人教A版（2019）必修第一冊《第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》章節(jié)練習(xí)一、單選題（本大題共15小題，共75分）1.（5分）已知函數(shù)f(x)={(x+6)2,?7?x<?5f(x?2),x??5，若函數(shù)g(x)=f(x)?|k(x+1)|有A.(18,16)

B.[2.（5分）a為任意的一個大于0且不等于1的實數(shù)，設(shè)方程logax+x=2018與方程ax+x=2018的根分別為xA.x1+x2 B.x1?3.（5分）已知函數(shù)y=f(x)與y=ex互為反函數(shù)，函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，若g(a)=1，則實數(shù)a?

A.?e B.?1e C.e 4.（5分）設(shè)函數(shù)fx={2x+aA.[?12,12] B.[?5.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(2?x)+f(x)=0，當(dāng)x∈(0,1]時，f(x)=?log2x，若函數(shù)F(x)=f(x)?sin(πx)在區(qū)間[?1,m]上有A.[3.5,4) B.(3.5,4]

C.(5,5.5] D.[5,5.5)6.（5分）已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，記g(x)=f(x)[f(x)+f(2)?1].若y=g(x)在區(qū)間[1A.[2,+∞) B.(0,1)∪(1,2)

C.[17.（5分）函數(shù)f(x)=x3+2xA.3 B.4 C.5 D.68.（5分）已知2log2x=log7yA.98 B.49 C.28 D.149.（5分）已知函數(shù)f(x)=|lnx|xA.(?∞,1e) B.(0,+∞10.（5分）lg2+lg5的值是（）A.2 B.5

C.7 D.111.（5分）已知關(guān)于x的方程|e2x?m|=mexA.(34,94) B.(3,+12.（5分）函數(shù)f(x)=lgx?4+2x的零點x0A.4?????????? B.1??????????? C.5?????????????13.（5分）已知2a=3b=6，則A.a+b=ab B.a+b>4

C.(a?1)214.（5分）函數(shù)f(x)=lnx+A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)15.（5分）計算：(log62)?(log618)+(log6A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5小題，共25分）16.（5分）設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x2-2x+3）有最小值，則不等式loga（x-1）＞0的解集為____________．17.（5分）函數(shù)f(x)的零點與g(x)=4x+2x?2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是______(填寫下列正確函數(shù)的序號)．?

①f(x)=4x?318.（5分）若a=log219.（5分）給定min{a,b}={a,a?bb,b<a，已知函數(shù)f(x)=min{x,x20.（5分）已知奇函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f(x2)+f(k?x)三、解答題（本大題共6小題，共30分）21.（5分）求下列各式的值：?

(1)(2764)222.（5分）已知函數(shù)f(Ⅰ)求f(2)的值；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的解析式；(Ⅲ)若關(guān)于x的方程f(x)=a.2x?4在區(qū)間0,223.（5分）已知二次函數(shù)f(x)=1x∈0,1時，求函數(shù)2若函數(shù)fx有兩個零點，在區(qū)間?2,0上只有一個零點，求實數(shù)m24.（5分）(1)(2)25.（5分）已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a?1)x+1?a．?

(1)證明：對于任意的a∈R，g(x)=f(x)?1必有兩個不同的零點；?

(2)是否存在實數(shù)a的值，使得y=f(x)在區(qū)間(?1,0)26.（5分）已知函數(shù)f(x)=a?24x+1是定義在R上的奇函數(shù)．?

(1)求實數(shù)a的值；?

(2)求不等式f(4m?5)+f(m2?2m四、多選題（本大題共5小題，共20分）27.（4分）已知函數(shù)f(x)={ln(?x),x<0sinx,x?0，g(x)=2x,x?0，若x1、x2、x3A.0<x1x2<1 B.x128.（4分）某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=x2+|x|A.f(x)的圖象關(guān)于原點對稱

B.若x1≠x2，則fx1≠fx229.（4分）［核心素養(yǎng)·直觀想象］已知函數(shù)f(x)=|lgA.0<a<1 B.0<b<1

C.ab=1 D.a2+30.（4分）已知函數(shù)f(x)=|x|x+1A.f(x)是奇函數(shù)

B.f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)的值域是(?∞,?1)∪[0，+31.（4分）已知函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，若對于任意x1，x2∈I，且x1≠x2，都有f(x1)+f(A.y=ln1x B.x?23

C.

