chǎng)效應(yīng)，得到不同的結(jié)論。2、Eｌuｌ（1９95）Eluｌ的研究認(rèn)為,在一個(gè)有超過(guò)一種消費(fèi)商品（coｎsｕｍpｔiongood），且有足夠多的未保險(xiǎn)的自然狀態(tài)（uninsuredstatｅsofnaturｅ）的經(jīng)濟(jì)體中,通過(guò)引入適當(dāng)?shù)男沦Y產(chǎn),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)任何一般均衡點(diǎn)的效用水平的任意影響，甚至可以使得所有經(jīng)濟(jì)主體的效用均惡化。應(yīng)用該模型可以解釋Hart（1９75）所舉的關(guān)于垃圾債券（junkbonds）的例子。其結(jié)論與關(guān)于創(chuàng)新的經(jīng)濟(jì)直覺(jué)相悖，即創(chuàng)新使經(jīng)濟(jì)主體獲得更多的財(cái)務(wù)機(jī)會(huì)，理應(yīng)提高其效用水平。已有研究發(fā)現(xiàn)，衍生資產(chǎn)會(huì)影響其標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格,這是美國(guó)禁止洋蔥（oniｏns）期貨合約交易的原因。而Eluｌ更進(jìn)一步指出,在一般均衡模型中,金融創(chuàng)新的效應(yīng)會(huì)溢至看似與新資產(chǎn)無(wú)關(guān)的市場(chǎng)，一個(gè)典型的例子就是垃圾債券。從一些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中可以發(fā)現(xiàn)，這種債券的引入在某些方面對(duì)經(jīng)濟(jì)似乎是有害的,它使就業(yè)和勞動(dòng)力價(jià)格的波動(dòng)增大,甚至是與發(fā)行者不直接相關(guān)的行業(yè)。對(duì)于無(wú)法分散化的經(jīng)濟(jì)主體，其人力資本（humanｃapital）相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)增大。然而垃圾債券并非全無(wú)經(jīng)濟(jì)功能。Eluｌ則證明，幾乎對(duì)于任何經(jīng)濟(jì),只要其滿足資產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)主體(agentｓ）、消費(fèi)商品和狀態(tài)（stａｔｅｓ）數(shù)量的一定條件,就可以找到一種證券，引入后會(huì)使的新均衡帕累托劣于（Pａreto－infｅriｏr）舊均衡;也可以找到一種證券，引入后會(huì)使所有經(jīng)濟(jì)主體的效用均提高。將Ｅｌuｌ模型與ＪudｄandＧｕu模型相比較，我們可以發(fā)現(xiàn),在分析創(chuàng)新的福利效應(yīng)時(shí)，前者必須考慮或有狀態(tài)數(shù)量與資產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)主體、消費(fèi)商品數(shù)量間的關(guān)系,而正如前文所指出的，要用這些變量來(lái)說(shuō)明現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)的不完備程度很困難.因?yàn)槲覀儫o(wú)法確定或有狀態(tài)的數(shù)量,以及存在多少類經(jīng)濟(jì)主體。而后者僅應(yīng)用資產(chǎn)收益的矩和交易者的效用參數(shù)來(lái)刻畫均衡的近似特性,因此更為實(shí)際和直觀。另一方面,Ｅｌｕl證明，創(chuàng)新的福利效應(yīng)與資產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)主體數(shù)量相關(guān)，特別是金融創(chuàng)新效應(yīng)會(huì)從資產(chǎn)市場(chǎng)外溢至其他市場(chǎng)，而JuddandGuｕ模型僅考慮資產(chǎn)市場(chǎng)的均衡，因此對(duì)JuｄdaｎdGuu模型作進(jìn)一步擴(kuò)展,考慮多類交易者、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況，特別是資產(chǎn)市場(chǎng)和其他市場(chǎng)的同時(shí)均衡很有必要.３、CasｓandCitanna（1998）CassanｄCiｔaｎnａ提出分析不完備市場(chǎng)中，金融創(chuàng)新的社會(huì)福利效應(yīng)的另一種方法。其模型建立了以下金融市場(chǎng)環(huán)境,用表示狀態(tài)的數(shù)量，表示資產(chǎn)的數(shù)量，表示家庭（hｏｕｓehｏｌｄｓ)的數(shù)量，而市場(chǎng)不完備的程度顯著大于家庭部門的異質(zhì)（heterｏgeneｉｔy）化程度,即。他們證明,存在一個(gè)資產(chǎn)的集合,將其引入后會(huì)使每個(gè)家庭的福利水平均提高;同時(shí)存在另一個(gè)資產(chǎn)集合，將其引入后會(huì)使每個(gè)家庭的福利水平均降低。他們的模型需要對(duì)市場(chǎng)不完備的程度做假設(shè)，因?yàn)楠?dú)立政策工具(iｎdepenｄeｎtpｏlｉｃyinｓtｒuments)的數(shù)量應(yīng)該至少等于規(guī)劃者要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)的數(shù)量。同時(shí)，如果要改變資產(chǎn)市場(chǎng)的配置(configurａt(yī)ion），所需要的獨(dú)立工具的數(shù)量至少應(yīng)該等于狀態(tài)數(shù)和現(xiàn)存資產(chǎn)數(shù)之差。因?yàn)樾沦Y產(chǎn)的選擇對(duì)資產(chǎn)市場(chǎng)配置的改變,滿足套利定價(jià)和市場(chǎng)出清條件，同時(shí)擴(kuò)大了由現(xiàn)有資產(chǎn)所構(gòu)成的跨度空間。而該空間的維度（ｄｉmｅｎsioｎ）由狀態(tài)數(shù)和現(xiàn)存資產(chǎn)數(shù)之差決定。CaｓsaｎdCitanna模型限定市場(chǎng)不完備的程度主要基于技術(shù)方面的考慮，使問(wèn)題更易于處理.他們的研究結(jié)論是，任何能夠?qū)崿F(xiàn)帕累托改進(jìn)的創(chuàng)新的先決條件是市場(chǎng)不完備程度與經(jīng)濟(jì)的內(nèi)在異質(zhì)化程度（deｇｒeeoｆinhｅｒｅntheterogeｎeity）間的關(guān)系，而后者用存在的多少類家庭（tｙｐｅsｏｆhouseholds）來(lái)表示.CａssandCｉtaｎna指出，衡量經(jīng)濟(jì)的異質(zhì)化程度應(yīng)該是經(jīng)濟(jì)體中存在多少類（tｙpeｓ）家庭，而不是家庭的數(shù)量?？赡艽嬖诖罅康募彝ィ菍儆谕活惢蚪咏活惖?CasｓandCitanｎa模型和其他或有狀態(tài)模型的缺陷就在于,其金融創(chuàng)新福利效應(yīng)的結(jié)論取決于資產(chǎn)缺失的數(shù)量和經(jīng)濟(jì)主體(agent）的數(shù)量。但要應(yīng)用這種方式來(lái)說(shuō)明現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)的不完備程度很困難.事實(shí)上,資產(chǎn)市場(chǎng)不完備對(duì)經(jīng)濟(jì)行為的影響更多取決于風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)特征和投資者偏好的分散化程度，而這正是本文所采用方法的優(yōu)勢(shì)。４、Schemeddeｒs（20０１）Scｈemｅdderｓ的研究應(yīng)用存在交易費(fèi)用的不完備證券市場(chǎng)一般均衡模型，分析交易所（ｅｎtrepreneuriaｌeｘchａｎgｅowｎeｒ）的內(nèi)生資產(chǎn)創(chuàng)新行為。假設(shè)一個(gè)壟斷性的造市商能夠在市場(chǎng)中引入新期權(quán),并向交易該期權(quán)的投資者按比例收取交易費(fèi)用。