[自主預(yù)習(xí)·探新知] [答案](1)×(2)×(3) 4．已知Sn＝1·3＋3·5＋5·7＋，則S1＝________，S2＝________，S3＝________，S4＝________，猜想Sn＝________. [答案]35792n＋1[合作探究·攻重難](1)用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)·(n＋2)· nn＋11×3＋3×5＋ 2n＋1＝22n＋1(n[解析](1)令f(n)＝(n＋1)(n＋2)f(k)＝(k＋1)(k＋2)fk＋1 1×2(2)證明：①當(dāng)n＝1時，1×3＝2×3成立． kk＋11×3＋3×5＋ 2k＋1＝22k＋1， 則當(dāng)n＝k＋1時，1×3＋3×5＋ kk＋1 k＋1222k＋1

＋2k＋1

22k＋3

1－2＋3－4＋ ＝k＋1＋1＋k＋1＋2＋ 已知數(shù)列1×4，4×7，7×10， [解]S1＝1×4＝4； S2＝4＋4×7＝7； S3＝7＋7×10＝10； S4＝10＋10×13＝13. 右邊＝3n＋1＝3×1＋1＝4， 1×4＋4×7＋7×10＋ 1×4 ＋4×7＋7×10＋ ＋[3k＋1－2][3 k＋1＋1] ＝3k＋1＋3k＋1

＝3k＋1＝3k＋1＋1，猜想an＝2n－1.則有ak＝2k－1，∴ak＋1＝2[2k＋1－Sk]＝k＋1－2(2k－2k－1)＝2k＋1－1，(1)n，nn－1，nn＋1； (2)n2，nn－1，nn＋1； 提示：(1)nn－1<n<nn＋1； (2)nn＋1<n2<nn－1； 1112 > k＋k k＋k＋1 < k＋k k＋k－1 (2)k2<kk－1＝k－1－k(k 1＋2＋3＋ 又1＋2＋3＋ 1×2k＋3＋ [證明](1)當(dāng)n＝2時，1＋22＝4<2－2＝2，命題成立． <2－k＋k＋1 <2－k＋kk＋1 用數(shù)學(xué)歸納法證明的第二步，即已知fk＞gk，求證fk＋1＞gk＋1時應(yīng)注意 [當(dāng)堂達標(biāo)·固雙基] A．(2k＋1)＋(2k＋2)B．(2k－1)＋(2k＋1)D．(2k＋2)＋(2k＋4) 3．已知f(n)＝1＋2＋3＋＞2，由此推測，當(dāng)n＞2時，有________． k＋1＋2

[答案]22＋32＋1－11－15．用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1－1·16n22n 2＋13[證明](1)當(dāng)n＝2時，左邊＝1－4＝4，右邊＝2×2＝4，∴n＝2時等式成立．即4916k22k1－11－11－1＝k＋1·1