測(cè)2基礎(chǔ)知識(shí)課程第1頁(yè)/共51頁(yè)一、地球自然表面

地球自然表面形狀近似一個(gè)兩極略扁的橢球；可視為水球（海71%，陸29%）；無(wú)法用數(shù)學(xué)公式描述。WDM94模型描述的地球形狀

整體特點(diǎn)：第2頁(yè)/共51頁(yè)陸地大地水準(zhǔn)面二、大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面（geoid）

設(shè)想的處于靜止?fàn)顟B(tài)的平均海水面，并向陸地內(nèi)部延伸而形成的一個(gè)封閉形體的表面。其所包含的形體稱為大地體。第3頁(yè)/共51頁(yè)

大地水準(zhǔn)面特性：

略有起伏的不規(guī)則曲面

重力等位面，處處與鉛垂線正交

水準(zhǔn)面——外業(yè)測(cè)量的基準(zhǔn)面(datum)

鉛垂線——外業(yè)測(cè)量的和基準(zhǔn)線(plumbline)二、大地水準(zhǔn)面第4頁(yè)/共51頁(yè)三、參考橢球面

參考橢球面（referenceellipsoid）

參考橢球：與某一個(gè)區(qū)域的大地水準(zhǔn)面最為密合的橢球，其表面稱為參考橢球面。

地球橢球：形狀與大小都與大地體十分接近的旋轉(zhuǎn)橢球。與大地水準(zhǔn)面最接近的地球橢球稱為總地球橢球。第5頁(yè)/共51頁(yè)NSaab

橢球元素：長(zhǎng)短半軸a、b或a、扁率α=（a-b）/a地球橢球第6頁(yè)/共51頁(yè)

名稱年代

a(m)

b(m)

α使用國(guó)家克拉克(英)1880637824963565151/293.47北美、法海福特(美)1910637838863569121/297.0西歐等克拉索夫斯基(前蘇聯(lián))1940637824563568631/298.3東歐等1975年國(guó)際橢球1975637814063567551/298.257IUGG第三個(gè)推薦值1980年國(guó)際橢球1979637813763567521/298.257IUGG第四個(gè)推薦值WGS-84系統(tǒng)1984637813763567521/298.257223563美國(guó)國(guó)防部參考橢球元素值第7頁(yè)/共51頁(yè)地球表面大地水準(zhǔn)面法線參考橢球參考橢球面

是一個(gè)規(guī)則表面，可用公式表示；參考橢球面的確立，標(biāo)志著測(cè)量坐標(biāo)系的建立。參考橢球面——測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)的基準(zhǔn)面；法線——測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)的基準(zhǔn)線第8頁(yè)/共51頁(yè)一、確定地面點(diǎn)的方法

確定某點(diǎn)空間位置：數(shù)學(xué)上：x,y,z測(cè)繪上：

球面/平面──坐標(biāo)(Coordinates)

豎直面──高程/標(biāo)高（Elevation/Height)：

地面點(diǎn)到高度起算面得垂直距離。第9頁(yè)/共51頁(yè)二、地面點(diǎn)的高程（青島觀象山水準(zhǔn)原點(diǎn)）第10頁(yè)/共51頁(yè)1、我國(guó)大地水準(zhǔn)面

二、地面點(diǎn)的高程

“1985年高程基準(zhǔn)”(NationalElevationDatum1985）青島黃海平均海水面──H黃＝0m

青島觀象山水準(zhǔn)原點(diǎn)──H0＝72.260m

（1953～1979年驗(yàn)潮資料，1988年啟用）

“1956年黃海高程系統(tǒng)”

(HuanghaiElevationReference1956)

青島黃海平均海水面──H黃＝0m

青島觀象山水準(zhǔn)原點(diǎn)──H0=72.289m

（1950～1956年驗(yàn)潮資料，1959年啟用）第11頁(yè)/共51頁(yè)二、地面點(diǎn)的高程2、地面點(diǎn)的高程

絕對(duì)高程：地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離；

相對(duì)高程：地面點(diǎn)到某一假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離；

高差：兩個(gè)地面點(diǎn)間的高程差第12頁(yè)/共51頁(yè)1、大地坐標(biāo)（GeodeticCoordinates）

大地測(cè)量方法在參考橢球面上推算出來(lái)，以法線為依據(jù)。大地經(jīng)度（GeodeticLongitude)

L：兩子午面間的二面角。大地緯度（GeodeticLatitude）

B

：過(guò)某點(diǎn)法線與赤道面的交角。

三、點(diǎn)的坐標(biāo)表示第13頁(yè)/共51頁(yè)NSWE赤道平行圈PBL子午面本初子午面大地緯度大地經(jīng)度O參考橢球法線大地坐標(biāo)第14頁(yè)/共51頁(yè)ZXY赤道PYO參考橢球X本初子午面2、空間直角坐標(biāo)系以橢球體中心O為原點(diǎn)，P點(diǎn)點(diǎn)位為OP在X，Y和Z三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影表示。三、點(diǎn)的坐標(biāo)表示Z第15頁(yè)/共51頁(yè)三、點(diǎn)的坐標(biāo)表示大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換e

