2363365562236336556222湖南省長沙市雅禮八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共分）1分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）A．

B．．2分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)a=a

DB）10．+=3分）已知﹣y=2，則

2

﹣y

D）÷=的值為（）

4A．2B．．5D64分）若a、b、c是△ABC的三邊，且滿足（a﹣b=c﹣2ab，則△ABC是（）A．等腰三角形．等邊三角形5分）若把分式

B．直角三角形D等腰直角三角形的、y同時擴大10倍，則分式的值（）A．擴大10倍

B．縮小倍

．不變

D．縮小倍6分）下列條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別相等．一組對邊平行且相等．一組對邊平行，另一組對邊相等．對角線互相平分7分）計算：A．a(chǎn)

B．

=（）．

D．8分）若A．a(chǎn)=2

=a﹣2，則a與2的大小關(guān)系是（）B．＞2．a(chǎn)≤2D．≥29分）如圖，△ABC中，AB=AC，垂直平分，若△BCD的周長是12，BC=4，則AC的長是（）122A．8B．．12D1610分）順次連接矩形的四邊形中點所得的四邊形一定是（）A．平行四邊形

B．矩形

．菱形

D正方形11分）如圖，在矩ABCD中，已知AD=8，，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，則EF的長為（）A．2B．．4D．12分）如圖，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD，上的點，且CE=DFAE，相交于點O，下列結(jié)論①②AE⊥BF；AO=OE④

△

=S

四邊形

中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．4個

B．個

．2個

D1個二、填空題（每題3分，共分）分）使分式分）若

有意義的的取值范圍是．，則y的立方根為．15分）因式分解：

2

﹣8n

=

．16分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，平分∠，E是AC的中點，則DE的長度為

cm．2202017分如圖在?ABCD中已知對角線和BD相交于點Oeq\o\ac(△,，)AOB的周長為，那么對角線AC+BD=

．18分）如圖，∠AOB=90°，OB=5m，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等那么機器人行走的路程BC是

m．三、計算題（19、20題每題6分，21、22題每題8分）19分）計算+b﹣（+﹣20分）計算：1﹣|+（）+21分）先化簡，再化簡：合適的數(shù)代入求值．

，請你從﹣a＜2的整數(shù)解中選取一個22）如圖，中過點D作DE⊥于點E，F(xiàn)在邊CD上CF=AE，連AF，BF．求證：四邊形BFDE是矩形；已知∠DAB=60°AF是∠DAB的平分線，若AD=3，求DC的長度．3四、解答題（每題9分，共分）23分）位迎接2017年國慶長假，長沙某商家用1200元購進一批多肉盆栽，很快售完，接著又用了1800購進第二批多肉盆栽，已知兩批盆栽的數(shù)量相等，且第一批盆栽的單價比第二批的單價少5元．這兩批多肉盆栽的單價各是多少元？第一批盆栽以20元每盆售出后，若想兩批所得的利潤不低于，則第二批的盆栽每盆售價最少應該為多少元？24分）如圖，在?ABCD中，過點D作DE⊥BD交BA的延長線于點E．當?是菱形時，證明：AE=AB；當?是矩形時，設∠α問：∠與∠DOA滿足什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并說明理由．五、探究題（每題10分，共分）25分）我們規(guī)定：橫、縱坐標相等的點叫做完美點”若點A（，y）是“完美點”且滿足+y=4，求點的坐標；如1在平面直角坐標系中，四邊OABC是正方形，A坐標為（04連，E點從O向B運動，速度為2個單位/，到B點時運動停止，設運動時間為t．不管t為何值，E點總是完美點”如圖，連接AE，過E點作⊥軸分別交、于P、Q兩點，過點作EFAE交軸于點F，問：當點運動時，四邊形AFQP的面積是否發(fā)生變化？若不改變，求出面積的值；若改變，請說明理由．26分）如圖1，在平面直角坐標系中O為原點，四邊形是平行四邊形，已知點4C在軸正半軸上，連接．若點A、C的坐標分別為（1，，求B點坐標和平行四邊形的面積．若點的坐標為（34當OA=OC時，點D在線段上，且，問：在線段上是否存在一點，使PD值最小？若存在，求出OPPD的最小值；若不存在，請說明理由；在（的條件下，將△ABC沿AC翻折得到△’C，’交OC于點Q，若恰好平分∠ACB，求

的值．5233235323323539555624湖南省長市雅禮八年（上）期末學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共分）1分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）A．

