精品文檔排列組合基礎知識一、兩大原理1.加法原理（）定義：做一件事，完成它有n類方法，在第一類方法中有n中不同的方法，感謝閱讀1第二類方法中有n種不同的方法......第n類方法中n種不同的方法，那么完成感謝閱讀2n這件事共有Nnn...n種不同的方法。謝謝閱讀12

n（）本質(zhì)：每一類方法均能獨立完成該任務。

（）特點：分成幾類，就有幾項相加。例從甲地到乙地，可以乘動車，也可以乘汽車；一天中動車有32班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種方法？精品文檔放心下載如上圖，從甲地到乙地共有3+2種方法。2.乘法原理（）定義做一件事，完成它需要n個步驟，做第一個步驟有m中不同的方法，做精品文檔放心下載1第二個步驟有m種不同的方法......做第n個步驟有m種不同的方法，那么完成精品文檔放心下載2

n這件事共有Nm種不同的方法。m

m12n（）本質(zhì)：缺少任何一步均無法完成任務，每一步是不可缺少的環(huán)節(jié)。

（）特點：分成幾步，就有幾項相乘。謝謝閱讀例從甲地到乙地，要先從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙

地，一天中火車2班，汽車3班。那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的方

法？感謝閱讀感謝閱讀1歡迎下載。精品文檔解：由上圖可知共有的可能路線為：火車—汽車，火車—汽車1火車—汽車，火車—汽車2火車—汽車，火車—汽車3所以共有248種方式。精品文檔放心下載二、排列組合1.排列（）排列的定義：從n個不同的元素中，任取m個（mn）元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個排列。（）使用排列的三條件精品文檔放心下載①n②任取m個；

③講究順序。2.組合（）組合的定義：從n個不同的元素中，任取m個（mn）元素并為一組，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個組合。

（）使用三條件精品文檔放心下載①n②任取m個；③并為一組，不講順序。排列與組合的共同點：都是“從n個不同元素中任取m”；感謝閱讀排列與組合的不同點：排列與元素的順序有關系，而組合與元素的順序無關。精品文檔放心下載也就是說：組合是選擇的結(jié)果，而排列是選擇后再排列的結(jié)果。精品文檔放心下載3排列數(shù)的定義：從n個不同的元素中，任取m個（mn）元素所有排列的個感謝閱讀數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)，記為Am。感謝閱讀n2歡迎下載。精品文檔例1.從甲、乙、丙三個中任取2個人分別參加明天上午和下午的比賽。問共有多少種方式？感謝閱讀解：由上圖可知，共有6種方式。需要注意：此題相當于從3個不同的元素中任取2個元素，并按一定的順序排列，謝謝閱讀所有共有的排列數(shù)為A2，即A2632，其中上標2是相乘的項數(shù)，下標是相感謝閱讀33乘中的最大那一項，而且之后的每項總是比前一項少。感謝閱讀例2.從a,b,d四個元素中任取2個排成一列共有多少種可能？感謝閱讀解所以的可能排列為：ba,ac,ca,da,bc,cb,cd,dc.共有種，即A21243，其中上標2是相乘的項數(shù)，下標是相乘中的最大那一項4謝謝閱讀，而且之后的每項總是比前一項少。例3.從a,b,d四個元素中任取3個排成一列共有多少種可能？解

所以的可能排列為：abc,acb,bac,bca,cab,cba,

abd,adb,bad,bda,dab,dba,謝謝閱讀感謝閱讀acd,adc,cad,cda,dac,dca.感謝閱讀bcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb共有種，即A244323是相乘的項數(shù)，下標是相乘中的最3謝謝閱讀4大那一項，而且之后的每項總是比前一項少1由上面的規(guī)律可以得出下面排列數(shù)的計算公式An(n2)....(nmmmn的項數(shù)，(nm)!

其中n(n21。

尤其：A0A1n,An。nnn5組合數(shù)的定義：從n個不同的元素中，任取m個（mn）元素所有組合的個感謝閱讀數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的組合數(shù)，記為m。nC3歡迎下載。精品文檔例4.從甲、乙、丙三個中任取2個人參加某項比賽。問共有多少種方式？感謝閱讀解：可能的組合為：甲乙，甲丙，乙丙。所以共有3種謝謝閱讀需要注意：此題相當于從3個不同的元素中任取2個元素并成一組，所有共有的組感謝閱讀合數(shù)為C2C23。這個結(jié)果與例1比較發(fā)現(xiàn)精品文檔放心下載3332A2C3。2321A322例2.從a,b,d四個元素中任取2個并成一組，共有多少種可能？

解所以的可能排列為：ac,bc,cd.共有6C感謝閱讀感謝閱讀26。這個結(jié)4果與例2比較發(fā)現(xiàn)43A。C224

26421A2例6.從a,b,d四個元素中任取3個并成一組，共有多少種可能？精品文檔放心下載解所以的可能排列為：abc,abd,acd,bcd。共有4C4。這個3

4結(jié)果與例3比較發(fā)現(xiàn)432A3。C344321A4

3

3由上面的規(guī)律可以得出下面組合數(shù)的計算公式CAmn(nmmnm(m1

Anm

m尤其：C01n,CnmCnmnnnnn。m我們這本書用nnm表示C下面3題要求學解題過程1.甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽，

(1)列出所有各場比賽的上方；（）列出所有冠軍的可能情況。謝謝閱讀2.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字的五位奇數(shù)？感謝閱讀A.226B.246C.264D.2883.旅行社有豪華游5種和普通游4種，某單位欲從中選擇4種，其中至少