第二章一元線性回歸模型基本概念基本概念（1）總體回歸函數(shù)（4）線性回歸模型（7）條件期望（10）最小二乘法（2）樣本回歸函數(shù)（5）隨機干擾項（8）回歸系數(shù)（或回歸參數(shù)）（3）隨機的總體回歸函數(shù)（6）殘差項（9）回歸系數(shù)的估計量練習(xí)題1、填空:（1）在經(jīng)濟計量模型中引入反映因素影響的隨機擾動項Ut，目的在于使模型更符合活動。（2）在經(jīng)濟計量模型中引入隨機擾動項的理由可以歸納為如下幾條：a因為人的行為的，社會環(huán)境與自然環(huán)境的決定了經(jīng)濟變量本身的；b建立模型時其它被省略的經(jīng)濟因素的影響都歸入了中；c在模型估計時，與歸并誤差也都歸入了隨機擾動項中；d由于我們認識的不足，錯誤地設(shè)定了與之間關(guān)系的數(shù)學(xué)形式，例如將非線性的函數(shù)形式設(shè)定為線性的函數(shù)形式，由此而產(chǎn)生的誤差也包含在隨機擾動項中了。（3）模型線性的含義，就變量而言，指的是回歸模型中變量的；就參數(shù)而言，指的是回歸模型中的參數(shù)的；通常線性回歸模型的線性含義是就而言的。2、判斷正誤（1）隨機誤差項和殘差項是一回事。（2）總體回歸函數(shù)給出了對應(yīng)于每一個自變量的因變量的值。（3）線性回歸模型意味著變量是線性的。（4）在線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果。（5）隨機變量的條件均值和非條件均值是一回事。（6）總體回歸函數(shù)中的回歸系數(shù)是隨機變量，樣本回歸函數(shù)中的回歸系數(shù)是參數(shù)。（7）在實際中，雙變量回歸模型沒有什么用，因為因變量的行為不能由一個解釋變量解釋。3、判別下列模型是否為線性回歸模型：（1淫部0+P,WcY=。+PlnX+u（2）io1ii（3）（4）InY=0+0InX+u（4）i01ii

”、Y=。+ppX+u（5）i013ii4、下表給出了每周家庭的消費支出Y(美元)與每周家庭的收入乂(美元)的數(shù)據(jù)。8055,60,65,70,7510065,70,74,80,85,8812079,84,90,94,9814080,93,95,103,108,113,115每周家庭的收入X每周家庭的消費支出Y160102,107,110,116,118,125180110,115,120,130,135,140200120,136,140,144,145220135,137,140152,157,160,162240137,145,155,165,175,189260150,對每一收入水平，計算平均的消費支出，E(Y|X)，.以收入為橫軸，消費支出為縱軸作散點圖。152,180200120,136,140,144,145220135,137,140152,157,160,162240137,145,155,165,175,189260150,對每一收入水平，計算平均的消費支出，E(Y|X)，.以收入為橫軸，消費支出為縱軸作散點圖。152,175,即條件期望值。178,180,185,191在該散點圖上，作出(a)中的條件均值點。你認為X與Y之間，X與Y的均值之間的關(guān)系如何?寫出其總體回歸函數(shù)及樣本回歸函數(shù)。(f)總體回歸函數(shù)是線性的還是非線性的?5、根據(jù)上題中給出的數(shù)據(jù)，對每一個X值，隨機抽取一個Y值，結(jié)果如下:70659095110115120140155150801001201401601802002201407065909511011512014015515080100120140160180200220140260以Y為縱軸，X為橫軸作圖。你認為Y與X之間是怎樣的關(guān)系？

