專題二常見代數(shù)式運(yùn)算考查類型一、（實數(shù)）有理數(shù)運(yùn)算例題1（2021·河北興隆·二模）小明在解一道有理數(shù)混合運(yùn)算時，一個有理數(shù)SKIPIF1<0被污染了．計算：SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，計算：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（3）若要使SKIPIF1<0的結(jié)果為最小正整數(shù)，求SKIPIF1<0值．【答案】（1）0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0．【分析】（1）先算乘除，再計算加法，即可求解；（2）解出一元一次方程，即可求解；（3）根據(jù)最小的正整數(shù)為1，可列出關(guān)于SKIPIF1<0的方程，即可求解．【詳解】解：（1）原式SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，∴解得：SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，∵最小的正整數(shù)為1，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．練習(xí)題1．（2021·陜西·西安市鐵一中學(xué)模擬預(yù)測）計算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【分析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)、60°角的余弦值、算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方性質(zhì)解題：SKIPIF1<0．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)冪、余弦、算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2．（2021·廣東·珠海市九洲中學(xué)一模）計算：SKIPIF1<0．【答案】-2【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡，故可求解．【詳解】解：原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題主要考查實數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．3．（2021·甘肅酒泉·二模）計算：SKIPIF1<0．【答案】-1【分析】按實數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則計算即可．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、實數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則等知識點(diǎn)，熟知上述各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（2021·山東·濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)一模）計算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整指數(shù)冪的定義等進(jìn)行化簡計算即可.【詳解】解：原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，正確掌握負(fù)整指數(shù)冪的定義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的意義是解題的關(guān)鍵．5．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）（1）如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互為相反數(shù)，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互為倒數(shù)，SKIPIF1<0的倒數(shù)等于它本身，則SKIPIF1<0的值是多少？（3）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)分別得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可能的值，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用相反數(shù)以及倒數(shù)的定義求出即可；（3）利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值進(jìn)而求出答案．【詳解】（1）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互為相反數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0互為倒數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的倒數(shù)等于它本身，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值、偶次方和絕對值非負(fù)的性質(zhì)以及倒數(shù)、相反數(shù)的定義等知識，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2021·浙江余杭·三模）下面是圓圓同學(xué)計算一道題的過程：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．圓圓同學(xué)這樣算正確嗎？如果正確請解釋理由；如果不正確，請你寫出正確的計算過程．【答案】不正確．正確的計算過程見解析．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序計算即可．【詳解】解：不正確SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟記有理數(shù)的乘除法法則是解決本題的關(guān)鍵．7．（2020·河北·模擬預(yù)測）利用運(yùn)算律有時能進(jìn)行簡便計算．

