語音編碼及信道編碼第1頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.1概述5.1.1語音編碼語音編碼的基本方法可分為波形編碼和參量編碼兩種。波形編碼是將時域的模擬語音的(電壓)波形信號經(jīng)過取樣、量化、編碼而形成的數(shù)字語音信號。為了保證數(shù)字語音信號解碼后的高保真度，取樣速率應(yīng)滿足奈奎斯特取樣定理，并且量化分層數(shù)要足夠大。第2頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

在選擇各種不同的數(shù)字語音編碼方案時，應(yīng)考慮以下一些基本要求：①編碼速率要低，語音質(zhì)量要高；②應(yīng)有較強(qiáng)的抗噪聲干擾和抗誤碼的性能；③編譯碼時延應(yīng)在幾十毫秒以內(nèi)；④編譯碼器復(fù)雜度要低，便于大規(guī)模集成；⑤功耗要小，以便適應(yīng)手持機(jī)。第3頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.1.2信道編碼著名的仙農(nóng)(Shannon)定理為實(shí)現(xiàn)有效和可靠的通信奠定了理論基礎(chǔ)。該定理指出：在有噪聲的信道環(huán)境下，只要信源的信息速率不超過信道容量，就可以找到一種編碼方法，使信息的傳輸速率任意地逼近信道容量，而傳輸?shù)腻e誤概率任意地逼近于零，或者傳輸?shù)氖д娑饶軌蛉我獾乇平o定的要求。這里指出了信道編碼在實(shí)現(xiàn)有效和可靠的通信方面的重要作用和地位，并從理論上為信道編碼的發(fā)展指出了努力方向。第4頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

所謂信道編碼，就是按一定的規(guī)律給待傳送的數(shù)字序列i0a66sm增加一些多余的碼元，稱之為監(jiān)督碼元。使不具有規(guī)律性的信息序列ciqim86變換為具有某種規(guī)律性的數(shù)字序列{c}，稱之為碼序列。經(jīng)變換后得到的碼序列的諸碼元與多余碼元之間是相關(guān)的；接收端的譯碼器則根據(jù)這種相關(guān)性來檢測和糾正傳輸過程中產(chǎn)生的差錯。第5頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

信道編碼的方法有許多種，一般可按下列方式分類：

(1)按照信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式不同，可分為分組碼和卷積碼。

(2)按照信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系又可分為線性碼和非線性碼。

(3)按照編碼后每個碼字的結(jié)構(gòu)可分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。

(4)按照修正錯誤的類型不同，可以分為糾正隨機(jī)錯誤和糾正突發(fā)錯誤的碼。

(5)按照碼字中每個碼元的取值不同，還可分為二進(jìn)制碼和多進(jìn)制碼等。第6頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.2參量編碼和聲碼器5.2.1參量編碼的基本原理

1.語音信號產(chǎn)生人類的發(fā)音器官是一個相當(dāng)復(fù)雜的系統(tǒng)。來自肺部的氣流通過氣管、喉部、聲門進(jìn)入口腔及鼻腔。口腔形成一個聲道，并由舌頭、下頜和嘴唇的位置決定其形狀。第7頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

圖5-1及圖5-2分別示出濁音及清音的頻譜。從圖中可以看出，濁音的頻譜包絡(luò)有三個峰值處，即共振峰頻率。圖中的小尖峰點(diǎn)，即基音fp的諧波，能量集中在其附近，相關(guān)性較強(qiáng)。清音的頻譜包絡(luò)沒有共振峰和小尖峰點(diǎn)存在，時間波形特性沒有準(zhǔn)周期性。第8頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-1濁音頻譜第9頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-2清音頻譜第10頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二2.語音發(fā)聲過程的物理模型根據(jù)對發(fā)音器官的構(gòu)造和聲音產(chǎn)生的機(jī)理的分析，圖5-3(a)、(b)、(c)分別示出語音產(chǎn)生過程的機(jī)械模型、電路模型以及激勵的功率譜和濾波器的頻率響應(yīng)特性。第11頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

圖5-3語音產(chǎn)生過程的機(jī)械和電路模型(a)機(jī)械模型；(b)電路模型；(c)激勵功率譜和濾波器的頻率響應(yīng)第12頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

