學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)2019-2020學(xué)年高二4月月考（學(xué)情調(diào)研）數(shù)學(xué)（文）試題含解析綿陽(yáng)南山中學(xué)2020年春季高2018級(jí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（文）調(diào)研卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出來(lái)填涂在答題卡上.1。下列語(yǔ)句為命題的是()A。對(duì)角線相等的四邊形 B.C. D.有一個(gè)內(nèi)角是的三角形是直角三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)命題的定義,即可判斷選項(xiàng)是否正確.【詳解】由命題定義可知:能夠判斷命題真假的陳述句。所以D為命題，ABC不能判斷真假，所以不是命題所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義，屬于基礎(chǔ)題.2.方程y＝k（x－2）表示（）A。通過(guò)點(diǎn)（－2,0)的所有直線B.通過(guò)點(diǎn)（2，0)的所有直線C。通過(guò)點(diǎn)(2,0)且不垂直于x軸的所有直線D.通過(guò)點(diǎn)（2,0）且除去x軸的所有直線【答案】C【解析】【分析】由方程y=k（x—2)知直線過(guò)點(diǎn)(2，0)且直線的斜率存在，可得結(jié)論．【詳解】由方程y=k(x-2）知直線過(guò)點(diǎn)(2，0）且直線的斜率存在．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查恒過(guò)定點(diǎn)的直線，容易誤選B．3.圓上的點(diǎn)到直線的距離最小值是(）A。0 B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式,判斷直線與圓的位置關(guān)系，即可得答案;【詳解】圓的方程可化為，圓心，,圓心到直線的距離為，故圓與直線相交，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是0.故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.4.在極坐標(biāo)系中,與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，結(jié)合極徑為負(fù)數(shù)的點(diǎn)的定義，即可得答案；【詳解】點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，故點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查極徑為負(fù)數(shù)的極坐標(biāo)的定義，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。5。直線的方程為，則極坐標(biāo)為的點(diǎn)到直線的距離為（)A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),再利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得答案；【詳解】點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則由點(diǎn)到直線的距離公式得。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力。6.已知直線，平面,則是的(）A。充分但不必要條件 B。必要但不充分條件C.充分必要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)橹本€時(shí)不一定平行，而時(shí)平面內(nèi)任意直線都平行平面,即,因此是的必要但不充分條件,選B。7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線變?yōu)榍€，則曲線方程為（)A. B.C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】直接根據(jù)伸縮變換，代入中，即可得答案；【詳解】將伸縮變換，代入中，得，故曲線的方程為.故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查伸縮變換的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意代入法的運(yùn)用.8。已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，則直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(）A。, B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】將圓的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程都化成普通方程,再聯(lián)立方程組，即可得答案；【詳解】由圓的參數(shù)方程為可求得在直角坐標(biāo)系下的方程為,由直線的極坐標(biāo)方程為可求得在直角坐標(biāo)系下的方程為，由，可解得,所以直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，；故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化、直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查運(yùn)算求解能力。9。已知命題：；命題．則下列命題中的真命題為(）A。 B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】，∴為真命題．當(dāng)時(shí)，，，，∴，∴為假命題，∴為真命題．選B．【點(diǎn)睛】若要判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個(gè)命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，再依據(jù)“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判斷即可．10。橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為()A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，再利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的有界性，即可得答案?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。因?yàn)?所以.所以當(dāng)時(shí),取得最小值。故選:C?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用、點(diǎn)到直線距離的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意點(diǎn)的參數(shù)設(shè)法及三角函數(shù)的有界性運(yùn)用。11。已知命題，,命題，恒成立，若,至少有一個(gè)是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)題意可判斷命題為真命題，所以可得命題必定為假命題，進(jìn)而得到參數(shù)的取值范圍；【詳解】因?yàn)?，中至少有一個(gè)為假命題，而命題，為真命題；所以命題必定為假命題,所以，解得或。又命題，為真命題，所以,于是。故選:B?！军c(diǎn)睛】本題考查全稱命題真假性的判斷、復(fù)合命題真假性求參數(shù)取值范圍，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.12。已知對(duì)于任意的恒成立，則（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最大值為2 D。