第四講帶電粒子(體)在電場中運(yùn)動的綜合問題本課時內(nèi)容主要研究帶電粒子(體)在電場中運(yùn)動時動力學(xué)和能量觀點(diǎn)甚至動量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用，在高考中常以選擇題和計(jì)算題的形式出現(xiàn)，是高考的高頻考點(diǎn)；學(xué)習(xí)本課時內(nèi)容，可以加深對動力學(xué)、能量、動量知識的理解，能靈活應(yīng)用受力分析、運(yùn)動分析的方法和技巧，熟練應(yīng)用能量和動量的觀點(diǎn)解題；本課時內(nèi)容由于綜合性強(qiáng)，難度稍大。UABtTUABtTUABtT

第四講帶電粒子(體)在電場中運(yùn)動的綜合問題一、交變電場模型1.v0極大-V0ABt通過<<T---每個粒子勻變速2.v0非極大t通過≈T每個粒子非勻變速思考：電容器中心O有個靜止的電子，不同時刻釋放，電子做什么樣的運(yùn)動？1.t=0時刻：tvT2TaT/4-aT/40B間往復(fù)2.t=T/8：往復(fù)著向AaT/8-a3T/83.t=T/4：-aT/2向A單向0[典例]如圖甲所示，兩水平平行金屬板a、b間距為d，在兩板右側(cè)裝有熒光屏MN(絕緣)，O為其中點(diǎn)。在兩板a、b上加上如圖乙所示的電壓，電壓最大值為U0?，F(xiàn)有一束帶正電的離子(比荷為k)，從兩板左側(cè)中點(diǎn)以水平初速度v0連續(xù)不斷地射入兩板間的電場中，所有離子均能打到熒光屏MN上，已知金屬板長L＝2v0t0，忽略離子間相互作用和熒光屏MN的影響，則在熒光屏上出現(xiàn)亮線的長度為(

)Cvytt02t03t0atoy1y2y1[針對訓(xùn)練]帶電粒子在交變場中的直線運(yùn)動1．(多選)如圖甲所示，平行金屬板中央有一個靜止的電子(不計(jì)重力)，兩板間距離足夠大。當(dāng)兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，選項(xiàng)圖中反映電子速度v、位移x和加速度a隨時間t的變化規(guī)律圖像，可能正確的是(

)AD0答案:AD

帶電粒子在交變場中的往復(fù)直線運(yùn)動2．如圖甲所示，兩平行金屬板A、B放在真空中，間距為d，P點(diǎn)在A、B板間，A板接地，B板的電勢φ隨時間t變化情況如圖乙所示，t＝0時，在P點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，當(dāng)t＝2T時，電子回到P點(diǎn)。電子運(yùn)動中沒與極板相碰，不計(jì)重力，則(

)D

思考：在光滑的水平面上，用一拉力F作用在靜止的物體上，作用時間t后，施加一反向的力F/，在相等時間內(nèi)返回出發(fā)點(diǎn)，則F/等于F的幾倍？FtvT2TBa1T-a2(T-Δt)Δta1T=a2Δt則a2=3a1V末=a2(T-Δt)

得T=3Δt答案:D

帶電粒子在交變場中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動

3．如圖甲所示，大量的質(zhì)量為m、電荷量為e的電子由靜止開始經(jīng)電壓為U0的電場加速后，先后從上極板的邊緣平行極板方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，其中偏轉(zhuǎn)電場兩極板間的電壓UAB隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。已知偏轉(zhuǎn)極板間的距離為d，板長為l，不計(jì)電子的重力及電子間的相互作用，電子通過偏轉(zhuǎn)極板間所用的時間極短，可認(rèn)為此時間內(nèi)偏轉(zhuǎn)電壓不變，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為3U0時，粒子剛好從距上極板d/3的P點(diǎn)射出，下列說法正確的是(