圖5-3語音產(chǎn)生過程的機(jī)械和電路模型(a)機(jī)械模型；(b)電路模型；(c)激勵功率譜和濾波器的頻率響應(yīng)第13頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.2.2線性預(yù)測編碼(LPC)

線性預(yù)測分析法可十分精確地估算語音參數(shù)，而且速度快，因而獲得了廣泛的應(yīng)用。線性預(yù)測是指一個語音的抽樣值可用該樣值以前若干個語音抽樣值的線性組合來逼近。如果使二者的差值的平方和達(dá)到最小值，則可以決定惟一的一組預(yù)測器的加權(quán)系數(shù)。圖5-4為語音產(chǎn)生模型的簡化方框圖。第14頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-4語音產(chǎn)生模型的簡化方框圖第15頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-5線性預(yù)測器及合成濾波器第16頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

應(yīng)用上述線性預(yù)測的分析與合成方法的語音編碼，稱為語音的線性預(yù)測編碼(LPC)。線性預(yù)測編解碼器的簡化方框圖如圖5-6所示，圖(a)為LPC編碼器，圖(b)為解碼器。第17頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-6線性預(yù)測編碼器簡化方框圖第18頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.2.3規(guī)則脈沖激勵長期預(yù)測LPC編碼(RPE-LTP)1.線性預(yù)測編碼的改進(jìn)模型上述LPC編解碼器能夠保證在一定的可懂度條件下，使數(shù)碼率降低到2.4～4.8kb/s。但也存在如下一些缺點(diǎn)：損失了語音自然度；抗噪聲干擾能力差；譜包絡(luò)的估值可產(chǎn)生很大的失真。產(chǎn)生這些缺點(diǎn)的原因主要是LPC沒有將發(fā)端的余數(shù)(誤差)信號送到收端去。第19頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

圖5-7為幾種不同激勵語音合成模型的簡化方框圖。圖(a)為一般的LPC聲碼器；(b)為多脈沖激勵線性預(yù)測編碼(MP-LPC)，它使用一個數(shù)目有限、幅度和位置可調(diào)整的脈沖序列作為激勵源；圖(c)為碼激勵線性預(yù)測編碼(CELP)，它使用一個波形的碼矢量作為激勵源。第20頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-7不同激勵語音合成模型簡化方框圖第21頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

圖5-8(b)為合成／分析編碼器的工作原理方框圖。其中由激勵發(fā)生器、長時預(yù)測、短時預(yù)測合成語音，合成語音與原始語音比較得到誤差，根據(jù)使均方誤差最小為最佳的準(zhǔn)則，來調(diào)整激勵和長時及短時預(yù)測，并將均方誤差為最小時的參數(shù)輸出。圖5-8(a)給出了三種激勵源的信號波形：多脈沖激勵信號、規(guī)則脈沖激勵信號和碼激勵線性預(yù)測編碼(CELP)的碼矢。第22頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-8合成／分析編碼原理方框圖第23頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二(1)多脈沖激勵的LPC編碼原理。多脈沖激勵LPC編碼器中的激勵發(fā)生器產(chǎn)生具有一定位置和幅度的脈沖序列來激勵聲道。聲道由長時延及短時延相關(guān)濾波器來模擬，從而合成語音。

(2)規(guī)則脈沖激勵的LPC編碼原理。所謂規(guī)則脈沖激勵，是指激勵脈沖序列中脈沖的相對位置(間隔)不變，而只可改變幅度的激勵源。第24頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-9RPE編碼激勵源的可能模式第25頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二2.規(guī)則脈沖激勵長期預(yù)測編解碼器

RPE—LTP線性預(yù)測編解碼器即是具有長期預(yù)測的規(guī)則脈沖激勵的線性預(yù)測編解碼器。這種RPE-LTP線性預(yù)測編碼方式已用于泛歐GSM數(shù)字蜂房移動通信系統(tǒng)中，并作為GSM標(biāo)準(zhǔn)予以公布。下面分別介紹它的編碼器和解碼器。第26頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二1)RPE-LTP線性預(yù)測編碼器圖5-10(a)示出RPE-LTP線性預(yù)測編碼器的方框圖，它由預(yù)處理、LPC分析、短時分析濾波、長時預(yù)測和規(guī)則脈沖激勵(RPE)編碼5個部分組成?，F(xiàn)將其各部分的功能分述如下。第27頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-10RPE-LTP-LPC編/解碼原理方框圖第28頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-10RPE-LTP-LPC編/解碼原理方框圖第29頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二(1)預(yù)處理。語音信號在預(yù)處理部分除去輸入信號中的直流分量，并進(jìn)行高頻分量的預(yù)加重，以便更好地進(jìn)行LPC分析。預(yù)加重采用一階FIR濾波器。

