第6章自動控制系統(tǒng)的綜合與校正

6.1控制系統(tǒng)綜合與校正概述6.1.1控制系統(tǒng)校正的概念當(dāng)控制系統(tǒng)的靜態(tài)、動態(tài)性能不能滿足實際工程中要求的性能指標(biāo)時，可以在系統(tǒng)中引入一些附加裝置和元件，人為地改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性能，使之滿足要求的性能指標(biāo)，這種措施稱為校正，引入的附加裝置稱為校正裝置，除校正裝置以外的部分，包括被控對象及控制器，稱為固有部分。需要校正的控制系統(tǒng)通常可分為被控對象、控制器和檢測環(huán)節(jié)3個部分。各裝置除其中放大器的增益可調(diào)外，其余的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是固定的。因此，控制系統(tǒng)的校正，就是按給定的固有部分的特性和對系統(tǒng)提出的性能指標(biāo)要求，選擇與設(shè)計校正裝置。而校正裝置的選擇及其參數(shù)整定的過程，就稱為自動控制系統(tǒng)的校正問題。

6.1.2控制系統(tǒng)的校正方法用頻率法校正有以下特點。（1）用頻率法校正控制系統(tǒng)，主要是改變頻率特性形狀，使之具有合適的高頻、中頻、低頻特性和穩(wěn)定裕量，以得到滿意的閉環(huán)品質(zhì)。（2）在初步設(shè)計時，常采用伯德（Bode）圖來校正系統(tǒng)。（3）用頻率法校正控制系統(tǒng)時，通常是以頻率指標(biāo)來衡量和調(diào)整系統(tǒng)的暫態(tài)性能，因而是一種間接的方法。需要校正的幾種基本類型如圖6-1所示。6.1.4控制系統(tǒng)的校正方式根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的安裝位置及其和系統(tǒng)固有部分的連接方式，通?？煞殖?種基本的校正方式。1．串聯(lián)校正如圖6-2所示，這種形式中，校正裝置與被控對象等不可變部分串聯(lián)，因此常稱為串聯(lián)校正。這是最常用的一種校正形式。這種方式簡單、容易實現(xiàn)。為避免功率損失，串聯(lián)校正裝置通常放在前向通道中能量較低的部位，可采用有源或無源校正網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。2．反饋校正如圖6-3所示，校正裝置位于局部反饋回路中，故稱為反饋校正。反饋校正可以改造被反饋包圍的環(huán)節(jié)特性，抑制這些環(huán)節(jié)的參數(shù)波動或非線性因素對系統(tǒng)性能的不利影響。采用此種校正方式，信號從高功率點流向低功率點，所以一般采用無源網(wǎng)絡(luò)。圖6-3反饋校正3．復(fù)合校正如圖6-4所示，反饋控制與前饋控制并用，稱為前饋補(bǔ)償，亦稱為復(fù)合校正。按其所取的輸入性質(zhì)的不同，可以分成按給定的前饋校正[如圖6-4（a）所示]和按擾動的前饋校正[如圖6-4（b）所示]。圖6-4復(fù)合校正6.2

串聯(lián)校正6.2.1串聯(lián)超前校正（PD校正）1．相位超前網(wǎng)絡(luò)利用相位超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用相位超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相位超前特性。應(yīng)用圖6-5所示的無源阻容網(wǎng)絡(luò)，就能實現(xiàn)所需要的相位超前特性。它的傳遞函數(shù)為圖6-5相位超前網(wǎng)絡(luò)圖中2=d12．用頻率法設(shè)計超前校正網(wǎng)絡(luò)利用頻率法進(jìn)行超前校正的設(shè)計步驟大致如下。（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。（2）繪制在確定K值下的伯德圖，計算出未校正系統(tǒng)的相位裕量。0=?0+

=5°～20°（3）根據(jù)給定相位裕量，估計需要的附加相角位移，求出超前網(wǎng)絡(luò)必須提供的相位超前量。（4）計算校正網(wǎng)絡(luò)系數(shù)。（5）確定超前校正裝置的交接頻率1和2，使校正后中頻段（穿過零分貝線）斜率為?20(dB/dec)，并且使校正裝置的最大移相角出現(xiàn)在穿越頻率c的位置上。（6）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新計算。（7）提出實現(xiàn)形式，并確定校正裝置參數(shù)。所以伯德圖如圖6-7所示圖6-7例6-1系統(tǒng)的伯德圖（2）根據(jù)系統(tǒng)相位裕量(c)≥50°的要求，微分校正電路最大相角位移應(yīng)為max

≥50°?17.5°=32.5°考慮＞c，則原系統(tǒng)相角位移將更負(fù)些，故max應(yīng)相應(yīng)地加大。今取max=40°，于是可寫出max=arcsin

（3）由解得d=4.6（4）假設(shè)系統(tǒng)校正后的穿越頻率為校正裝置兩交接頻率1和2的幾何中點（考慮到max是在兩交接頻率的幾何中點），即由解得1=21.62=99.36

