第四章-1克服隨機(jī)誤差數(shù)字濾波算法第一頁(yè)，共25頁(yè)?；緮?shù)據(jù)處理算法內(nèi)容提要克服隨機(jī)誤差的數(shù)字濾波算法消除系統(tǒng)誤差的算法、非線性校正工程量的標(biāo)度變換。諸如頻譜估計(jì)、相關(guān)分析、復(fù)雜濾波等算法，閱讀數(shù)字信號(hào)處理方面的文獻(xiàn)。第二頁(yè)，共25頁(yè)。第一節(jié)克服隨機(jī)誤差的數(shù)字濾波算法

隨機(jī)誤差：由串入儀表的隨機(jī)干擾、儀器內(nèi)部器件噪聲和A/D量化噪聲等引起的，在相同條件下測(cè)量同一量時(shí)，其大小和符號(hào)作無規(guī)則變化而無法預(yù)測(cè)，但在多次測(cè)量中符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的誤差。采用模擬濾波器是主要硬件方法。第三頁(yè)，共25頁(yè)。數(shù)字濾波算法的優(yōu)點(diǎn)：

（1）數(shù)字濾波是一個(gè)計(jì)算過程，通常用軟件實(shí)現(xiàn)，在實(shí)時(shí)性要求高的情況下用FPGA實(shí)現(xiàn)，因此可靠性高。無需模擬電路，不存在阻抗匹配、特性波動(dòng)、非一致性等問題。（2）只要適當(dāng)改變數(shù)字濾波程序有關(guān)參數(shù)，就能方便的改變?yōu)V波特性，因此數(shù)字濾波使用時(shí)方便靈活。

第四頁(yè)，共25頁(yè)。常用的數(shù)字濾波算法

一、克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波法(非線性法）

1．限幅濾波法

2．中值濾波法3．基于拉依達(dá)準(zhǔn)則的奇異數(shù)據(jù)濾波法4.基于中值數(shù)絕對(duì)偏差的決策濾波器

二、抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波法1．算數(shù)平均2．滑動(dòng)平均3．加權(quán)滑動(dòng)平均三、復(fù)合濾波法第五頁(yè)，共25頁(yè)。一、克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波法克服由儀器外部環(huán)境偶然因素引起的突變性擾動(dòng)或儀器內(nèi)部不穩(wěn)定引起誤碼等造成的尖脈沖干擾，通常采用簡(jiǎn)單的非線性濾波法。濾除脈沖干擾是儀器數(shù)據(jù)處理的第一步。第六頁(yè)，共25頁(yè)。1．限幅濾波法

限幅濾波法（又稱程序判別法、增量判別法）通過程序判斷被測(cè)信號(hào)的變化幅度，從而消除緩變信號(hào)中的尖脈沖干擾。具體方法是，依賴已有的時(shí)域采樣結(jié)果，將本次采樣值與上次采樣值進(jìn)行比較，若它們的差值超出允許范圍，則認(rèn)為本次采樣值受到了干擾，應(yīng)予易除。已濾波的采樣結(jié)果：若本次采樣值為yn，則本次濾波的結(jié)果由下式確定：第七頁(yè)，共25頁(yè)。a是相鄰兩個(gè)采樣值的最大允許增量，其數(shù)值可根據(jù)y的最大變化速率Vmax及采樣間隔Ts確定，即a=Vmax

Ts

實(shí)現(xiàn)本算法的關(guān)鍵是設(shè)定被測(cè)參量相鄰兩次采樣值的最大允許誤差a.要求準(zhǔn)確估計(jì)Vmax和采樣間隔Ts。適合對(duì)溫度、壓力等變化較慢測(cè)控系統(tǒng)第八頁(yè)，共25頁(yè)。2．中值濾波法