例198×12=（100-2）×12=1200-24=1176；例2-16×233+17×233=（-16+17）×233=233．請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【答案】（1）-14985；（2）99900【分析】（1）先將999寫成（1000-1）的形式，再使用乘法分配律計算即可；（2）提取公因式999，先計算括號內(nèi)的，再進(jìn)行簡便運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15=-14985．（2）解：原式=999×SKIPIF1<0=999×100=99900．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．8．（2021·河北路北·二模）老師課下給同學(xué)們留了一個式子：SKIPIF1<0，讓同學(xué)自己出題，并寫出答案．SKIPIF1<0小光提出問題：若□代表SKIPIF1<0，○代表SKIPIF1<0，則計算：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0小麗提出問題：若SKIPIF1<0，當(dāng)□代表SKIPIF1<0時，求○所代表的有理數(shù)；SKIPIF1<0小亮提出問題：若SKIPIF1<0中，若□和○所代表的有理數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出□所代表的有理數(shù)的取值范圍．【答案】（1）1；（2）SKIPIF1<0；（3）□SKIPIF1<0．【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)計算法則求值即可；（2）設(shè)○代表的有理數(shù)為SKIPIF1<0，代入解方程即可；（3）設(shè)□代表的數(shù)為a，則○代表的數(shù)為-a，代入解不等式即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0設(shè)○所代表的有理數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．∴○所代表的有理數(shù)為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0設(shè)□代表的數(shù)為a，則○代表的數(shù)為-a，則SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0．∴□所代表的有理數(shù)的取值范圍為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，解一元一次不等式，熟練掌握以上知識點(diǎn)的計算法則是解決本題的關(guān)鍵．9．（2021·河北邢臺·二模）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：計算：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)“”印刷不清楚，（1）他把“”猜成18，請你計算：SKIPIF1<0；（2）他媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是SKIPIF1<0．”通過計算說明原題中“”是幾？【答案】（1）-42；（2）-12【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減，然后得到結(jié)果；（2）設(shè)“”是SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0看做常數(shù)，去括號、合并同類項后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項系數(shù)為0，據(jù)此得出SKIPIF1<0的值．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）設(shè)為SKIPIF1<0，依題意得，SKIPIF1<0．解之得，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減和解一元一次方程，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．10．（2021·安徽·合肥市第四十五中學(xué)一模）觀察下列等式：①SKIPIF1<0＝2+SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0＝3+SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0＝4+SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0＝5+SKIPIF1<0，…（1）請按以上規(guī)律寫出第⑥個等式：；（2）猜想并寫出第n個等式：；并證明猜想的正確性．（3）利用上述規(guī)律，直接寫出下列算式的結(jié)果：SKIPIF1<0＝．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，見解析；（3）4752【分析】（1）根據(jù)分母不變，分子是兩個數(shù)的平方差可得答案；（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個等式并計算可進(jìn)行驗證；（3）根據(jù)SKIPIF1<0=2，SKIPIF1<0＝3，SKIPIF1<0＝4…可得原式＝1+2+3……+97-1，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：（1）第⑥個式子為：SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0；（2）猜想第n個等式為：SKIPIF1<0，證明：∵左邊=SKIPIF1<0＝右邊，故答案為：SKIPIF1<0；（3）原式＝1+2+3+…+97-1＝SKIPIF1<0-1＝4752．故答案為：4752．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)計算規(guī)律探究，有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，因式分解的應(yīng)用，根據(jù)例子得到式子的構(gòu)成規(guī)律并應(yīng)用解決實際問題是解題的關(guān)鍵．二、整式運(yùn)算與求值例題2（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）小剛在計算一個多項式SKIPIF1<0減去多項式SKIPIF1<0的差時，因一時疏忽忘了把兩個多項式用括號括起來，因此減式后面兩項沒有變號，結(jié)果得到的差是SKIPIF1<0．（1）求這個多項式SKIPIF1<0；（2）求出這兩個多項式運(yùn)算的正確結(jié)果；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，求（2）中結(jié)果的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，原式=2.【分析】（1）根據(jù)題意列得SKIPIF1<0，即可求出A；（2）將A代入列式，根據(jù)整式的減法法則計算即可得到答案；（3）將b=-2代入計算即可.【詳解】解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0.（3）當(dāng)SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減法計算法則，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確理解題意求出A的值是解題的關(guān)鍵.練習(xí)題1．（2021·河南·二模）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】2xy，SKIPIF1<0．