)A．d＝2lCU＝9U0θ＝45°答案:C思考，豎直面內(nèi)一條繩懸掛的小球，在最低點(diǎn)速度滿足什么條件才能做一個完整得圓？

V1VmV0EV0+V1+mgqEF?+F

mg

+Vm/

++思考，豎直面內(nèi)一根桿懸掛的小球，在最低點(diǎn)速度滿足什么條件才能做一個完整得圓？

V1VmV0EV0+V1+mgqEF?Fmg

Vm/

第四講帶電粒子(體)在電場中運(yùn)動的綜合問題一、交變電場模型二、等效重力場模型1.等效繩最高點(diǎn)：VmEV0+mgqE?+F+Vm/

g/等效重力加速度2.等效繩最低點(diǎn):①可以保持靜止②vm/=

思考：在實(shí)際最低點(diǎn)V0=？才能恰好做完整的圓周運(yùn)動呢？VmEV0+mgqE?+F+Vm/思考：在實(shí)際最低點(diǎn)V0=？才能恰好做完整的圓周運(yùn)動呢？

思考：如果繩換成桿會如何？等效桿最低點(diǎn):vm/=

第四講帶電粒子(體)在電場中運(yùn)動的綜合問題一、交變電場二、等效場V0EqE+FVm?

mgVmax1.等效繩最高點(diǎn)：

2.等效繩最低點(diǎn)vmax=

=？g/等效重力加速度[典例]

(2022·蚌埠質(zhì)檢)如圖所示，豎直固定的光滑絕緣圓軌道處于水平方向的勻強(qiáng)電場中，軌道半徑為R。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在軌道內(nèi)側(cè)的P點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，過P點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g。某時刻，沿軌道切線方向給小球一大小為v的速度，使小球能沿軌道做完整的圓周運(yùn)動。(1)求電場強(qiáng)度的大??；(2)求小球做圓周運(yùn)動通過P點(diǎn)時對軌道的壓力大??；(3)設(shè)P點(diǎn)的電勢為零，求小球在運(yùn)動過程中的最大電勢能和最小動能。qE?mgF解：(1)mgtanθ＝qEN

[典例]

(2022·蚌埠質(zhì)檢)如圖所示，豎直固定的光滑絕緣圓軌道處于水平方向的勻強(qiáng)電場中，軌道半徑為R。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在軌道內(nèi)側(cè)的P點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，過P點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g。某時刻，沿軌道切線方向給小球一大小為v的速度，使小球能沿軌道做完整的圓周運(yùn)動。(1)求電場強(qiáng)度的大??；(2)求小球做圓周運(yùn)動通過P點(diǎn)時對軌道的壓力大??；(3)設(shè)P點(diǎn)的電勢為零，求小球在運(yùn)動過程中的最大電勢能和最小動能。qE?mgFNVmW=－qER(1＋sinθ)

[針對訓(xùn)練]等效場中的“繩球”模型1.如圖，一光滑絕緣半圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，與光滑絕緣水平面相切于B點(diǎn)，軌道半徑為R。整個空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場E，場強(qiáng)大小為3mg/4q，一帶正電小球質(zhì)量為m、電荷量為q，從距離B點(diǎn)為R/3處的A點(diǎn)以某一初速度沿AB方向開始運(yùn)動，經(jīng)過B點(diǎn)后恰能運(yùn)動到軌道的最高點(diǎn)C。重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則：(1)帶電小球從A點(diǎn)開始運(yùn)動時的初速度v0多大？qE?mgF則θ＝37Vm

VCqE(2)帶電小球從軌道最高點(diǎn)C經(jīng)過一段時間運(yùn)動到光滑絕緣水平面上D點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，B點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離多大？?FVmmg

等效場中的“桿球”模型2.如圖所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，AB是豎直方向的直徑。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q(q＞0)的小球套在圓環(huán)上，并靜止在P點(diǎn)，OP與豎直方向的夾角θ＝37°。不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)電場強(qiáng)度E的大??；(2)若要使小球從P點(diǎn)出發(fā)能做完整的圓周運(yùn)動，小球初速度的大小應(yīng)滿足的條件。qE?mgFN

