高二（上）期末考試試卷（理科）

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷入得分

一、選擇題（共5題，共25分）

1、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為0.99,則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）

A.i<100

B.iW100

C.i<99

D.iW98

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=lx2+2x3+…+t（i+l）=i的值，?.?輸出的結(jié)果為

0.99,BPS=1-=0.99,

跳出循環(huán)的i=100,.??判斷框內(nèi)應(yīng)填iW99或i<100.

故選：A.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了程序框圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規(guī)定

的圖形、指向線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形;一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作

的程序框；帶箭頭的流程線(xiàn)；程序框外必要文字說(shuō)明才能正確解答此題.

2、任取&￡［一眄兩,直線(xiàn)y=k（x+2）與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn)，則l'B|>2和的概率為（）

1

A.2

我

B.2

1

0.3

事

D.T

【考點(diǎn)】

【答案】c

12kl

【解析】解：由圓x2+y2=4,得到圓心為(0,0),半徑等于2,圓心到直線(xiàn)y=k(x+2)的距離d#?,

r~

由弦長(zhǎng)公式得：|AB|=2\I1+內(nèi)22萬(wàn)，

坦

解得：

又一WkW,

1

則|AB|'2的概率為，

故選：C.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用幾何概型的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握幾何概

型的特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)；2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

3、如圖，一個(gè)正六角星薄片(其對(duì)稱(chēng)軸與水面垂直)勻速地升出水面，直到全部露出水面為止，記時(shí)刻t

薄片露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)=0),則導(dǎo)函數(shù)y=S'(t)的圖象大致為()

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：總面積一直保持增加，則導(dǎo)數(shù)值一直為正，故排除B；總面積的增加速度是逐漸增大T突然

變大T逐漸減小T逐漸增大T突然變小T逐漸變小,

故導(dǎo)函數(shù)丫=5'（t）的圖象應(yīng)是勻速遞增T突然變大T勻速遞減T勻速遞增T突然變小T勻速遞減，

故排除CD,

故選.A【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的，函數(shù)的單調(diào)性與

其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間依協(xié)內(nèi)，（1）如果那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；

⑵如果,那么函數(shù)7在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案.

■J=Oj=ll-------------

----[3i1=1?I]

.出I

市'

/峨”/

.

4、執(zhí)行圖中程序框圖，若輸入x1=2,x2=3,x3=7,則輸出的T值為（）

A.3

B.4

11

c.T

D.5

【考點(diǎn)】

【答案】B

2

【解析】解：S=0,i=1,滿(mǎn)足條件iW3,執(zhí)行循環(huán)體，S=2,T=3,i=2

滿(mǎn)足條件iW3,執(zhí)行循環(huán)體

5

S=2+3=5,T=3,i=3,

滿(mǎn)足條件iW3,執(zhí)行循環(huán)體，S=5+7=12,T=4,i=4,不滿(mǎn)足條件iW3,退出循環(huán)體，

則T=4.

故選：B.

【考點(diǎn)精析】利用程序框圖對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用

規(guī)定的圖形、指向線(xiàn)及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形;一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)

操作的程序框；帶箭頭的流程線(xiàn)；程序框外必要文字說(shuō)明.

5、x>2是x>5的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分且必要條件

D.既不充分又不必要條件

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：,；x>5,可得x>2；反之不成立.；.x>2是x>5的必要不充分條件.

故選：B.

二、填空題(共3題，共15分)

6、定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1)=2,且f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)f'(x)<1,則不等式f(x)

<x+1的解集為.

【考點(diǎn)】

【答案】｛x|x>1)

【解析】解：令F(x)=f(x)-x,則F，(x)=f'(x)-K0,

故F(x)在R遞減，而F(1)=f(1)-1=1,

故f(x)<x+1即F(x)<1=F(1),

解得：x>1,

故不等式的解集是｛x|x>1｝,

所以答案是：｛x|x>1｝.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本求導(dǎo)法則和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握若

兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不

可導(dǎo)；一般的，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間值協(xié)內(nèi)，(1)如果」那么函數(shù)

/?/(?在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果那么函數(shù)A在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.

7、若命題"axOER,使得x02+(a-1)xO+1W0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的范圍為.

【考點(diǎn)】

【答案】a<-1或a>3

【解析】解：命題FxOWR,使得x02+(a-1)xO+1W0"為真命題，則(a-1)2-420,

解得：aW-1或a》3,

所以答案是：aW-1或a23

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,

它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題.

8、某校老年教師90人、中年教師180人和青年教師160人，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況，

在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數(shù)為.

【考點(diǎn)】

【答案】18

【解析】解：由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16,設(shè)老年教師為x人

x_9

則花=訪，

解得x=18

所以老年教師有18人，

所以答案是：18.

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用分層抽樣，掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡

等)劃分成若干類(lèi)型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子

樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本即可以解答此題.

三、解答題(共4題，共20分)

2

9、已知橢圓C：*b=1(a>b>0)的離心率為彳，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,),F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求|PF1|?|PF2|的最大值.

