云南省文山縣2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若△ABC內(nèi)有一個點P1，當(dāng)P1、A、B、C沒有任何三點在同一直線上時，如圖1，可構(gòu)成3個互不重疊的小三角形；若△ABC內(nèi)有兩個點P1、P2，其它條件不變，如圖2，可構(gòu)成5個互不重疊的小三角形：……若△ABC內(nèi)有n個點，其它條件不變，則構(gòu)成若干個互不重疊的小三角形，這些小三角形的內(nèi)角和為（）A．n·180° B．（n+2）·180° C．（2n-1）·180° D．（2n+1）·180°2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，7，6 C．2，3，6 D．6，8，103．如圖，小華同學(xué)的家在點處，他想盡快到達(dá)公路邊去接從外地回來的外婆，他選擇路線時所用到的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間直線最短C．兩點之間線段最短 D．垂線段最短4．如果－b是a的立方根，則下列結(jié)論正確的是（）A．－b3＝a B．－b＝a3 C．b＝a3 D．b3＝a5．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°7．下列長度的三條線段（單位：cm）能組成三角形的是（）A．1，2，1 B．4，5，9 C．6，8，13 D．2，2，48．下列各式中是二元一次方程的是()A． B． C． D．9．在△ABC中，∠A=2（∠B+∠C）,則∠A的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°10．2018年端午節(jié)，在大明湖舉行第七屆會民健身運動會龍舟賽中，甲、乙兩隊在500米的賽道上，所劃行的路程y（m）時間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的有（）①乙隊比甲隊提前0.25min到達(dá)終點②當(dāng)乙隊劃行110m時，仍在甲隊后面；③當(dāng)乙隊劃行200m時，已經(jīng)超過甲隊④0.5min后，乙隊比甲隊每分鐘快40mA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．寫出一個以為解的二元一次方程組__________.12．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，∠BAD＝∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若點F為線段BC上的一點，當(dāng)△EFC為直角三角形時，∠BEF的度數(shù)為_____．13．點P(m?1，m+3)在平面直角坐標(biāo)系的y軸上，則P點坐標(biāo)為_______.14．若a＋b＝－4，ab＝－，則a2＋b2的值為______．15．有一種數(shù)字游戲，可以產(chǎn)生“黑洞數(shù)”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個自然數(shù)(以下稱為原數(shù))；第二步，再寫一個新的三位數(shù)．它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶數(shù)數(shù)字的個數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個數(shù)，個位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步，都對上一步得到的數(shù)，按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操作，直至這個數(shù)不再變化為止．不管你開始寫的是一個什么數(shù)，幾步之后變成的自然數(shù)總是相同的．最后這個相同的數(shù)就叫它為“黑洞數(shù)”．請你以2019為例嘗試一下，“黑洞數(shù)”是____．16．如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件可以是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“五一”節(jié)假期間，小亮一家到某度假村度假．小亮和他媽媽坐公交車先出發(fā)，他爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)，他爸爸到達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村，如圖是他們離家的距離與小亮離家的時間的關(guān)系圖，請根據(jù)圖回答下列問題：（1）小亮和媽媽坐公交車的速度為；爸爸自駕的速度為（2）小亮從家到度假村期間，他離家的距離與離家的時間的關(guān)系式為；小亮從家到度假村的路途中，當(dāng)他與他爸爸相遇時，離家的距離是（3）當(dāng)小亮和媽媽與他爸爸第次相遇后，一直到全家會和為止，為多少時小亮和媽媽與爸爸相距?18．（8分）如圖①所示是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于．（用含，的代數(shù)式表示）（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：方法①：．方法②：．（3）觀察圖②，直接寫出、、這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，若，，求圖②中陰影部分的面積．19．（8分）在△ABC中，∠B=∠C，點D在BC上，點E在AC上，連接DE且∠ADE=∠AED(1)若∠B=70°，∠ADE=80°，求∠BAD，∠CDE．(2)當(dāng)點D在BC（點B,C除外）邊上運動時，且點E在AC邊上，猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是，并證明你的猜想．(3)當(dāng)點D在BC（點B,C除外）邊上運動時，且點E在AC邊上，若∠BAD=25°，求∠CDE．20．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把分成兩部分；（1）直接寫出圖中的對頂角為，的鄰補角為；（2）若，且，求的度數(shù).21．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝72°，∠C＝30°，①求∠BAE的度數(shù)；②求∠DAE的度數(shù)；(2)探究：如果只知道∠B＝∠C＋42°，也能求出∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．22．（10分）已知，，垂足分別為D、G，且，求證．證明：，