【分析】原式中括號里邊利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，合并化簡計算后，把SKIPIF1<0與SKIPIF1<0代入計算即可求出值．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2021·四川涼山·二模）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0；-136【分析】先利用乘法公式和整式乘法法則進(jìn)行化簡，再代入求值即可．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．把SKIPIF1<0，代入原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值和二次根式計算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式乘法法則和公式進(jìn)行化簡，代入數(shù)值后準(zhǔn)確計算．3．（2021·浙江·杭州育才中學(xué)二模）已知多項式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．（1）當(dāng)x＝1，y＝2，求M的值；（2）若多項式M與字母x的取值無關(guān)，求y的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）2【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值；（2）M化簡的結(jié)果變形后，根據(jù)M與字母x的取值無關(guān)，確定出y的值即可．【詳解】解：（1）M＝2x2+3xy+2y﹣2x2SKIPIF1<02x﹣2yxSKIPIF1<02＝xySKIPIF1<02x+2ySKIPIF1<02，當(dāng)xSKIPIF1<0，y＝2時，原式SKIPIF1<0；（2）∵M(jìn)＝xySKIPIF1<02x+2ySKIPIF1<02＝（ySKIPIF1<02）x+2ySKIPIF1<02，且M與字母x的取值無關(guān)，∴ySKIPIF1<02＝0，解得：y＝2．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江省杭州市上泗中學(xué)二模）已知多項式SKIPIF1<0．（1）化簡SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)整式的加減計算法則化簡即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中的化簡結(jié)果代值計算即可．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．5．（2021·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）代數(shù)式SKIPIF1<0里的“SKIPIF1<0”是“＋，－，×，÷”中某一種運(yùn)算符號．（1）如果“SKIPIF1<0”是“＋”，化簡：SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，請推算“SKIPIF1<0”所代表的運(yùn)算符號．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）把“SKIPIF1<0”代入原式，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式去括號后，把SKIPIF1<0代入計算即可求出所求．【詳解】解：（1）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）由題意得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，代入上式得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴“SKIPIF1<0”所表示的運(yùn)算符號是“SKIPIF1<0”．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2021·河北·石家莊市第四十二中學(xué)一模）對于四個整式，A：2x2；B：mx+5；C：﹣2x；D：n．無論x取何值，B+C+D的值都為0．（1）求m、n的值；（2）計算A﹣B+C﹣D；（3）若SKIPIF1<0的值是正數(shù)，直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）m＝2，n＝﹣5；（2）2x2﹣4x；（3）x＜SKIPIF1<0且x≠0【分析】（1）把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值即可；（2）把SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值代入確定出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中計算即可得到結(jié)果；（3）把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，使其值大于0求出SKIPIF1<0的范圍即可．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，整式的加減，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2020·河北衡水·模擬預(yù)測）請閱讀以下步驟，完成問題：①任意寫一個三位數(shù)，百位數(shù)字比個位數(shù)字大2；②交換百位數(shù)字與個位數(shù)字，得到一個三位數(shù)；③用上述的較大的三位數(shù)減去較小的三位數(shù)，所得的差為三位數(shù)；④交換這個差的百位數(shù)字與個位數(shù)字又得到一個三位數(shù)；⑤把③④中的兩個三位數(shù)相加，得到最后結(jié)果．問題：（1）③中的三位數(shù)是；④中的三位數(shù)是；⑤中的結(jié)果是；（2）換一個數(shù)試試看，所得結(jié)果是否一樣？如果一樣，設(shè)這個三位數(shù)的百位數(shù)字為SKIPIF1<0、十位數(shù)字為SKIPIF1<0，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)，并結(jié)合你所學(xué)的知識解釋其中的原因．【答案】（1）198，891，1089；（2）所得結(jié)果一樣；理由見解析【分析】（1）根據(jù)特例即可求解；（2）分析題意，列出相關(guān)算式計算加以證明．注意三位數(shù)的表示方法：每位上的數(shù)字乘位數(shù)再相加．【詳解】解：（1）例如：①321；②123；③中的三位數(shù)是198；④中的三位數(shù)是891；⑤中的結(jié)果是1089．故答案為：198，891，1089；（2）所得結(jié)果一樣．可以設(shè)①中的三位數(shù)為100a＋10b＋（a?2），所以②中的三位數(shù)為100（a?2）＋10b＋a，100a＋10b＋（a?2）?