B．．

D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解答】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；不是軸對稱圖形，不符合題意；不是軸對稱圖形，不符合題意；不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：A．【點評】掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)

?a

3

=a

6

B）

=

6．

5

+5

=

10

D）

6

÷

2

=

4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則、合并同類項法則、冪的乘方法則計算，判斷即可．【解答】解：a?a=a，A錯誤；（）=，B錯誤；+=2，C

錯誤；（﹣）÷，D正確，故選：D【點評】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、除法、合并同類項、冪的乘方，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．622222222222222223分）已知﹣y=2，則

2

﹣y

的值為（）A．2B．．5D6【分析】首先分解﹣y，再代入﹣y=2y=3即可．【解答】解：﹣y=y（﹣y）=32=6，故選：D【點評】此題主要考查了提公因式分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．4分）若a、b、c是△ABC的三邊，且滿足（a﹣b

2

=c

﹣2ab，則△是（）A．等腰三角形．等邊三角形

B．直角三角形D等腰直角三角形【分析】根據(jù)題意，利用完全平方公式展開求得a、b、之間的關(guān)系，從而可以解答本題．【解答】解：∵（a﹣b）=c﹣2ab，∴a+b﹣2ab=c﹣2ab，∴a

2

+b

2

=c

，∴△ABC是直角三角形，故選：B．【點評】此題主要考查了完全平方公式，合并同類項，勾股定理的逆定理，掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5分）若把分式

的、y同時擴大10倍，則分式的值（）A．擴大10倍

B．縮小倍

．不變

D．縮小倍【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：原式=

=

，故選：C．【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型．6分）下列條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）．兩組對邊分別相等．一組對邊平行且相等．一組對邊平行，另一組對邊相等．對角線互相平分【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的7應用．【解答】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；一組對邊平行，另一組對邊相等不能判定是平行四邊形，錯誤；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：C．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）兩對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．7分）計算：A．a(chǎn)B．

=（）．

D【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式==故選：D【點評本題考查分式的運算解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則本題屬于基礎題型．8分）若A．a(chǎn)=2

=a﹣2則a與2的大小關(guān)系是（）B．＞2C．a(chǎn)≤2Da≥2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由題意可知：﹣20，∴a2，故選：D【點評】本題考查二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．9分）如圖，△ABC中，AB=AC，垂直平分，若△BCD的周長是12，，則的長是（）8A．8B．C．D．【分析先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】解：∵DE垂直平分，∴AD=CD．∵△BCD的周長是12BC=4，∴AB=BD+CD=12﹣4=8，∵AB=AC，∴AC=8．故選：A．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．10分）順次連接矩形的四邊形中點所得的四邊形一定是（）A．平行四邊形

B．矩形

．菱形

D．正方形【分析】因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形．【解答】解：連接AC、BD在△ABD中，∵AH=HDAE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE∴四邊形EFGH為菱形．故選：C．9222222【點評】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．11分）如圖，在矩ABCD中，已知AD=8，，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，則EF的長為（）A．2B．．4D．【分析】求出AC的長度；證明（設為得到CE=8λ；列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D=90°，；由勾股定理得：AC=AD+DC，∴AC=10；由題意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（設為λ∴CF=10﹣6=4，﹣；由勾股定理得：（8﹣λ）=λ+4，解得：，∴EF=3．故選：B．【點評】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點分析、判斷、推理或解答12分）如圖，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD，上的點，且CE=DFAE，相交于點O，下列結(jié)論①②AE⊥BF；AO=OE④

△

=S

四邊形

中，正確結(jié)論的個數(shù)為10（）A．4個

B．個

．2個

D．個【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠D=90°，AB=AD=CD然后求AF=DE，再利用邊角邊”證明△ABF和△DAE全等據(jù)全等三角形對應邊相等可得而判定出①正確；再根據(jù)全等三角形對應角相等可得ABF=∠DAE，然后證明ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，從而得⊥BF，判斷②正確；假AO=OE，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AB=BE，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可得＞，即BE＞，從而判斷③錯誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得

△

=S

△

，然后都減去△AOF的面積，即可得解，從而判斷④正確．【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，，∵CE=DF，∴AD﹣﹣，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，

，∴△ABF≌△DAE（SAS∴AE=BF故①正確；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣（∠ABF+∠）=180°﹣90°=90°∴AE⊥BF，故②正確；假設AO=OE，∵AE⊥BF（已證∴AB=BE（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等∵在RtBCE中，BE＞，11222222∴AB＞BC，與正方形的邊長相矛盾，所以，假設不成立，AO≠OE，故③錯誤；∵△≌△DAE，∴S

