衛(wèi)星的發(fā)射與變軌命題人：羅通審題人：李吉彬【方法歸納】發(fā)射衛(wèi)星一般采用三級火箭，火箭啟動后豎直向上做加速運(yùn)動，衛(wèi)星處于超重狀態(tài)。若已知火箭上升的加速度，可利用牛頓第二定律根據(jù)放在火箭平臺上物體對平臺的壓力估算火箭上升的高度Mmo衛(wèi)星繞天體運(yùn)動’衛(wèi)星與天體之間的萬有引力提供衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的向心力’即F供=G育,ov2 Mm v2F需=m。若F供=F需，G =m，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，線速度v=需 r 供需 r2 r當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開啟或關(guān)閉發(fā)動機(jī)或空氣阻力作用)，萬有引力不再等于向心力,衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行：(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，G轡Vm^，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v=*件可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小.(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，普＞磴，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v=片件可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大；衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理.例1：搭載著3位航天員的神舟九號飛船與在軌運(yùn)行的天宮一號“牽手”，順利完成首次載人自動交會對接.交會對接飛行過程分為遠(yuǎn)距離導(dǎo)引、自主控制、對接等階段，圖示為“遠(yuǎn)距離導(dǎo)引”階段.下列說法正確的是( )在遠(yuǎn)距離導(dǎo)引階段，神舟九號向前噴氣在遠(yuǎn)距離導(dǎo)引階段，神舟九號向后噴氣未開始交會對接前，天宮一號做勻速圓周運(yùn)動的加速度大于神舟九號天宮一神九組合體繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度大于7.9km/s［解析］在遠(yuǎn)距離導(dǎo)引階段中神舟九號要變軌做離心運(yùn)動去“追上”天宮一號，所以其應(yīng)向后噴氣加速才能完成這一過程，則A項(xiàng)錯(cuò)，B項(xiàng)對；由a=￥￥知，未開始交會對接前，天宮一號的加速度小于神舟九號的加速度，所以C項(xiàng)錯(cuò)；由v=罟知，天宮一神九組合體運(yùn)動速度小于第一宇宙速度7.9km/s,所以D項(xiàng)錯(cuò).［答案］B變式1.2012年6月18日，神舟九號飛船與天宮一號目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國首次載人空間交會對接.對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣.下列說法正確的是( )為實(shí)現(xiàn)對接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號的速度可能會增加如不加干預(yù)，天宮一號的軌道高度將緩慢降低

航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用解析：選BC.第一宇宙速度和第二宇宙速度為發(fā)射速度，航天器運(yùn)動的速度為環(huán)繞速度，均小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；天宮一號運(yùn)動過程中由于大氣阻力，速度減小，導(dǎo)致需要的向心力J竽減小，做向心運(yùn)動，向心運(yùn)動過程中，軌道高度降低，且萬有引力做正功，勢能減小，動能增加，選項(xiàng)BC正確；航天員在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天員做圓周運(yùn)動的向心力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.、一I例2：如圖所示，在“嫦娥”探月工程中，設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0.飛船在半徑為4R的圓形軌道I上運(yùn)動，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道II,到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道III繞月做圓周運(yùn)動，貝")、一I飛船在軌道III的運(yùn)行速率大于\：gR飛船在軌道I上運(yùn)行速率小于在軌道II上B處的速率飛船在軌道I上的重力加速度小于在軌道II上B處重力加速度飛船在軌道I、軌道III上運(yùn)行的周期之比為4:1V2 解析飛船在軌道I上運(yùn)行時(shí)的速率設(shè)為v,由mg0=m-R，得v=ijgR，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;GM GM4R和冬到軌道II為離心運(yùn)動,mM GMG百，得g=K，由飛船在軌道I、111上運(yùn)行速率分別為V］、v3，由G(4R2=小審GM GM4R和冬到軌道II為離心運(yùn)動,mM GMG百，得g=K，由可見冬〉^，設(shè)軌道II上的B點(diǎn)速度為oB，飛船在B點(diǎn)由軌道III變軌則GR2<mR，即vB>R，則vB>v3>v1,選項(xiàng)B正確；由mg=mM (2n\ mMrA>rB,則gA<gB，選項(xiàng)C正確；由G^2=m(T'2X4R和G帀加［語2人，解得Tr：T3=8：1,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案BC變式2：如圖所示，在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道I，然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道II，貝“ ).該衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于7.9km/s，小于11.2km/s衛(wèi)星在同步軌道II上的運(yùn)行速度大于7.9km/s