為第一偏心率：第16頁(yè)/共51頁(yè)3、平面直角坐標(biāo)系三、點(diǎn)的坐標(biāo)表示高斯平面直角坐標(biāo)系——地圖投影獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系——測(cè)區(qū)小，曲面→平面建筑施工坐標(biāo)系——坐標(biāo)轉(zhuǎn)換OⅠⅡⅢⅣXPYxpypOXPYxpypOABApBp第17頁(yè)/共51頁(yè)正軸橫軸斜軸切割四、高斯平面坐標(biāo)系1、地圖投影分類第18頁(yè)/共51頁(yè)2、高斯平面坐標(biāo)系

（GaussHorizontalRectangularCoordinateSystem）：

——采用高斯投影：等角橫軸切橢圓柱投影（Gauss－KlvgerProjection）：

——地球橢球面與平面間的分帶正形投影的坐標(biāo)系統(tǒng)。四、高斯平面坐標(biāo)系第19頁(yè)/共51頁(yè)分帶正形投影

投影帶投影帶第20頁(yè)/共51頁(yè)3、高斯投影的規(guī)律

除中央子午線外，其它線段的投影均有變形，且離中央子午線愈遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形愈大。

中央子午線的投影是一條直線，其長(zhǎng)度無(wú)變形。其它子午線的投影為凹向中央子午線的曲線。

赤道的投影為一條與中央子午線垂直的直線。其它緯線的投影為凸向赤道的曲線。四、高斯平面坐標(biāo)系第21頁(yè)/共51頁(yè)4、投影帶6°帶高斯投影從首子午線起，每6°一帶。各帶中央子午線經(jīng)度：L6＝6N－3

N──投影帶號(hào)，全球N＝1～60；3°帶高斯投影——減少投影帶邊緣的長(zhǎng)度變形從東經(jīng)1°30′起，每3°一帶。各帶中央子午線經(jīng)度：L3＝3n。

n──投影帶號(hào)，全球n＝1～120；四、高斯平面坐標(biāo)系第22頁(yè)/共51頁(yè)P(yáng)(yp，xp)xyP’x’oO’y’P’西移500km赤道中央子午線(yp’，xp’)y’P5、國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系四、高斯平面坐標(biāo)系第23頁(yè)/共51頁(yè)自然值：

ex：XA＝353742m；YA＝46791m；

XB＝274546m；YB＝-162009m。──用于內(nèi)業(yè)計(jì)算；通用值：

X通＝X自；

Y通＝Y(jié)自＋500km（X軸西移）＋帶號(hào)

ex：YB＝-162009+500000冠以21＝21337991m──用于資料管理。四、高斯平面坐標(biāo)系第24頁(yè)/共51頁(yè)我國(guó)領(lǐng)土內(nèi)某點(diǎn)A的高斯平面坐標(biāo)為：xA=2497019.17m，YA=19710154.33m，試說(shuō)明A點(diǎn)所處的6°投影帶和3°投影帶的帶號(hào)、各自的中央子午線經(jīng)度。答：我國(guó)領(lǐng)土所處的概略經(jīng)度范圍為東經(jīng)73°27′~東經(jīng)135°09′，位于統(tǒng)一6°帶投影的13~23號(hào)帶內(nèi)，位于統(tǒng)一3°帶投影的24~45號(hào)帶內(nèi)，投影帶號(hào)不重疊，因此，A點(diǎn)應(yīng)位于統(tǒng)一6°帶的19號(hào)帶內(nèi)。中央子午線的經(jīng)度為0L=6×19-3=111°。去掉帶號(hào)與500km后的Ay=210154.33m，A點(diǎn)位于111°子午線以東約210km。取地球平均曲率半徑R=6371km，則210.154km對(duì)應(yīng)的經(jīng)度差約為(180×210.154)÷(6371π)=1.88996°=1°53′，則A點(diǎn)的概略經(jīng)度為111°+1.88996°=112.88996°。四、高斯平面坐標(biāo)系第25頁(yè)/共51頁(yè)三面關(guān)系：

地球自然表面─→大地水準(zhǔn)面─→平面（局部范圍）一.水準(zhǔn)面曲率對(duì)平距的影響

第26頁(yè)/共51頁(yè)結(jié)論：

300km2左右測(cè)區(qū)（γ≈10km），可以用水平面代替水準(zhǔn)面。距離S（km）距離誤差ΔS（mm）相對(duì)誤差ΔS/S108.21/121768925128.31/194830501026.51/487071008212.31/12177第27頁(yè)/共51頁(yè)二.水準(zhǔn)面曲率對(duì)高差的影響