=46.32校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為（5）校驗校正后相位裕量所得結(jié)果滿足系統(tǒng)的要求（6）串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)為圖6-8相位滯后網(wǎng)絡(luò)

圖6-9滯后校正電路的伯德圖其中2=i1

max=max=arcsin2．用頻率法設(shè)計滯后校正網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用頻率法進(jìn)行滯后校正設(shè)計的步驟大致如下。（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)的開環(huán)增益。（2）繪制在確定K值下原系統(tǒng)的伯德圖，計算出本校正系統(tǒng)的相位裕量。（3）根據(jù)給定相位裕量，增加5°～15°的補(bǔ)償，估計需要附加的相角位移，找出符合這一要求的頻率作為穿越頻率。（4）確定出原系統(tǒng)在=處幅值下降到0dB時所必需的衰減量，使這一衰減量等于?20lg

i，從而確定

i的值。（5）選擇2=，為1～10倍，計算1=。（6）計算校正后頻率特性的相位裕量是否滿足給定要求，如不滿足須重新設(shè)計（7）提出實現(xiàn)形式，并確定校正裝置參數(shù)?！纠?-2】現(xiàn)有一控制系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=10，相位裕量(c)≥30°，確定校正裝置傳遞函數(shù)。解：（1）由穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的要求確定放大系數(shù)K。（2）繪制原系統(tǒng)的頻率特性，計算相位裕量。原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為(c)=?30°

伯德圖如圖6-10所示。（3）在伯德圖中選取滿足要求的則校正裝置的傳遞函數(shù)為（6）校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為計算相位裕量而=0.7所以()=30.53°滿足系統(tǒng)所提出的要求，可以求得其增益裕量為14dB。（7）校正裝置選擇由于T=R2C=5s如選R2=250k則C=20FR1=3M6.2.3串聯(lián)滯后—超前校正（PID校正）單純采用超前校正或滯后校正均只能改善系統(tǒng)暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)性能。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且對校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)都有較高要求時，宜于采用串聯(lián)滯后—超前校正裝置。利用校正網(wǎng)絡(luò)中的超前部分改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，而校正網(wǎng)絡(luò)的滯后部分則可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。相位滯后—超前特性可用圖6-11所示的RC網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)。校正電路傳遞函數(shù)為＞1

Ti=1/1Td=1/2校正電路頻率特性為校正電路的伯德圖如圖6-12所示圖6-11相位滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)

圖6-12滯后—超前校正電路的伯德圖

圖6-13例6-3系統(tǒng)的伯德圖（2）選擇新的穿越頻率從W(jw)的相頻曲線可以看出，當(dāng)c=1.5rad/s時，相位移為?180°這樣，選擇=1.5rad/s易于實現(xiàn)，其所需的相位超前角約為50°（3）確定滯后—超前校正電路相位滯后部分。設(shè)交接頻率1=1/Ti，選在穿越頻率的1/10處，即1=0.15rad/s，并且選擇=10，則交接頻率0

=1/Ti=0.015rad/s滯后—超前校正電路相位滯后部分的傳遞函數(shù)可以寫成（4）相位超前部分的確定。因新的穿越頻率=1.5rad/s，所以可求得W(j)=13dB因此，如果滯后—超前校正電路在c=1.5rad/s處產(chǎn)生?13dB增益，則即為所求根據(jù)這一要求，通過點（?13dB,1.5rad/s）作一條斜率為20(dB/dec)的直，該線與0dB線及?20dB線的交點就確定了所求的交接頻率。故得相位超前部分的交接頻率為2=0.7rad/s3=7rad/s超前部分的傳遞函數(shù)為（5）滯后—超前校正裝置的傳遞函數(shù)為校正前后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖6-15所示。圖6-14比例負(fù)反饋校正系統(tǒng)

圖6-15校正前后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性從上圖中可以很清楚地看到反饋后系統(tǒng)的帶寬得到擴(kuò)展，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，這對改善系統(tǒng)的動態(tài)性能有利。這是在反饋校正中常用的一種方法。2．正反饋圖6-16所示為正反饋校正系統(tǒng)圖6-16正反饋校正系統(tǒng)校正后圖6-17微分負(fù)反饋校正系統(tǒng)當(dāng)KKh趨于1時，校正后系統(tǒng)的放大倍數(shù)將遠(yuǎn)大于原來的值。這是正反饋所獨具的特點之一，即正反饋可以提高系統(tǒng)的放大倍數(shù)。3．微分負(fù)反饋圖6-17所示為微分負(fù)反饋校正系統(tǒng)。校正前圖6-17微分負(fù)反饋校正系統(tǒng)校正后校正后阻尼比微分負(fù)反饋在動態(tài)中可以增加阻尼比，改善系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性能，是反饋校正中使用得最廣泛的一種控制規(guī)律。6.3.2負(fù)反饋校正設(shè)計負(fù)反饋校正系統(tǒng)方框圖如圖6-18所示。利用頻率法進(jìn)行反饋校正設(shè)計時，首先應(yīng)使內(nèi)環(huán)穩(wěn)定，然后利用下述近似式去設(shè)計，這樣可使設(shè)計過程大為簡化。圖6-18負(fù)反饋校正系統(tǒng)方框圖|W1(j)H(j)|<<1時，Wk(j)≈W1(j)；|W1(j)H(j)|>>1時，Wk(j)≈

