千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習(xí)方法中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習(xí)辦法

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習(xí)辦法

“數(shù)學(xué)是一切科學(xué)之母”、”數(shù)學(xué)是思維的體操”，它是一門討論數(shù)與形的科學(xué)，它不處不在。要把握技術(shù)，先要學(xué)好數(shù)學(xué)，想攀登科學(xué)的高峰，更要學(xué)好數(shù)學(xué)。

;數(shù)學(xué)，與其他學(xué)科比起來，有哪些特點(diǎn)？它有什么相應(yīng)的思想辦法？它要求我們具備什么樣的主觀條件和學(xué)習(xí)辦法？本講將就數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)辦法作簡(jiǎn)要的闡述。

;一、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)（一）

;數(shù)學(xué)的三大特點(diǎn)嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、廣泛的應(yīng)用性所謂數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，指數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的規(guī)律性和較高的精通性，普通以公理化體系來體現(xiàn)。

;什么是公理化體系呢？指得是選用少數(shù)幾個(gè)不加定義的概念和不加規(guī)律證實(shí)的命題為基礎(chǔ)，推出一些定理，使之成為數(shù)學(xué)體系，在這方面，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得是個(gè)典范，他所著的《幾何原本》就是在幾個(gè)公理的基礎(chǔ)上討論了平面幾何中的大多數(shù)問題。在這里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述，而要用公理加以確認(rèn)或證實(shí)。

;中學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)在嚴(yán)謹(jǐn)性上還是有所區(qū)分的，如，中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)集的不斷擴(kuò)充，針對(duì)數(shù)集的運(yùn)算律的擴(kuò)充并沒有舉行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐谱C，而是用默認(rèn)的方式得到，從這一點(diǎn)看來，中學(xué)數(shù)學(xué)在嚴(yán)謹(jǐn)性上還是要差無數(shù)，但是，要學(xué)好數(shù)學(xué)卻不能放松嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，要保證內(nèi)容的科學(xué)性。

;比如，等差數(shù)列的通項(xiàng)是通過前若干項(xiàng)的遞推從而歸納出通項(xiàng)公式，但要予以確認(rèn)，還需要用數(shù)學(xué)歸納法舉行嚴(yán)格的證實(shí)。

;數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)在對(duì)空間形式和數(shù)量關(guān)系這一特性的抽象。它在抽象過程中拋開較多的事物的詳細(xì)的特性，因而具有非常抽象的形式。它表現(xiàn)為高度的概括性，并將詳細(xì)過程符號(hào)化，固然，抽象必需要以詳細(xì)為基礎(chǔ)。

;至于數(shù)學(xué)的廣泛的應(yīng)用性，更是盡人皆知的。只是在以往的教學(xué)、學(xué)習(xí)中，往往過于注意定理、概念的抽象意義，有時(shí)卻拋卻了它的廣泛的應(yīng)用性，假如把抽象的概念、定理比作骨骼，那么數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用就好比血肉，缺少哪一個(gè)都將影響數(shù)學(xué)的完整性。高中數(shù)學(xué)新教材中大量增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)問的應(yīng)用和討論性學(xué)習(xí)的篇幅，就是為了培養(yǎng)學(xué)生們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

;二、高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

;往往有學(xué)生進(jìn)入高中以后不能適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而影響到學(xué)習(xí)的樂觀性，甚至成果一落千丈。為什么會(huì)這樣呢？讓我們先看看高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)有些什么樣的改變吧。

1、理論加強(qiáng)

2、課程增多

3、難度增大

4、要求提高三、把握數(shù)學(xué)思想高中數(shù)學(xué)從學(xué)習(xí)辦法和思想辦法上更臨近于高等數(shù)學(xué)。學(xué)好它，需要我們從辦法論的高度來把握它。我們?cè)谟懻摂?shù)知識(shí)題時(shí)要常常運(yùn)用唯物辯證的思想去解決數(shù)知識(shí)題。數(shù)學(xué)思想，實(shí)質(zhì)上就是唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用的反映。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)把握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，初步公理化思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。

;例如，數(shù)列、一次函數(shù)、解析幾何中的直線幾個(gè)概念都可以用函數(shù)（特別的對(duì)應(yīng)）的概念來統(tǒng)一。又比如，數(shù)、方程、不等式、數(shù)列幾個(gè)概念也都可以統(tǒng)一到函數(shù)概念。

;再看看下面這個(gè)運(yùn)用”沖突”的觀點(diǎn)來解題的例子。

;已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q在圓x2+y2=1上移動(dòng)，定點(diǎn)P（2，0），求線段PQ中點(diǎn)的軌跡。

;分析此題，圖中P、Q、M三點(diǎn)是相互制約的，而Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)將帶動(dòng)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；主要沖突是點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡遵循方程x02+y02=1①；次要沖突關(guān)系：M是線段PQ的中點(diǎn)，可以用中點(diǎn)公式將M的坐標(biāo)（x，y）用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示出來。