造市商的目標(biāo)是選擇該證券及其交易費(fèi)用，以使其收入最大化。應(yīng)用DuffｉeandRahi（1995）證券創(chuàng)新的兩階段模型，Scｈeｍeｄders的研究分為兩步，第一步，計(jì)算具有三種證券和交易成本的兩階段模型的均衡；第二步,引入壟斷性的造市商。造市商選擇期權(quán)的執(zhí)行價(jià)和交易費(fèi)用,以使其收入最大化。通過(guò)求解模型，可以得到做市商的期權(quán)回報(bào)(payoｆfs,由其執(zhí)行價(jià)決定)和交易費(fèi)用收入的最優(yōu)組合。Sｃhemeｄders考察了經(jīng)濟(jì)主體的兩種交易動(dòng)機(jī),一是經(jīng)濟(jì)主體間有相同的判斷(hoｍogeｎｅｏｕsbｅlief）和不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好（hetｅrogeneouslevｅlｓofriｓkaｖｅrsiｏn)而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)（riskｓhａring）動(dòng)機(jī),即較為厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者會(huì)同時(shí)賣出股票和（看漲）期權(quán)，而買入債券；二是主體間有相同的風(fēng)險(xiǎn)偏好(idｅnｔicａｌleｖeｌｓｏfriskavｅrsｉｏn）和不同的判斷（heterｏｇeneousbｅｌief）而產(chǎn)生的投資組合再調(diào)整(re-ｂaｌanｃｉｎg）動(dòng)機(jī)，即高風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估(highriskasｓessmeｎｔ）的投資者會(huì)賣出股票，而同時(shí)買入債券和期權(quán).研究發(fā)現(xiàn),收入最大化的期權(quán)總是會(huì)使標(biāo)的證券的價(jià)格下跌;與風(fēng)險(xiǎn)偏好的差異想比,投資者不同的判斷會(huì)顯著增大期權(quán)的交易量。Scｈemｅdders模型只給出數(shù)值例，而無(wú)法得到解析解。其出發(fā)點(diǎn)與傳統(tǒng)的或有狀態(tài)模型和JｕddaｎdＧｕu模型均顯著不同,是從期權(quán)交易所（或做市商）的角度分析確定收入最大化期權(quán)及其交易費(fèi)用，進(jìn)而分析期權(quán)引入的價(jià)格和福利效應(yīng)。其方法的缺點(diǎn)是難以得到模型的解析解,而只能應(yīng)用于分析數(shù)值例。5、小結(jié)關(guān)于金融創(chuàng)新的經(jīng)濟(jì)效應(yīng),我們重點(diǎn)討論了四篇文獻(xiàn)。其中Eｌul（1９95）和CasｓandCitaｎｎａ（199８）主要應(yīng)用或有狀態(tài)方法討論金融創(chuàng)新的社會(huì)福利效應(yīng)。他們研究認(rèn)為,金融創(chuàng)新的社會(huì)福利效應(yīng)與或有狀態(tài)數(shù)量、資產(chǎn)數(shù)量和經(jīng)濟(jì)主體數(shù)量相關(guān)，特別是會(huì)從資產(chǎn)市場(chǎng)外溢至其他市場(chǎng),可能使每個(gè)主體的效用均提高，也可能使每個(gè)主體的效用均降低。因此設(shè)計(jì)合適的衍生證券是監(jiān)管機(jī)構(gòu)應(yīng)著重關(guān)注的問(wèn)題.ＤｅｔmeｐleａｎｄSeｌden（1９9１）研究了金融創(chuàng)新的市場(chǎng)效應(yīng),發(fā)現(xiàn)在不完備市場(chǎng)中,股票的價(jià)格會(huì)受到其期權(quán)的契約特征（執(zhí)行價(jià)格）的影響.Schemｅddｅrs（2001）是從期權(quán)交易所（或做市商）的角度分析確定收入最大化期權(quán)及其交易費(fèi)用，進(jìn)而分析期權(quán)引入的價(jià)格和福利效應(yīng),其結(jié)論與前面的文獻(xiàn)有較大分歧。通過(guò)與上述研究的比較，我們可以發(fā)現(xiàn)ＪuddａｎdGuu（２001）模型的優(yōu)劣勢(shì)，及進(jìn)一步擴(kuò)展的方向。（三)最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)關(guān)于最優(yōu)證券設(shè)計(jì)側(cè)重于解決以下問(wèn)題,如何在不同的自然狀態(tài)(stａｔｅsofnatuｒｅ）間配置證券的回報(bào)（payｏfｆ）,以使發(fā)行者的收入最大化.傳統(tǒng)研究較少涉及該問(wèn)題,資本結(jié)構(gòu)和一般均衡理論的文獻(xiàn)通常將公司證券發(fā)行視為外生的。只有少數(shù)從不對(duì)稱信息角度出發(fā)的文獻(xiàn)，如DuffieａndＪacｋson（１9８0)和Siｌbｅr（１9８1）關(guān)于期貨合約設(shè)計(jì)的研究，及Williams(1986）關(guān)于公司證券最優(yōu)合約的研究.而AllenandGaｌe（198８）和上文介紹的Sｃheｍedders（20０1）的研究則采用新的方法，通過(guò)引入證券發(fā)行的交易費(fèi)用，建立不完備市場(chǎng)模型，證券發(fā)行者通過(guò)證券設(shè)計(jì)和選擇交易費(fèi)用使其收入最大化.在該模型中，市場(chǎng)結(jié)構(gòu)是內(nèi)生的.AlｌeｎanｄGale(19８８）提出關(guān)于最優(yōu)證券設(shè)計(jì)的理論，目的是使發(fā)行者的利潤(rùn)最大化。他們引入證券發(fā)行的交易成本，發(fā)展了一個(gè)證券發(fā)行由外生決定的模型。最終結(jié)論為：⑴證明了均衡的存在性和相對(duì)有效性（conｓtraiｎedefficiency）;⑵若均衡時(shí)證券數(shù)量超過(guò)狀態(tài)（sｔates)的數(shù)量，即市場(chǎng)是不完備的，無(wú)法實(shí)現(xiàn)完美風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)（fiｒｓt-bestｒiｓkshariｎg）,均衡時(shí)證券數(shù)量的上界是，其中是不同類公司的數(shù)量,是不同類消費(fèi)者的數(shù)量；⑶得到與MｏdiglianiaｎdＭillｅr(1958）不同的結(jié)論，存在交易費(fèi)用情況下,公司的價(jià)值與其財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)相關(guān)；⑷“在相對(duì)一般的條件下,債券和股票不是最優(yōu)證券"；⑸“交易動(dòng)機(jī)來(lái)源于賦稟和風(fēng)險(xiǎn)偏好的差別”；⑹若賣空無(wú)成本，則不存在均衡;若賣空的成本較低，則均衡存在與否取決于證券的發(fā)行成本。Ｓchｅmeｄdｅrｓ（2001）的研究在上一部分已有論述，這里不再贅述。JuｄdandGuｕ(２00１）及本文的擴(kuò)展從另一角度研究最優(yōu)證券設(shè)計(jì)的問(wèn)題。如果金融創(chuàng)新的社會(huì)福利效應(yīng)為正，那么從社會(huì)規(guī)劃者的角度,就可以找到一種新衍生品，引入該證券后，將使社會(huì)福利的提高最大化。與AllenａｎdＧale（１988）和Sｃｈemeddｅrs(20０1）的假設(shè)相比，JｕddaｎdGuu(2001）及本文所做的假設(shè)，更符合證券監(jiān)管部門所面對(duì)的情況,即是以社會(huì)福利水平的提升為目標(biāo)，而不是以交易所的收入最大化為目標(biāo)。三、研究方法(一)非奇點(diǎn)時(shí)采用的局部近似方法局部近似方法(ｌocａｌappｒoxiｍａｔiｏｎmｅｔhoｄ）的基礎(chǔ)是微積分中的一些基本定理，通常包括泰勒定理和隱函數(shù)定理.1、泰勒級(jí)數(shù)近似最基本的局部近似方法就是應(yīng)用泰勒定理（Tａｙlｏr’stｈｅoｒem）。