求樣本回歸函數(shù)？寫出計算步驟?在同一個圖中，做出樣本回歸函數(shù)以及從習(xí)題5中得到的總體回歸函數(shù)。(e)總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)相同嗎？6、證明:7、證明:8、證明;￡e,=06、證明:7、證明:8、證明;￡e,=0，從而證明：E（e）=0?！阤.x.=0￡eY=0ii9、假定有如下的回歸結(jié)果Y=2.6911-0.4795X其中，Y表示美國的咖啡消費量(每天每人消費的杯數(shù))，X表示咖啡的零售價格(單位：美元/杯)，t表示時間。問：這是一個時間序列回歸還是橫截面序列回歸?做出回歸線。如何解釋截距的意義?它有經(jīng)濟含義嗎?如何解釋斜率？能否求出真實的總體回歸函數(shù)？根據(jù)需求的價格彈性定義：彈性=斜率XX/Y,依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能求出對咖啡需求的價格彈性嗎?如果不能，計算此彈性還需要其他什么信息？10、表2—1給出了某社區(qū)每月家庭的收入X與消費支出Y的調(diào)查數(shù)據(jù)。對每一收入水平，計算平均的消費支出E(Y|Xi)，即條件期望值。以收入為橫軸，以消費支出為縱軸作散點圖。在散點圖中，作出(1)中的條件均值點。你認為X與Y之間，X與Y的均值之間的關(guān)系如何？寫出其總體回歸函數(shù)。如果對每一個X值，隨機抽取一個Y值，結(jié)果如表2—2所示。求樣本回歸函數(shù)。在同一個圖中，作出總體回歸線與樣本回歸線，它們相同嗎？表2-1單位：元每月收入X每月消費支出Y800550，600，650，700，7501000650，700，740，800，850，8801200790，840，900，940，9801400800，930，950，1030，1080，1130，115016001020，1070，1100，1160，1180，125018001100，1150，1200，1300，1350，140020001200，1360，1400，1440，145022001350，1370，1400，1520，1570，1600，162024001370，1450，1550，1650，1750，189026001500，1520，1750，1780，1800，1850，1910表2-2單位：元Y700650900950110011501200140015501500X800100012001400160018002000220024002600習(xí)題答案基本概念解釋（1）總體回歸函數(shù)，將總體被解釋變量的條件期望表示為解釋變量的某種函數(shù)。（2）樣本回歸函數(shù)，從總體抽出的若干組數(shù)據(jù)形成的樣本所建立的被解釋變量的條件期望表示為解釋變量的某種函數(shù)。（3）隨機的總體回歸函數(shù)，含有隨機干擾項的總體回歸函數(shù)（相對于條件期望而言的）。（4）線性回歸模型，既指對變量是線性的，也指對參數(shù)是線性的回歸模型。（5）隨機干擾項也稱隨機誤差項，是一個隨機變量，是針對總體回歸函數(shù)而言的。（6）殘差項，是一個隨機變量，是針對樣本回歸函數(shù)而言的。（7）條件期望又稱條件均值，是指解釋變量取特定值時被解釋變量的期望值。（8）回歸系數(shù)（或回歸參數(shù)）回歸模型中未知的但卻是固定的參數(shù)。（9）回歸系數(shù)的估計量，用已知樣本提供的信息所估計出來的總體未知參數(shù)的結(jié)果。（10）最小二乘法，根據(jù)使估計的殘差平方和最小的原則確定樣本回歸函數(shù)的方法。練習(xí)題提示1、（1）不確定性客觀經(jīng)濟（2）隨機性隨機性隨機性隨機擾動項測量誤差被解釋變量解釋變量（3）指數(shù)是1次的指數(shù)是1次的，參數(shù)2、均錯。3、（1）-（4）為線性的；其他為非線性的。4、（a）X80100120140160180200220240260E(Y|X)657789101113125137149161173（b）(c)

X和Y之間存在高度的線性相關(guān)關(guān)系，而X和Y的均值之間存在精確的線性相關(guān)關(guān)系?？傮w回歸函數(shù)為E(YX1=Bo+BiX,，樣本回歸函數(shù)為Y=b+bXi01i樣本回歸函數(shù)為Y=b+bXi01i。(f)總體回歸函數(shù)線性。5、(a)X和Y之間高度線性相關(guān)。(c)XYXYX2xyy2x2xy807056006400-1620-104010816002624400168480010065650010000-1600-1045109202525600001672000120901080014400-1580-1020104040024964001611600140951330019600-1560-10151030225243360015834001601101760025600-1540-10001000000237160015400001801152070032400-1520-995990025231040015124002001202400040000-1500-990980100225000014850002201403080048400-1480-97094090021904001435600

2401553720057600-1460-955912025213160013943002601503900067600-1440-96092160020736001382400總和17001110205500322000-15300-999099889002344200015301500￡xy15301500一一斜率b=2==0.65273923442000截距b1=Y-b2X=1110-0.652739*1700=0.344254截距(e)總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)不同。6、證明￡e=￡(Y-b-bX)=￡Y一nb一b￡X=nY一n(Y一bX)一nbX=0ii01ii01i117、證明￡ex=￡e(X一X)=￡eX一X￡e=￡eX=￡(Y一b-bX)X^-iiiiii^^iii01ii=￡XY-b￡X-b￡X2=￡XY-(Y-bX)nX-b￡X2寸ii0ipiii11i=￡XY-nXY-b(￡X2-nX2)=0ii1i8、證明￡eY=￡e(b+bX)=b￡e+b￡eX=0iii01i0i1ii9、(1)這是一個時間序列回歸(圖略)。(2)截距2.6911表示咖啡零售價在每磅0美元時，美國平均咖啡消費量為每天每人2.6911杯，這個數(shù)字沒有明顯的經(jīng)濟意義；斜率-0.4795表示咖啡零售價與消費量負相關(guān)，表明咖啡價格每上升1美元，則平均每天每人消費量減少0.4795杯，即約半杯。(3)不能。原因在于要了解全美國所有人的咖啡消費情況幾乎是不可能的。不能。在同一條需求曲線上不同點的價格彈性不同，若要求價格彈性，須給出具體白事值及與之對應(yīng)的r值。10、(1)每月家庭收入水平下，消費支出的條件均值計算見表2-6。表2-6每月家庭收入X元800100012001400160018002000220024002600550650790800102011001200135013701500600700840930107011501360137014501520每月家庭650740900950110012001400140015501750消費支出7008009401030116013001440152016501780Y元7508509801080118013501450157017501800880113012501400160018901850115016201910條件概率1/51/61/51/71/61/61/51/71/61/7條件均值6507708901010113012501370149016101730⑵以收入為橫軸，以消費支出為縱軸作散點圖，如圖2—1所示。其中條件均值點顯示為“0”的點，這些點近似形成一條直線(虛線表示)。顯然，X與Y之間是正向相關(guān)關(guān)系；X與Y的均值間的關(guān)系近似線性。(圖略)⑶由于/與r的均值間呈現(xiàn)線性關(guān)系，可以估計總體回歸函數(shù)如下：任取兩點(800，650)，(2600，1730)，寫出總體回歸方程EG|X)_X-800