答案和解析1.【答案】D;【解析】解：函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示：?

令g(x)=0，有f(x)=|k|?|x+1|，?

∵函數(shù)g(x)=f(x)?|k(x+1)|有13個零點，?

∴函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=|k|?|x+1|的圖象有13個交點，?

由圖象可得：|k|.(5+1)<1|k|.(7+1)>1|k|\cdot|?7+1|<1，即18<|k|<16，解之得：?

k∈(?16,?18)∪(18,16).?

故選：D.2.【答案】A;【解析】解：由logax+x=2018得logax=2018?x，?

由ax+x=2018得ax=2018?x，?

設(shè)直線y=2018?x與y=ax，y=logax的函數(shù)圖象交點分別為A，B，?

不妨設(shè)a>1，?

∵y=logax，y=ax和y=2018?x的函數(shù)圖象均關(guān)于直線y=x對稱，?

∴A，B兩點關(guān)于直線y=x對稱．?

∴A(x2,x1)，B(x1,x3.【答案】D;【解析】此題主要考查函數(shù)的圖象的對稱變換，關(guān)鍵是根據(jù)條件中的對稱變換求出g(x)解析式，結(jié)合g(a)=1即可求出結(jié)果，屬中檔題.?

解：∵函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，?

∴f(x)=lnx，?

又由y=f(x)的圖象與∴g(x)=?lnx，

又∵g(a)=1，?

∴?ln(a)=1，?

∴a=14.【答案】B;【解析】?

此題主要考查了函數(shù)的零點，屬于中檔題.?

將零點問題轉(zhuǎn)化為交點，通過數(shù)形結(jié)合的方法可得答案.?

解：函數(shù)g(x)=f(x)?12有兩個零點，則y={2x,x?0lnx,x>0與y=12?a圖象有兩個不同的交點，?

分段函數(shù)y的圖像如下：?

∵y=2x,x?0，值域為(0,1]，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；?

y=lnx,x>0，值域為R5.【答案】D;【解析】解：因為f(2?x)+f(x)=0，?

所以f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，?

又f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，?

所以f(2?x)=?f(x)=f(?x)，即f(x+2)=f(x)，?

故函數(shù)f(x)的周期為2，?

因為f(x)為R上的奇函數(shù)，?

則f(0)=0，?

所以f(2)=f(4)=0，?

當(dāng)x∈(0,1]時，f(x)=?log2x，?

作出函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=sin(πx)的圖象，如圖所示，?

因為f(12)=?log212=1，?

則f(?12)=?f(12)=?1，?

所以f(72)=f(32)=f(?12)=?1，f(52)=f(12)=1，?

由圖象以及函數(shù)的周期性和對稱性可得，?

函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=sin(πx)在區(qū)間[?1,m]上從左到右13個交點的橫坐標(biāo)分別為：?

?1，?12，0,12,1,36.【答案】D;【解析】解：已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，?

則f(x)=logax，記g(x)=f(x)[f(x)+f(2)?1]=(logax)2+(loga2?1)logax.?

當(dāng)a>1時，?

若y=g(x)在區(qū)間[12,2]上是增函數(shù)，y=logax為增函數(shù)，?

令t=logax，t∈[loga12,loga2]，要求對稱軸?loga2?12?loga12，矛盾；?

當(dāng)7.【答案】A;【解析】解：f(x)=x3+2x2?x?2=(x?1)(x+1)(x+2)，f'(x)=3x2+4x?1，g'(x)=(x?1)ex，?

所以f(0)=g(0)=?2，f'(0)=g'(0)=?1，?

所以f(x)，g(x)有公切線y=?x?2，且當(dāng)?2<x<0時，f(x)>?x?2>g(x)，?

證明如下：f(x)?(?x?2)=x2(x+2)>0，?

設(shè)?(x)=?x?2?(x?2)ex(?2<x<0)，則?'(x)=?1?(x?1)ex，?''(x)=?xex>0，?

所以?'(x)=?1?(x?1)ex為增函數(shù)，又?'(0)=0，所以?'(x)<0，所以?(x)在(?2,0)上單調(diào)遞減，?

又?(0)=0，所以?(x)>0即?x?2>g(x)，?

所以當(dāng)?2<x<0時，f(x)>?x?2>g(x)，?

當(dāng)8.【答案】A;【解析】解：由對數(shù)性質(zhì)，得log2x2=log7y，令z=log2x2=log7y，則x2=2z，y=7z；?

