自動(dòng)控制原理第二章數(shù)模1第1頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.1引言

定義：描述系統(tǒng)中輸入變量、輸出變量以及內(nèi)部變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，叫做系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

建立數(shù)學(xué)模型的意義：數(shù)學(xué)模型是分析、設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，因此建立合理的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)分析中最重要的一項(xiàng)工作。什么是數(shù)學(xué)模型?第2頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

2.1.1數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)

1)相似性，不同原理的系統(tǒng)可能具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，相似系統(tǒng)可以采用相同的研究方法。

2)簡(jiǎn)化性和準(zhǔn)確性

2.1.2數(shù)學(xué)模型的分類

靜態(tài)模型——描述靜態(tài)條件（平衡狀態(tài)）下變量之間的代數(shù)方程。動(dòng)態(tài)模型——描述動(dòng)態(tài)條件下，各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。例如：微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖等等。（包含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)）

第3頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

自動(dòng)控制理論中用到的數(shù)學(xué)模型時(shí)域：微分方程、差分方程、狀態(tài)空間表達(dá)式；復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖；頻率域：頻率特性。第4頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.1.3建模途徑和原則建立數(shù)學(xué)模型的兩大途徑

(1)機(jī)理分析法，通過對(duì)系統(tǒng)各部分所遵循的規(guī)律進(jìn)行分析，確定模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。所得模型稱為機(jī)理模型（解析模型）。

(2)測(cè)試法（辨識(shí)法），人為給系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)并記錄其輸出響應(yīng)，根據(jù)大量輸入、輸出數(shù)據(jù)，推斷出被研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。所得模型稱為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二建立數(shù)學(xué)模型的幾點(diǎn)要求：

(1)全面了解系統(tǒng)的特性，確定研究目的以及準(zhǔn)確性要求，決定能否忽略一些次要因素而使系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化。

(2)根據(jù)所應(yīng)用的系統(tǒng)分析方法，建立相應(yīng)形式的數(shù)學(xué)模型，有時(shí)還要考慮便于計(jì)算機(jī)求解。

(3)在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，必須在模型的簡(jiǎn)化性與分析結(jié)果的精確性之間做出折中考慮。第6頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.2系統(tǒng)微分方程的建立2.2.1列寫微分方程式的一般步驟(1)確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量；(2)根據(jù)物理或化學(xué)定律，列寫出各元件的原始方程。(3)

列出原始方程式中各中間變量與其它因素的關(guān)系式。(4)將上述關(guān)系式代入原始方程式，消去中間變量，就得系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系方程式，并將方程式化成標(biāo)準(zhǔn)形。

第7頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

2.2.2機(jī)械系統(tǒng)舉例

例2-1

彈簧-質(zhì)量-阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。試列出以外力F(t)為輸入量，以質(zhì)量的位移y(t)為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式。

解：遵照列寫微分方程的一般步驟有：（1）確定輸入量為F(t)，輸出量為y(t)，作用于質(zhì)量m的力還有彈性阻力Fk(t)和粘滯阻力Ff(t)，均作為中間變量。

KmfF(t)y(t)令Tm2=m/k，Tf=f/k，則方程化為第8頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.2.3電路系統(tǒng)舉例

例2-2

電阻－電感－電容串聯(lián)系統(tǒng)。R-L-C串聯(lián)電路，試列出以u(píng)r(t)為輸入量，uc(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。

解：（1）確定輸入量為ur(t)，輸出量為uc(t)，中間變量為i(t)。

RCur(t)

uc(t)Li(t)第9頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（6）整理成標(biāo)準(zhǔn)形，令T1

=L/R，T2=RC，則方程化為第10頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

列寫微分方程式時(shí)，一般應(yīng)注意：

(1)輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)寫在方程左端，輸入量寫在右端；

(2)左端的階次比右端的高。這是因?yàn)閷?shí)際物理系統(tǒng)均有慣性或儲(chǔ)能元件；

(3)方程式兩端的各項(xiàng)的量綱應(yīng)一致。利用這點(diǎn)，可以檢查微分方程式的正確與否。

(4)系統(tǒng)中獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)=微分方程的階數(shù)。第11頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