[100（a?2）＋10b＋a]＝198，這是一個常數(shù)，于是在交換百位數(shù)字與個位數(shù)字后得到891，198＋891＝1089．故所得結(jié)果一樣．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式．認(rèn)真讀題，理解題意是關(guān)鍵．8．（2021·河北橋東·二模）甲、乙兩人各持一張分別寫有整式SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的卡片．已知整式SKIPIF1<0，下面是甲、乙二人的對話：甲：我的卡片上寫著整式SKIPIF1<0，加上整式SKIPIF1<0后得到最簡整式SKIPIF1<0；乙：我用最簡整式SKIPIF1<0加上整式SKIPIF1<0后得到整式SKIPIF1<0．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求整式SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；（2）請判斷整式SKIPIF1<0和整式SKIPIF1<0的大小，并說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；答案見解析．【分析】（1）依題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入各式即可求解；（2）化簡SKIPIF1<0，根據(jù)配方法的應(yīng)用即可求解．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0．理由：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減及配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應(yīng)用．9．（2021·河北興隆·二模）解方程組老師設(shè)計了一個數(shù)學(xué)游戲，給甲、乙、丙三名同學(xué)各一張寫有最簡代數(shù)式的卡片，規(guī)則是兩位同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三位同學(xué)的代數(shù)式，甲、乙、丙的卡片如圖所示，其中丙同學(xué)卡片上的代數(shù)式未知．（1）若乙同學(xué)卡片上的代數(shù)式為一次二項式，求SKIPIF1<0的值；（2）若甲同學(xué)卡片上的代數(shù)式減去乙同學(xué)卡片上的代數(shù)式等于丙同學(xué)卡片上的代數(shù)式．①當(dāng)丙同學(xué)卡片上的代數(shù)式為常數(shù)時，求SKIPIF1<0的值；②當(dāng)丙同學(xué)卡片上的代數(shù)式為非負(fù)數(shù)時，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．【分析】（1）根據(jù)乙同學(xué)卡片上的代數(shù)式為一次二項式知SKIPIF1<0，據(jù)此求解即可；（2）①根據(jù)題意列出算式SKIPIF1<0，然后去括號、合并同類項，繼而根據(jù)結(jié)果為常數(shù)項知二次項系數(shù)為0，據(jù)此求解即可；②根據(jù)題意列出不等式SKIPIF1<0，求解此不等式即可．【詳解】解：（1）∵乙同學(xué)卡片上的代數(shù)式為一次二項式，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0，∵結(jié)果為常數(shù)，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②由①知丙卡片上的代數(shù)式為SKIPIF1<0，要使其為非負(fù)數(shù)，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減以及解不等式，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項，解不等式注意按照運(yùn)算步驟進(jìn)行即可．10．（2021·河北·三模）一般情況下SKIPIF1<0不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：SKIPIF1<0．我們稱使得SKIPIF1<0成立的一對數(shù)SKIPIF1<0為“相伴數(shù)對”，記為SKIPIF1<0．（1）填空：SKIPIF1<0_________“相伴數(shù)對”（填是或否）；（2）若SKIPIF1<0是“相伴數(shù)對”，求SKIPIF1<0的值；（3）若SKIPIF1<0是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式SKIPIF1<0的值．【答案】（1）是；（2）SKIPIF1<0；（3）-2【分析】（1）根據(jù)“相伴數(shù)對”的定義判斷即可；（2）根據(jù)“相伴數(shù)對”的定義化簡計算即可求出b的值；（3）根據(jù)“相伴數(shù)對”的定義得到9m+4n=0，將原代數(shù)式化簡后代入計算即可求解．【詳解】解：（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是“相伴數(shù)對”，故答案為：是；（2）SKIPIF1<0是“相伴數(shù)對”，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0是“相伴數(shù)對”，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0時，原式=SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡求值、有理數(shù)加法運(yùn)算、解一元一次方程，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則，弄清楚新定義和整體代入思想求值是解答的關(guān)鍵．三、分式的計算與求值例題3（2021·廣東英德·二模）先化簡SKIPIF1<0，然后從0，1，SKIPIF1<0，2中選取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為SKIPIF1<0的值帶入求值．【答案】SKIPIF1<0，-1【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則和因式分解化簡分式，再根據(jù)分式有意義條件選擇x值代入求解即可【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，x-1≠0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或2，當(dāng)SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，分式有意義的條件，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則，注意分式有意義的條件是解答的關(guān)鍵．練習(xí)題1．（2021·江蘇·淮陰中學(xué)新城校區(qū)一模）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0，1【分析】首先根據(jù)分式化簡的步驟進(jìn)行化簡，再把SKIPIF1<0代入化簡后的式子，即可求得．