因為xy=14，所以9.【答案】D;【解析】解：因為函數(shù)f(x)=|lnx|x2?ax有三個零點，?

所以方程|lnx|x2=ax有三個根，?

即方程|lnx|x=a有三個根，?

令g(x)=|lnx|x，x>0，?

當(dāng)x>1時，g(x)=lnxx，?

g'(x)=1x.x?lnxx2=1?lnxx2，?

所以在(1,e)上，g'(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，?

在(e,+∞)上，g'(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，?

g(x)極大值=g(e)=1e，?

當(dāng)x=1時，g(x)=0，?

10.【答案】D;【解析】解：原式=lg（2×5）=lg10=1．?

故選：D．

11.【答案】D;【解析】解：設(shè)t=ex，則t>0，?

①當(dāng)m?0時，顯然|t2?m|=mt無解，?

②當(dāng)m>0時，關(guān)于x的方程|e2x?m|=mex有3個不同的實數(shù)解等價于|t2?m|=mt有3個不同的實數(shù)解，?

由圖可知：m?t2=mt在(0,m)上有兩個不等實根，?

設(shè)g(t)=t2+mt?m，x∈(0,m)，?

g'(x)=2t?mt2，?

令g'(x)=2t?mt2=0，?

解得：t=3m2，?

即y=g(t)在(0,3m2)為減函數(shù)，在(3m2,m)為增函數(shù)，?

又g(m)=m>0，?

12.【答案】B;【解析】?

此題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理，屬基礎(chǔ)題.先判斷f(1)，f(2)的符號，再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理，即可求得結(jié)論．解：∵函數(shù)f(x)=lgx+2x?4為增函數(shù)，∴f(1)=?2<0，f(2)=lg2>0，∴f(1)?f(2)<0，且函數(shù)f(x)=lgx+2x?4在區(qū)間(1,2)上是連續(xù)的，故函數(shù)f(x)=lg13.【答案】C;【解析】?

該題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，基本不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中檔題．?

由已知條件可得a+b=ab，再根據(jù)基本不等式即可判斷．?

解：∵2a=3b=6，?

∴(2a)b=6b，(3b)a=6a，?

∴2ab=6b，3ba=6a，?

∴2ab14.【答案】B;【解析】解：f(1)=2?6<0，?

f(2)=4+ln2?6<0，?

f(3)=6+ln3?6>0，?

f(4)=8+ln4?6>0，?

∴f(2)f(3)<0，?

∴m的所在區(qū)間為(2,3)．?

故選：B．?

據(jù)函數(shù)零點的判定定理，判斷f(1)，f(2)，f(3)15.【答案】A;【解析】(log62)?(log618)+(log63)2=(log62)?(1+log63)+(log63)2=(log62)?(log63)+log62+(log63)2=(log62+log63)?(log63)+lo16.【答案】（2，+∞）;【解析】解：由a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x2-2x+3）有最小值可知a＞1，所以?

不等式loga（x-1）＞0可化為x-1＞1，即x＞2．?17.【答案】④;【解析】解：∵g(x)=4x+2x?2在R上連續(xù)遞增，且g(14)=2?32<0，g(12)=2+1?2=1>0．?

設(shè)g(x)=4x+2x?2的零點為x0，則14<x0<12，?

0<x018.【答案】3;【解析】解：a=log23?2a=3，?19.【答案】(4,5);【解析】設(shè)g(x)=min{x,x2?4x+4}，則f(x)=g(x)+4，故把g(x)的圖象向上平移4個單位長度，可得f(x)的圖象，函數(shù)f(x)=min{x,x220.【答案】14【解析】解：∵函數(shù)y=f(x2)+f(k?x)只有一個零點，?

∴只有一個x的值，使f(x2)+f(k?x)=0，?

∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，?

∴只有一個x的值，使f(x2)=f(x?k)，?

又函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，?

∴只有一個x的值，使x2=x?k，?

即方程x2?x+k=0有且只有一個解，?

∴Δ=1?4k=0，?

解得：k=14．?

故答案為：21.【答案】解：（1）(2764)23.24+(0.008)?23?(22)43?4【解析】?

(1)化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值；?

(2)直接利用導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．?