已知，90°______．______．______又，已知，______．______．______．23．（10分）如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點，滿足．則C點的坐標(biāo)為______；A點的坐標(biāo)為______．已知坐標(biāo)軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達(dá)A點整個運動隨之結(jié)束的中點D的坐標(biāo)是，設(shè)運動時間為秒問：是否存在這樣的t，使？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．點F是線段AC上一點，滿足，點G是第二象限中一點，連OG，使得點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當(dāng)點E在線段OA上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．24．（12分）（1）如圖1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．（2）如圖2，AB∥DC，當(dāng)點P在線段BD上運動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點P在射線DM上運動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

當(dāng)△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是1時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是3；當(dāng)△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是2時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是5；依此類推得到當(dāng)△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是3時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)是7；當(dāng)△ABC內(nèi)的點的個數(shù)是n時，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)2n+1，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°【詳解】】解：圖1中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有1個點時，可分割成3個互不重疊的小三角形；

圖2中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有2個點時，可分割成5個互不重疊的小三角形；

圖3中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有3個點時，可分割成7個互不重疊的小三角形；

根據(jù)以上規(guī)律，當(dāng)△ABC內(nèi)有n個點（P1，P2，…，Pn）時，可以把△ABC分割成S=2n+1個互不重疊的三角形，所以這些小三角形的內(nèi)角和為（2n+1）·180°.【點睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、1＋2＝3，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、1＋6＝7，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、2＋3＝5＜6，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、6＋8＝14＞10，能組成三角形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3、D【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】小華同學(xué)應(yīng)選擇P→C路線，因為垂線段最短，故選：D．【點睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．4、A【解析】分析：根據(jù)如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根解答即可.詳解：∵－b是a的立方根，∴(-b)3=a，∴－b3＝a.故選A.點睛：本題考查了立方根的意義，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在數(shù)軸上表示如下：．故選B．考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．6、B【解析】

試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B7、C【解析】

三角形的任意兩邊的和大于第三邊，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+1=2，不能夠組成三角形，故本選項錯誤；

B、4+5=9，不能夠組成三角形，故本選項錯誤；

C、6+8＞13，能夠組成三角形，故本選項正確；

D、2+2=4，不能夠組成三角形，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．8、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．【詳解】A是二元二次方程；B.是二元一次方程；C.不是二元一次方程，因為不是整式方程；D.不是二元一次方程，因為其未知數(shù)的最高次數(shù)為2.故選：B【點睛】考查二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理．∠A+∠B+∠C=180°，與題目所給出的條件列出方程即可求解．【詳解】解：∵∠A=2（∠B+∠C），∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+∠A=180°，

∠A=120°．

故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理．要依據(jù)題設(shè)和隱含的條件“三角形的內(nèi)角和是180°來列出方程求解．10、C【解析】

觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示路程，根據(jù)圖象上特殊點的意義逐項分析即可．【詳解】解：①由橫坐標(biāo)看出乙隊比甲隊提前0.25min到達(dá)終點，此結(jié)論正確；②由圖象可得，當(dāng)劃行的路程為110m時，乙用的時間較多，所以當(dāng)乙隊劃行110m時，仍在甲隊后面，此結(jié)論正確；③因為函數(shù)圖象交于點（1，200），所以兩隊在1min時劃行的路程都是200m，即當(dāng)乙隊劃行200m時，此時正好追上甲隊，此結(jié)論錯誤；④0.5min后，乙的速度是（500-80）÷（2.25-0.5）＝240m/min；甲的速度是500÷2.5＝200m/min，所以乙隊比甲隊每分鐘快40m，此結(jié)論正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(答案不唯一)【解析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義即可解答.【詳解】以為解的二元一次方程組為：(答案不唯一).故答案為：(答案不唯一，符合要求即可).【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，熟練運用二元一次方程組的解的定義是解決問題的關(guān)鍵.12、57°或15°．【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CBE，∠CEB，再分兩種情形分別求解即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝42°，∴∠DAC＝90°﹣42°＝48°，∵∠BAD＝∠CAD＝24°，∴∠ABD＝90°﹣24°＝66°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝33°，∠CEB＝180°﹣33°﹣42°＝105°，當(dāng)∠CFE＝90°時，∠BEF＝90°﹣33°＝57°，當(dāng)∠CEF＝90°，∠BEF＝∠BEC﹣90°＝105°﹣90°＝15°，故答案為57°或15°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．13、(0,4)【解析】分析：根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0，可得m的值，根據(jù)m的值，可得點的坐標(biāo)．詳解：由P(m?1,m+3)在直角坐標(biāo)系的y軸上，得m?1=0，解得m=1.m+3=4，P點坐標(biāo)為故答案為：點睛：考查平面直角坐標(biāo)系軸的點的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)為零.14、1【解析】

