第3章電阻電路的一般分析法

1 支路電流法2 網(wǎng)孔分析法3 回路分析法4 節(jié)點(diǎn)分析法

等效變換改變了電路的結(jié)構(gòu)，逐步簡化電路進(jìn)行電路分析，受電路結(jié)構(gòu)形式的限制，不適用于一般性分析。+u-通常采用一般分析方法（不改變電路結(jié)構(gòu)）。電阻電路分析方法：一、等效變換—求局部響應(yīng)二、一般分析方法—系統(tǒng)化求響應(yīng)（便于用計(jì)算機(jī)分析復(fù)雜的線性電路）三、網(wǎng)絡(luò)定理一般分析方法的基礎(chǔ)（兩類約束）：*電路的連接關(guān)系----KCL、KVL定律*元件特性----約束關(guān)系一般分析方法基本步驟：1 選一組特定變量

(基礎(chǔ):網(wǎng)絡(luò)圖論的概念)；2 列方程：兩類約束；3 求解變量；4 求待求響應(yīng)。3.1電路圖論的基本概念基爾霍夫定律反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束關(guān)系，與支路元件性質(zhì)無關(guān)拓?fù)渲罚褐烦橄鬄橐桓€段拓?fù)涔?jié)點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCD線圖：點(diǎn)與線的集合A2B3C1465D無向線圖R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCDA2B3C1465D有向線圖A2B3C1465DGG的子圖G’——G’的所有支路與節(jié)點(diǎn)都是G對應(yīng)的支路和節(jié)點(diǎn)A2BC1465DG1A2B3C1465DGA2BC465DG2AG3A2BCG4A2B3C1465DGA2BC1465DG1AG3A2BCG4

連通圖：兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條支路。G,G1,G2,G3非連通圖：G4割集：（1）移去集合中所有支路，連通圖將分為兩部分（2）少移去一條支路，仍連通A2B3C1465DG4，5，61，2，5，62，3，6A2B3C1465DGA2B3C1465DG不移去4仍非連通非割集：分成三部分樹：特殊子圖（1）連通圖（2）含全部節(jié)點(diǎn)（3）無回路。A2B3C1465DGA2B3C5D樹支：構(gòu)成樹的支路。2，3，5連支：余下的支路。1，4，6AB3C15D樹：{1，3，5}樹：{4，5，6}樹支集合為樹；一棵樹的樹支數(shù)為(n-1)連支集合為余樹(補(bǔ)樹)；連支數(shù)為b-(n-1)AC465DB完全圖樹的個數(shù)(凱萊):基本回路(單連支回路)：只含一條連支，其余都是樹支構(gòu)成的回路。b-(n-1)個。方向?yàn)檫B支的方向。AC465DBAC465DB213基本回路KVL方程是獨(dú)立方程基本割集(單樹支割集)：只含一條樹支的割集。(n-1)個。方向?yàn)闃渲У姆较颉2B3C1465DIIIIII基本割集KCL方程是獨(dú)立方程。3.2獨(dú)立的KCL和KVL方程對于具有n個節(jié)點(diǎn)、b條支路的連通網(wǎng)絡(luò)，*有(n-1)個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，可列出(n-1)個獨(dú)立的KCL方程；*有L=b-(n-1)個獨(dú)立回路，可列出個獨(dú)立的KVL方程。

*

樹支電壓是一組獨(dú)立完備的變量；*

連支電流是一組獨(dú)立完備的變量。完備和獨(dú)立的變量(一組最少變量)：應(yīng)滿足：獨(dú)立性——彼此不能相互表示；完備性——其他量都可用它們表示。3.3支路電流法(支路電流為未知量)R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3D分析:4個節(jié)點(diǎn),6條支路的電路有4-1=3個獨(dú)立節(jié)點(diǎn),可列3個獨(dú)立的KCL方程;有6-(4-1)=3個獨(dú)立回路,可列3個獨(dú)立的KVL方程.i1i4i6i3i5i2R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2對3個網(wǎng)孔分別列KVL

回路ABDA回路BCDB回路ACBA支路電流分析法步驟：1 選各支流電流的參考方向；2 對(n-1)個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列KCL方程；3 選b-(n-1)獨(dú)立回路列KVL方程；4 求解支路電流及其他響應(yīng)。獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的選取：任選一個為參考節(jié)點(diǎn)，其余即為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。該電路的線圖？樹？幾個樹支電壓？幾個連支電流？獨(dú)立回路的選?。好窟x一個新回路，應(yīng)含一條特有的新支路。III例1us1=30V，us2=20V，R1=18，R2=R3=4，求各支路電流及uABR1