(2)LPC分析。LPC分析的主要目的是從預(yù)處理后的語音信號(S)中提取LPC參數(shù)。

(3)短時分析濾波。短時分析濾波的目的在于得出余量信號d。

(4)長時預(yù)測。長時預(yù)測部分是一個長時預(yù)測器環(huán)路。第30頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二(5)規(guī)則脈沖激勵(RPE)編碼。RPF編碼部分將長時預(yù)測得出的余量信號e進(jìn)行規(guī)則脈沖序列提取及量化編碼。第31頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二2)

RPE-LTP線性預(yù)測解碼器圖5-10(b)為解碼器方框圖。圖中粗體箭頭表示收到的編碼參數(shù)。RPE參數(shù)Mc、Mmaxc和Xmc；在解碼器中用來重建長時余量信號e′，以供長時預(yù)測濾波器產(chǎn)生激勵信號d′。短時合成(綜合)濾波器將其用來恢復(fù)成語音信號S?；謴?fù)的語音信號S在后處理部分經(jīng)去加重后成為解碼器最后輸出的語音信號S0。第32頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.3矢量和激勵線性預(yù)測編碼(VSELP)5.3.1矢量量化(VQ)編碼矢量量化是把信號序列中的每K個樣值作為一組，形成空間中的一個K維矢量，再對此矢量進(jìn)行量化。矢量量化編碼是將代表語音的矢量構(gòu)成一個龐大的碼本，發(fā)端做線性預(yù)測時，是在碼本中找出預(yù)測誤差信號最小所對應(yīng)的樣值組合的地址。第33頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

矢量量化編碼的關(guān)鍵是建立一個好的碼本。對碼本的要求是：

(1)碼本中的樣值組合應(yīng)與實(shí)際語音信號相近；

(2)碼本應(yīng)盡可能的??；

(3)搜索碼本的時間短。第34頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.3.2碼激勵線性預(yù)測編碼(CELP)

圖5-11為CELP的基本原理框圖。與圖5-8中MP—LPC原理方框圖比較，除激勵部分不同外，其它部分都是一樣的。在激勵部分以N個樣值為一組，構(gòu)成一個N維矢量，用一個碼字代表。若干個碼字組成一定尺寸的碼本，收、發(fā)端設(shè)置同樣的碼本。第35頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-11CELP的基本原理方框圖第36頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

圖5-12(a)為碼激勵線性預(yù)測(CELP)編解碼器的方框圖。在編碼器中，基本的分析過程是在碼本中根據(jù)某些主觀的差錯判據(jù)去搜尋最佳碼字(矢量)Ck。在解碼器中根據(jù)收到的這些信息，合成出原始的語聲來，參見圖5-12(b)。從圖中不難看出，解碼器的結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是編碼器的下半部分(即合成部分)，其作用原理亦完全相同。第37頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-12CELP編解碼器方框圖第38頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.3.3矢量和激勵線性預(yù)測編碼(VSELP)VSELP是矢量和激勵線性預(yù)測編碼(VectorSumExcitedLPC)的縮寫，它是矢量量化的一種具體編碼方法。美國IS-54標(biāo)準(zhǔn)選用的就是VSELP。它采用的碼本為事先確定好的結(jié)構(gòu)，從而避免了全搜索過程，大大減少了尋找最佳碼字的時間。這種編碼器用兩個碼本，分別用I及H命名。各由128個40維矢量構(gòu)成。每一激勵信號是由碼本I、H及長時預(yù)測時延L三者之和所決定，故稱矢量和激勵。圖5-13為VSELP編解碼器的方框圖。第39頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-13VSELP編解碼器方框圖第40頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-13VSELP編解碼器方框圖第41頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.4線性分組碼5.4.1線性分組碼的特點(diǎn)線性分組碼是信道編碼中最基本的一類碼。在線性分組碼中，監(jiān)督碼元僅與所在碼組中的信息碼元有關(guān)，且兩者之間是通過預(yù)定的線性關(guān)系聯(lián)系起來的。第42頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