2.2.4線性系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)的微分方程一般具有以下形式：式中，y(t)是系統(tǒng)的輸出變量，r(t)是系統(tǒng)的輸入變量。第12頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.2.5

電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)MRauaLaiaif=常數(shù)Ea

直流電動(dòng)機(jī)是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的一種典型的機(jī)電轉(zhuǎn)換裝置。在電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)中，由輸入的電樞電壓ua在電樞回路產(chǎn)生電樞電流ia

，再由電樞電流ia與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩MD

，從而使電樞旋轉(zhuǎn)，拖動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)。

第13頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（3）列寫原始方程式

電樞回路方程：電動(dòng)機(jī)軸上機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：（4）列寫輔助方程

Ea=keke—電勢(shì)系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。

MD=kmiakm—轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。第14頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二消去中間變量，得第15頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.2.6復(fù)雜系統(tǒng)微分方程的列寫畫出系統(tǒng)的方框圖，標(biāo)定各方框的輸入量和輸出量，確定系統(tǒng)給輸入量和被控量。列寫各方框內(nèi)元件的微分方程，并按相互連接關(guān)系補(bǔ)充關(guān)系方程，最終使方程的個(gè)數(shù)與所選變量數(shù)相等。消去中間變量，得到系統(tǒng)的微分方程式。第16頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二定義：相似系統(tǒng)—任何系統(tǒng)，只要具有相同的微分方程形式，就稱為相似系統(tǒng)。相似系統(tǒng)的概念不僅為理論研究提供了依據(jù)，而且在實(shí)踐中也是很有用的，例如模擬技術(shù)。第17頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.3非線性特性的線性化控制系統(tǒng)可分為三種：1.線性系統(tǒng)：輸入—輸出特性為直線；有成熟理論。2.擬（近似）線性系統(tǒng)：在一定條件（在某工作點(diǎn)附近），可近似線性化，兩種方法：

(1)小偏差法（增量法）：△x→△y；即在工作點(diǎn)處用斜率直線代替非直線；

(2)用代數(shù)方法：Taylor（泰勒）級(jí)數(shù)展開法，去掉2次以上項(xiàng)，近似。3.非線性系統(tǒng)第18頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

幾乎所有元件或系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程都是非線性方程。但在比較小的范圍運(yùn)動(dòng)來說，把這些關(guān)系看作是線性關(guān)系，是不會(huì)產(chǎn)生很大誤差的。所以常常利用線性化方法來簡(jiǎn)化所研究的系統(tǒng)。切線法（小偏差法），該方法適用于具有連續(xù)變化的非線性特性函數(shù)（非本質(zhì)非線性特性），其實(shí)質(zhì)是在一個(gè)很小范圍內(nèi)，將非線性特性用一段直線來代替。2.3.1小偏差線性化的概念第19頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.3.2線性化的意義和方法（1）單變量系統(tǒng)

對(duì)連續(xù)的非線性系統(tǒng)y=f(x),在工作點(diǎn)y0=f(x0)附近展成Talor級(jí)數(shù):線性化的增量式方程:第20頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二注意:

(1)線性化方程中的系數(shù)k與工作點(diǎn)有關(guān)。

(2)線性化模型在小偏差情況下成立。

(3)非線性函數(shù)需滿足連續(xù)可導(dǎo)條件。

(4)線性化后得到的是增量化的線性方程。

第21頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二小結(jié)微分方程的建立

(1)根據(jù)物理或化學(xué)定律，列寫出各元件的原始方程。

(2)列出原始方程式中各中間變量與其它因素的關(guān)系式。

(3)將上述關(guān)系式代入原始方程式，消去中間變量，就得系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系方程式。

(4)若存在非線性特性，則可根據(jù)小偏差法進(jìn)行近似線性化，最后得到整個(gè)系統(tǒng)以偏量表示的線性化方程式。第22頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二微分方程的特點(diǎn)