多元函數(shù)的泰勒定理（Tayｌor'ｓＴｈｅoremfor）引自JuddandGuu（2001），參見(jiàn)文末數(shù)學(xué)附錄。：且是的內(nèi)點(diǎn)，假設(shè)在的某開領(lǐng)域內(nèi)連續(xù),且有直至階的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。那么對(duì)于所有的引自JuddandGuu（2001），參見(jiàn)文末數(shù)學(xué)附錄?；邳c(diǎn)的泰勒級(jí)數(shù)近似，是應(yīng)用點(diǎn)導(dǎo)數(shù)構(gòu)造的多項(xiàng)式。該近似在點(diǎn)附近表現(xiàn)良好.當(dāng)偏離時(shí)，近似的準(zhǔn)確性衰減。在點(diǎn)的較大領(lǐng)域內(nèi),我們可應(yīng)用有限階泰勒級(jí)數(shù)得到很好的近似。當(dāng)時(shí)，“是的階近似”可表示為:該式說(shuō)明，逼近的誤差的上界是，其中是任意大于0的常數(shù)。因此對(duì)于任何接近的，近似函數(shù)很接近。上述的泰勒級(jí)數(shù)即為原函數(shù)在點(diǎn)(非奇異）的階近似,因?yàn)槠湔`差項(xiàng)為。2、解析函數(shù)的隱函數(shù)定理我們分析所采用的另一個(gè)工具是解析函數(shù)(analyｔicfunｃtion)的隱函數(shù)定理(ImpliｃｉｔFunｃtｉonＴhｅorｅm，IFＴ）。隱函數(shù)定理（IFＴ）引自JuddandGuu（2001），參見(jiàn)文末數(shù)學(xué)附錄。：假設(shè)在有無(wú)窮階偏導(dǎo)，且。若非奇異（nonｓiｎgular），則存在唯一的函數(shù)，在有無(wú)窮階偏導(dǎo)，且對(duì)于某開領(lǐng)域中的,有.在的偏導(dǎo)可以通過(guò)的隱微分(implｉcｉtｄifferentiatｉｏn）計(jì)算得到.引自JuddandGuu（2001），參見(jiàn)文末數(shù)學(xué)附錄。IFT說(shuō)明,如果非奇異，我們可以通過(guò)計(jì)算在的偏導(dǎo)數(shù)。如在的梯度(gradｉent）為結(jié)合泰勒定理和隱函數(shù)定理（ＩFT),我們可以得到由隱函數(shù)定義的在附近的局部多項(xiàng)式近似。（二)分岔方法應(yīng)用上文的隱函數(shù)定理，前提條件是非奇異,而JuddaｎdGuu(２０01)的資產(chǎn)市場(chǎng)分析方法需要計(jì)算的隱函數(shù)近似，并不滿足該條件。解決的辦法是應(yīng)用分岔方法。我們首先給出一般定理,然后再應(yīng)用于解決一些資產(chǎn)市場(chǎng)問(wèn)題.假設(shè)有二階偏導(dǎo),且由隱函數(shù)定義.顯然，對(duì)于不同的,我們可以通過(guò)求解得到對(duì)應(yīng)的值。接著我們定義分岔點(diǎn)(ｂiｆurcationpoiｎt).分岔點(diǎn)(ｂifurｃａt(yī)ioｎpoiｎt）引自JuddandGuu（2001），參見(jiàn)文末數(shù)學(xué)附錄。:是的分岔點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，經(jīng)過(guò)時(shí)，的解的數(shù)量會(huì)發(fā)生變化，并存在兩條不同的參數(shù)路徑,，,有且，。引自JuddandGuu（2001），參見(jiàn)文末數(shù)學(xué)附錄。分岔點(diǎn)的一個(gè)簡(jiǎn)單例子是,函數(shù)上的點(diǎn)。若,則有唯一解；若，則任意均為的解。因此當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，“的解的數(shù)量會(huì)發(fā)生變化”，是一個(gè)分岔點(diǎn)，的兩個(gè)解是和.在點(diǎn)上，不能對(duì)直接應(yīng)用隱函數(shù)定理,因?yàn)榇藭r(shí)的雅可比行列式(Jａcobiａn）是奇異的.假設(shè)我們側(cè)重考察的情況,而不是、取任意值的情況,因?yàn)槲覀兿Ｍ私馊绾坞S變動(dòng)而變動(dòng)。此時(shí)可應(yīng)用分岔方法，一元函數(shù)的情況如下：一元函數(shù)的分岔定理(BifurcatioｎTｈeoremfｏr）引自JuddandGuu（2001），參見(jiàn)文末數(shù)學(xué)附錄。:假設(shè)函數(shù)在的某領(lǐng)域內(nèi)有無(wú)窮階偏導(dǎo),且對(duì)于所有的有.假設(shè)引自JuddandGuu（2001），參見(jiàn)文末數(shù)學(xué)附錄。，則是一個(gè)分岔點(diǎn)，且存在的某個(gè)開領(lǐng)域和函數(shù)，有無(wú)窮階偏導(dǎo)，時(shí),當(dāng)時(shí)。根據(jù)Ｚeiｄleｒ(198６)的方法,如果假設(shè)則和可以定義為應(yīng)用上述定理就可以解決的問(wèn)題。對(duì)所有的有，,而.通過(guò)上述公式可以計(jì)算得到，,而更高階導(dǎo)數(shù)為0.盡管該例看似簡(jiǎn)單,但實(shí)際上ＪuddandＧuu(200１)和本文所要解決的問(wèn)題與此類似.該框架還可以擴(kuò)展到多元函數(shù)的情況。多元函數(shù)的分岔定理(BｉfurcatｉoｎＴheoｒemfor）引自JuddandGuu（2001），參見(jiàn)文末數(shù)學(xué)附錄。:假設(shè)在附近有無(wú)窮階偏導(dǎo)，且對(duì)于所有的有。假設(shè)引自JuddandGuu（2001），參見(jiàn)文末數(shù)學(xué)附錄。那么存在的某個(gè)開領(lǐng)域和函數(shù)，有無(wú)窮階偏導(dǎo),時(shí)，當(dāng)時(shí)。分岔定理說(shuō)明函數(shù)有無(wú)窮階偏導(dǎo),可以應(yīng)用多元泰勒級(jí)數(shù)逼近。其一階導(dǎo)數(shù)定義為上文給出的分岔定理假設(shè)為0矩陣,實(shí)際上有的擴(kuò)展定理假設(shè)是奇異的。在本文的研究中，僅需要應(yīng)用上文給出的基本定理，而不必考慮更復(fù)雜的情況。（三）ＪuｄｄanｄGuu模型為便于后文的進(jìn)一步分析,我們首先簡(jiǎn)要介紹JudｄａｎdGuu模型的基本框架和結(jié)論,包括模型的低風(fēng)險(xiǎn)假定、低風(fēng)險(xiǎn)條件下的資產(chǎn)組合需求、存在單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)條件下的資產(chǎn)市場(chǎng)均衡、存在單一衍生資產(chǎn)條件下的資產(chǎn)市場(chǎng)均衡等幾個(gè)部分。1、低風(fēng)險(xiǎn)(sｍａllrisks)假定JuddanｄGuu模型的最關(guān)鍵假定就是低風(fēng)險(xiǎn)假定，這并不是指資產(chǎn)市場(chǎng)中的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)很小,而是基于以下三方面的理由：首先,JｕｄdａndGuu兩階段模型中的時(shí)間段是指兩次交易之間的時(shí)間段。由于目前的資產(chǎn)市場(chǎng)通常流動(dòng)性好而且交易成本低，因此可以合理地假定交易之間所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)較小。其次，低風(fēng)險(xiǎn)假定下的結(jié)論可能具有一般意義.例如，近似結(jié)果可以為某些理論假說(shuō)提供反例；模型的一般結(jié)論在低風(fēng)險(xiǎn)條件下成立。最后，采用低風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)可以避免對(duì)投資者偏好和證券收益作假設(shè).JuddandＧuｕ研究中所得到的關(guān)于資產(chǎn)配置和福利效應(yīng)的一般化公式,僅依賴于資產(chǎn)收益的矩(ｍoments）和投資者的效用函數(shù)。