△

=S

△

，∴S

△

﹣S

△

=S

△

﹣

eq\o\ac(△,S)

，即S

△

=S

四邊形

，故④正確；綜上所述，錯誤的有③．故選：B．【點評】本題考查了正方形的四條邊都相等，每一個角都是直角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)綜合題但難度不大求出△ABF和△DAE全等是解題的關(guān)鍵也是本題的突破口．二、填空題（每題3分，共分）13分）使分式

有意義的的取值范圍是≠﹣3

．【分析】分式有意義的條件是分母不為【解答】解：若分式有意義，則30解得：≠﹣3故答案為≠﹣3【點評】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為時，分式有意義．14分）若，則y的立方根為﹣2

．【分析】根據(jù)絕對值的非負性求出、的值，求出y的值，再根據(jù)立方根定義求出即可．【解答】解：+2=0，4﹣y=0=2，y=4，y=﹣8所以y的立方根是

，=﹣故答案為：﹣2【點評】本題考查了立方根和絕對值的性質(zhì)，能根據(jù)絕對值的非負性求出、y的值是解此題的關(guān)鍵．15分）因式分解：﹣8n=2（m+2n﹣2n）．【分析】根據(jù)因式分解法的步驟，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系數(shù)的最大公約數(shù)2，進一步發(fā)現(xiàn)提公因式后，可以用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：2m12

2

﹣8n，22=2（

2

﹣4n

=2（+2n﹣【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要進行到每個因式不能再分解為止．16分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，平分∠，E是AC的中點，則DE的長度為3cm．【分析】利用三角形的中位線定理即可解決問題；【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠，∴BD=DC∵AE=EC，∴DE=AB=3cm故答案為3【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17分如圖在ABCD中已知對角線AC和BD相交于點Oeq\o\ac(△,，)AOB的周長為，那么對角線AC+BD=12

．【分析】△的周長為10，AO+BO+AB=10，AB=4，所以OA+OB=6，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：因為△AOB的周長為10，AB=4，所以OA+OB=6；又因為平行四邊形的對角線互相平分，所以+BD=12．故答案為12．【點評】此題主要考查平行四邊形的對角線互相平分．在應用平行四邊形的性質(zhì)解題時，要1322222222202222222220根據(jù)具體問題，有選擇的使用，避免混淆性質(zhì)，以致錯用性質(zhì)．18分）如圖，∠AOB=90°，OB=5m，一機器人在點處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等那么機器人行走的路程BC是

13m．【分析】設BC=m，根據(jù)題意用表示出AC和，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：設BC=m，則AC=m（25﹣）由勾股定理得，BC=OB+OC，即=5+（），解得=13．答：機器人行走的路程BC是13m故答案為：13【點評】本題考查的是勾股定理的應用，掌握直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．三、計算題（19、20題每題分，21、22題每題8分）19分）計算+b﹣（2a+b﹣【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式計算得出答案．【解答】解b（2ab﹣=4a

2

+4ab+b

2

﹣

2

+b=2b

2

+4ab．【點評】此題主要考查了公式法的應用，正確應用公式是解題關(guān)鍵．20分）計算：1﹣|+（）【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡進而得出答案．【解答】解：原式=

﹣1+1+2=3

．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．1421分）先化簡，再化簡：合適的數(shù)代入求值．

，請你從﹣a＜2的整數(shù)解中選取一個【分析】根據(jù)分式的減法阿和除法可以化簡題目中的式子，然后從﹣＜a＜2中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：===

，當a=1時，原式=

=2【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22）如圖，在中過點D作DE⊥于點EF在邊CD上CF=AE，連AF，BF．求證：四邊形BFDE是矩形；已知∠DAB=60°AF是∠DAB的平分線，若AD=3，求DC的長度．【分析）由題意可證四邊形DFBE是平行四邊形，且DE⊥，可得結(jié)論（2）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求DE的長度，則可得的長度，即可求CD的長度．【解答】證明（1∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC，DC=AB∵CF=AE∴DF=BE且DCAB∴四邊形DFBE是平行四邊形又∵DE⊥∴四邊形DFBE是矩形；（2）∵∠，AD=3，⊥AB15∴AE=，DE=AE=∵四邊形DFBE是矩形∴BF=DE=∵AF平分∠DAB∴∠FAB=∠DAB=30°，且⊥AB∴AB=