(1)是在時(shí)域描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型。

(2)在給定輸入作用及初始條件下，求解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。

(3)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變或某個(gè)參數(shù)變化時(shí)，需要重新列寫并求解微分方程，十分復(fù)雜費(fèi)時(shí)，不便于對(duì)系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)。第23頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2-4線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.1.線性常系數(shù)微分方程的求解微分方程式r(t)c(t)求解代數(shù)方程時(shí)域解c(t)Ls的代數(shù)方程R(s)C(s)求解微分方程式s域解C(s)

L-1第24頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

解：設(shè)輸入量為ur(t)，輸出量為uc(t)。寫出電路運(yùn)動(dòng)方程

電容初始電壓為uc(0)，對(duì)方程兩端取拉氏變換RC

uruc

例2-7

圖2-16所示的RC電路，當(dāng)開關(guān)S突然接通后，試求出電容電壓uc(t)的變化規(guī)律。S第25頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二當(dāng)輸入為階躍電壓ur(t)=u01(t)時(shí)，

得式中右端第一項(xiàng)是由輸入電壓ur(t)決定的分量，是當(dāng)電容初始狀態(tài)uc(0)=0時(shí)的響應(yīng)，故稱零狀態(tài)響應(yīng)；第二項(xiàng)是由電容初始電壓uc(0)決定的分量，是當(dāng)輸入電壓ur(t)=0時(shí)的響應(yīng)，故稱零輸入響應(yīng)。第26頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.4.1.線性常系數(shù)微分方程的求解

用拉氏變換求解微分方程的一般步驟：

1)對(duì)微分方程兩邊進(jìn)行拉氏變換。

2)求解代數(shù)方程，得到微分方程在s域的解。

3)求s域解的拉氏反變換，即得微分方程的解。優(yōu)點(diǎn):1)求解簡(jiǎn)單，并且可得到完整解；

2)可以在S域研究解的特征、終值等問題。第27頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.4.2傳遞函數(shù)的定義

定義：在線性（或線性化）定常系統(tǒng)中，初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。設(shè)線性定常系統(tǒng)的微分方程式為式中，r(t)是輸入量，c(t)是輸出量。在零初始條件下，對(duì)上式兩端進(jìn)行拉氏變換得第28頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二(a0sn+a1sn1

++an1s

+

an

)C(s)=(b0sm+b1sm1

++bm1s

+

bm

)R(s)求出傳遞函數(shù)為2.4.3傳遞函數(shù)的性質(zhì)

(1)傳遞函數(shù)是一種數(shù)模，與系統(tǒng)的微分方程相對(duì)應(yīng)。

(2)傳遞函數(shù)是系統(tǒng)本身的一種屬性，與輸入量的大小和性質(zhì)無關(guān)。

(3)傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。

第29頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二(4)零初始條件有兩方面的含義：

(5)非零初始條件下的解，可用疊加原理處理。

(6)傳遞函數(shù)一般為復(fù)變量s的有理分式，分母多項(xiàng)式是系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，且階次總是大于或等于分子多項(xiàng)式的階次，即n

m。并且所有的系數(shù)均為實(shí)數(shù)。

(7)傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)一一對(duì)應(yīng)。第30頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二G(s)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式①零、極點(diǎn)表達(dá)式

第31頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二②時(shí)間常數(shù)表達(dá)式③不同形式間的變換Ti=-1/pi,τj=-1/zj

第32頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.4.4傳遞函數(shù)求取方法（1）首先求出系統(tǒng)的微分方程，在零初始條件下對(duì)微分方程兩邊進(jìn)行拉氏變換，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比就是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；（2）列寫控制系統(tǒng)輸入輸出及內(nèi)部各中間變量的微分方程組，將微分方程組經(jīng)拉氏變換化為代數(shù)方程組，消去中間變量得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；（3）對(duì)于電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，可以直接利用阻抗法，根據(jù)電網(wǎng)絡(luò)的約束關(guān)系列寫代數(shù)方程，消去中間變量得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