在(n,k)碼中，對于k個信息元。有2k種不同的信息組，則有2k個碼字分別與之一一對應(yīng)，每個碼字長n。這些碼組的集合構(gòu)成代數(shù)中的群，因此又稱為群碼或塊碼。它具有下面的性質(zhì)：

(1)任意兩個碼字之和(模2和)仍為一個碼字，即具有封閉性。

(2)碼的最小距離等于非零碼的最小重量。第43頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.4.2線性分組碼的生成如前面所述，(n,k)線性碼中(n-k)個附加的監(jiān)督碼元是由信息碼元的線性運(yùn)算產(chǎn)生的，下面以(7，4)碼為例來說明如何構(gòu)造這種線性分組碼。

(7，4)碼中，每一個長度為4的信息分組經(jīng)編碼后變換成長度為7的碼組，我們用C6C5C4C3C2C1C0表示這7個碼元，其中C6C5C4C3為信息碼元，C2C1C0為監(jiān)督碼元。監(jiān)督碼元可按下面方程組計算：C2=C6+C5+C4C1=C6+C5+C3C0=C6=C4+C3

(5-1)第44頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二表5-1(7，4)分組碼編碼表第45頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二式(5-1)的監(jiān)督方程可以改寫為

C6+C5+C4+C2=0C6+C5+C3+C1=0C6+C4+C3+C0=0(5-2)進(jìn)一步，寫成矩陣形式為(5-3)第46頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二記作或(5-4)其中C=［C6

C5

C4

C3

C2

C1

C0］

0

=［000］第47頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

H稱為監(jiān)督陣，是一個3×7矩陣。注意到H的后三列組成一個3×3階單位子陣I，H的其余部分用Q表示，則

H=［Q

I］

(5-5)第48頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

從線性分組碼的性質(zhì)可知，(n，k)線性碼的2k個碼字構(gòu)成n維線性空間中的一個k維子空間，編碼的實(shí)質(zhì)就是要在n維線性空間中，找出一組長為n的k個線性無關(guān)的矢量g0g1…gk-1，使得每個碼字C都可以表示為這k個矢量的線性組合，即

C=mk-1g0+mk-2g1+…+m0gk-1(5-6)

式中，mi∈{0，1}，i=0,1,…,k-1。將式(5-6)寫成矩陣形式得第49頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

式中，mi∈{0，1}，i=0,1,…,k-1。將式(5-6)寫成矩陣形式得

(5-7)第50頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

由此可見，當(dāng)生成矩陣G確定以后，(n，k)線性碼也就完全被確定了。因此，只要找到碼的生成矩陣，編碼問題也就同樣被解決了。在前面的例子中，(7，4)線性碼的生成矩陣為

(5-8)第51頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

表5-1中的碼字均可由它來產(chǎn)生，即

C=［C6

C5

C4

C3］G(5-9)(n,k)線性碼的G和H之間有著非常密切的關(guān)系。由于生成矩陣G的每一行都是一個碼字，所以G的每行都滿足式(5-4)的監(jiān)督方程，即

HCT=0T

或CHT=0(5-10)第52頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二由式(5-10)得所以或(5-11)由此可得(5-12)第53頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.4.3檢錯和糾錯線性分組碼的監(jiān)督矩陣H與生成矩陣G是緊密聯(lián)系在一起的，它們之間存在著對偶關(guān)系。由生成矩陣G生成的(n，k)線性碼，傳送后可以用監(jiān)督矩陣H來檢驗(yàn)收到的碼字是否滿足監(jiān)督方程，因此有的文獻(xiàn)也將H稱為碼的校驗(yàn)陣。第54頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

發(fā)送碼組C在傳輸過程中可能發(fā)生誤碼，設(shè)接收到的碼組為

R=［rn-1

rn-2

…

r0］則收發(fā)碼組之差為

E=R-C=［en-1

en-2

…

e0

］(5-13)

其中i=1,2,…,n-1第55頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

式(5-13)也可寫作

R=C+E(5-14)