1730—650—2600-800整理得EG|X)=170+0.6X在EViews軟件下，容易得到樣本回歸函數(shù)為Y=244.6+0.5091X.(3.81)(14.24)R2=0.962(6)可以同時畫出了總體回歸線與樣本回歸線，可以看出兩者并不相同。原因是存在隨機誤差。自測題1、把反映某一總體特征的同一指標的數(shù)據(jù)，按一定的時間順序和時間間隔排列起來，這樣的數(shù)據(jù)稱為()

A、橫截面數(shù)據(jù)B、時間序列數(shù)據(jù)C、修勻數(shù)據(jù)D、原始數(shù)據(jù)3、在簡單線性回歸模型中，認為具有一定概率分布的隨機數(shù)量是（）A、內(nèi)生變量B、外生變量C、虛擬變量D、前定變量4、回歸分析中定義的（）A、解釋變量和被解釋變量都是隨機變量B、解釋變量為非隨機變量，被解釋變量為隨機變量C、解釋變量和被解釋變量都為非隨機變量D、解釋變量為隨機變量，被解釋變量為非隨機變量5、雙對數(shù)模型lnY-ln°0+°ilnX+*中，參數(shù)'1的含義是（）A、Y關(guān)于X的增長率B、Y關(guān)于X的發(fā)展速度C、Y關(guān)于X的彈性D、Y關(guān)于X的邊際變化6半對數(shù)模型Y=P+PLnX+口中參數(shù)。1的含義是（）6、干對數(shù)模型i01i中，參數(shù)1的含義是（）A、Y關(guān)于X的彈性B、X的絕對量變動，引起Y的絕對量變動C、Y關(guān)于X的邊際變動D、X的相對變動，引起Y的期望值絕對量變動7、在一元線性回歸模型中，樣本回歸方程可表示為：（）aY=P+PX+uDY=E(Y/X)+|iA、t01ttB、tti廠Y=B+BXE（Y/X）=p+pXt=1,2,,n）C、t01tD、tt01t（其中$$8、設(shè)OLS法得到的樣本回歸直線為Y=P1+P2Xi+i，以下說法不正確的是（A.B.A.B.（X,Y）在回歸直線上Y=YC.9、同一時間，不同單位相同指標組成的觀測數(shù)據(jù)稱為（）A、原始數(shù)據(jù)B、橫截面數(shù)據(jù)C、時間序列數(shù)據(jù)D、修勻數(shù)據(jù)10、在模型Yt=P1+P2X2t+P3X3t+ut的回歸分析結(jié)果報告中，有F=263489-23,、tt33tt，F(xiàn)的F的p值=0.000000，則表明（A、解釋變量X2t對Yt的影響是顯著的B、解釋變量*3t對匕的影響是顯著的C、解釋變量X2t和X3t對匕的聯(lián)合影響是顯著的D、解釋變量X2和X3t對Yt的影響是均不顯著11、一元線性回歸分析中的回歸平方和ESS的自由度是（）A、nB、n-1C、n-kD、112、設(shè)ols法得到的樣本回歸直線為七一B1*°2*i+°A、一定不在回歸直線上B、一定在回歸直線上C、不一定在回歸直線上D、在回歸直線上方13、用模型描述現(xiàn)實經(jīng)濟系統(tǒng)的原則是（）A、以理論分析作先導(dǎo)，解釋變量應(yīng)包括所有解釋變量B、以理論分析作先導(dǎo)，模型規(guī)模大小要適度C、模型規(guī)模越大越好；這樣更切合實際情況D、模型規(guī)模大小要適度，結(jié)構(gòu)盡可能復(fù)雜14、回歸分析中使用的距離是點到直線的垂直坐標距離。最小二乘準則是指（uY-y）A、使t=1''達到最小值C、使maxY