+us1-R2

+us2-AR3i1i2i3B解：（1）取支路電流i1

，i2

，i3

（2）列方程：KCLKVL(3)解方程（4）求其它響應(yīng)支路電流法優(yōu)點(diǎn)：直接求解電流（電壓）。

不足：變量多（稱為“完備而不獨(dú)立”），列方程無規(guī)律。一組最少變量應(yīng)滿足：獨(dú)立性——彼此不能相互表示；完備性——其他量都可用它們表示。網(wǎng)孔：獨(dú)立回路網(wǎng)孔分析法：是以網(wǎng)孔電流為獨(dú)立的電路變量，直接列出網(wǎng)孔方程，求出網(wǎng)孔電流進(jìn)而求得響應(yīng)的一種平面網(wǎng)絡(luò)分析方法。3.4網(wǎng)孔分析法1.網(wǎng)孔電流和網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔電流：沿網(wǎng)孔邊界流動的假想電流。網(wǎng)孔電流是選特定樹時的連支電流。網(wǎng)孔電流：獨(dú)立，完備的電流變量。網(wǎng)孔：獨(dú)立回路R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3獨(dú)立性—不受KCL約束（流入節(jié)點(diǎn)，又流出）網(wǎng)孔電流完備性邊界電流內(nèi)部電流R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3列網(wǎng)孔KVL方程:網(wǎng)孔1樹？連支電流？R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3網(wǎng)孔2R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3網(wǎng)孔3整理一般形式：自電阻Rii—i網(wǎng)孔內(nèi)所有電阻之和（正）R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3主對角線系數(shù)：互電阻R

ij—相鄰網(wǎng)孔i和j公共電阻之和R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3非主對角線系數(shù)：uSmi=i網(wǎng)孔沿繞行方向的電壓升R1

+us1-BR2

+us2-ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3++us4-im1im2im3網(wǎng)孔法直接列寫規(guī)則：網(wǎng)孔分析法步驟：1 設(shè)定網(wǎng)孔電流的參考方向；2 列網(wǎng)孔方程，求取網(wǎng)孔電流；3 求支路電流及其他響應(yīng)；4 應(yīng)用KVL驗(yàn)證；注意：網(wǎng)孔電流自動滿足KCL！解：（1）設(shè)網(wǎng)孔電流im1

，im2

（2）列網(wǎng)孔方程R1

+us1-R2

+us2-R3i1i2i3

+us3-im1im2例2us1=20V，us2=30V，us3=10V,R1=1，R2=6,R3=2，用網(wǎng)孔法求各支路電流整理，得（3）支路電流R1

+us1-R2

+us2-R3i1i2i3

+us3-im1im2（4）驗(yàn)證：大回路，2.含有電流源網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔方程處理方法：（1）有伴時，化為戴維南模型；（2）無伴時，(a)移至電路最外邊，為一網(wǎng)孔獨(dú)有；(b)設(shè)未知量ux，增加列一個輔助方程。首先：1.斷開與電壓源并聯(lián)的電阻；

2.短接與電流源串聯(lián)的電阻。解:獨(dú)立電流源處理例3求ix和

ux5

+5V-5+10V-21Aix3A22A+ux-5

+5V-5+10V-21Aix3A2-10V++ux-（1）設(shè)網(wǎng)孔電流方向i1

，i2，i3，i4

i1i2i3i4(2)列方程5

+5V-5+10V-21Aix3A2-10V++ux-i1i2i3i4輔助方程輔助方程（3）求其它3.含受控源網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)孔方程（1）列網(wǎng)孔方程：受控源按獨(dú)立源處理；（2）列輔助方程：控制量用網(wǎng)孔電流表示。2

+12V-6-2u+4

+u-例4列網(wǎng)孔方程i1i2（1）設(shè)網(wǎng)孔電流方向i1

，i2

(2)列方程輔助方程3.5回路分析法回路分析法回路電流：連支電流沿基本回路流動的假想電流。電路變量：連支電流L=b-(n-1)條連支，L個基本回路，L個KVL方程回路分析法：以基本回路電流（連支電流）作為獨(dú)立變量，在基本回路中建立KVL方程，解方程組得回路電流，隨后確定支路電流的分析方法。列KVL:加連支1，得基本回路IR1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB5C64D1I畫出線圖，選樹回路IIR1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB5C64D32IIIII回路III將樹支電流用基本回路電流（連支電流）表示：R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3IIIIII一般形式i回路自電阻Rii—i回路內(nèi)所有電阻之和（正）主對角線系數(shù)：R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3IIIIII互電阻R

ij——回路i和j公共電阻之和。電流在公共支路上方向一致——正；不一致——負(fù)非主對角線系數(shù)：R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3IIIIIIuSli=i回路沿回路方向的電壓升的代數(shù)和R1