在接收端計算

S=RHT=(C+E)HT=CHT+EHT

由于CHT=0，所以

S=EHT(5-15)第56頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.4.4線性分組碼的幾個重要結(jié)論線性分組碼的最小距離(或最小重量)直接關(guān)系到碼的檢錯和糾錯能力。一般情況下，線性分組碼有以下一些重要結(jié)論：

(1)如果H是(n，k)線性碼的監(jiān)督矩陣，那么存在重量為l的碼字的充要條件是，H對應(yīng)的l列的和為0。例如，前面介紹的(7，4)線性碼，它的H矩陣為第57頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二(2)若線性碼(n，k)的最小重量為d，則在H中找不到(d-1)或更少的列，使其相加為0。例如，在上例中，找不到任意兩列相加為0，因而(7，4)線性碼的最小重量為3。

(3)(n，k)線性碼的檢錯和糾錯能力主要由該碼的最小碼距dmin決定。

第58頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二①在一個碼組內(nèi)檢測e個誤碼，要求最小碼距dmin≥e+1。②在一個碼組內(nèi)糾正t個誤碼，要求最小碼距dmin≥2t+1。③在一個碼組內(nèi)糾正t個誤碼，同時檢測e個誤碼(e≥t)，要求最小碼距dmin≥t+e+1。第59頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.5循環(huán)碼5.5.1循環(huán)碼的特點(diǎn)循環(huán)碼是線性分組碼的一個重要子類，這類碼可以用簡單的反饋移位寄存器來實(shí)現(xiàn)，易于檢錯和糾錯，是一種很有效的編譯碼方法。第60頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

循環(huán)碼除了具有線性分組碼所具有的特點(diǎn)之外，還具有自己獨(dú)特的循環(huán)性，即循環(huán)碼C中任意一個碼字，經(jīng)過循環(huán)移位后仍然是C中的碼字。例如，設(shè)(cn-1cn-2…c0)是(n，k)循環(huán)碼C的一個碼字，我們用碼多項(xiàng)式C(x)來表示循環(huán)碼的碼字

C(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+…+c0

(5-16)

該碼字循環(huán)一次的碼多項(xiàng)式是原碼多項(xiàng)式C(x)乘x除以xn+1的余式，寫作

C1(x)=x·C(x)(模xn+1)

第61頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

推廣下去，C(x)的i次循環(huán)移位Ci(x)是C(x)乘xi除以xn+1的余式，即

Ci(x)=xi·C(x)(模xn+1)

(5-17)

(5-18)第62頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

碼的生成矩陣一經(jīng)確定，碼也就確定了。這就說明，(n，k)循環(huán)碼可以由它的一個(n，k)次碼多項(xiàng)式g(x)來確定。我們稱g(x)為碼的生成多項(xiàng)式。

(n，k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)具有下列性質(zhì)：①g(x)是惟一的(n-k)次碼多項(xiàng)式，并且它的次數(shù)是最低的。②g(x)是xn+1的因式，即xn+1=h(x)·g(x)，這里h(x)稱為監(jiān)督多項(xiàng)式。第63頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.5.2(n，k)循環(huán)碼的編碼循環(huán)碼的生成主要由碼的生成多項(xiàng)式?jīng)Q定，因此，編碼的第一步是求出生成多項(xiàng)式g(x)，即從xn+1中選一個n-k次因式作為生成多項(xiàng)式，一般可通過查表來完成。有了碼的生成多項(xiàng)式g(x)以后，就可以用它來實(shí)現(xiàn)編碼了。設(shè)信息碼元(mk-1

mk-2

…

m0)的多項(xiàng)式為

m(x)=mk-1xk-1+mk-2xk-2+…+m0(5-19)

又設(shè)監(jiān)督碼元(rn-k-1

rn-k-2

…

r0)的多項(xiàng)式為

r(x)=mn-k-1xn-k-1+rn-k-2xn-k-2+…+r0(5-20)第64頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5–14(7,3)系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼器第65頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二表5-2(7，3)循環(huán)碼編碼器工作過程第66頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.5.3BCH碼

BCH碼是一類特殊的循環(huán)碼，它的糾錯能力強(qiáng)，能糾正多個隨機(jī)錯誤。BCH碼的構(gòu)造方便，編碼簡單，譯碼也較易實(shí)現(xiàn)，在移動通信的信道環(huán)境中已得到廣泛的應(yīng)用。對于任意給定的正整數(shù)m和t(t≤2m-1)，二元BCH碼具有下列參數(shù)：碼長n=2m-1

