浙江省紹興市柯橋區(qū)聯(lián)盟學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項式中，不能用乘法公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2+2a+1 C．a(chǎn)2+4 D．9a2﹣6a+12．某人騎車上路，一開始以某一速度行進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上路時間，于是就加快了車速．如圖s表示此人離家的距離，t表示時間，在下面給出的四個表示s與t的關(guān)系的圖象中，符合以上情況的是（）A． B． C． D．3．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A． B．3.14 C． D．4．如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么點B到AC的距離是（）A．6 B．8 C．10 D．4.85．在中，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．將△ABC的三個頂點的橫坐標(biāo)都加上－6，縱坐標(biāo)都減去5，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是()A．將原圖形向x軸的正方向平移了6個單位，向y軸的正方向平移了5個單位B．將原圖形向x軸的負(fù)方向平移了6個單位，向y軸的正方向平移了5個單位C．將原圖形向x軸的負(fù)方向平移了6個單位，向y軸的負(fù)方向平移了5個單位D．將原圖形向x軸的正方向平移了6個單位，向y軸的負(fù)方向平移了5個單位7．如圖，中，，，直接使用“SSS”可判定()A．≌ B．≌ C．≌ D．≌8．在數(shù)軸上表示不等式x－1＜0的解集，正確的是（）A． B． C． D．9．如果∠α和∠β互補(bǔ)，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．下列計算正確的是（）A．x3?x3=x9 B．（mn）2=mn2 C．（a2）3=a5 D．（﹣x5）4=x20二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，ABCD的頂點B在矩形AEFC的邊EF上，點B與點E、F不重合．若△ACD的面積為3，則圖中的陰影部分兩個三角形的面積和為.12．已知是二元一次方程ax+by=-1的一組解，則=_______.13．多項式的公因式是______．14．若點P在第三象限，且點P到x，y軸的距離分別為3，2，則點P的坐標(biāo)為_____．15．下列方程組中：①；②；③；④，其中是二元一次方程組的有______________．（填序號即可）16．若4x2﹣12x+a2是完全平方的展開式，則a的值等于_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）原題呈現(xiàn)：若a2+b2+4a﹣2b+5＝1，求a、b的值．方法介紹：①看到a2+4a可想到如果添上常數(shù)4恰好就是a2+4a+4＝（a+2）2，這個過程叫做“配方”，同理b2﹣2b+1＝（b﹣1）2，恰好把常數(shù)5分配完；②從而原式可以化為（a+2）2+（b﹣1）2＝1由平方的非負(fù)性可得a+2＝1且b﹣1＝1．經(jīng)驗運用：（1）若4a2+b2﹣21a+6b+34＝1，求a+b的值．（2）若a2+5b2+c2﹣2ab﹣4b+6c+11＝1，求a+b+c的值．18．（8分）三角板是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具，將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，當(dāng)0°＜∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，解決下列問題：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．（1）①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為；②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為；（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE的角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．19．（8分）舉世矚目的港珠澳大橋東接香港，西接珠海、澳門，世界上最長的跨海大橋，被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一.如圖，香港口岸B至珠海口岸A約42千米，某一時刻，一輛穿梭巴士從香港口岸發(fā)車，沿港珠澳大橋開往珠?？诎叮?分鐘后，一輛私家車也從香港口岸出發(fā)沿港珠澳大橋開往珠海口岸，在私家車岀發(fā)的冋時，一輛大客車從珠海口岸岀發(fā)開往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度為60千米/時，大客車的平均速度為66千米/時.(1)穿梭巴士出發(fā)多長時間與大客車相遇？(2)已知全程的限速(不超過)是100千米時，私家車速度是什么范圍時才能在到達(dá)珠?？诎肚白飞洗┬０褪?？20．（8分）如圖，在中，于點是上任意一點，于點且．證明：.證明：(已知)()()(已知)()()()()21．（8分）計算（1）（﹣4）2007·（0.25）2018（2）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）（4）（a﹣b）（a2+ab+b2）22．（10分）如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.（1）求證：AB∥CD；（2）若∠EHF＝75°，∠D＝42°，求∠AEM的度數(shù)．23．（10分）已知∠α和∠β求作∠AOB=2∠α+∠β（要求：只畫圖形，不寫畫法）24．（12分）解下列方程組和不等式（1）；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用公式法分別分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以運用公式法分解因式，不合題意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以運用公式法分解因式，不合題意；C、a2+4，無法利用公式法分解因式，符合題意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以運用公式法分解因式，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了公式法，正確運用乘法公式是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)修車時，路程沒變化，可得答案．【詳解】∵停下修車時，路程沒變化，觀察圖象，A、B、D的路程始終都在變化，故錯誤；C、修車是的路程沒變化，故C正確；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，觀察圖象是解題關(guān)鍵，注意修車時路程沒有變化．3、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可.【詳解】A．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D．是無理數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．4、B【解析】