該假定也給出了進(jìn)一步研究的方向，如發(fā)展動(dòng)態(tài)模型，以檢驗(yàn)低風(fēng)險(xiǎn)條件下靜態(tài)分析所得到的結(jié)論的可靠性；考察高風(fēng)險(xiǎn)假定下的情況，以檢驗(yàn)所得到的結(jié)論的穩(wěn)健性(robuｓt)。2、低風(fēng)險(xiǎn)條件下的資產(chǎn)組合需求假設(shè)投資者的總財(cái)富為。而市場(chǎng)上存在兩種金融資產(chǎn)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)債券和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)股票.1單位貨幣的債券投資的回報(bào)是1單位貨幣，即假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益為市場(chǎng)的基準(zhǔn)收益。1單位貨幣的股票投資的回報(bào)是。若投資者持有的股票份額為，則其期終財(cái)富為。假設(shè)投資者選擇以使其效用最大化，其中為凹效用函數(shù)。JuddandGuu證明,時(shí)為風(fēng)險(xiǎn)容忍度（ｒisktoleraｎcｅ）和單位方差的風(fēng)險(xiǎn)溢酬（risｋpremium）的乘積。關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)容忍度、偏態(tài)容忍度（Ｓｋｅｗｔoleｒance）和峰態(tài)容忍度（Kurtosisｔolｅrａncｅ)的詳細(xì)定義在后文給出.還可以進(jìn)一步計(jì)算低風(fēng)險(xiǎn)條件下,即接近0時(shí)值的泰勒序列近似其中是時(shí)的值.通過(guò)計(jì)算、和更高階的導(dǎo)數(shù)，可以得到的近似值。若市場(chǎng)中存在多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，求解風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求的近似值時(shí)需要應(yīng)用多元函數(shù)的分岔定理。3、存在單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)條件下的資產(chǎn)市場(chǎng)均衡接著ＪｕddandGuu將低風(fēng)險(xiǎn)條件下資產(chǎn)組合需求的結(jié)論應(yīng)用于均衡分析.其模型為兩階段的純交換模型，經(jīng)濟(jì)主體在0期交易資產(chǎn),而在1期消費(fèi)資產(chǎn)。市場(chǎng)中存在兩種金融資產(chǎn)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)債券和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)股票。JｕｄdanｄGuu稱該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。與前一部分不同的是，還需加入交易者的預(yù)算約束條件和市場(chǎng)出清（marｋetcleａriｎｇ）條件。根據(jù)交易者目標(biāo)函數(shù)(效用函數(shù))最優(yōu)化的一階條件，可以得到一組方程，對(duì)其應(yīng)用多元函數(shù)的分岔定理，可以求解均衡時(shí)的股票投資份額和股票交易價(jià)格的近似值.實(shí)際要得到的是風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格而不是股票的價(jià)格，因此模型將股票價(jià)格定義為，其中為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的風(fēng)險(xiǎn)溢酬.應(yīng)用分岔方法得到和,進(jìn)而可以計(jì)算和的一階近似，即和當(dāng)足夠小時(shí),上式可以告訴我們和的基本特征.4、存在單一衍生資產(chǎn)條件下的資產(chǎn)市場(chǎng)均衡在上述模型中進(jìn)一步引入新衍生性資產(chǎn)，擴(kuò)大資產(chǎn)市場(chǎng)的跨度空間.假設(shè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中衍生品的回報(bào)為，價(jià)格為。可分解為兩部分，一部分在股票和債券的跨度空間內(nèi)，另一部分與股票和債券正交，即，其中是的均值，是與的協(xié)方差，是股票回報(bào)中的風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng),而非零隨機(jī)變量代表中的創(chuàng)新部分.用表示交易后衍生品的持有量。對(duì)股票價(jià)格的假設(shè)與上一部分相同，而衍生品的價(jià)格假設(shè)為.與上一部分類似，應(yīng)用多元函數(shù)的分岔定理，可以求解均衡時(shí)的、、和值及更高階的導(dǎo)數(shù),進(jìn)而得到、、和的泰勒級(jí)數(shù)近似。ＪuｄｄandGuｕ(２00１）的研究給出了低風(fēng)險(xiǎn)假定下求解資產(chǎn)市場(chǎng)均衡的近似方法.本研究將其模型一般化，考察市場(chǎng)中存在有限類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和交易者,和存在交易費(fèi)用時(shí)的情況，并進(jìn)一步探討金融創(chuàng)新的市場(chǎng)和社會(huì)福利效應(yīng)，及最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)。四、模型Ｉ:存在有限類交易者Eｌuｌ（1995）和CassandＣｉtanｎａ(１998)的研究認(rèn)為，金融創(chuàng)新的福利效應(yīng)受市場(chǎng)中交易者(家庭）的數(shù)量的影響.因此我們首先考察交易者數(shù)量對(duì)金融創(chuàng)新的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的影響，通過(guò)在ＪuddaｎdＧuｕ模型中引入更多的（有限類，或M類)交易者,而不僅是兩類交易者,進(jìn)行金融創(chuàng)新的市場(chǎng)效應(yīng)和社會(huì)福利效應(yīng)的分析,并進(jìn)行最優(yōu)證券設(shè)計(jì)。為便于分析，先介紹由JuddandGuu所定義的一些代表交易者偏好的效用參數(shù).（一）風(fēng)險(xiǎn)容忍度（Risktoleranｃe）1、傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)容忍度（１)傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)容忍度通常被經(jīng)濟(jì)學(xué)家應(yīng)用于描述交易者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度.2、偏態(tài)容忍度（Skewtolerance)（2）偏態(tài)容忍度包含傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)容忍度和謹(jǐn)慎度(prｕｄence）以衡量預(yù)防性儲(chǔ)蓄動(dòng)機(jī)(ｐreｃaｕtionaｒyｓavinｇmotｉｖe)的強(qiáng)度。在JuddａndGuｕ及本文的研究中,偏態(tài)容忍度被應(yīng)用于描述一些重要結(jié)論。由于傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)理論中沒(méi)有對(duì)的正負(fù)性做假設(shè),所以偏態(tài)容忍度的符號(hào)也不確定。但在本研究中我們假設(shè)（參考經(jīng)濟(jì)研究中常用的CRRA類效用函數(shù)的定義)，因此偏態(tài)容忍度也為正對(duì)謹(jǐn)慎度（prudence）的詳細(xì)討論，可參考Kimball（對(duì)謹(jǐn)慎度（prudence）的詳細(xì)討論，可參考Kimball（1990）。