第33頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例第34頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例圖示為兩級(jí)RC電路串聯(lián)組成的無源濾波網(wǎng)絡(luò)，試列寫以u(píng)(t)為輸入，uc(t)為輸出的網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)Uc(s)/U(s)。解：根據(jù)基爾霍夫定律和電容自身的約束關(guān)系可得在零初始條件下，對(duì)上面四個(gè)方程進(jìn)行拉氏變換，得到一組代數(shù)方程第35頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二消去中間變量I1(s)、I2(s)和U1(s)可得系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

例有源網(wǎng)絡(luò)（比例積分PI）如圖(a)所示，求傳遞函數(shù)Uo(s)/Ui(s)。

(a)時(shí)域模型(b)s域模型第36頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二解：首先將有源PI網(wǎng)絡(luò)的時(shí)域模型如圖(a)所示化為s域模型如圖(b)所示，根據(jù)s域模型可知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2.對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)，可以把其看作是由若干基本部件組合構(gòu)成的，這些基本部件又稱為典型環(huán)節(jié)。掌握了典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，就可以方便地組合成復(fù)雜的控制系統(tǒng)第37頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

自動(dòng)控制系統(tǒng)是由若干元件組成的，從結(jié)構(gòu)及作用原理上來看，有各種不同的元件。但從動(dòng)態(tài)性能或數(shù)學(xué)模型來看，卻可以分成為數(shù)不多的基本環(huán)節(jié)，這就是典型環(huán)節(jié)。一般認(rèn)為典型環(huán)節(jié)有6種，分述如下：

1.比例環(huán)節(jié)（杠桿，齒輪系，電位器，變壓器等）運(yùn)動(dòng)方程式c(t)=K

r(t)

傳遞函數(shù)G(s)=K

單位階躍響應(yīng)C(s)=G(s)R(s)=K/sc(t)=K1(t)

可見，當(dāng)輸入量r(t)=1(t)時(shí)，輸出量c(t)成比例變化。

2-5典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)r(t)1c(t)t0K第38頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.慣性環(huán)節(jié)微分方程式：傳遞函數(shù)：式中，T是慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)有一個(gè)負(fù)實(shí)極點(diǎn)p=1/T，無零點(diǎn)。

j

01/T單位階躍響應(yīng):第39頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二0tc(t)3.積分環(huán)節(jié)微分方程式：0.6320.8650.950.9821.0T2T3T4T傳遞函數(shù)：階躍響應(yīng)曲線是按指數(shù)上升的曲線。第40頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二單位階躍響應(yīng)：r(t)t01c(t)t01T

當(dāng)輸入階躍函數(shù)時(shí)，該環(huán)節(jié)的輸出隨時(shí)間直線增長(zhǎng)，增長(zhǎng)速度由1/T決定。當(dāng)輸入突然除去，積分停止，輸出維持不變，故有記憶功能。

第41頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

c(t)=T(t)故微分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)為一個(gè)脈沖信號(hào)。

理想的微分環(huán)節(jié)在物理系統(tǒng)中很少獨(dú)立存在，常見的為帶有慣性環(huán)節(jié)的微分特性：傳遞函數(shù)為：G(s)=Ts單位階躍響應(yīng)：r(t)t01c(t)t0T4.微分環(huán)節(jié)微分方程式為：第42頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二傳遞函數(shù)為：或式中，T>0，0<ξ

<1，n=1/T，T稱為振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，ξ

為阻尼比，n為無阻尼振蕩頻率。振蕩環(huán)節(jié)有一對(duì)位于s左半平面的共軛極點(diǎn)：5.振蕩環(huán)節(jié)微分方程式為：第43頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二單位階躍響應(yīng)：式中，β=cos－1ξ。響應(yīng)曲線是按指數(shù)衰減振蕩的，故稱振蕩環(huán)節(jié)。c(t)t01ns1s2

jd

ξn

j

0第44頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二6.延遲環(huán)節(jié)微分方程式為：c(t)=r(t)傳遞函數(shù)為：G(s)=es單位階躍響應(yīng)：c(t)=1(t)r(t)t01c(t)t01第45頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2-6系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖2.6.1結(jié)構(gòu)圖的定義及基本組成