直接利用點到直線的距離定義，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵BC⊥AC，∴線段BC的長即為B到直線AC的距離，∵BC=1，∴點B到AC的距離為1．故選B．【點睛】本題考查點到直線的距離，難度不大，熟練掌握點到直線的距離求法是順利解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠C=180°-∠A-∠B．【詳解】∠C=180°?∠A?∠B=55°，故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和．6、C【解析】試題分析：由于將△ABC的三個頂點的橫坐標(biāo)都加上6，縱坐標(biāo)都減去5，所以根據(jù)此規(guī)律即可確定選擇項．解：∵將△ABC的三個頂點的橫坐標(biāo)都加上6，縱坐標(biāo)都減去5，∴所得圖形與原圖形的位置關(guān)系是△ABC先向右平移6個單位，再向下平移5個單位即可．故選D．7、B【解析】分析：根據(jù)已知條件和全等三角形的全等定理結(jié)合圖形得出選項即可．詳解：根據(jù)AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，故選：B．點睛：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，題目比較好，難度適中．8、B【解析】

解：x－1＜0的解集為x＜1，它在數(shù)軸上表示正確的是B．故選B．9、B【解析】

根據(jù)角的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角之和為180°，互余兩角之和為90°，可將，①②③④中的式子化為含有∠α+∠β的式子，再將∠α+∠β＝180°代入即可解出此題．【詳解】∵∠α和∠β互補(bǔ)，∴∠α+∠β＝180°．因為90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正確；又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正確；（∠α+∠β）+∠β180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③錯誤；（∠α﹣∠β）+∠β（∠α+∠β）180°＝90°，所以④正確．綜上可知：①②④均正確．故選B．【點睛】本題考查了角之間互補(bǔ)與互余的關(guān)系，互補(bǔ)兩角之和為180°，互余兩角之和為90°．10、D【解析】

根據(jù)冪的運算法則即可判斷.【詳解】A.x3?x3=x6，故錯誤；B.（mn）2=m2n2故錯誤；C.（a2）3=a6故錯誤；D.（﹣x5）4=x20，正確故選D.【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方公式、積的乘方公式的運算.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3?！窘馕觥俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴△ACD的面積=△ACB的面積。又∵△ACD的面積為3，∴△ACB的面積為3?！摺鰽CB的面積矩形AEFC的面積的一半，∴陰影部分兩個三角形的面積和=△ACB的面積=3。12、2019【解析】分析：根據(jù)二元一次方程解的定義，將代入ax+by=-1中可得2a-b=-1；觀察待求式的特點，變形為：b-2a=1,然后將b-2a=1代入計算即可.詳解：將代入ax+by=-1，得2a-b=-1，∴b-2a=1,∴=1+2018=2019.故答案為：2019.點睛：本題考查了求代數(shù)式的值及二元一次方程的解的知識，解題的關(guān)鍵是利用二元一次方程的解得到a、b的關(guān)系；13、【解析】

根據(jù)公因式的定義即可求解．【詳解】∵=（y+3z），∴多項式的公因式是，故答案為：．【點睛】此題主要考查公因式，解題的關(guān)鍵是熟知公因式的定義．14、（﹣2，﹣3）【解析】

根據(jù)第三象限的坐標(biāo)特點即可得．【詳解】∵點P位于第三象限，且距離x軸3個單位長度，距離y軸2個單位長度∴點P的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，即點P的坐標(biāo)為故答案為：．【點睛】本題考查了第三象限的坐標(biāo)特點，掌握理解象限的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．15、①②④【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義：“方程組中一共含有兩個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1”，從而可得答案．【詳解】解：由二元一次方程組的定義得到：①，②，④是二元一次方程組，而③是三元一次方程組．故答案為：①②④．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．16、±1【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】解：4x2+12x+a2=（2x）2+12x+a2是完全平方式，則12x=2×2a?|a|，