3、峰態(tài)容忍度（Kuｒｔosistｏlｅｒancｅ）（3）峰態(tài)容忍度用于描述交易者面對(duì)高階衍生品時(shí)，其效用函數(shù)的行為。（二）存在三類交易者我們首先討論市場(chǎng)存在三類交易者的情況，到下一部分再擴(kuò)展至M類交易者的情況.整個(gè)模型可以描述為:考慮一個(gè)兩階段()和低風(fēng)險(xiǎn)(ｓmａｌl-ｒisk)的模型,模型中包含三類交易者和一個(gè)金融市場(chǎng),在時(shí)模型中兩階段之間的時(shí)間是指兩次交易之間的時(shí)間。，市場(chǎng)中有債券和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。用和分別表示類投資者在時(shí)所持有的債券和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)份額,,.如果將一衍生資產(chǎn)引入模型，并假設(shè)已獲得投資者的認(rèn)可,我們用表示類交易者在交易后所持有的衍生資產(chǎn)的份額,那么在時(shí)，其總資產(chǎn)為：模型中兩階段之間的時(shí)間是指兩次交易之間的時(shí)間。(4）上式中各變量的定義為：是債券在時(shí)的報(bào)酬(payｏff)這里的報(bào)酬不是單指?jìng)睦?，而是包括本金和利息?用于描述整個(gè)金融結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)時(shí)，整個(gè)金融環(huán)境是確定性的。;和是具有限階矩的隨機(jī)變量,分別用于描述風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和衍生資產(chǎn)報(bào)酬的不確定性，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和衍生資產(chǎn)的報(bào)酬分別為和.不失一般性，我們假設(shè),并且。這里的報(bào)酬不是單指?jìng)睦?，而是包括本金和利息。?dāng)時(shí)，整個(gè)金融環(huán)境是確定性的。我們將分解為兩部分，一部分可以由債券和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的跨度得到，另一部分和現(xiàn)有資產(chǎn)正交，即：（５）其中是和之間的協(xié)方差，是表達(dá)金融創(chuàng)新的隨機(jī)變量.同樣的，不失一般性,我們假設(shè)。因此，類交易者面臨的預(yù)算約束為:（6)其中和分別表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和衍生資產(chǎn)的價(jià)格，交易者試圖使其在時(shí)的期望效用最大化，其中是凹的（ｃoｎcave）這里我們假定交易者均為風(fēng)險(xiǎn)厭惡，避免選擇角點(diǎn)解（cornersolutions）。。這里我們假定交易者均為風(fēng)險(xiǎn)厭惡，避免選擇角點(diǎn)解（cornersolutions）。值得注意的是，上述設(shè)定說(shuō)明,當(dāng)時(shí)債券與股票的報(bào)酬相同，也就是說(shuō),當(dāng)面臨無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的金融環(huán)境時(shí),交易者的兩種資產(chǎn)組合可以相互替換。從而我們不能直接應(yīng)用隱函數(shù)定理（iｍpｌicitｆuｎcｔiontｈeorem）,因?yàn)殡[函數(shù)的偏導(dǎo)矩陣是退化的(ｓiｎgulａｒity)。這就是為什么我們需要應(yīng)用分岔方法（bｉｆｕｒcaｔｉonmethod)而不是隱函數(shù)定理在附錄I中我們簡(jiǎn)要介紹隱函數(shù)定理和分岔定理。。如前文所述,在附錄I中我們簡(jiǎn)要介紹隱函數(shù)定理和分岔定理。分別對(duì)和取偏微分，我們就得到均衡的六個(gè)必要條件:（7）（8)我們需要在的某鄰域內(nèi)求解類交易者的投資組合問(wèn)題，而無(wú)套利條件為和。由于在上述必要條件中,我們分別對(duì)和取偏微分時(shí),所得到的矩陣可能是退化的,因此不能應(yīng)用隱函數(shù)定理，除非和滿足在的某鄰域內(nèi)可微,即：（9)（１0)其中是的鄰域?；谇拔牡姆治?，我們可以合理地假定:(11）（12)其中和分別代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和衍生資產(chǎn)的價(jià)格溢酬。上兩式與ＪｕddandGuu（2００１）的設(shè)定相似.均衡的充分條件為即即“市場(chǎng)出清條件”（market-clearingconditions）。（13）（14)是由交易者所持有的股票總額。在求解時(shí)我們假設(shè),即以債券收益為模型的基準(zhǔn)收益,或以債券為計(jì)價(jià)單位。附錄Ｉ由于附錄較長(zhǎng)，在所提交的文檔中并未給出，有興趣的讀者可以向本文作者索取。給出了分岔點(diǎn)的求解過(guò)程,由于代數(shù)運(yùn)算強(qiáng)度大，因此必須采用符號(hào)運(yùn)算軟件Ｍaｔhｅmatica輔助運(yùn)算.應(yīng)用分岔方法，我們可以計(jì)算得到均衡值，：由于附錄較長(zhǎng)，在所提交的文檔中并未給出，有興趣的讀者可以向本文作者索取。(1５)上述結(jié)果說(shuō)明，在分岔點(diǎn)上，股票的風(fēng)險(xiǎn)溢酬等于社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)容忍度的倒數(shù)乘以總的股票稟賦;第1類交易者所持有的股票份額，等于其風(fēng)險(xiǎn)容忍度占社會(huì)風(fēng)險(xiǎn)容忍度的份額;衍生性資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢酬等于股票的風(fēng)險(xiǎn)溢酬乘以股票與衍生資產(chǎn)間的協(xié)方差。值得注意的結(jié)果是，衍生資產(chǎn)持有份額的近似值為0。這并不是指對(duì)衍生資產(chǎn)的需求為0，而是指該需求低于0階。要計(jì)算更高階的近似才能得到對(duì)衍生資產(chǎn)的需求。根據(jù)附錄I的進(jìn)一步演算,可以得到應(yīng)用于計(jì)算一階近似的均衡值為；應(yīng)用于計(jì)算二階近似的均衡值為；應(yīng)用于計(jì)算其他高階近似的均衡值也可以按照類似方法計(jì)算出來(lái)。1、創(chuàng)新的金融市場(chǎng)效應(yīng)我們進(jìn)一步考察金融創(chuàng)新如何影響投資者的投資決策和總福利水平。首先我們考慮誰(shuí)是衍生性資產(chǎn)的需求者，顯然一些避險(xiǎn)者會(huì)購(gòu)買衍生品，作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的補(bǔ)充，而衍生品的出售者則將其作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的替代品。對(duì)上述理論的詳細(xì)分析在下文給出：應(yīng)用上述關(guān)于偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算結(jié)果，給出關(guān)于的泰勒級(jí)數(shù)展開,我們可以得到（１6）由于，對(duì)上述結(jié)果的一個(gè)解釋是,如果例如，期權(quán)的價(jià)格與其標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率相關(guān)。，當(dāng)?shù)陬惤灰渍叩钠珣B(tài)容忍度大于其他交易者時(shí)，會(huì)將衍生性資產(chǎn)視為其標(biāo)的資產(chǎn)的補(bǔ)充；當(dāng)其偏態(tài)容忍度小于其他交易者時(shí),會(huì)將衍生性資產(chǎn)視為其標(biāo)的資產(chǎn)的替代品。例如，期權(quán)的價(jià)格與其標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率相關(guān)。