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值問題，準(zhǔn)確地把分式化為最簡分式是解決本題的關(guān)鍵．2．（2021·河南武陟·一模）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】?433##-433【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除式的分子、分母因式分解，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可化簡原式，最后將SKIPIF1<0值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值．此類題目的關(guān)鍵是在分式化簡過程中熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序．3．（2021·廣東連州·二模）先化簡再求值SKIPIF1<0，其中x是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用因式分解法解一元二次方程求出SKIPIF1<0的值，繼而根據(jù)分式有意義的條件確定SKIPIF1<0的值，代入計算即可．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及因式分解法解一元二次方程、分式有意義的條件．4．（2021·廣東·桂林華僑初級中學(xué)二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0=3時，對式子（A－B）÷C先化簡，再求值．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】先將A、B、C代入SKIPIF1<0中，利用分式的混合運(yùn)算法則、平方差公式進(jìn)行化簡，最后將x=3代入計算求解．【詳解】（A－B）÷CSKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

當(dāng)x＝3時，原式SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，平方差公式，先利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解答關(guān)鍵．5．（2021·山東德城·二模）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，請在﹣2≤m≤1的范圍內(nèi)取一個自己喜歡的數(shù)代入求值．【答案】SKIPIF1<0；當(dāng)m=0時，原式為1，當(dāng)m=-1時，原式為3【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由分式有意義的條件選取使分式有意義的m的值，代入計算即可．【詳解】解：原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∵m≠±2且m≠1，∴取m=0或m=-1，則原式=SKIPIF1<0；當(dāng)m=-1時，原式=SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．6．（2021·山東惠民·二模）先化簡，再求值SKIPIF1<0，其中a=SKIPIF1<0－2sin45°－SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【分析】先利用分式的乘除法運(yùn)算法則和減法的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再利用二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計算求解．【詳解】解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.a=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0－2SKIPIF1<0－1=SKIPIF1<0當(dāng)a=SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值此，利用分式的除法和減法進(jìn)行化簡，再利用實數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算求解是解答關(guān)鍵．7．（2021·湖北鶴峰·模擬預(yù)測）先化簡，再求值：(1?1m+2)÷(m2+4m+5m+2?2)，其中SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的一根．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【分析】先把分式運(yùn)算中的括號里化簡，再用括號外分式乘以其倒數(shù)，最后化簡；解一元二次方程得到SKIPIF1<0兩個值，根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行取舍后代入化簡后的式子可求值．【詳解】解：原式SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或1，由題意可知，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入原式得，原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，以及解一元二次方程，解決這類問題要注意在計算的過程中要使分式有意義的條件．8．（2021·湖北宜城·模擬預(yù)測）先化簡，再求值：(2?2xx+1+x?1)÷x2?xx+1，從0，SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為SKIPIF1<0值代入．【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【分析】先通分計算括號內(nèi)的加減，再把除化為乘，計算分式的除法，化簡后將SKIPIF1<0代入即可得答案．【詳解】解：原式=[SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵要使原式有意義，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入得原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算順序及分式計算的相關(guān)法則．9．（2021·山東樂陵·二模）已知：A＝SKIPIF1<0．(1)化簡A．(2)若點(diǎn)(x,-3)與點(diǎn)(-4,-3)關(guān)于y軸對稱，求A的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)首先進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式，最后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分即可化簡；(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可求得x值，代入即可求得．