該題考查有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)與對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．

22.【答案】解：（Ⅰ）令log2x=2，解得x=4∴f(2)=4（Ⅱ）令t=log2x,則t∈R由flog2x∴f(x)=2（Ⅲ）由f(x)=a.2x?4得2要使關(guān)于x的方程f(x)=a.2x?4則方程22x+2?a令m=2x,則m∈1,4則Δ=2?a2即實數(shù)a的取值范圍是6,7.;【解析】此題主要考查了函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的零點與方程的關(guān)系.(Ⅰ)根據(jù)題意求出x，代入即可得到結(jié)果；(Ⅱ)應(yīng)用“換元法”求解析式，令t=log2x(Ⅲ)結(jié)合(1)中解析式，同時把方程轉(zhuǎn)化，令2x=m,?(m)=m2+2?a23.【答案】解：(1)函數(shù)fx對稱軸為x=m當(dāng)m?0時，fx在0,1單調(diào)遞增，?

故f(x0<m?1時，f(x)m>1時，fx在0,1單調(diào)遞減，?

故f(x)min=f(1)=4，故f(x)min=2m+3,m?0?m2+2m+3,0<m?14,m>1，?

(2)函數(shù)f(x)=x2?2mx+2m+3，在區(qū)間(?2,0)上只有一個零點，?

∴f(?2)?f(0)<0，得?32<m<?76.?

考慮邊界情況：?

由f(?2)=0可得m=?76，?

【解析】【試題解析】?

(1)由函數(shù)f(x)對稱軸為x=m，開口向上，然后對m進行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，?

(2)由題意結(jié)合零點判定定理即可求解．?

此題主要考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值求解及函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．

24.【答案】解：(1)原式=lg(2)原式=3【解析】此題主要考查對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.(1)由題意得，直接運用對數(shù)的運算法則即可求解；(2)由題意得，直接運用指數(shù)冪的運算法則即可求解.

25.【答案】解：（1）令g（x）=0，則f（x）=1，?

即x2+（2a-1）x-a=0，?

∵△=（2a-1）2+4a=4a2+1＞0對任意的a∈R恒成立，?

故x2+（2a-1）x-a=0必有2個不相等的實數(shù)根，?

從而方程f（x）=1必有2個不相等的實數(shù)根，?

故對于任意的a∈R，g（x）=f（x）-1必有2個不同的零點；?

（2）不存在，理由如下：?

由題意，要使y=f（x）在區(qū)間（-1，0）以及（0，2）內(nèi)各有1個零點，?

只需f(?1)＞0f(0)＜0f(2)【解析】?

(1)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)證明即可；?

(2)假設(shè)存在，得到各有a的不等式組，解不等式，判斷即可．?

不同考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的零點以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

26.【答案】解：（1）∵f(x)=a?24x+1是定義在R上的奇函數(shù)．?

∴f（0）=0，則f（0）=a-22=a-1=0，得a=1，?

經(jīng)檢驗，當(dāng)a=1時滿足題意，故a=1；?

（2）由（1）知，f(x)=1?24x+1，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，?

不等式f（4m-5）+f（m2-2m+2）＞0等價為f（4m-5）＞-f（m2-2m+2）=f（-m2+2m-2），?

∴4m-5＞-m2+2m-2，即m2+2m-3＞0，解得m＜-3或m＞1，?

∴不等式的解集為（-∞，-3）∪（1，+∞）；?

（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)和奇函數(shù)，?

∴由f（2t-sinx）+f（-2tcos2x-3）=0得2t-sinx=2tcos2x+3，即2tsin2x-sinx-3=0有解，?

設(shè)m=sinx∈[-1，1]，則2tm2-m-3=0在[-1，1]上有解，?

∵m=0不成立，?【解析】?

(1)由f(0)=0，即可求得a，注意需要檢驗；?

(2)可知函數(shù)f(x)為增函數(shù)，進而原不等式轉(zhuǎn)化為4m?5>?m2+2m?2，由此得解；?

(3)27.【答案】AC;【解析】解：在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=|f(x)|和y=g(x)的圖像，如圖所示，?

∵x1、x2、x3，x4是方程|f(x)|=g(x)僅有的4個解，且x1<x2<x3<x4，?

∴函數(shù)y=|f(x)|和y=g(x)的圖像僅有4個交點，且x1、x2、x3，x4是依次從左到右的交點的橫坐標(biāo)，?

∵y=2x在(?∞,0]上單調(diào)遞增，?

∴?ln(?x2)>ln(?x1)，?

∴l(xiāng)n(?x1)+ln(?x2)<0，即ln(x1x2)<0，?