BF=∴CD=【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．四、解答題（每題9分，共分）23分）位迎接2017年國慶長假，長沙某商家用1200元購進一批多肉盆栽，很快售完，接著又用了1800購進第二批多肉盆栽，已知兩批盆栽的數(shù)量相等，且第一批盆栽的單價比第二批的單價少5元．這兩批多肉盆栽的單價各是多少元？第一批盆栽以20元每盆售出后，若想兩批所得的利潤不低于，則第二批的盆栽每盆售價最少應該為多少元？【分析）設第一批多肉盆栽的單價是元，根據(jù)兩批盆栽的數(shù)量相等，且第一批盆栽的單價比第二批的單價少5元，列出方程，求出的值即可得出答案；（2）設第二批的盆栽每盆售價應該y元根據(jù)兩批所得的利潤不低于50%利潤率=×100%，列出不等式求解即可．【解答】解）設第一批多肉盆栽的單價是元，依題意有=

，解得=10，經(jīng)檢驗，=20是原方程的解，10+5=15（元答：第一批多肉盆栽的單價是元，第二批多肉盆栽的單價是15元；（2）設第二批的盆栽每盆售價應該為y元，根據(jù)題意得：16（y﹣）+

（y﹣15）≥50%×（+1800解得：y≥18.75，答：第二批的盆栽每盆售價最少應該為元．【點評】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，關(guān)鍵是根據(jù)價格做為等量關(guān)系列出方程，根據(jù)利潤做為不等量關(guān)系列出不等式求解．24分）如圖，在?ABCD中，過點D作DE⊥交BA的延長線于點E．當?是菱形時，證明：AE=AB當?是矩形時，設∠：∠與∠DOA滿足什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并說明理由．【分析由四邊形ABCD是菱形可得AC⊥BD，AB=CD，根據(jù)BD，可證四邊形是平行四邊形，可證得結(jié)論．（2）由題意可得OBA，∠E=90°﹣∠，即可求∠與∠DOA的數(shù)量關(guān)系．【解答】證明）∵四邊形ABCD是菱形，∴⊥BD，AB∥CD，AB=CD∵DE⊥BD，⊥BD，∴∥DE，且CD∥，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE=CD且AB=CD，∴AE=AB（2）∠E=90°﹣，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴∠∠；∵DE⊥BD，∠∠+∠，∴∠E=90°﹣∠OBA，∠DOA=2∠OBA，∴∠E=90°﹣．17【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．五、探究題（每題10分，共分）25分）我們規(guī)定：橫、縱坐標相等的點叫做完美點”若點A（，y）是“完美點”且滿足+y=4，求點的坐標；如1在平面直角坐標系中，四邊OABC是正方形，A坐標為（04連，E點從O向B運動，速度為2個單位/，到B點時運動停止，設運動時間為t．不管t為何值，E點總是完美點”如圖，連接AE，過E點作⊥軸分別交、于P、Q兩點，過點作EFAE交軸于點F，問：當點運動時，四邊形AFQP的面積是否發(fā)生變化？若不改變，求出面積的值；若改變，請說明理由．【分析）根據(jù)“完美點”義可求點A坐標；（2）①由題意可求直O(jiān)B的解析式y(tǒng)=，點E在直線上移動，則可證結(jié)論；②根據(jù)題意可證△≌△APE，可求，則可求四邊形AFQP的面積．【解答】解（1∵點A（，y）是“完美點”∴=y∵+y=4∴=2，∴A點坐標（2，2（2）①∵四邊OABC是正方形，點坐標為（04∴AO=AB=BC=4∴B（4，4設直線OB解析式y(tǒng)=過點∴4=418AFQPAFQP=1∴直線OB解析式y(tǒng)=設點E坐標（，）∵點E在直線OB上移動∴=y∴不管t為何值，E點總是完美點”②∵E點總是“完美點”∴EQ=OQ∵∠∠AOC=90°，⊥軸∴四邊形AOQP是形∴AP=OQ，AO=PQ=4∴AP=EQ∵AE⊥∴∠AEP+∠FEQ=90°，∠+∠AEP=90°∴∠FEQ=∠∵AP=EQ，∠∠EAP，∠APE=∠EQF=90°∴△APE≌△∴PE=FQ∵S

四邊形

==2（PE+）=2×∴當E點運動時，四邊形AFQP的面積不變，面積為8【點評】本題考查四邊形綜合題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．26分）如圖1，在平面直角坐標系中O為原點，四邊形是平行四邊形，已知點C在軸正