你的結(jié)論？第28頁(yè)/共51頁(yè)三.水準(zhǔn)面曲率對(duì)水平角的影響球面角超：P（km）10100400ε″0.050.512.03結(jié)論：100km2內(nèi)影響很小，不考慮。第29頁(yè)/共51頁(yè)1、真子午線（真北）方向——過(guò)地球某點(diǎn)真子午線的切線方向。2、磁子午線（磁北）方向——磁針自由靜止時(shí)所指的方向。3、坐標(biāo)縱軸（坐標(biāo)北）方向——高斯平面坐標(biāo)系x軸方向。一、基本方向N坐標(biāo)北真北磁北P1P2XY第30頁(yè)/共51頁(yè)4、基準(zhǔn)方向間的關(guān)系

子午線收斂角γ：過(guò)一點(diǎn)的真北方向與坐標(biāo)北方向(中央子午線)之間的夾角。（東＋，西－）γ＝△L·sinB一、基本方向＋-第31頁(yè)/共51頁(yè)磁偏角δ——過(guò)某點(diǎn)的磁子午線方向與過(guò)該點(diǎn)真子午線方向的夾角。（東偏＋，西偏－）一、基本方向第32頁(yè)/共51頁(yè)A真:真方位角N坐標(biāo)北真北磁北αA真A磁P1P2α:坐標(biāo)方位角A磁:磁方位角XY磁偏角δA真=δ+A磁A真=α+γ子午收斂角γ二、方位角第33頁(yè)/共51頁(yè)真北方位角與磁北方位角換算第34頁(yè)/共51頁(yè)坐標(biāo)北αABABαBAYX坐標(biāo)北αABαBA=αAB±180°（0°～360°）三、正反方位角第35頁(yè)/共51頁(yè)XYABCXαACαABαAC＝αAB＋β已知αBA和βαAC＝？αAC＝αAB＋β

＝αBA±180°

＋ββ四、角度傳遞第36頁(yè)/共51頁(yè)直接測(cè)算──天文測(cè)量、GPS測(cè)量等；間接測(cè)算──常規(guī)（大地、普通）測(cè)量。坐標(biāo)正算：根據(jù)直線起始坐標(biāo)、已知邊長(zhǎng)及其方位角，計(jì)算直線終點(diǎn)坐標(biāo)的工作；

坐標(biāo)反算：根據(jù)直線起始點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算兩點(diǎn)間的

水平距離及其方位角的工作。一、測(cè)算方法第37頁(yè)/共51頁(yè)坐標(biāo)北α1212yx△y△x坐標(biāo)北x2＝x1＋△x＝x1＋S12·cosα

12y2

＝y(tǒng)1＋△y＝y(tǒng)1＋S12·

sinα

12

S12已知：x1

，y1

，S12

，α12，求x2，y2

二、坐標(biāo)正算第38頁(yè)/共51頁(yè)坐標(biāo)北α1212α21yx△y△x坐標(biāo)北S12已知：x2，y2

，S12

，α12，求x1，y1

x1=x2＋S12·

cosα

21

=x2＋S12·cos(α

12+180°)=x2-S12·cosα

12

y1=y2＋S12·

sinα

21

=y2

＋S12·

sin(α

12+180°)=y2-S12·

sinα

12

二、坐標(biāo)正算第39頁(yè)/共51頁(yè)已知：x2，y2

，α12

，S23

，β2。求x3，y3

坐標(biāo)北α1212α21YX△y△x坐標(biāo)北S233β2

x3

＝x2

＋S23·cosα23y3

＝y(tǒng)2

＋S23·sinα23α23

＝α12±180°＋β2二、坐標(biāo)正算第40頁(yè)/共51頁(yè)坐標(biāo)反算步驟：已知x1、y1、x2、y2

求α12，S12

<1>計(jì)算坐標(biāo)增量△x=x2-x1，△y=y2-y1<2>計(jì)算R＝tan-1(△y/△x)<3>根據(jù)坐標(biāo)增量正負(fù)判斷R所處象限求

α12<4>根據(jù)坐標(biāo)增量求平距，

SAB=

三、坐標(biāo)反算第41頁(yè)/共51頁(yè)已知：x1、y1、x2、y2

求α12，S12

R＝arctan（△y/△x）——>

α21＝R

平距：

S12

＝α21＝R+180°坐標(biāo)北α1212α21Yx△y△x坐標(biāo)北S12R三、坐標(biāo)反算第42頁(yè)/共51頁(yè)判斷坐標(biāo)方位角R++360°-R+-180°+R--180°-R-+坐標(biāo)方位角△x△yⅣⅠⅡⅢ第43頁(yè)/共51頁(yè)本章學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1、大地水準(zhǔn)面、參考橢球特點(diǎn)

2、地面點(diǎn)的高程表示方法及平面位置表示。

3、高斯平面坐標(biāo)系

4、方位角

5、坐標(biāo)測(cè)算總結(jié)第44頁(yè)/共51頁(yè)地球表面大地水準(zhǔn)面法線參考橢球(referenceellipsoid)參考橢球面P’P鉛垂線第45頁(yè)/共51頁(yè)參考橢球元素值：