原式利用完全平方公式變形，將a+b，ab的值代入計算即可求出值．【詳解】∵a+b=-4，ab＝－，

∴a2＋b2=a2+2ab+b2-2ab=（a+b）2-2ab=16+1=1．

故答案為：1【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)題意，得2019經(jīng)過一步之后變?yōu)?24，再經(jīng)過第二步后變?yōu)?03，再變?yōu)?，再變?yōu)?，再變?yōu)?，即發(fā)現(xiàn)黑洞數(shù)是1．【詳解】根據(jù)題意計算可知2019經(jīng)過一步之后變?yōu)?24，再經(jīng)過第二步后變?yōu)?03，再變?yōu)?，再變?yōu)?，即發(fā)現(xiàn)黑洞數(shù)是1．故答案為：1．【點睛】此題主要了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知正確理解題意，弄清偶數(shù)和奇數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．16、∠2=∠4（答案不唯一）【解析】由圖可知：直線AB、CD同時被直線AC所截，∠2與∠4是一對內(nèi)錯角，利用內(nèi)錯角相等，判斷兩直線平行．

解：∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．“點睛”本題考查了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”這一判定定理．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）20，60；（2），30或45；（3）或時，小亮和媽媽與爸爸相距【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得小亮和媽媽坐公交車的速度和爸爸自駕的速度；

（2）根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象和各段對應(yīng)的函數(shù)解析式可以解答本題．【詳解】解：（1）由圖可得，

小亮和媽媽坐公交車的速度為：60÷3=20km/h，爸爸自駕的速度為：60×（2-1）=60km/h，

故答案為：20，60；

（2）∵小亮和媽媽坐公交車的速度為20km/h，

∴小亮從家到度假村期間，他離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=20t，

當(dāng)1≤t≤2時，設(shè)小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=kt+b，則，得，

即當(dāng)1≤t≤2時，小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=60t-60，

當(dāng)2≤t≤3時，設(shè)小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=ct+d，則

，得，

即當(dāng)2≤t≤3時，小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=-60t+180，

令20t=60t-60，得t=1.5，此時，s=20×1.5=30，

20t=-60t+180，得t=2.25，此時s=20×2.25=45，

故答案為：，30或45；（3）解：由題意：第2次相遇時，小明離家，離家的時間（h）為45÷20=h，①當(dāng)爸爸在回家途中當(dāng)≤t≤3時，20t-（-60t+180）=10，解得，，即小明離家，小亮和媽媽與爸爸相距②當(dāng)爸爸再次返回，3≤t≤4時，設(shè)小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=et+f，則

，得，

∴當(dāng)3≤t≤4時，小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時間（h）的關(guān)系式為：s=60t-180，

令60-（60t-180）=10，得，即小明離家，小亮和媽媽與爸爸相距，綜上：或時，小亮和媽媽與爸爸相距．【點睛】本題考查函數(shù)圖象以及常量與變量、函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵．18、（1）a-b;（2）(a?b)2

，(a+b)2?4ab

；（3）(a?b)2=(a+b)2?4ab；（4）8

【解析】

(1)根據(jù)陰影部分可得邊長(a-b)；(2)方法①：直接讀取陰影部分正方形的邊長是a-b，再求面積；

方法②：用(a+b)為邊長的正方形面積減去四個矩形面積即可；

(3)由上題的兩個方法的出等量關(guān)系式即可；

(4)將a+b=12，ab=20的值代入上題中的等量關(guān)系式,再求陰影部分的面積即可．【詳解】解：

(1)根據(jù)圖形可得：陰影部分的正方形的邊長a-b,故答案為a-b;(2)根據(jù)圖形可得：

方法①：(a?b)2

方法②：(a+b)2?4ab

故答案為：(a?b)2

,(a+b)2?4ab

．

(3)由陰影部分的兩個面積代數(shù)式相等，∴(a?b)2=(a+b)2?4ab

;

