高三上學(xué)期理數(shù)一模試卷一、單選題1．設(shè)全集，若集合滿足．則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．3 D．－33．已知直線：，：，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．已知，是兩個不同的平面，，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則6．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點，且，則（）A． B．4 C． D．7．函數(shù)在區(qū)間上的圖象為（）A． B．C． D．8．已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則（）A．0 B．1 C．2022 D．20239．已知點在直角的斜邊上，若，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．設(shè)，若函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（）A． B． C． D．11．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，．若對任意，都有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知，，，則（）A． B． C． D．二、填空題13．已知，若，則．14．某智能機(jī)器人的廣告費用（萬元）與銷售額（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）2356銷售額（萬元）28314148根據(jù)上表可得回歸方程，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為8萬元時銷售額為萬元．15．在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐的外接球的體積為．三、雙空題16．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，若，則，的取值范圍為．四、解答題17．已知數(shù)列的前項和為，若，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．18．自《“健康中國2030”規(guī)劃綱要》頒布實施以來，越來越多的市民加入到綠色運動“健步走”行列以提高自身的健康水平與身體素質(zhì)．某調(diào)查小組為了解本市不同年齡段的市民在一周內(nèi)健步走的情況，在市民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，部分結(jié)果如下表所示，其中一周內(nèi)健步走少于5萬步的人數(shù)占樣本總數(shù)的，45歲以上（含45歲）的人數(shù)占樣本總數(shù)的．

一周內(nèi)健步走萬步一周內(nèi)健步走＜5萬步總計45歲以上（含45歲）9045歲以下總計附：0.1500.1000.0500.0252.0722.7063.8415.024，其中．（1）請將題中表格補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為該市市民一周內(nèi)健步走的步數(shù)與年齡有關(guān)；（2）現(xiàn)從樣本中45歲以上（含45歲）的人群中按一周內(nèi)健步走的步數(shù)是否少于5萬步用分層抽樣法抽取8人做進(jìn)一步訪談，然后從這8人中隨機(jī)抽取2人填寫調(diào)查問卷，記抽取的兩人中一周內(nèi)健步走步數(shù)不少于5萬步的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．如圖，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．20．已知橢圓：的左、右頂點分別為、，點在橢圓上，且直線的斜率與直線的斜率之積為．（1）求橢圓的方程；（2）若圓的切線與橢圓交于、兩點，求的最大值及此時直線的斜率．21．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．（1）證明：當(dāng)時，函數(shù)有零點；（2）若對任意正數(shù)，且，總存在正數(shù)使得．試探究與的大小，并說明理由．22．在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，傾斜角為．以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于A，兩點，求的值．23．已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，若正數(shù)，，滿足，證明：．

1．B2．D3．A4．D5．C6．A7．D8．A9．D10．B11．B12．C13．14．15．16．；17．（1）解：因為，故，故即.而，故，故，故，且，故，所以為等比數(shù)列，且首項為2，公比為2，從而.（2）解：，故，故，所以，所以.18．（1）解：

一周內(nèi)健步走萬步一周內(nèi)健步走＜5萬步總計45歲以上（含45歲）903012045歲以下503080總計14060200，所以有90%的把握認(rèn)為該市市民一周內(nèi)健步走的步數(shù)與年齡有關(guān)；（2）解：由題意知，從45歲及以上的市民中按分層抽樣法抽取一周內(nèi)健步走的步數(shù)不少于5萬步的市民6人，一周內(nèi)健步走的步數(shù)少于5萬步市民的2人；從這8人隨機(jī)抽取2人，則的所有取值為0，1，2.，，；所以分布列為012數(shù)學(xué)期望.19．（1）證明：由正方形的性質(zhì)知：，又平面，平面，∥平面，，平面，平面，∥平面，，平面，平面∥平面，平面，平面；（2）解：平面平面，平面平面，平面，則平面，又，則平面，又，則兩兩垂直，以為原點，的方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由得：，則，設(shè)平面的法向量為，則，取得，又易得平面的一個法向量為，則，又二面角為銳角，則二面角的余弦值為.20．（1）解：由橢圓可得，所以，解得，因為橢圓經(jīng)過點，故得到，解得，所以橢圓的方程為（2）解：當(dāng)切線垂直軸時，的橫坐標(biāo)為1或-1，由于橢圓的對稱性，不妨設(shè)的橫坐標(biāo)為1，代入橢圓得解得，所以；當(dāng)切線不垂直軸時，設(shè)切線方程為即，所以圓心到切線的距離，得，把代入橢圓方程，整理得設(shè)，則，設(shè)，則，則，所以，綜上所述，，此時，因為，所以直線的斜率為21．（1）證明：，當(dāng)時，，故，由零點存在定理可得當(dāng)時，函數(shù)有零點.（2）解：因為，，整理得到，下證：，即證，令，則，即證：，設(shè)，則，故為上的增函數(shù)，故，即，故，故，即，所以，故，整理得到：，但，故，所以，所以.22．（1）解：因為直線經(jīng)過點，傾斜角為，故直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），即，（t為參數(shù)）；由可得，即，將代入，可得曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）解：設(shè)A，B兩點對應(yīng)的