演示文稿材料力學(xué)現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三材料力學(xué)現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三3§3-1概述M現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三4現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三5變形特點(diǎn):Ⅰ.相鄰橫截面繞桿的軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；Ⅱ.桿表面的縱向線(母線)變成螺旋線；受力特點(diǎn)：圓截面直桿在與桿的軸線垂直的平面內(nèi)受外力偶。縱向線現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三6§3-2薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒通常指的圓筒當(dāng)其兩端面上作用有外力偶時(shí)，任一橫截面上的內(nèi)力偶矩——扭矩(torque)現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三7Ⅰ.薄壁圓筒橫截面上各點(diǎn)切應(yīng)力的變化規(guī)律表面變形情況：(1)周向線繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng),形狀及尺寸不變(2)周向線間的距離保持不變(3)縱向線仍為直線,但發(fā)生傾斜周向線縱向線軸線現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三8推論：(1)橫截面形狀和大小不變，即橫截面象剛性平面一樣(平截面假定)繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)；(2)橫截面間的距離不變?，F(xiàn)在是8頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三9橫截面上的應(yīng)力：(1)只有與圓周相切的切應(yīng)力(shearingstress)，且圓周上所有點(diǎn)的切應(yīng)力相同；(2)對(duì)于薄壁圓筒，可認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚均勻分布；(3)橫截面上無(wú)正應(yīng)力，處于純剪切狀態(tài)?，F(xiàn)在是9頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三10令，上式可寫(xiě)為Ⅱ.薄壁圓筒橫截面上切應(yīng)力計(jì)算公式由并結(jié)合應(yīng)力均勻分布的特點(diǎn)得

，于是有現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三11Ⅲ.剪切胡克定律(Hooke’slawinshear)(1)薄壁圓筒表面格子的直角均改變了g,這種直角改變量稱(chēng)為切應(yīng)變(shearingstrain).(2)圓筒兩個(gè)端面繞軸線產(chǎn)生了相對(duì)扭轉(zhuǎn)動(dòng)角j.(3)在假定切應(yīng)力均勻分布情況下,切應(yīng)變也均勻,故有g(shù)=jr0/l,此處r0為薄壁圓筒的平均半徑.

現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三12實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)橫截面上切應(yīng)力t

不超過(guò)材料的剪切比例極限tp時(shí)，外力偶矩Me(數(shù)值上等于扭矩T)與相對(duì)扭轉(zhuǎn)角j成線性關(guān)系,從而可知t

與g亦成線性關(guān)系，即：—剪切胡克定律G—材料的切變模量(shearmodulus)。現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三13§3-3傳動(dòng)軸的外力偶矩·扭矩及扭矩圖Ⅰ.傳動(dòng)軸的外力偶矩P—轉(zhuǎn)軸上輸入或輸出功率n—轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速外力偶矩Me亦稱(chēng)為轉(zhuǎn)矩現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三14Ⅱ.扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力——扭矩Me1Me2Me3Me4Me5Me1Me2Me3扭矩符號(hào)規(guī)定：面對(duì)選定單元體的截面,逆時(shí)針轉(zhuǎn)的扭矩為正,順時(shí)針轉(zhuǎn)的扭矩為負(fù).習(xí)慣假定扭矩為正.T＋視線Me4Me5T＋視線現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三III.扭矩與外力偶矩的關(guān)系取截面左邊的單元體：面對(duì)選定單元體的截面,順時(shí)針轉(zhuǎn)的外力偶在截面上產(chǎn)生正的扭矩,逆時(shí)針轉(zhuǎn)的外力偶在截面上產(chǎn)生負(fù)的扭矩.扭矩的大小等于外力偶矩的大小.截面上總的扭矩等于該單元體上所有外力偶單獨(dú)作用時(shí)在截面上產(chǎn)生的扭矩的代數(shù)和.Me1Me2Me3T＋視線現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三以橫坐標(biāo)表示截面位置,縱坐標(biāo)表示各截面扭矩大小,并按適當(dāng)比例繪制出的二維圖形.IV.扭矩圖Me41234Me1Me2Me3n【例3-1】轉(zhuǎn)速n=300r/min,主動(dòng)輪1輸入功率為P1=500kW,從動(dòng)輪輸出功率分別為P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW.試畫(huà)扭矩圖.現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三2）畫(huà)扭矩圖4774.5N·m9549N·m6366N·m+-Me41234Me1Me2Me3n【解】1）

計(jì)算外力偶矩現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三18【課堂練習(xí)】若將從動(dòng)輪3與4對(duì)調(diào)如圖,試作扭矩圖.這樣布置是否合理？4774.5N·m11140.5N·m4774.5N·m+_對(duì)調(diào)后4774.5N·m9549N·m6366N·m+_對(duì)調(diào)前Me31243Me1Me2Me4n對(duì)調(diào)后現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三m=k

xxO【例3-2】圖示桿受矩集度m=kx的線性分布力偶作用，試畫(huà)出桿的扭矩圖.Tx—m=kxT(x)T(x)+dT(x)dx現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三(1)變形幾何關(guān)系

圓軸扭轉(zhuǎn)前的橫截面,變形后仍保持為平截面,其形狀和大小不變,半徑仍保持為直線,橫截面象剛性平面一樣繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度.從受扭圓軸上同軸截出半徑為ρ的微段dx,設(shè)微段左右端面相對(duì)轉(zhuǎn)角為dφ,其端面上承受的扭矩為T(mén)ρ,縱向線AB轉(zhuǎn)角為γρ