(4)由題意得：(a?b)2=(a+b)2?4ab

將，代入上式得：(a?b)2=144?4×20=64，

∵a-b＞0,

∴a-b=8,∴圖②中陰影部分的面積為8.【點睛】本題考查了完全平分公式的幾何背景，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題．19、（1）20°；10°（2）∠BAD=2∠CDE，理由見解析（3）12.5°【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC，∠DAE，即可求出∠BAD，再根據(jù)外角定理求出∠CDE；（2）設(shè)B=a，∠ADE=b，同（1）理即可求解；（3）利用（2）的結(jié)論即可求解．【詳解】（1）∵∠B=∠C=70°，∠ADE=∠AED=80°∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=40°，∠DAE=180°-（∠ADE+∠AED）=20°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=20°，∵∠AED是△DCE的一個外角，∴∠CDE=∠AED-∠C=10°；（2）設(shè)∠B=∠C=a，∠ADE=∠AED=b∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-2a，∠DAE=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2b，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=(180°-2a)-(180°-2b)=2(a-b)∵∠AED是△DCE的一個外角，∴∠CDE=∠AED-∠C=a-b；∴∠BAD=2∠CDE（3）∵∠BAD=2∠CDE，∠BAD=25°，∴∠CDE=∠BAD=12.5°．【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)及外角定理．20、（1）∠BOC，∠BOE;(2)118°【解析】分析：（1）利用對頂角、鄰補角的定義直接回答即可；（2）根據(jù)對頂角相等和∠AOC：∠DOE=5：1，得到∠BOD：∠DOE=5：1，設(shè)∠BOD=5x，則∠DOE=1x，∠BOE=2x．求出x的值，即可得到結(jié)論．詳解：（1）∠AOD的對頂角為∠BOC，∠AOE的鄰補角為∠BOE；（2）∵∠AOC=∠BOD，∠AOC：∠DOE=5：1，∴∠BOD：∠DOE=5：1．設(shè)∠BOD=5x，則∠DOE=1x，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-1x=2x．∵∠BOE=28°，∴2x=28°，∴x=14°，∴∠DOE=1x=1×14°=42°．∵∠DOE+∠COE=180°，∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=118°．點睛：本題主要考查了對頂角，鄰補角的定義，利用對頂角相等的性質(zhì)和互為鄰補角的兩個角的和等于180°求解．21、（1）①39°；②21°；（2）21°.【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出，然后根據(jù)角平分線定義得到；根據(jù)垂直定義得到，則利用互余可計算出，然后利用進(jìn)行計算即可；由，可消去得到，則根據(jù)角平分線定義得到，接著在中利用互余得，然后利用進(jìn)行計算即可得到．【詳解】解：，，平分，；，，，；能．，，，，，平分，，在中，，．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是掌握角平分線和高的定義，熟練進(jìn)行角度的運算．22、垂直的定義同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等【解析】試題分析:根據(jù)平行線的判定定理易證AD∥FG,又由平行線的性質(zhì),已知條件,利用等量代換推知∠DAC=∠2,則ED∥AC,所以由“兩直線平行,同位角相等”證得結(jié)論.試題解析:理由：∵AD⊥BC,FG⊥BC（已知）,∴∠ADC=∠FGC=90°（垂直的定義）,∴AD∥FG（同位角相等,兩直線平行）,∴∠1=∠3（兩直線平行,同位角相等）,又∵∠1=∠2（已知）,∴∠3=∠2（等量代換）,∴ED∥AC（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）,∴∠BDE=∠C（兩直線平行,同位角相等.）23、（1）；

；（1）1；(3)1.【解析】分析：（1）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值即可；（1）先得出CP=t，OP=1﹣t，OQ=1t，AQ=4﹣1t，再根據(jù)S△ODP=S△ODQ，列出關(guān)于t的方程，求得t的值即可；（3）過H點作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠1，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4