【考點(diǎn)】

【答案】

a=T

r1.31a=1

勺+不=1(b=l

(1)解：由題意，得川=后+。2,解得c=4.

x2

???橢圓c的方程是彳+)'

(2)解：:P在橢圓上運(yùn)動(dòng),

|PF1|+|PF2|=2a=4,

|PF1|”P(pán)F2|W'21一3一，

當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|二|PF21時(shí)等號(hào)成立，

...|PF1|“PF2|的最大值為4

【解析】(1)由已知列關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組可得a,b,c的值，則橢圓方程可求；(2)

由題意定義可得|PF1|+|PF21=2a=4,再由基本不等式求得|PF1|-|PF21的最大值.

10、已知函數(shù)f(x)=(x-1)2-。*.(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,證明x1+x2>2.

【考點(diǎn)】

")=2(xT)-=(xT)(2+[]

【答案】解：(I)eI。4f'(x)=0nx=1,當(dāng)xw(-8,1)時(shí),

千'(x)<0；當(dāng)x￡(1,+°°)時(shí)，千'(x)>0.

所以函數(shù)千(x)在(-8,1)上單調(diào)遞增

/(1)=-<0

(II)證明：。,f(0)=1,不妨設(shè)x1<x2,

又由(I)可知0Vx1<1,x2>1.2-x2<1,

又函數(shù)f(x)在(-8,1)上單調(diào)遞減，

所以x1+x2>2=x1>2-x2等價(jià)于f(x1)<f(2-x2),

即0=f(x1)<f(2-x2).

又〃7=。-蠟-注而〃巧)51"？=。

/(2f)=

所以

設(shè)g(x)=xe2-x-(2-x)ex,貝ljg'(x)=(1-x)(e2-x-ex).

當(dāng)x￡(1,+8)時(shí)/(x)>0,而g(1)=0,故當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0.

而/l恒成立,

-與)=也-一仁與""》

所以當(dāng)x>1時(shí)，?1/0》,

故x1+x2>2.

【解析】(I)求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)的單調(diào)性即可.(ID不妨設(shè)x1

<x2,推出x2>1.2-x2<1,利用函數(shù)f(x)在(-8,1)上單調(diào)遞減，得到x1>2-x2,

f(2-尤2)=(1-X2)2__T^

轉(zhuǎn)化為：0=f(x1)<f(2-x2).求出。構(gòu)造函數(shù)設(shè)g(x)=xe2-x-(2

-x)ex,再利用形式的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解即可.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的，函數(shù)的單

調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間依協(xié)內(nèi)，(1)如果那么函數(shù)A.人力在這個(gè)區(qū)間單調(diào)

遞增；(2)如果7夕)<0,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.

491

11、已知。M：(x+1)2+y2=4■的圓心為M,ON：(x-1)2+y2,的圓心為N,一動(dòng)圓M內(nèi)切，與圓N外切.(I)

求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；

(II)設(shè)A,B分別為曲線(xiàn)P與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線(xiàn)I與曲線(xiàn)P交于C,D兩點(diǎn).若

AC-DB+AD-CB=12,求直線(xiàn)|的方程.

【考點(diǎn)】

I=--r.lPVl=r+-

【答案】解：(I)設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r,則I2'2,兩式相加，得|PM|+|PN|=4>|MN|,

由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)，焦距為2,實(shí)軸長(zhǎng)為4的橢圓，

±+巳=1

.?.動(dòng)圓圓心P的軌跡方程43

(II)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)I的方程為x=1,

則4a)。卜-3川-2°)*(2.0),

9

AC?DB+AD?CB=6+—#12

則2.

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)I的方程為y=k(x-1),

設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),A(-2,0),B(2,0),

3=1

聯(lián)立I43,消去y,得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0.

及，4（P-3）

則有巧+匕=詼，叼=手中

DE+AD?C2=（%+2,%）?（2-Xj*-%）+（為+2.-g）?（2一%,一%）

=8-2書(shū)-2＞郎=2-2%xj-屈（%-1）（第-1）

10^4-24

）將_汝'（玉+.）-比'=

8-Q+1P8+3+正

g+些學(xué)=已「

由已知，得3+4好,解得k=±6.

故直線(xiàn)I的方程為"士&（—）.

【解析】（I）由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)，焦距為2,實(shí)軸長(zhǎng)為4的橢圓，由此能求出

動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.（II）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)I的方程為x=1,

—TTTg

4c?DB+4D?C8=6+k12.當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)?的方程為y=k（x-1）,聯(lián)立

y=k（x-l）

河+Jl

43，得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0.由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能

求出直線(xiàn)I的方程.

12、我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出.某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃

調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部

分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每

人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5）,[0.5,1）,[4,4.5）分成9組，制成了如圖

所示的頻率分布直方圖.（?）求直方圖中a的值；

（II）若該市有110萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（III）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不