中值濾波是一種典型的非線性濾波器，它運(yùn)算簡(jiǎn)單，在濾除脈沖噪聲的同時(shí)可以很好地保護(hù)信號(hào)的細(xì)節(jié)信息。對(duì)某一被測(cè)參數(shù)連續(xù)采樣n次（一般n應(yīng)為奇數(shù)），然后將這些采樣值進(jìn)行排序，選取中間值為本次采樣值。對(duì)溫度、液位等緩慢變化（呈現(xiàn)單調(diào)變化）的被測(cè)參數(shù)，采用中值濾波法一般能收到良好的濾波效果。第九頁(yè)，共25頁(yè)。設(shè)濾波器窗口的寬度為n=2k+1，離散時(shí)間信號(hào)x（i）的長(zhǎng)度為N，（i=1，2，…，N；N>>n），則當(dāng)窗口在信號(hào)序列上滑動(dòng)時(shí)，一維中值濾波器的輸出:med[x（i）]=x(k)表示窗口2k+1內(nèi)排序的第k個(gè)值，即排序后的中間值。

原始信號(hào)中值濾波后的信號(hào)對(duì)不同寬度脈沖濾波效果第十頁(yè)，共25頁(yè)。3．基于拉依達(dá)準(zhǔn)則的奇異數(shù)據(jù)濾波法（剔除粗大誤差）拉依達(dá)準(zhǔn)則法的應(yīng)用場(chǎng)合與程序判別法類似，并可更準(zhǔn)確地剔除嚴(yán)重失真的奇異數(shù)據(jù)。拉依達(dá)準(zhǔn)則：當(dāng)測(cè)量次數(shù)N足夠多且測(cè)量服從正態(tài)分布時(shí)，在各次測(cè)量值中，若某次測(cè)量值Xi所對(duì)應(yīng)的剩余誤差Vi＞3σ，則認(rèn)為該Xi為壞值，予以剔除。第十一頁(yè)，共25頁(yè)。拉依達(dá)準(zhǔn)則法實(shí)施步驟

（1）求N次測(cè)量值X1至XN的算術(shù)平均值

（2）求各項(xiàng)的剩余誤差Vi

（3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差σ

（4）判斷并剔除奇異項(xiàng)Vi＞3σ，則認(rèn)為該Xi為壞值，予以剔除。

第十二頁(yè)，共25頁(yè)。依據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則凈化數(shù)據(jù)的局限性

采用3σ準(zhǔn)則凈化奇異數(shù)據(jù)，有的儀器通過選擇Lσ中的L值（L＝2，3，4，5）調(diào)整凈化門限，L＞3，門限放寬，L＜3，門限緊縮。采用3σ準(zhǔn)則凈化采樣數(shù)據(jù)有其局限性，有時(shí)甚至失效。（1）該準(zhǔn)則在樣本值少于10個(gè)時(shí)不能判別任何奇異數(shù)據(jù)；（2）3σ準(zhǔn)則是建立在正態(tài)分布的等精度重復(fù)測(cè)量基礎(chǔ)上，而造成奇異數(shù)據(jù)的干擾或噪聲難以滿足正態(tài)分布。第十三頁(yè)，共25頁(yè)。4.基于中值數(shù)絕對(duì)偏差的決策濾波器

中值絕對(duì)偏差估計(jì)的決策濾波器能夠判別出奇異數(shù)據(jù)，并以有效性的數(shù)值來取代。采用一個(gè)移動(dòng)窗口，，…，，利用m個(gè)數(shù)據(jù)來確定的有效性。如果濾波器判定該數(shù)據(jù)有效，則輸出，否則，如果判定該數(shù)據(jù)為奇異數(shù)據(jù)，用中值來取代。，

第十四頁(yè)，共25頁(yè)。（1）．確定當(dāng)前數(shù)據(jù)有效性的判別準(zhǔn)則一個(gè)序列的中值對(duì)奇異數(shù)據(jù)的靈敏度遠(yuǎn)無小于序列的平均值，用中值構(gòu)造一個(gè)尺度序列，設(shè){xi(k)}中值為Z，則給出了每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離參照值的尺度