監(jiān)督位數(shù)n-k≤mt

最小距離dmin≥2t+1第67頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

考慮到ai與(ai)2有相同的極小多項(xiàng)式，因此，BCH碼的生成多項(xiàng)式應(yīng)具如下形式：

g(x)=LCM(m1(x)，m3(x)，…，m2t-1(x)］(5-23)

例5.1構(gòu)造一個m=3，t=1的BCH碼。例5.2構(gòu)造一個能糾正3個錯誤，碼長為15的BCH碼。第68頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

求BCH碼的生成多項(xiàng)式是一件繁瑣的工作，已有現(xiàn)成的表格可供查用。表5–3（略）列出了所有碼長不超過255的本原BCH碼，表5-4列出了碼長不超過73的部分非本原BCH碼。兩個表中g(shù)(x)一欄下的數(shù)字是生成多項(xiàng)式系數(shù)的八進(jìn)制表示。第69頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二表5–4n≤73的部分非本原BCH碼第70頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.6交織編碼和卷積碼5.6.1交織編碼的概念首先把信息編成糾錯能力為t(或糾突發(fā)錯誤的能力為b)的(n，k)分組碼，再將它們排列成如下所示的陣列c11c12

…c1nc21c22

…c2n…

…

…cm1cm2

…cmn

第71頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.6.2交織碼的生成如果采用的行碼是循環(huán)碼，則可以不用陣列存儲器就能實(shí)現(xiàn)交織編碼。假設(shè)(n，k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為g(x)，可以證明，交織度為m的交織碼(mn，mk)的生成多項(xiàng)式為

gm(x)=g(xm)(5-24)第72頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

它的物理意義是在g(x)的各項(xiàng)之間插入m-1個0，顯然，g(xm)能夠除盡(xm)n+1=xmn+1，因而(mn，mk)碼也是循環(huán)碼，在構(gòu)造它的編、譯碼電路時，只要用m級移存器代替原行碼編、譯碼器的每一級即可。第73頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

圖5-15循環(huán)碼和交織碼的編碼器(a)(7,4)循環(huán)碼編碼器；(b)(21,12)交織碼編碼器第74頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二5.6.3卷積碼

1.卷積碼的基本概念下面以一個實(shí)例說明卷積碼的有關(guān)概念。圖5-16是一個(2，1，2)卷積碼編碼器。

卷積碼可以有多種不同的表示方法，一般有矩陣法、碼樹法、狀態(tài)圖法和網(wǎng)格圖法等，可根據(jù)譯碼方法的不同而采用不同的表示法。在維特比譯碼中，用狀態(tài)圖和網(wǎng)格圖來描述譯碼過程較為方便。第75頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

圖5-16(2，1，2)卷積編碼器第76頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-17(2，1，2)卷積編碼的狀態(tài)第77頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二圖5-18卷積編碼的網(wǎng)格圖表示第78頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二2.卷積碼的自由距離由于卷積碼的線性性質(zhì)，所有碼序列之間的最小漢明距應(yīng)該等于非0碼序列的最小漢明重量，即非零碼序列中“1”碼的個數(shù)。最小自由距離dfree可以借助于網(wǎng)格圖，從全零狀態(tài)出發(fā)又回到全零狀態(tài)的所有非零路徑中求得，其中有一條重量最輕的，該最小重量就是自由距離dfree。例如，對圖5-18所示的(2，1，2)碼而言，可以求得自由距離dfree=5。第79頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二表5-5Rc=1/2的最大自由距卷積碼第80頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二表5-6Rc=1/3的最大自由距卷積碼第81頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二3.維特比譯碼如前所述，輸入的信息序列經(jīng)過卷積編碼器后，輸出的編碼序列C可用網(wǎng)格圖中某一特定的路徑來表示。假設(shè)碼序列C經(jīng)過信道傳輸后，到達(dá)譯碼器時變成序列R，譯碼器則按最大似然法則力圖尋找編碼器在網(wǎng)格圖上原來走過的路徑，使相應(yīng)的譯碼序列與接收到的序列之間的漢明距離最小。第82頁，共92頁，2023年，2月20日，星期二

維特比譯碼算法的步驟如下：①在第j(j=ν)個時刻以前，