解得：a=±1．

故答案為：±1．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)-；（2）-2.【解析】

（1）將已知等式整理，配方，利用偶次方的非負(fù)性可求得a和b的值，從而a+b的值可求；（2）將已知等式整理，配方，利用偶次方的非負(fù)性可求得a、b、c的值，從而a+b+c的值可求．【詳解】解：（1）已知等式整理得：4a2-21a+25+b2+6b+9=1，即（2a-5）2+（b+3）2=1，∴2a-5=1，b+3=1，解得：a=，b=-3，∴a+b=-；（2）已知等式整理得：,∴【點睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、（1）①135°②40°（2）∠ACB與∠DCE互補(bǔ)（3）存在一組邊互相平行【解析】

（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進(jìn)行計算即可得出結(jié)論；

（3）分五種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CB∥AD時，當(dāng)EB∥AC時，當(dāng)CE∥AD時，當(dāng)EB∥CD時，當(dāng)BE∥AD時，分別求得∠ACE角度．【詳解】（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠ACB＝90°+45°＝135°，故答案為135°；②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；故答案為40°；（2）∠ACB與∠DCE互補(bǔ)．理由：∵∠ACD＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，即∠ACB與∠DCE互補(bǔ)；（3）存在一組邊互相平行，當(dāng)∠ACE＝45°時，∠ACE＝∠E＝45°，此時AC∥BE；當(dāng)∠ACE＝30°時，∠ACB＝120°，此時∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．【點睛】本題考查的知識點是有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運算.19、（1）穿梭巴士出發(fā)經(jīng)小時與大客車相遇；（2）私家車速度在大于70千米不超過100千米時才能在到達(dá)珠海口岸前追上穿梭巴士；【解析】

（1）根據(jù)“穿梭巴士的路程+大客車的路程=香港口岸點B至珠海口岸點A約42千米”列出一元一次方程進(jìn)行解答便可；（2）設(shè)私家車的速度為y千米/時，由穿梭巴士到達(dá)珠?？诎稌r私家車行駛路程超過42千米，列不等式即可求解.【詳解】（1）設(shè)穿梭巴士出發(fā)經(jīng)x小時與大客車相遇，由題意，得：60x+66（x-）=42，解得

x=，答：穿梭巴士出發(fā)經(jīng)小時與大客車相遇；（2）設(shè)私家車的速度為y千米/時，由題意，得（）y>42，解得：y>70，由全程的限速(不超過)是100千米時，故70<y≤100，所以私家車速度在大于70千米不超過100千米時才能在到達(dá)珠?？诎肚白飞洗┧蟀褪?【點睛】本題是行程問題的相遇問題與追及問題的綜合應(yīng)用，主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用.正確的列方程與不等式是解答此題的關(guān)鍵．20、詳見解析【解析】

由與都與垂直得到平行于，利用兩直線平行同位角相等得到，根據(jù)，等量代換得到，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到與平行，利用兩直線平行同位角相等得到．【詳解】解：，（已知）（垂直定義）（同位角相等，兩直線平行）（已知）（等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）(兩直線平行，同位角相等)．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）﹣0.25；（2）1y2﹣16y﹣8；（1）a2﹣ab；（4）a1﹣b1【解析】

（1）利用積的乘方進(jìn)行計算；（2）先去括號，再合并同類項；（1）先去括號，再合并同類項；（4）直接利用立方差公式計算．【詳解】解：（1）原式＝[（﹣4）×（0.25）]2017×（0.25）＝﹣0.25；（2）原式＝1（4﹣4y+y2）﹣4y﹣20＝12﹣12y+1y2﹣4y﹣20＝1y2﹣16y﹣8；（1）原式＝a2﹣4b2﹣ab+4b2＝a2﹣ab；（4）原式＝a1﹣b1．【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.22、（1）詳見解析；（2）∠AEM=117°．【解析】

（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)和判定證明；

（2）根據(jù)對頂角相等可求∠DHG，根據(jù)三角形外角的