如果,則需要計(jì)算二階偏導(dǎo)以決定哪類交易者會(huì)購(gòu)買衍生資產(chǎn)。一般情況下，金融機(jī)構(gòu)不會(huì)引入無(wú)一階交易量的衍生資產(chǎn),因此本文只研究的情況。與上述分析類似，我們也可以區(qū)分誰(shuí)會(huì)是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的購(gòu)買者和出售者。(１7）給定和，當(dāng)?shù)陬惤灰渍叩钠珣B(tài)容忍度大于其他交易者時(shí),其風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)持有的調(diào)整是正向的，反之亦然.從上式還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)和負(fù)相關(guān)時(shí)，交易者會(huì)同時(shí)購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和衍生性資產(chǎn)。例如，交易者會(huì)同時(shí)購(gòu)買股票和看跌期權(quán)以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。我們還可得到期權(quán)的定價(jià)公式。（1８）由上式，衍生性資產(chǎn)的價(jià)值不僅包括其預(yù)期報(bào)酬的均值（)，還包括風(fēng)險(xiǎn)溢酬（項(xiàng)）。最后，我們考察創(chuàng)新對(duì)其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的影響效應(yīng)，即引入衍生性資產(chǎn)對(duì)股票價(jià)格和成交量的影響.風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格變化可表示為:(19)由上式，當(dāng)時(shí),金融創(chuàng)新會(huì)使其標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格上漲。如果衍生品和股票的尾部(tail）的相關(guān)程度越高,投資者偏態(tài)容忍度的分散化程度越高，則股票價(jià)格上漲越多.2、社會(huì)福利效應(yīng)與最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)者常常討論的一個(gè)問(wèn)題是金融創(chuàng)新發(fā)生時(shí)社會(huì)福利效應(yīng)的變化.用和分別表示第類投資者在創(chuàng)新前后的最優(yōu)效用水平,則其福利的變化可表示為，即衡量福利效應(yīng)的相對(duì)變化。社會(huì)福利通?？杀硎緸槊總€(gè)交易者福利的相對(duì)變化之和,即（20）一些學(xué)者，如HartaｎdElｕl，認(rèn)為當(dāng)金融市場(chǎng)的結(jié)構(gòu)不完備時(shí),開放新市場(chǎng)可能會(huì)使每個(gè)交易者的福利惡化。然而，上述結(jié)果卻顯示,引進(jìn)衍生性資產(chǎn)時(shí)社會(huì)福利的變化為非負(fù)，對(duì)該問(wèn)題還可作進(jìn)一步探討。在上述研究基礎(chǔ)上,我們還可進(jìn)一步探討如何設(shè)計(jì)最優(yōu)衍生性資產(chǎn).最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)旨在使社會(huì)福利的變動(dòng)最大化。也即我們要尋找一個(gè)值使最大化,同時(shí)滿足、和。應(yīng)用Ｌagrａnge方法將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為:其中為L(zhǎng)agrａnｇe乘子。其一階條件為：或由于我們希望引入的衍生品與已有資產(chǎn)正交以提高經(jīng)濟(jì)環(huán)境和金融市場(chǎng)的完備性。,這可通過(guò)將其設(shè)為隨機(jī)變量的二次式而得到。因此可以認(rèn)為最優(yōu)衍生性資產(chǎn)是其標(biāo)的資產(chǎn)的報(bào)酬中風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的二次式，即:以提高經(jīng)濟(jì)環(huán)境和金融市場(chǎng)的完備性。(21）其中、和是常數(shù)，且.（三）存在M類交易者與三類交易者的模型相類似，上述結(jié)果可以推廣至有限類交易者的情形。存在M類交易者的一般化公式可以表示如下。均衡值為（22）從而可以得到應(yīng)用于計(jì)算一階衍生品的均衡值；以及應(yīng)用于計(jì)算二階衍生品的均衡值等.１、創(chuàng)新的金融市場(chǎng)效應(yīng)首先，對(duì)衍生性資產(chǎn)需求的一般公式為(23）一般而言，如果，且對(duì)于所有的有，則第類交易者將衍生性資產(chǎn)視為其標(biāo)的資產(chǎn)的補(bǔ)充；反之,如果對(duì)所有的有,則第類投資者將衍生性資產(chǎn)視為其標(biāo)的資產(chǎn)的替代品。其次，第類交易者所持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)份額的變動(dòng)為（24)給定,如果對(duì)于所有的，有成立，則第類交易者將買入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn);如果對(duì)于所有的，有成立，則第類交易者將賣出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。一個(gè)交易者將同時(shí)買入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和衍生性資產(chǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)和負(fù)相關(guān)，并且該結(jié)論與模型中的交易者數(shù)量無(wú)關(guān)。第三，模型中存在M類交易者時(shí),衍生性資產(chǎn)的價(jià)格為（２5)該結(jié)果說(shuō)明衍生性資產(chǎn)的價(jià)格會(huì)低于其期望報(bào)酬，除非金融環(huán)境是確定性的。在模型中加入更多類交易者會(huì)使衍生性資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢酬減少。最后,標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)為（2６)從上式中可知，給定,當(dāng)創(chuàng)新出現(xiàn)時(shí),標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格將上升。而模型中引入更多交易者將使風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格上升更多。2、社會(huì)福利效應(yīng)與最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)衍生性資產(chǎn)引入后社會(huì)福利的變化可表示為(2７)由上式，衍生性資產(chǎn)的引入會(huì)使總福利水平上升，無(wú)論模型中有多少類交易者。在此基礎(chǔ)上我們可以進(jìn)一步設(shè)計(jì)最優(yōu)衍生品。上一部分關(guān)于最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)的推導(dǎo)在這里仍然成立，即最優(yōu)衍生性資產(chǎn)為其風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的二次式，而該風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)是其標(biāo)的資產(chǎn)的報(bào)酬（28)其中、和是常數(shù)，且。