高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點解析指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其綜合考查一.指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（學(xué)生畫出函數(shù)圖象，寫出函數(shù)性質(zhì)）二.高考題熱身1.（05江蘇卷）函數(shù)的反函數(shù)的解析表達式為()（A）（B）（C）（D）2.（05全國卷Ⅰ）設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（）（A） （B） （C）（D）3.(05全國卷III)若,則()(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)b<a<c4.（07福建卷）函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C． D．5.（05湖北卷）函數(shù)的圖象大致是 （） 6.（05江西卷）函數(shù)的定義域為 （） A．（1，2）∪（2，3）B．C．（1，3）D．[1，3]7．（06廣東卷）函數(shù)的定義域是A.B.C.D.8.（06湖北卷）設(shè)，則的定義域為A．B．C．D．9．（06湖南卷）函數(shù)的定義域是()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)10.(06陜西卷)設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的圖象過點(2,1),其反函數(shù)的圖像過點(2,8),則a+b等于()A.6B.511.34.（天津卷）設(shè)，，，則（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.（浙江卷）)已知，則(A)1＜n＜m(B)1＜m＜n(C)m＜n＜1(D)n＜m＜1三．典型例題例1.（07天津卷）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)（且）的圖象關(guān)于直線對稱，記．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．例2.（06天津卷）如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．例3.(06上海卷)方程的解是_____.5例4.(07重慶卷)設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為。x2例5.(06重慶卷)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍；解析：（Ⅰ）因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)=0，即又由f（1）=-f（-1）知（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知f(x)在上為減函數(shù)。又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，R恒成立．例8.在xOy平面上有一點列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對每個自然數(shù)n點Pn位于函數(shù)y=2000()x(0<a<1)的圖象上，且點Pn,點(n,0)與點(n+1,0)構(gòu)成一個以Pn為頂點的等腰三角形(1)求點Pn的縱坐標(biāo)bn的表達式；(2)若對于每個自然數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個三角形，求a的取值范圍；(3)設(shè)Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列{Cn}前多少項的和最大？試說明理由解(1)由題意知an=n+,∴bn=2000()(2)∵函數(shù)y=2000()x(0<a<10)遞減，∴對每個自然數(shù)n,有bn>bn+1>bn+2則以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn,即()2+()－1>0,解得a<－5(1+)或a>5(－1)∴5(－1)<a<10(3)∵5(－1)<a<10,∴a=7∴bn=2000()數(shù)列{bn}是一個遞減的正數(shù)數(shù)列，對每個自然數(shù)n≥2,Bn=bnBn－1于是當(dāng)bn≥1時，Bn<Bn－1,當(dāng)bn<1時，Bn≤Bn－1,因此數(shù)列{Bn}的最大項的項數(shù)n滿足不等式bn≥1且bn+1<1,由bn=2000()≥1得n≤208∴n=20例9.已知，設(shè)P：函數(shù)在x∈(0,+∞)上單調(diào)遞減；Q：曲線與x軸交于不同兩點，如果P和Q有且僅有一個正確，求的取值范圍。例10.（06福建卷）已知函數(shù)f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m（Ⅰ）求f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值h(t);（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識，考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的方法，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力。滿分12分。本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識，考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查運算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力。 解：（I） 當(dāng)t+1<4即t<3時，f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞增， 當(dāng)即時， 當(dāng)t>4時，f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞減， 綜上， （II）函數(shù)y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有三個不同的交點，即函數(shù) 的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點。 當(dāng)時，是增函數(shù)； 當(dāng)時，是減函數(shù)； 當(dāng)時，是增