.OρdφTρTργρdxBAB'Ⅰ.橫截面上的應(yīng)力§3-4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力·強(qiáng)度條件現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三OρdφTρTργρdxBAB'因故即受扭圓軸橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)變與該點(diǎn)的半徑ρ成正比當(dāng)ρ=R時(shí)，得γmax=Rθ即橫截面邊沿上各點(diǎn)的切應(yīng)變最大令—單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角,同一截面其為常數(shù)則現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三（2）物理關(guān)系圓軸處于比例極限內(nèi),由胡克定律知即受扭圓軸橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力與該點(diǎn)的半徑ρ成正比當(dāng)ρ=R時(shí),得τmax=GRθ即橫截面邊沿上各點(diǎn)的切應(yīng)力最大TτmaxτmaxτmaxτmaxτmaxTτmaxτmaxτmax現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三23(3)靜力學(xué)關(guān)系τρdAρORT

——圓截面的極慣性矩,它是一個(gè)與圓面積有關(guān)的幾何量則即—抗扭剛度

考慮到

令現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三24

令——抗扭截面模量

將代入得

令ρ

=R,則

則TτmaxτmaxτmaxτmaxτmaxTτmaxτmaxτmax現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三25Ⅱ.極慣性矩IP和抗扭截面模量WP(1)空心圓截面OdD

其中(2)實(shí)心圓截面

dρρdA=2πρdρ現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三MeMeOzxydxdzdyτ右τ左τ上τ下FS上=τ上dxdzFS下=τ下dxdz

FS左=τ左dydz

FS右=τ右dydz

Ⅲ.切應(yīng)力互等定理現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三切應(yīng)力互等定理

：在互相垂直的兩個(gè)平面上,切應(yīng)力必然成對(duì)存在且數(shù)值相等;二者都垂直于兩平面的交線,共同指向或共同背離兩平面的交線.該定理在任意應(yīng)力狀態(tài)下均成立.σxσyσzτxyτyxτxzτzxτzyτyzτxy=τyxτyz=τzyτzx=τxz現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三思考：為什么竹竿受扭后先沿縱向（母線）破環(huán)？現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三(1)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的破壞現(xiàn)象塑性材料如低碳鋼在受扭過(guò)程中先屈服,如繼續(xù)增大載荷,試件將沿橫截面破壞.脆性材料如鑄鐵等在受扭過(guò)程中,變形始終很小,試件沿與軸線成45o的螺旋面破壞.IⅤ.強(qiáng)度條件低碳鋼鑄鐵現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三對(duì)塑性材料：τ

u＝τ

s對(duì)脆性材料：τ

u＝τ

b(2)許用切應(yīng)力和安全系數(shù)1.剪切極限應(yīng)力構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時(shí)，產(chǎn)生過(guò)大塑性變形或斷裂時(shí)橫截面上的切應(yīng)力稱(chēng)為剪切極限應(yīng)力.用τ

u表示.2.許用切應(yīng)力軸能安全工作時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力.

n—安全系數(shù)

—許用切應(yīng)力,

現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三(3)圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件和拉壓強(qiáng)度條件一樣，解決強(qiáng)度計(jì)算的三類(lèi)問(wèn)題.—強(qiáng)度條件

強(qiáng)度校核設(shè)計(jì)截面求許可載荷現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三32【例3-3】圖示階梯軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm。MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m，材料的許用切應(yīng)力[t]=80MPa。試校核該軸的強(qiáng)度。現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三33【解】1）繪扭矩圖MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三34AB段內(nèi)：2）求每段最大切應(yīng)力AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三35BC段內(nèi)：AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm3）校核強(qiáng)度t2,max>t1,max且t2,max<[t]=80MPa,滿(mǎn)足強(qiáng)度條件.現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三36§3-5等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形·剛度條件Ⅰ.扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形等直圓桿的扭轉(zhuǎn)變形可用兩個(gè)橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角(相對(duì)角位移)

j

來(lái)度量。MeADBCMejg現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三若圓軸在標(biāo)距為l的兩橫截面間G、IP、T為常數(shù)，則相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：—單位為弧度(rad)—單位為度(o)若圓軸的G(x)、IP(x)

、T(x)為橫截面位置x的連續(xù)函數(shù)，則相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三若圓軸在第i段標(biāo)距l(xiāng)i內(nèi)Gi、IPi、Ti為常數(shù)，則相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：—單位為弧度(rad)—單位為度(o)現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三(a)39【例3-4】鋼制實(shí)心圓軸中,M1=1592N·m,M2=955N·m,M3=637N·m,lAB=300mm,lAC=500mm,d=70mm,切變模量G=80Gpa.試求橫截面C相對(duì)于B的扭轉(zhuǎn)角jBC.【解】1）求I、II兩段的扭矩現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三40(a)2）設(shè)A截面固定,分別求B、C截面相對(duì)于A截面的扭轉(zhuǎn)角jAB、jAC現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三41(a)3）求C截面相對(duì)于B截面的扭轉(zhuǎn)角【思考】C截面相對(duì)于B截面的轉(zhuǎn)向？B截面相對(duì)于C截面的轉(zhuǎn)向？現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有46頁(yè)\編輯于星期三【例3-5】圖示有錐度的實(shí)心圓軸長(zhǎng)為l,兩端直徑分別為D和d,沿軸線承