令{d(k)}的中值為d，著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家FR.Hampel提出并證明了中值數(shù)絕對(duì)偏差MAD＝1.4826*d，MAD可以代替標(biāo)準(zhǔn)偏差σ。對(duì)3σ法則的這一修正有時(shí)稱為“Hampel標(biāo)識(shí)符”。第十五頁(yè)，共25頁(yè)。(2)．實(shí)現(xiàn)基于L*MAD準(zhǔn)則的濾波算法

●建立移動(dòng)數(shù)據(jù)窗口(寬度m）●計(jì)算出窗口序列的中值Z（排序法）●計(jì)算尺度序列的中值d（排序法）●令Q＝1.4826*d=MAD●計(jì)算●如果則否則可以用窗口寬度m和門限L調(diào)整濾波器的特性。m影響濾波器的總一致性，m值至少為7。門限參數(shù)L直接決定濾波器主動(dòng)進(jìn)取程度，本非線性濾波器具有比例不變性、因果性、算法快捷等特點(diǎn)，實(shí)時(shí)地完成數(shù)據(jù)凈化。

第十六頁(yè)，共25頁(yè)。二、抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波法小幅度高頻電子噪聲：電子器件熱噪聲、A/D量化噪聲等。通常采用具有低通特性的線性濾波器：算數(shù)平均濾波法加權(quán)平均濾波法滑動(dòng)加權(quán)平均濾波法第十七頁(yè)，共25頁(yè)。1．算數(shù)平均濾波

N個(gè)連續(xù)采樣值（分別為X1至XN）相加，然后取其算術(shù)平均值作為本次測(cè)量的濾波器輸出值。即

濾波效果主要取決于采樣次數(shù)N，N越大，濾波效果越好，但系統(tǒng)的靈敏度要下降。因此這種方法只適用于慢變信號(hào)。Si為采樣值中的信號(hào),ni為隨機(jī)誤差。第十八頁(yè)，共25頁(yè)。2．滑動(dòng)平均濾波法

對(duì)于采樣速度較慢或要求數(shù)據(jù)更新率較高的系統(tǒng)，算術(shù)平均濾法無法使用?；瑒?dòng)平均濾波法把N個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)看成一個(gè)隊(duì)列，隊(duì)列的長(zhǎng)度固定為N，每進(jìn)行一次新的采樣，把測(cè)量結(jié)果放入隊(duì)尾，而去掉原來隊(duì)首的一個(gè)數(shù)據(jù)，這樣在隊(duì)列中始終有N個(gè)“最新”的數(shù)據(jù)。第十九頁(yè)，共25頁(yè)。為第n次采樣經(jīng)濾波后的輸出；為未經(jīng)濾波的第n－i次采樣值；N為滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。平滑度高，靈敏度低；但對(duì)偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用差。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，通過觀察不同N值下滑動(dòng)平均的輸出響應(yīng)來選取N值以便少占用計(jì)算機(jī)時(shí)間，又能達(dá)到最好的濾波效果。第二十頁(yè)，共25頁(yè)。3．加權(quán)滑動(dòng)平均濾波增加新的采樣數(shù)據(jù)在滑動(dòng)平均中的比重，以提高系統(tǒng)對(duì)當(dāng)前采樣值的靈敏度，即對(duì)不同時(shí)刻的數(shù)據(jù)加以不同的權(quán)。通常越接近現(xiàn)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，權(quán)取得越大。按FIR濾波設(shè)計(jì)確定系數(shù)第二十一頁(yè)，共25頁(yè)。三、復(fù)合濾波法

在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)既要消除大幅度的脈沖干擾，有要做數(shù)據(jù)平滑。因此常把前面介紹的兩種以上的方法結(jié)合起來使用，形成復(fù)合濾波。去極值平均濾波算法：先用中值濾波算法濾除采樣值中的脈沖性干擾，然后把剩余的各采樣值進(jìn)行平均濾波。連續(xù)采樣N次，剔除其最大值和最小值，再求余下N－2個(gè)采樣的平均值。顯然，這種方法既能抑制隨機(jī)干擾，又能濾除明顯的脈沖干擾。第二十二頁(yè)，共25頁(yè)。

為使計(jì)算更方便，N－2應(yīng)為2，4，8，16常取N為4