(1)解：A＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(2)解：∵點(diǎn)(x,-3)與點(diǎn)(-4,-3)關(guān)于y軸對稱，∴x=-(-4)=4，把x=4代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，準(zhǔn)確化簡及求得x的值是解決本題的關(guān)鍵．10．（2021·廣東·一模）先化簡，再求值：（SKIPIF1<0+SKIPIF1<0）÷SKIPIF1<0，其中m＝3+SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把m的值代入計算即可．【詳解】解：（SKIPIF1<0+SKIPIF1<0）÷SKIPIF1<0＝（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，當(dāng)m＝3+SKIPIF1<0時，原式＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值、分母有理化，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．四、與數(shù)軸有關(guān)的代數(shù)計算例題4（2020·河北·中考真題）如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸－3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲．每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．（1）經(jīng)過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率SKIPIF1<0；（2）從圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯．設(shè)乙猜對SKIPIF1<0次，且他最終停留的位置對應(yīng)的數(shù)為SKIPIF1<0，試用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示SKIPIF1<0，并求該位置距離原點(diǎn)SKIPIF1<0最近時SKIPIF1<0的值；（3）從圖的位置開始，若進(jìn)行了SKIPIF1<0次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，直接寫出SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，距離原點(diǎn)最近；（3）SKIPIF1<0或5【分析】（1）對題干中三種情況計算對應(yīng)概率，分析出正確的概率即可；硬幣朝上為正面、反面的概率均為SKIPIF1<0，甲和乙猜正反的情況也分為三種情況：①甲和乙都猜正面或反面，概率為SKIPIF1<0，②甲猜正，乙猜反，概率為SKIPIF1<0，③甲猜反，乙猜正，概率為SKIPIF1<0，（2）根據(jù)題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯了（10-n）次，再根據(jù)平移的規(guī)則推算出結(jié)果即可；（3）剛開始的距離是8，根據(jù)三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以2即可得到結(jié)果；【詳解】（1）題干中對應(yīng)的三種情況的概率為：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；甲的位置停留在正半軸上的位置對應(yīng)情況②，故P=SKIPIF1<0．（2）根據(jù)題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯了（10-n）次，根據(jù)題意可得，n次答對，向西移動4n，10-n次答錯，向東移了2（10-n），∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n，∴當(dāng)n=4時，距離原點(diǎn)最近．（3）起初，甲乙的距離是8，易知，當(dāng)甲乙一對一錯時，二者之間距離縮小2，當(dāng)甲乙同時答對打錯時，二者之間的距離縮小2，∴當(dāng)甲乙位置相距2個單位時，共縮小了6個單位或10個單位，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求解，通過數(shù)軸的理解進(jìn)行準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．練習(xí)題1．（2021·江蘇鹽城·中考真題）如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0是數(shù)軸上表示實數(shù)SKIPIF1<0的點(diǎn)．（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實數(shù)的SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）利用數(shù)軸比較SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0，見解析【分析】（1）利用勾股定理構(gòu)造直角三角形得出斜邊為SKIPIF1<0，再利用圓規(guī)畫圓弧即可得到點(diǎn)SKIPIF1<0．（2）在數(shù)軸上比較，越靠右邊的數(shù)越大．【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)SKIPIF1<0即為所求．（2）如圖所示，點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的右側(cè)，所以SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)與數(shù)軸上一一對應(yīng)的關(guān)系、勾股定理、尺規(guī)作圖法、熟練掌握無理數(shù)在數(shù)軸上的表示是關(guān)鍵．2．（2021·河北遷安·二模）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個點(diǎn)，它們所表示的數(shù)分別為a、b、c三個數(shù)，其中SKIPIF1<0，且b的倒數(shù)是它本身，且a、c滿足SKIPIF1<0．（1）計算：SKIPIF1<0的值；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，求與點(diǎn)C重合的點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】（1）13；（2）-8【分析】（1）根據(jù)偶數(shù)次冪和絕對值的非負(fù)性，求出a和c的值，再代入求解，即可；（2）根據(jù)倒數(shù)的定義，求出b的值，再求出A，B中點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，且b的倒數(shù)是它本身，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0和SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴與點(diǎn)C重合的點(diǎn)表示的數(shù)是SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，熟練掌握倒數(shù)，絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵．3．（2021·河北·九年級專題練習(xí)）已知有理數(shù)-3，1．（1）在下列數(shù)軸上，標(biāo)出表示這兩個數(shù)的點(diǎn)，并分別用A，B表示；（2）若｜m｜=2，在數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)，介于點(diǎn)A，B之間，在A的右側(cè)且到點(diǎn)B距離為5的點(diǎn)表示為n．①計算m+n-mn；②解關(guān)于x的不等式mx+4＜n，并把解集表示在下列數(shù)軸上．【答案】（1）見解析；（2）①16；②x＞-1；數(shù)軸表示見解析【分析】（1）直接在數(shù)軸上標(biāo)出A、B即可；（2）①根據(jù)題意得出m、n的值，再代入計算即可；②將m、n代入不等式中，求出解，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：（1）如圖：．（2）∵｜m｜=2，∴m=±2，∵在數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)，介于點(diǎn)A，B之間，∴m=-2，∵在A的右側(cè)且到點(diǎn)B距離為5的點(diǎn)表示為n，∴n=6，①m+n-mn=-2+6-（-2）×6=4-（-12）=4+12=16，②由-2x+4＜6，解得x＞-1，表示在數(shù)軸上如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解不等式，按照題目要求進(jìn)行即可．4．（2020·河北石家莊·一模）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為SKIPIF1<0，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對應(yīng)刻度SKIPIF1<0，點(diǎn)C對齊刻度SKIPIF1<0．（1）在圖1的數(shù)軸上，SKIPIF1<0__________個長度單位；數(shù)軸上的一個長度單位對應(yīng)刻度尺上的_______SKIPIF1<0；（2）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為_________________；（3）在圖1的數(shù)軸上，點(diǎn)Q是直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，求點(diǎn)Q所表示的數(shù)．【答案】（1）9；0.6；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0或1【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離解答即可；（2）根據(jù)題意和對應(yīng)關(guān)系可得方程求得數(shù)軸上點(diǎn)SKIPIF1<0所對應(yīng)的數(shù)SKIPIF1<0；（3）可設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0所表示的數(shù)是SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0之間時，得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的右邊時，得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程；再解方程即可求解．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0（個長度單位），數(shù)軸上的一個長度單位對應(yīng)刻度尺上的SKIPIF1<0．故答案為：9；0.6．（2）依題意有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即數(shù)軸上點(diǎn)SKIPIF1<0所對應(yīng)的數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．（3）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0所表示的數(shù)是SKIPIF1<0，依題意有當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0之間時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的右邊時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0所表示的數(shù)是SKIPIF1<0或1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和數(shù)軸、絕對值的運(yùn)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系和線段的和差建立方程．5．（2021·上海·九年級專題練習(xí)）在單位長度為1的數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2.5，點(diǎn)B表示的數(shù)為4．（1）求AB的長度；（2）若把數(shù)軸的單位長度擴(kuò)大30倍，點(diǎn)A、點(diǎn)B所表示的數(shù)也相應(yīng)的發(fā)生變化：①此時點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為；②已知點(diǎn)M是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)M所表示的數(shù)．【答案】（1）AB＝6.5；（2）①75，120；②﹣10或55【分析】（1）用點(diǎn)B表示的數(shù)減去點(diǎn)A表示的數(shù)即可得到AB的長；（2）①點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)也擴(kuò)大30倍即可得到結(jié)果；②根據(jù)點(diǎn)A、B表示的數(shù)得到線段AB的長，再由點(diǎn)M是線段AB的三等分點(diǎn)，分兩種情況確定點(diǎn)M表示的數(shù)．