第15線性代數(shù)59主講 大 教本課程在本課程在優(yōu)在優(yōu)酷網(wǎng)搜第15高等數(shù)學(xué)138講（優(yōu)酷網(wǎng)線性代數(shù)59講（優(yōu)酷網(wǎng)課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)70講 課考研題評(píng)講 傳課 5. : :@川 我在及線我在及線性代數(shù)59講受。課程高等數(shù)學(xué)138 各地大學(xué)生的課程的望對(duì)你的學(xué)習(xí)有所幫助希望此課件僅用望對(duì)你的學(xué)習(xí)有所幫助希望此課件僅用于你的學(xué)習(xí)。請(qǐng)尊大(聯(lián) 的著作權(quán)，切勿在大(聯(lián) 第二章矩陣及其運(yùn)Matricesandtheir矩第15講矩陣及其線性運(yùn)算第15觀我的《高等數(shù)觀我的《高等數(shù)+ 請(qǐng)?jiān)趦?yōu)酷網(wǎng)搜索我 +第15第15定義1由mxn個(gè)數(shù)aij(i=1m;j=1n)大

a1n 大 A

2n

)(a

m

mn

第15也可以用方括號(hào)表示大

a1n A

2n 大 m mn

第15a1nAaaaa1

ain 大aij位于矩陣A的第i行第j 大iaij的行標(biāo)，j是列標(biāo))第15

a1n 大A

2n

n nn第15只有一行的矩 A(a1a2...an稱(chēng)為行矩陣或行向量，也可以記A(a1,a2,...,anb1b 大只有一列的矩陣B 2b bm稱(chēng)為列矩陣或列向 大第15例 y1a11x1a12x2...y x x... 變換T

大am1x1am2

...amnn維向(x1x2xnm維向(y1y2 大T:(1x2,...,xn)(y1,y2,...,ym稱(chēng)T是n Rn到m Rm的線性變換(lineartransformation)。y1a11x1a12x2...y x x...

第15T:

am1x1am2

...amnxn這個(gè)線性變換由矩陣A確定

a1nA

例 T

y13x12x2 5x3x

第15 是 R3到 R2的線性變換T(1x2x3)y1y2 大變換的矩

A

4 T:(1,2,0)(7, 川大T:(3,5,4)(3,又如，線性方a11x1a12x2...a1nxn

第15a21

a22

...a2n

大

...amnxn的未知數(shù)的系數(shù)構(gòu)成方程組的系數(shù)矩陣

a1n A

2n 大 學(xué) m2 mn m2 mn同型矩

第15例 A

B

1 4 9大 4

大AB是同C 9 2

AC 第15相等矩陣(Equalmatrices 如果同型矩AB的對(duì)應(yīng)元素都相等則稱(chēng)它們相等，記作A=B A

大bijbij AB

大1,...,m;

例 A1

3,

B

第15 3, 2 z 大已知AB,x,y,大解A=x y z零矩陣(zero

第15元素全為零的矩陣稱(chēng)為零矩陣，記作O注意：零矩陣有不同形狀 0O 0

O

0 大00 0O(0,0,...,0)零向 大

0000 00 單位矩陣(Identitymatrix

第15是1，其他元素全是0，則稱(chēng)這個(gè)矩陣為 大 0

E 0 1 0 E

0 E 0 1

01 01對(duì)角矩陣(Diagonalmatrix

第15 0 大

01,2λ0 大 λ n

0

02 第15此課程課件可在課程學(xué)矩陣的運(yùn)Matrix第15矩陣的線性運(yùn)LinearOperationsof第15一、矩陣的加第152(矩陣的加(matrix設(shè)有兩mxnA=(aijB=(bij)a11

b1n AB

2n m mn矩陣矩陣應(yīng)元素相加(aij)(bij)(aijbij例

第15A 5

B

6 AB1 2 53 1 2 2 1 大注意：只有同型矩陣才能相加矩陣的加法的運(yùn)算

第15A+B=B+A(交換律

(A+B)+C=A+(B+C)(結(jié)合律 大大 (aij+bij)+cij=aij+(bij+cij)記 aij+0=aij負(fù)矩陣(Thenegative

第15記作–A，即–A=(-aij)a11a12...

大a11a12... ...

... A

A

... ... m2 mn

大

...

mn第15 3 7例如， A 3 7 大 A

5 7 大矩陣的減

第15規(guī)定矩陣的減法：ABAB)即(aij)-(bij)=(aij- 對(duì)應(yīng)元素相 A

5

B

1 7 6 大則AB

8 7(6)32 矩陣可以像數(shù)一樣移項(xiàng)

第15 。兩邊都加大例如A+X=B，求矩陣X 3

2A 5

B 4 9

0 6 23 5 XBA2 4 8 8 0 8 第15第15二、數(shù)與矩陣相第153(數(shù)乘矩陣(ScalarA的乘積(記作λA或Aλ)定義為矩陣(λaij)

λa1n 大 λA

2n mn 即λ(a)(λa 3

第15例如 A 5 大 3 3A3 5 15 9 27 數(shù)乘矩陣的運(yùn)算

第15(λμ)Aλ(μ

(λμ)aijλ(μaij(λμ)AλAμA大 (λμ)aijλaijμaijλ(A+B)λAλ(aijbij)數(shù)乘矩陣的運(yùn)算 (λμ)Aλ(μ(λμ)AλAμAλ(A+B)λA

第15大1A(1)A0A

大 1aij(1)aij0aij第15矩陣的線性矩陣的線性(Linearoperationof矩陣相加和數(shù)乘矩陣稱(chēng)為矩陣的ABλA 大例

3A 2

第15 2B 43A-4B

大

3 3 2解3A4B3

24 4 9

大 9

1 6

16 10

0 27 0

12 15第15例 A 1

B 1 3X2A 3X4B2 移X1(4B23

大 同除以14 12 11 4 3 4 16 大 2 第15數(shù)量矩陣數(shù)量矩陣(純量矩陣 (scalar數(shù)λ與單位