;x=（x0+2）/2②y=y0/2③明顯，用代入的辦法，消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡。;數(shù)學(xué)思想辦法與解題技巧是不同的，在證實(shí)或求解中，運(yùn)用歸納、演繹、換元等辦法解題問題可以說是解題的技術(shù)性問題，而數(shù)學(xué)思想是解題時(shí)帶有指導(dǎo)性的普遍思想辦法。在解一道題時(shí)，從整體考慮，應(yīng)如何著手，有什么途徑？就是在數(shù)學(xué)思想辦法的指導(dǎo)下的普遍性問題。

;有了數(shù)學(xué)思想以后，還要把握詳細(xì)的辦法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。惟獨(dú)在解題思想的指導(dǎo)下，靈便地運(yùn)用詳細(xì)的解題辦法才干真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，僅僅把握詳細(xì)的操作辦法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入更高的層次，會(huì)為今后進(jìn)入高校深造帶來很有棘手。

;在詳細(xì)的辦法中，常用的有：觀看與試驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，普通與特別，有限與無限，抽象與概括等。

;要打贏一場(chǎng)戰(zhàn)役，不行能只是威猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必需制訂好事關(guān)全局的戰(zhàn)術(shù)和策略問題。解數(shù)學(xué)題時(shí)，也要注重解題思維策略問題，常常要思量：挑選什么角度來進(jìn)入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。普通地，在解題中所實(shí)行的總體思路，是帶有原則性的思想辦法，是一種宏觀的指導(dǎo)，普通性的解決計(jì)劃。

;中學(xué)數(shù)學(xué)中常常用到的數(shù)學(xué)思維策略有：

;以簡(jiǎn)馭繁、數(shù)形結(jié)全、進(jìn)退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動(dòng)靜轉(zhuǎn)換、分合相輔假如有了正確的數(shù)學(xué)思想辦法，實(shí)行了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維策略，又有了豐盛的閱歷和扎實(shí)的基本功，一定可以學(xué)好高中數(shù)學(xué)。

;四、學(xué)習(xí)辦法的改進(jìn)身處應(yīng)試教導(dǎo)的怪圈，每個(gè)老師和同學(xué)都不由自主地陷入”題?！敝?，老師拍心某種題型沒講，高考時(shí)做不出，同學(xué)怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽略了學(xué)習(xí)辦法的培養(yǎng)，每個(gè)同學(xué)都有自己的辦法，但什么樣的學(xué)習(xí)辦法才是正確的辦法呢？是不是一定要”博覽群題”才干提高水平呢？

;現(xiàn)實(shí)告知我們，大膽改進(jìn)學(xué)習(xí)辦法，這是一個(gè)十分重大的問題。

（一）

;學(xué)會(huì)聽、讀我們天天在小學(xué)里都在聽教師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽和讀對(duì)不對(duì)呢？

;讓我們從聽（聽講、課堂學(xué)習(xí)）和讀（閱讀課本和相關(guān)資料）兩方面來談?wù)劙伞?/p>

;同學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)問，往往是間接的學(xué)問，是抽象化、形式化的學(xué)問，這些學(xué)問是在前人探究和實(shí)踐的基礎(chǔ)上提煉出來的，普通不包含探究和思維的過程。因此必需聽好教師講課，集中注重力，樂觀思量問題。弄清講得內(nèi)容是什么？怎么分析？理由是什么？采納什么辦法？還有什么疑問？惟獨(dú)這樣，才可能對(duì)教學(xué)內(nèi)容有所理解。

;聽講的過程不是一個(gè)被動(dòng)參預(yù)的過程，在聽講的前提下，還要綻開來分析：這里用了什么思想辦法，這樣做的目的是什么？為什么教師就能想到最簡(jiǎn)捷的辦法？這個(gè)題有沒有更直接的辦法？

;“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，在聽講的過程中一定要有樂觀的思量和參預(yù)，這樣才干達(dá)到最高的學(xué)習(xí)效率。

;閱讀數(shù)學(xué)教材也是把握數(shù)學(xué)學(xué)問的十分重要的辦法。惟獨(dú)真正閱讀和數(shù)學(xué)教材，才干較好地把握數(shù)學(xué)語言，提高自學(xué)能力。一定要轉(zhuǎn)變只做題不看書，把課本當(dāng)成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本，也要爭(zhēng)取教師的指導(dǎo)。閱讀當(dāng)天的內(nèi)容或一個(gè)單元一章的內(nèi)容，都要通盤考慮，要有目標(biāo)。

;比如，學(xué)習(xí)反正弦函數(shù)，從學(xué)問上來講，通過閱讀，應(yīng)弄請(qǐng)以下幾個(gè)問題：

;（1）是不是每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)，假如不是，在什么狀況下函數(shù)有反函數(shù)？

;（2）正弦函數(shù)在什么狀況下有反函數(shù)？若有，其反函數(shù)如何表示？

;（3）正弦函數(shù)的圖象與反正弦函數(shù)的圖象是什么關(guān)系？

;（4）反正弦函數(shù)有什么性質(zhì)？

;（5）如何求反正弦函數(shù)的值？