在軌道I上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道I進(jìn)入軌道II解析由于P點(diǎn)在橢圓軌道的近地點(diǎn)，故A正確；環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，最大的運(yùn)行速度是7.9km/s,故B錯(cuò)誤；P點(diǎn)比Q點(diǎn)離地球近些，故在軌道I上，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在Q點(diǎn)的速度，C正確；衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道I進(jìn)入軌道II,故D正確.答案ACD練習(xí)1.要使衛(wèi)星從如圖所示的圓形軌道1通過橢圓軌道2轉(zhuǎn)移到同步軌道3，需要兩次短時(shí)間開動火箭對衛(wèi)星加速，加速的位置應(yīng)是圖中的( )A.P點(diǎn) B.Q點(diǎn)C.R點(diǎn) D.S點(diǎn)解析衛(wèi)星在圓軌道1上運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)的速度小于在橢圓軌道2上運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)的速度,故在P點(diǎn)開動火箭向前加速，此后衛(wèi)星受到的萬有引力不足以提供其做圓周運(yùn)動的向心力，可在軌道2上運(yùn)動，A正確；衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)動到R點(diǎn)時(shí)的速度小于在圓軌道3上時(shí)的速度，故應(yīng)在R點(diǎn)加速，C正確.答案AC小行星繞恒星運(yùn)動，恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，可認(rèn)為小行星在繞恒星運(yùn)動一周的過程中近似做圓周運(yùn)動.則經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，小行星運(yùn)動的().半徑變大 B.速率變大C.角速度變大 D.加速度變大解析恒星均勻地向四周輻射能量,質(zhì)量緩慢減小,二者之間萬有引力減小,小行星運(yùn)動的半徑增大，速率減小，角速度減小，加速度減小，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤.答案A2013年發(fā)射的“嫦娥三號”衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)我國首次對地外天體的直接探測，如圖6為“嫦娥三號”衛(wèi)星在月球引力作用下，先沿橢圓軌道向月球靠近，并在P處“剎車制動”后繞月

球做勻速圓周運(yùn)動，并再次變軌最后實(shí)現(xiàn)軟著陸，已知“嫦娥三號”繞月球做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r,周期為T引力常量為G,貝" ).“嫦娥三號”衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于11.2km/s“嫦娥三號”衛(wèi)星在橢圓軌道與圓軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度相等“嫦娥三號”衛(wèi)星由遠(yuǎn)月點(diǎn)Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動過程中速度逐漸減小由題給條件可求出月球質(zhì)量解析由衛(wèi)星發(fā)射條件知，地球衛(wèi)星發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，A錯(cuò)；衛(wèi)星在P點(diǎn)由橢圓軌道到圓軌道要適當(dāng)減速，因此在橢圓軌道與圓軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度不相等，B錯(cuò)；“嫦娥三號”衛(wèi)星由遠(yuǎn)月點(diǎn)Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動過程中，月球引力對其做正功，速度逐漸增大，C錯(cuò)；功，速度逐漸增大，C錯(cuò)；由GMm=mT2r可得月球質(zhì)量為M=黑,D對.答案D如圖所示是牛頓研究拋體運(yùn)動時(shí)繪制的一幅草圖,以不同速度拋出的物體分別沿a、b、c、d軌跡運(yùn)動，其中a是一段曲線，b是貼近地球表面的圓，c是橢圓，d是雙曲線的一部分.已知引力常量為G、地球質(zhì)量為M、半徑為R、地球附近的重力加速度為g.以下說法中正確的是( ).沿a運(yùn)動的物體初速度一定小于VgR沿b運(yùn)動的物體速度等于-\；，GMC.沿c運(yùn)動的物體初速度一定大于第二宇宙速度D.沿d運(yùn)動的物體初速度一定大于第三宇宙速度解析Mmv2解析b是貼近地球表面的圓，沿此軌跡運(yùn)動的物體滿足G~R2=mR,或滿足mg=m~R，解得v=\gR，以上得到的兩個(gè)速度均為第一宇宙速度，發(fā)射速度小于第一宇宙速度則不能成為人造衛(wèi)星，如a,故A、B正確；發(fā)射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，衛(wèi)星的軌道為橢圓，如c,故C錯(cuò)誤；發(fā)射速度大于第二宇宙速度，軌跡將

不閉合，發(fā)射速度大于第三宇宙速度，軌跡也不閉合，故d軌跡不能確定其發(fā)射速度是否大于第三宇宙速度，D錯(cuò)誤.答案AB5．如圖所示，將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q,2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度衛(wèi)星在軌道1上的向心加速度小于它在軌道3上的向心加速度衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度答案BD解析本題考查人造衛(wèi)星的知識.由開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在橢圓軌道的近地點(diǎn)速度大，A錯(cuò);衛(wèi)星在同一點(diǎn)受到的萬有引力相同，加速度也相同，B對；由a=GMM,r越小，a越大，C錯(cuò)；由GMm=m^2r,衛(wèi)星在軌道3上的半徑大，故角速度小，D對.r26.我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站.如圖所示，關(guān)閉發(fā)動機(jī)的航天飛機(jī)A在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對接.已知空間站繞月軌道半徑為r,周期為T引力常量為G,月球的半徑為R.下列判斷正確的是（）BA.航天飛機(jī)到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道時(shí)必須減速BB.圖中的航天飛機(jī)正在加速飛向B處4兀2廠3c.月球的質(zhì)量D.月球的第一宇宙速度v=答案A