【詳解】解：（1）AB＝4－(－2.5)＝6.5；（2）①根據(jù)題意可知，數(shù)軸的單位長度擴(kuò)大30倍，則點(diǎn)A表示的數(shù)為－2.5×30＝－75，點(diǎn)B表示的數(shù)為4×30＝120，故答案為：－75，120；②AB＝120－(－75)＝195，當(dāng)點(diǎn)M靠近點(diǎn)A時，AM＝SKIPIF1<0AB＝65，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為65－75＝－10，當(dāng)點(diǎn)M靠近點(diǎn)B時，BM＝SKIPIF1<0AB＝65，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為120－65＝55，綜上所述，點(diǎn)M表示的數(shù)為－10或55．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，利用距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)，以及三等分點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法是解題的關(guān)鍵，做題時注意線段的三等分點(diǎn)有兩個，當(dāng)沒有明確是哪一個點(diǎn)時要分兩種情況解答，避免遺漏．6．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)三模）數(shù)軸上A，B，C三個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，x，且A，B到－2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離都等于6，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)．（1）請在數(shù)軸上表示點(diǎn)A，B位置，a=，b=

；（2）請用含x的代數(shù)式表示CB=；（3）若點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，且CB=8，點(diǎn)A以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)AC=2AB時，求點(diǎn)A移動的時間．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0秒或10秒．【分析】（1）由A，B到-2所對應(yīng)的點(diǎn)的距離都等于6，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，可得出關(guān)于a，b的一元一次方程，解之即可得出a，b的值；（2）由點(diǎn)B，C對應(yīng)的數(shù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可找出CB的值；（3）由點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)及CB的值可得出x的值，設(shè)點(diǎn)A移動的時間為t秒，分別表示出AB和AC，根據(jù)AC=2AB列出絕對值方程，求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：-2-a=6，b-（-2）=6，∴a=-8，b=4，將其表示在數(shù)軸上，如圖所示．故答案為：-8，4．（2）B點(diǎn)表示的數(shù)為4，C點(diǎn)表示的數(shù)為x，故CB=|x-4|．故答案為：|x-4|．（3）∵點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，且CB=8，∴x-6=-8，∴x=-4．設(shè)點(diǎn)A移動的時間為t秒，A點(diǎn)t秒后表示的數(shù)為SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故A移動的時間為SKIPIF1<0秒或10秒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上動點(diǎn)問題以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式，列出關(guān)于a，b的一元一次方程；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出CB的值；（3）根據(jù)SKIPIF1<0列出絕對值方程，并求解．7．（2021·云南五華·一模）如圖所示，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸-3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲．每次移動的游戲規(guī)則是：兩人先猜裁判所拋硬幣向上一面的正反，再根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動．①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．（1）用樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）或列表法中的一種方法，求每次移動游戲中甲猜對的概率SKIPIF1<0的值；（2）直接寫出經(jīng)過第一次移動游戲后，甲乙兩人相距6個單位的概率．【答案】（1）圖表見解析，SKIPIF1<0；（2）1【分析】（1）根據(jù)列表法，即可求出概率；（2）無論①、②、③哪種情況發(fā)生，甲、乙之間的距離都是6個單位，即可求出概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意：由上表可知，總共有4種等可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中甲猜對的結(jié)果有2種．∴SKIPIF1<0．（2）根據(jù)題意，無論①、②、③哪種情況發(fā)生，甲、乙之間的距離都是6個單位，∴經(jīng)過第一次移動游戲后，甲乙兩人相距6個單位的概率是1．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出表格進(jìn)行解題．8．（2020·河北邯鄲·模擬預(yù)測）在數(shù)軸上有M、N兩點(diǎn)，M點(diǎn)表示的數(shù)分別為m，N點(diǎn)表示的數(shù)是n（n＞m），則線段MN的長（點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離）可表示為MN＝n﹣m，請用上面材料中的知識解答下面的問題：一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)O開始，先向左移動3cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動4cm到達(dá)C點(diǎn)，用1cm表示1個單位長度．（1）請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)的位置，并直接寫出線段AC的長度．（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD＝4cm，則點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？（3）若將點(diǎn)A向右移動xcm，請用代數(shù)式表示移動后的點(diǎn)所表示的數(shù)．（4）若點(diǎn)P以從點(diǎn)A向