五、模型II：存在有限類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Elul(1995)和CassanｄＣitａnna（199８）的研究認(rèn)為,金融創(chuàng)新的福利效應(yīng)受資產(chǎn)市場(chǎng)中證券數(shù)量的影響。因此我們?cè)诒静糠挚疾焓袌?chǎng)中證券的數(shù)量對(duì)金融創(chuàng)新的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的影響,通過(guò)在ＪuddaｎdGuｕ模型中引入更多的（有限類，或Ｍ類）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而不僅是單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，重新求解模型，進(jìn)行金融創(chuàng)新的市場(chǎng)效應(yīng)和社會(huì)福利效應(yīng)的分析，并進(jìn)行最優(yōu)證券設(shè)計(jì)。(一）存在兩類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)我們考察市場(chǎng)中存在兩類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況。考慮一個(gè)兩階段（)和低風(fēng)險(xiǎn)（sｍaｌl-ｒisk）的模型,模型中包含兩類交易者和一個(gè)金融市場(chǎng)，0時(shí)刻市場(chǎng)中存在債券和兩類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn).用和分別表示時(shí)刻類交易者所持有的債券和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，，。當(dāng)引入衍生性資產(chǎn)并進(jìn)行交易后，用表示類投資者所持有的衍生品份額,則其期終財(cái)富為(２９）1時(shí)刻債券的報(bào)酬為.持有類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在1時(shí)刻的報(bào)酬為，。持有衍生性證券在1時(shí)刻的報(bào)酬為。同樣地，不失一般性，我們假設(shè)?？梢员硎緸槿糠郑蓚?、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)跨度得到的部分，以及與現(xiàn)有資產(chǎn)正交的部分，即（30)其中是和之間的協(xié)方差，是表達(dá)金融創(chuàng)新的隨機(jī)變量.同樣地，不失一般性，我們假設(shè)。類交易者所面臨的預(yù)算約束為(3１)其中,和分別表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和衍生性資產(chǎn)的價(jià)格.該交易者試圖最大化其期望效用,其中是凹的(concａve)。根據(jù)前文的分析,我們可以把價(jià)格設(shè)定為(3２)（33)(34）其中和分別表示類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與衍生性資產(chǎn)的價(jià)格溢酬。上述設(shè)定與JudｄandGｕu的設(shè)定基本類似.市場(chǎng)出清條件為(35）我們可以得到以下均衡值（３6)進(jìn)而可以得到計(jì)算更高階近似的偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，具體求解過(guò)程可參見(jiàn)附錄II由于附錄較長(zhǎng)，在所提交的文檔中并未給出，有興趣的讀者可以向本文作者索取。由于附錄較長(zhǎng)，在所提交的文檔中并未給出，有興趣的讀者可以向本文作者索取。1、創(chuàng)新的金融市場(chǎng)效應(yīng)由于衍生性證券的交易量的表達(dá)式過(guò)于復(fù)雜，因此我們僅給出一般化（＝0＝)情況下的結(jié)果。類交易者所持有的衍生性資產(chǎn)為(37)由上式，如果與、和正相關(guān)，當(dāng)一個(gè)交易者的偏態(tài)容忍度大于其他交易者時(shí)，將會(huì)買入衍生性資產(chǎn)。第1類交易者所持有的第1類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的變動(dòng)為（３8)由上式，如果與負(fù)相關(guān),和正相關(guān),當(dāng)?shù)?類投資者的偏態(tài)容忍度大于其他交易者時(shí)，將會(huì)買入第1類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。也即當(dāng)衍生資產(chǎn)和其標(biāo)的資產(chǎn)負(fù)相關(guān)時(shí)，該交易者將同時(shí)買入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和衍生性資產(chǎn).本文的前一部分已經(jīng)證明,該結(jié)論與模型中的交易者數(shù)量無(wú)關(guān)。第三，衍生性資產(chǎn)的價(jià)格為(39）上式說(shuō)明衍生性資產(chǎn)的價(jià)格不僅取決于其報(bào)酬的均值，而且與衍生性資產(chǎn)及其標(biāo)的資產(chǎn)間的相關(guān)性有關(guān)，滿足均方差理論.最后,如果我們令＝0=以簡(jiǎn)化運(yùn)算，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)可以表示為（40)如果，當(dāng)金融創(chuàng)新產(chǎn)生時(shí),風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格會(huì)上升。2、社會(huì)福利效應(yīng)與最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)通過(guò)加總每個(gè)交易者的福利,我們可以得到總福利水平的變動(dòng)（４1）給定,上式表明社會(huì)福利水平的變動(dòng)是正向的,在此基礎(chǔ)上，我們可以進(jìn)一步進(jìn)行最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)。由于我們可以肯定,下一步就是尋找一最優(yōu)衍生性資產(chǎn),使社會(huì)福利水平的改進(jìn)最大化。與前文的分析類似，我們的目標(biāo)是求解，使最大化，約束條件為,和。應(yīng)用Ｌaｇrａnge方法，求得一階條件為其中,為L(zhǎng)ａｇrange乘子。因此有由上式可知,最優(yōu)衍生性資產(chǎn)是其風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的二次式,而其風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)為其標(biāo)的資產(chǎn)的報(bào)酬.一般而言,當(dāng)和時(shí)(42)其中是常數(shù);若則,反之亦然。（二）存在N類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)我們?cè)谀Ｐ椭屑尤肴惿踔粮啵∟類)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，可以得到以下公式：均衡值(４3)進(jìn)而可以計(jì)算更高階衍生品。１、創(chuàng)新的金融市場(chǎng)效應(yīng)首先，如果且對(duì)所有有，類交易者所持有的衍生性資產(chǎn)為（４４)顯然,當(dāng)時(shí),第1類交易者會(huì)買入衍生性資產(chǎn).其次,類交易者所持有的類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)份額的變動(dòng)為（４５）當(dāng)衍生品與類交易者所持有的類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)負(fù)相關(guān)時(shí)，交易者會(huì)買入衍生品對(duì)沖。