的最大值為4【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)?，所以．不等式可化為?因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，上式取“=”號(hào)．所以,解得．故選A．【點(diǎn)睛】不等式恒成立問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為最大、小值問(wèn)題．二、填空題：本大題共4小題，每小題3分,共12分.13.已知，是正實(shí)數(shù)，則__________（用不等號(hào)填空）.【答案】【解析】【分析】作差、因式分解、判斷符號(hào)，即可得答案；【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查利用作差法比較式子的大小，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力。14。已知，，則的取值范圍是__________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)同向不等式的可加性,即可得答案;【詳解】，.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意同向不等式只能相加，不能相減，屬于基礎(chǔ)題.15。為了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，其中第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)是________．【答案】48【解析】【詳解】試題分析:設(shè)圖中從左到右的第1小組的頻率為，則第2小組的頻率為，第3小組的頻率為,由頻率分布直方圖的性質(zhì)，得:,解得：，第2小組的頻率為,又已知第2小組的頻數(shù)為12，報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是：.故答案應(yīng)填:48.考點(diǎn):頻率分布直方圖．16.設(shè)命題：“已知函數(shù)對(duì)一切，恒成立”，命題：“不等式有實(shí)數(shù)解”,若且為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______________．【答案】【解析】【分析】由?p且q為真命題知,P假且q真．當(dāng)p為真時(shí),△=m2-4＜0

即—2＜m＜2,當(dāng)q為真時(shí)，9-m2＞0，進(jìn)而確定m的取值范圍．【詳解】命題為真命題時(shí),在上恒成立，∴，即．命題為真命題時(shí)，．因?yàn)榍覟檎婷}，所以假真，即或，,故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷,知道若?p且q為真命題，P假且q真是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.設(shè)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（0,a），B(，0），C（，0），其中a>0，圓M為的外接圓．（1）求圓M的方程;（2)當(dāng)a變化時(shí)，圓M是否過(guò)某一定點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1）x2+y2+(3-a)y-3a=0.(2)(0，-3).【解析】【詳解】(1）設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0?！邎AM過(guò)點(diǎn)A（0，a)，B（—，0）,C（，0），∴解得D=0,E=3-a,F=—3a?！鄨AM的方程為x2+y2+（3-a）y-3a=0。(2）圓M的方程可化為（3+y)a-(x2+y2+3y)=0.由解得x=0,y=-3.∴圓M過(guò)定點(diǎn)（0-3）.【點(diǎn)睛】若經(jīng)過(guò)參數(shù)分離后，能將曲線系方程整理成（為參數(shù))，則這個(gè)曲線系就是過(guò)和交點(diǎn)的曲線系，解方程組,便可求得定點(diǎn)18.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為。（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；(2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、,求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積.【答案】（1）（為參數(shù)）;（2)?！窘馕觥俊痉治觥?1）直接根據(jù)參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫(xiě)出答案即可；（2）將直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式代入橢圓方程中，利用參數(shù)的幾何意義，即可得答案；【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為即（為參數(shù)）.（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程得,，所以，即.所以到、兩點(diǎn)的距離之積為?！军c(diǎn)睛】本題考查直線的參數(shù)方程、參數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意只有參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，參數(shù)才有幾何意義。19。已知命題函數(shù)在上是減函數(shù)；命題函數(shù)的定義域?yàn)?。?）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】(1)；（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減的原則，可得關(guān)于的不等式，解不等式可得答案；（2）根據(jù)題意可得，一真一假，從而可得關(guān)于的不等式，解不等式可得答案；【詳解】（1）若為真命題，則在上是減函數(shù);因?yàn)榍?，所?故在上是減函數(shù);所以要使在上是減函數(shù)，應(yīng)滿足，由，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。(2)由（1）知，若為真命題，則，若為真命題,則函數(shù)的定義值域?yàn)?所以，解得，所以,若為真命題，則.因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以,一真一假.若真假，則有，所以；若假真，則有，所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、利用復(fù)合命題的真假性，求參數(shù)的取值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意補(bǔ)集的運(yùn)用.20。已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的周長(zhǎng)為。（1）求曲線與的交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo);(2)若，是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上,求面積的最大值?！敬鸢浮?1)，；（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）將曲線、都化成普通方程，再求得兩圓的公共弦方程，再將公共弦方程與圓方程聯(lián)立，即可得答案；（2）求出點(diǎn)到直線距離的最大值，再利用三角形的面積公式,即可得答案；【詳解】（1）由(為參數(shù)），消去參數(shù)可得，①故曲線是圓心為，半徑為的圓.由，得,則，即,故曲線是圓心為，半徑為的圓。易知曲線的周長(zhǎng)為，所以.故曲線的方程為,②由①②,得，③聯(lián)立②③，解得或