+us1-BR3

+us4-ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3回路法直接列寫規(guī)則：（1）網(wǎng)孔法的推廣：網(wǎng)孔——回路;（2）自電阻恒正；互電阻可正可負(fù);(3)在一個方程中同一個互電阻可以出現(xiàn)多次。回路分析法步驟：1 任選一樹。2連支電流為回路的參考方向，列基本回路方程，3 求回路電流及其他響應(yīng)。*網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流為未知量的回路電流法。注：（1）電流源盡量選為連支；（2）受控源：控制支路盡量選為連支；與獨(dú)立源一樣處理，輔助方程—控制量用連支電流表示；（3）待求量盡量選為連支；（4）網(wǎng)孔法的推廣，不限于平面網(wǎng)絡(luò)。解：（1）選樹：連支—電流源、待求量i

例5求iR1

-11V+R4103AR3=52A4iR2=2解：（1）選樹：連支—電流源，待求量i

（2）列回路方程R1

-11V+R4103AR3=52A4iR2=2III(3)求得III例6求i

解：（1）選樹：連支—電流源、受控源、待求量i

；R42A2iR3=15R1=105iR2=5例12求i

解：（1）選樹：連支—電流源，受控源，待求量i

（2）列回路方程R42A2iR3=15R1=105iR2=5(3)求得IIIIII3.6節(jié)點(diǎn)分析法1.節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)方程節(jié)點(diǎn)電壓：節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)間的電壓。節(jié)點(diǎn)電壓是選特定樹時的樹支電壓。節(jié)點(diǎn)電壓：完備，獨(dú)立n節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，有n-1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列KCL方程：iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i612344為參考節(jié)點(diǎn)其余節(jié)點(diǎn)KCL分別為：iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示：節(jié)點(diǎn)方程一般形式iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234主對角線系數(shù)自電導(dǎo)：Gii

—與節(jié)點(diǎn)i相連電導(dǎo)之和（正）iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234非對角線系數(shù)互電導(dǎo)：Gij

—節(jié)點(diǎn)i和j間公共支路電導(dǎo)之和（負(fù)）iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1+un2-+un3-i4i61234方程右邊系數(shù)i

Sni—流入節(jié)點(diǎn)i的電流代數(shù)和節(jié)點(diǎn)方程直接列寫規(guī)則：節(jié)點(diǎn)分析法步驟：1 選定參考節(jié)點(diǎn)（零電位）;2 列節(jié)點(diǎn)方程，求取節(jié)點(diǎn)電壓;3 求支路電壓及其他響應(yīng);4 應(yīng)用KCL驗(yàn)證。解：1）選3為參考節(jié)點(diǎn)2）列節(jié)點(diǎn)方程例7is1=9A，

is2=5A，is3=6A,G1=1S，G2=2S,G3=1S，用節(jié)點(diǎn)法求電流iiS3iS1iS2G3G2G1i123整理，得3）求電流iS3iS1iS2G3G2G1i1232.含有電壓源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)方程電壓源處理方法：（1）有伴時，化為諾頓電路（2）無伴時，選其一端為參考節(jié)點(diǎn)，則另一端電壓由電壓源可直接得到（3）電壓源上設(shè)未知量ix，加列輔助方程(電壓源電壓用節(jié)點(diǎn)電壓表示）例8列含有伴電壓源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)方程2A1A62812343+6V-+8V-62812343解：電壓源電路化為諾頓電路，設(shè)3為參考節(jié)點(diǎn)2A1A62812343即：+6V-62812341A例9列含無伴電壓源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)方程解：電壓源一端3設(shè)為參考節(jié)點(diǎn)，則解：選10V負(fù)端節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)列節(jié)點(diǎn)方程例10

求節(jié)點(diǎn)電壓和電流i3A-5V+10510i1234105+10V-3A-5V+10510i1234105+10V-即：3A-5V+10510i1234105+10V-解：選3V負(fù)端節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，1.2V上設(shè)電流i列節(jié)點(diǎn)方程例11

求節(jié)點(diǎn)電壓+3V-42438+1.2V-1612i+3V-42438+1.2V-1612i輔