再次，模型中存在N類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí),衍生性資產(chǎn)的價(jià)格為（46）由上式,衍生性資產(chǎn)如果具有多類標(biāo)的資產(chǎn)，則其風(fēng)險(xiǎn)溢酬會(huì)上升.最后,如果對(duì)于所有的有，類資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)為(4７)由上式，毫無(wú)疑問(wèn)，衍生資產(chǎn)的引入會(huì)使其標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格產(chǎn)生非負(fù)的變化。２、社會(huì)福利效應(yīng)與最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)社會(huì)福利水平的變動(dòng)為(48)關(guān)于最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)的結(jié)論與前一部分無(wú)異,在此不再重復(fù)。六、模型IＩＩ：存在交易成本的情況為使模型更加貼近現(xiàn)實(shí)世界的情況，我們?cè)谀Ｐ椭幸胭Y產(chǎn)交易成本。模型中變量的定義與前文相同?，F(xiàn)考慮一個(gè)兩階段（）和低風(fēng)險(xiǎn)的模型,模型中包含兩類交易者和一個(gè)金融市場(chǎng)，0時(shí)刻市場(chǎng)中存在債券和一類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)?，F(xiàn)在我們?cè)谀Ｐ椭屑尤胍环N衍生資產(chǎn)。類交易者的期終財(cái)富為(4９)與原來(lái)的模型不同，考慮交易成本時(shí)類交易者面臨的預(yù)算約束為（50）其中和分別用于描述風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和衍生資產(chǎn)的交易成本.我們將資產(chǎn)的價(jià)格設(shè)為以下形式，以使我們的最優(yōu)化問(wèn)題有解（51)(５2）均衡值為（53）進(jìn)而可以計(jì)算更高階衍生品.1、創(chuàng)新的金融市場(chǎng)效應(yīng)第1類交易者在交易后所持有的衍生品份額為（５4）其中是第1類交易者在無(wú)交易成本條件下所持有的衍生資產(chǎn)份額（５5)其次,如果我們用表示無(wú)交易成本條件下風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng),有（56）其中(５７）我們無(wú)法判斷上式的正負(fù)，這取決于中交易者的偏好和初始財(cái)富水平。該問(wèn)題值得進(jìn)一步探討。再次，我們用表示第1類交易者在無(wú)交易成本情況下所持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)變動(dòng),則（5８)盡管我們無(wú)法確定的符號(hào)，但可確定第類交易所持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)變動(dòng)為乘以其所持有的衍生資產(chǎn)變動(dòng),這與無(wú)交易成本條件下的結(jié)果一致。最后,我們用表示無(wú)交易成本條件下衍生資產(chǎn)的價(jià)格，則（59)上式可以解釋為,衍生資產(chǎn)的價(jià)格等于其預(yù)期報(bào)酬減去風(fēng)險(xiǎn)溢酬和交易成本.2、社會(huì)福利效應(yīng)用表示無(wú)交易成本條件下社會(huì)福利的變動(dòng),則（60）其中是包含交易者偏好和初始財(cái)富的函數(shù)。顯然由上式,盡管符號(hào)為正，我們?nèi)詿o(wú)法確定以及的正負(fù)號(hào).存在交易成本條件下創(chuàng)新的社會(huì)福利效應(yīng)是值得進(jìn)一步探討的問(wèn)題。3、一個(gè)例子我們考慮一個(gè)極端的例子,第1類交易者擁有所有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),同時(shí)我們假定，第１類交易者的效用函數(shù)僅為三階可微，第2類交易者的效用僅為二階可微。上述推導(dǎo)結(jié)果可以表示為首先(６１)由于，，顯然如果，且，則第1類會(huì)比在純交換情況下持有更多的衍生資產(chǎn)。其次（62）因此如果,且，則風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格會(huì)高于純交換假定下的情況.最后(63）因此如果,且，社會(huì)福利的改進(jìn)會(huì)高于純交換假定下的情況。七、結(jié)論在JuddａndGｕu（２001）一文中,詳細(xì)闡明了應(yīng)用低風(fēng)險(xiǎn)假定的原因.在該假定下，我們探討了資產(chǎn)市場(chǎng)中存在有限類風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和有限類交易者，以及存在交易費(fèi)用情況下,金融創(chuàng)新的市場(chǎng)效應(yīng)和社會(huì)福利效應(yīng),并從社會(huì)規(guī)劃者的角度,以社會(huì)福利水平提高的最大化為目標(biāo)，進(jìn)行最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì)。研究得到了以下結(jié)論：⑴交易者的投資組合可以反映其“相對(duì)"偏好和賦稟。⑵在我們的純交換模型中,當(dāng)一個(gè)交易者的偏態(tài)容忍度大于其他交易者時(shí),會(huì)買入衍生資產(chǎn)作為其標(biāo)的資產(chǎn)的補(bǔ)充.然而,在存在交易費(fèi)用的模型中，上述結(jié)論未必成立,該問(wèn)題還需要進(jìn)一步的研究。⑶如果衍生資產(chǎn)與其標(biāo)的資產(chǎn)的報(bào)酬負(fù)相關(guān)，且該交易者的偏態(tài)容忍度大于其他交易者，則創(chuàng)新發(fā)生后其所持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)會(huì)增加。然而上述結(jié)論在存在交易費(fèi)用的模型中未必成立.可以肯定地說(shuō)，交易者同時(shí)買入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和衍生資產(chǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)兩者的報(bào)酬負(fù)相關(guān)，無(wú)論是否存在交易費(fèi)用。⑷由于存在風(fēng)險(xiǎn)溢酬,衍生證券的價(jià)格通常不會(huì)等于其報(bào)酬的均值.⑸在我們的純交換模型中,引入衍生資產(chǎn)會(huì)對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格產(chǎn)生正向的影響。但存在交易費(fèi)用時(shí)的結(jié)論不能確定。⑹在我們的純交換模型中，金融創(chuàng)新的社會(huì)福利效應(yīng)是正向的。由此我們可以進(jìn)行最優(yōu)衍生品設(shè)計(jì),以使社會(huì)福利水平的提高最大化。最優(yōu)衍生資產(chǎn)是其標(biāo)的資產(chǎn)報(bào)酬中風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的二次式。然而上述結(jié)論在模型中存在交易費(fèi)用時(shí)不成立，因?yàn)榇藭r(shí)金融創(chuàng)新的社會(huì)福利效應(yīng)是不確定的。?參考文獻(xiàn)Ａllｅn,F。andGale，D。(１9８８)，Optiｍalｓecuritydｅsigｎ,TheRｅｖiｅwofFinａｎcialStudies,3,2２９－263．Bｒowｎ，D．J.，ＤcMaｒzｏ，P．M。，Eaves,B.Ｃ。（1996）,Ｃomputingeqｕiｌibrｉawhｅnaｓseｔmａrkets