【例6-4】現(xiàn)有一負(fù)反饋校正系統(tǒng)方框圖如圖6-19所示，要求選擇使系統(tǒng)達(dá)到如下指標(biāo)：圖6-19例6-4的系統(tǒng)方框圖（1）穩(wěn)態(tài)位置誤差等于零；（2）穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=200s?1；（3）相位裕量(c)≥45°。解：（1）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定系統(tǒng)放大系數(shù)。K1K2=200系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為其中原系統(tǒng)的局部閉環(huán)部分傳遞函數(shù)為（2）期望特性的設(shè)計。繪制校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性，確定等效開環(huán)傳遞函數(shù)Wk(s)。同串聯(lián)校正一樣，使高頻增益衰減，降低穿越頻率使中頻段以?20（dB/dec）的斜率過0dB線。這樣，校正后幅頻特性將如圖6-20中Wk所示，其特性曲線繪制如下。圖6-20例6-4系統(tǒng)校正后的幅頻特性取或則即取n≈13，解得因校正后特性的中頻段應(yīng)為?1特性，設(shè)它與校正前開環(huán)對數(shù)幅頻特性相交于P點，則只要確定出P點的位置，就可以繪制出校正后的等效開環(huán)對數(shù)幅頻特性。根據(jù)相位裕量(c)≥45°的要求，由可知20lgc?20lg2=?20lg5.1=?14.15dB于是，將?14.15dB線與校正前特性曲線W相交，其交點即為P點，相交的頻率即為2

從圖6-20中可以看出，P點可能位于校正前特性的?2特性或?3特性的線段上。如設(shè)P點是在?2特性線段上，則可寫出40lg?40lg2=?14.15dB其中，為校正前特性W的穿越頻率?？砂唇品ㄇ蟮茫钏?44.72（3）校驗。求局部小閉環(huán)傳遞函數(shù)W2(s)Wc(s)。根據(jù)等效的開環(huán)傳遞函數(shù)Wk(s)可知，W2(s)Wc(s)必須以斜率為20（dB/dec）的線通過3=0.754。在＞3范圍內(nèi)20lg|W2(j)Wc(j)|=20lg|W(j)|?20lg|Wk(j)|當(dāng)

=2時，應(yīng)以斜率為?40（dB/dec）的線穿越0dB線。由此得到，在穿越頻率2時，特性幅值為當(dāng)2=100時，小閉環(huán)開環(huán)頻率特性相位移為所以小閉環(huán)相位裕量為55°，小閉環(huán)是穩(wěn)定的。（4）校正裝置的求取。由得圖6-21RC網(wǎng)絡(luò)如果選取圖6-21所示的RC網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)W(s)，由于令RC=得K2≈1從而得到6.4MATLAB在系統(tǒng)校正中的應(yīng)用下面通過用MATLAB分析PID校正系統(tǒng)的例子來說明MATLAB軟件在此方面的應(yīng)用【例6-5】現(xiàn)有一單位反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為Gc(s)=3++0.2s，PID校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，比較校正前后系統(tǒng)的頻率特性和單位階躍響應(yīng)。解：（1）繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。num=35den1=[0.000010.00310.21510][mag1,phase1,w]=bode(num1,den1)margin(mag3,phase3,w)輸出伯德圖如圖6-22所示。（2）分析校正后的頻率特性。Gc(s)Go(s)=num3=[7105350]den3=[0.000010.00310.215100][mag3,phase3,w]=bode(num3,den3)margin(mag3,phase3,w)輸出伯德圖如圖6-23所示。圖6-22例6-5系統(tǒng)校正前的伯德圖（MATLAB輸出）圖6-23例6-5系統(tǒng)校正后的伯德圖（MATLAB輸出）（3）求校正前后的單位階躍響應(yīng)。t=[0:0.02:5][numc1,denc1]=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)[numc3,denc3]=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,[y1,y3]);grid系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)如圖6-24所示。圖6-24例6-5系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)（MATLAB輸出）6.5本章要點1．系統(tǒng)校正的有關(guān)概念所謂系統(tǒng)校正，就是針對給定的控制對象及控制要求，設(shè)計或選擇控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，這類問題是系統(tǒng)綜合和校正問題。在系統(tǒng)中引入一些附加裝置和元件，人為地改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性能，使之滿足要求的性能指標(biāo)，這種措施稱為校正。根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中所處位置的不同，一般分為串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。2．串聯(lián)校正應(yīng)用最為廣泛的校正方法，它利用在閉環(huán)系統(tǒng)的前向通道上加入合適的校正裝置，并按頻域指標(biāo)改善伯德圖的形狀，達(dá)到并滿足控制系統(tǒng)對性能指標(biāo)的要求。3．反饋校正另外一種常用的校正方法，它通常采用校正裝置反饋包圍系統(tǒng)的部分環(huán)節(jié)或