類型(三)帶電粒子(體)的力學(xué)綜合題電場力做功的四種計(jì)算方法(1)功的定義法：W＝qElcosα(2)電勢差法：WAB＝qUAB(3)電勢能法：WAB＝EpA－EpB(4)動能定理法：W電場力＋W其他＝ΔEk電場中的功能關(guān)系(1)電場力做正功，電勢能減少，電場力做負(fù)功，電勢能增加，即：W＝－ΔEp。(2)如果只有電場力做功，則動能和電勢能之間相互轉(zhuǎn)化，二者總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp。[典例]

如圖所示，有一長度L＝1m、質(zhì)量M＝10kg的平板小車，靜止在光滑的水平面上，在小車左端放置一質(zhì)量m＝4kg的帶正電小物塊(可看作質(zhì)點(diǎn))，電荷量為q＝1.6×10－2C(始終保持不變)，小物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，現(xiàn)突然施加一個水平向右的勻強(qiáng)電場，要使物塊在2s內(nèi)能運(yùn)動到小車的另一端，g取10m/s2。(1)所施加的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度多大？(2)若某時刻撤去電場，物塊恰好不從小車右端滑下，則電場的作用時間多長？解(1)物塊:qE－μmg＝ma1車：μmg＝Ma2

得:E＝1000N/C得:a1＝1.5m/s2得:a2＝1m/s2(1)所施加的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度多大？(2)若某時刻撤去電場，物塊恰好不從小車右端滑下，則電場的作用時間多長？V1V2V共（2）v1＝a1t0v2＝a2t0物塊:a1＝1.5m/s2車:a2＝1m/s2物塊：a1/＝μg=2.5m/s2v1－a1/t1＝v2＋a2t1[針對訓(xùn)練]1．(多選)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy處于豎直平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸水平且上方處于勻強(qiáng)電場中。質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒在豎直平面內(nèi)以初速度從x軸上的A點(diǎn)進(jìn)入電場，初速度方向與x軸負(fù)方向成45°角，OA兩點(diǎn)間的距離為L。若x軸上方的勻強(qiáng)電場豎直向上，微粒恰能沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動。若保持電場強(qiáng)度大小不變，只將方向改為水平向左后，讓微粒再以原初速度從A點(diǎn)進(jìn)入，重力加速度為g，下列說法正確的是(

)BCD2．(2022·廈門模擬)如圖甲所示，粗糙直軌道OB固定在水平平臺上，A是軌道上一點(diǎn)，B端與平臺右邊緣對齊，過B點(diǎn)并垂直于軌道的豎直面右側(cè)有大小E＝1.0×106N/C，方向水平向右的勻強(qiáng)電場。帶負(fù)電的小物體P電荷量是2.0×10－5C，質(zhì)量為m＝1kg。小物塊P從O點(diǎn)由靜止開始在水平外力作用下向右加速運(yùn)動，經(jīng)過0.75s到達(dá)A點(diǎn)，當(dāng)加速到4m/s時，撤掉水平外力F，然后減速到達(dá)B點(diǎn)時速度是3m/s，F(xiàn)的大小與P的速率v的關(guān)系如圖乙所示。P視為質(zhì)點(diǎn)，P與軌道間動摩擦因數(shù)μ＝0.5，直軌道上表面與地面間的距離為h＝1.25m，P與平臺右邊緣碰撞前后速度大小保持不變，忽略空氣阻力，g取10m/s2。求：(1)P從開始運(yùn)動至速率為1m/s所用的時間；(2)軌道OB的長度；(3)P落地時的速度大小。解：(1)P：v1＝1m/s，

F1＝7NF1－μmg＝ma1v1＝a1t1得a1＝2m/s2得t1＝0.5s(1)P從開始運(yùn)動至速率為1m/s所用的時間；(2)軌道OB的長度；(3)P落地時的速度大小。(2)F2－μmg＝ma2t1＝0.5s得a2＝4m/s2t2＝0.75s