1.結(jié)構(gòu)圖的定義定義:由具有一定函數(shù)關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的，并標(biāo)明信號(hào)流向的系統(tǒng)的方框圖，稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。例如討論過的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，用方框圖來描述其結(jié)構(gòu)和作用原理，如下圖放大器電動(dòng)機(jī)測(cè)速機(jī)urufuae+-第46頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二Ka1/keTaTms2+Tms+1KfUr(s)Uf(s)Ua(s)(s)E(s)+

把各元件的傳遞函數(shù)代入方框中去，并標(biāo)明兩端對(duì)應(yīng)的變量，就得到了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。第47頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

2.結(jié)構(gòu)圖的基本組成

1）畫圖的4種基本元素如下：

信號(hào)傳遞線是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，傳遞線上標(biāo)明被傳遞的信號(hào)。r(t),R(s)

分支點(diǎn)

表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置，從同一位置引出的信號(hào)在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同。r(t),R(s)r(t),R(s)第48頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

方框表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)運(yùn)算。方框中寫入元部件的傳遞函數(shù)。R(s)R(s)

U(s)U(s)G(s)C(s)R(s)C(s)=G(s)R(s)+

相加點(diǎn)對(duì)兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，“+”號(hào)表示相加，可省略不寫，“”號(hào)表示相減。第49頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2）結(jié)構(gòu)圖的基本作用：

(a)簡(jiǎn)單明了地表達(dá)了系統(tǒng)的組成和相互聯(lián)系，可以方便地評(píng)價(jià)每一個(gè)元件對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

(b)信號(hào)的傳遞嚴(yán)格遵照單向性原則，輸出對(duì)輸入的反作用，通過反饋支路單獨(dú)表示。

(c)對(duì)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行一定的代數(shù)運(yùn)算和等效變換，可方便地求出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2.6.2結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟

(1)列寫每個(gè)元件的原始方程，要考慮相互間負(fù)載效應(yīng)。

(2)設(shè)初始條件為零，對(duì)這些方程進(jìn)行拉氏變換，并將每個(gè)變換后的方程，分別以一個(gè)方框的形式將因果關(guān)系第50頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二表示出來，而且這些方框中的傳遞函數(shù)都應(yīng)具有典型環(huán)節(jié)的形式。

(3)將這些方框單元按信號(hào)流向連接起來，就組成完整的結(jié)構(gòu)圖。

例2-10

畫出下圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。

R

C

u1

u2

解：(1)列寫各元件的原始方程式

i第51頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二(2)取拉氏變換，在零初始條件下，表示成方框形式(3)將這些方框依次連接起來得圖。U2(s)1CsI(s)…1RI(s)U1(s)﹣+U2(s)1RI(s)U1(s)﹣+U2(s)U2(s)1Cs第52頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二G2(s)U(s)C(s)G1(s)R(s)U(s)

由圖可知：U(s)=G1(s)R(s)C(s)=G2(s)U(s)

消去變量U(s)得

C(s)=G1(s)G2(s)R(s)=G(s)R(s)

2.6.3結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式

1.三種基本連接形式

(1)串聯(lián)。相互間無負(fù)載效應(yīng)的環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即前一個(gè)環(huán)節(jié)的輸出是后一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入，依次按順序連接。G1(s)G2(s)R(s)C(s)G2(s)U(s)C(s)串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)為各串聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。第53頁(yè)，共58頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

(2)并聯(lián)。并聯(lián)各環(huán)節(jié)有相同的輸入量，而輸出量等于各環(huán)節(jié)輸出量之代數(shù)和。由圖有

C1(s)=G1(s)R(s)

C2(s)=G2(s)R(s)

R(s)C(s)G1(s)C1(