PAGEPAGE1二項式定理教學設計一．教學內容及其解析二．教學目標及其解析（一）目標1、能用計數(shù)原理分析(ab)2的展開式；捕捉二項式展開式各項的系數(shù)的組合規(guī)律。會用類比、合情推理的方法研究(ab)3，(ab)4，abn二項式展開式問題。學生會主動觀察項以及系數(shù)的變化規(guī)律、類比(ab)3，(ab)4、猜想abn、歸納二項式的能力。（二）目標解析1、將二項式展開式與計數(shù)原理聯(lián)系在一起并不容易，所以通過小桶去球的情景鋪設兩者的對接的橋梁，實現(xiàn)對(ab)2的展開式”的深入探究，最終摸索出abnabn的展開式的項數(shù)、各項次數(shù)及展開式中各項系數(shù)的特點，體驗從特殊到一般的邏輯思考方法。2、培養(yǎng)學生類比歸納的合情推理在本節(jié)課指的是學生能從取球的例題從遷移到ab2,ab3,ab4的展開式，從而歸納abn的展開式。三．學情分析根據(jù)學生的實際情況，學生已有的基礎是計數(shù)原理、排列組合相關知識，但ab2的展開式，突出計數(shù)原理在解決二項式展開式可以起到的作用。a，第二步取相應個數(shù)的b；同時也要注意到教材中“由于b選定a的選法也隨之確定”這句話對理解取b生足夠的時間去分析思考；老師根據(jù)具體情況進行適當?shù)囊龑?。四、教學策略分析：1、通過數(shù)學模型的引入，幫助學生復習預備知識，完成學與較的現(xiàn)實出發(fā)。2、學生習慣使用多項式乘積展開(ab)3，特別提出展開(ab)100，促使學生向新方法轉向。3算？引導學生深入思考問題的本質。四．教學重點：探究并歸納用計數(shù)原理分析ab2,ab3,ab4依此方法得到二項式定理．五．教學難點：1、展開式中會有哪幾種類型的項？取球例題分析取球例題分析ab2的展開式分析ab3的展開式分析分析(ab)n展開式解決二項式展開式問題六、教學技術開發(fā)與利用：智能網(wǎng)絡教學平臺本節(jié)課借助本校智能網(wǎng)絡教學平臺，參與學生自主探究、課堂練習過程，一方面，可以快速捕捉學生學習中的問題.，及時了解學生對知識掌握的情況；七．教學環(huán)節(jié)：（一）創(chuàng)設情境引入新課：問題：有兩個小桶裝有大小相同，質地相同的a、b兩小球。在每個桶中各取一個小球，共有幾種不同的取法？枚舉法：共有aa、ab、ba、bb等4種不同的取法。分步計數(shù)原理：第一步，第一次取球有2種方法；第二步，第二次取球有種方法，所以一共2 2=4種不同的取法。分類計數(shù)原理：第一類，都取a，有1種；第二類，取不同，2種；第三類，都取b，有2種，所以一共有N=1+2+1=4種不同的取法。教師多媒體演示：取球過程。師：上述過程實際上就是解決(ab)2a22abb2展開式的問題（二）新課講授（定理是怎么來的？）問題1：我們知道(ab)2a22abb2，當我們遇到的數(shù)學問題需要(ab)100的展開式解決，那我們又該怎么辦呢？我們能否剛才的取球模型中找出規(guī)律，解決這個問題呢？【設計意圖】直接提出(ab)100的展開式是因為學生用以前所學多項式乘法知所要研究的問題。2我們重新認識(ab)2a22abb2如何？(ab)2C0a2C1abC2b22 2 22(ab)2的展開式，是全新的研究方法，必須讓學生“入戲課堂探究1：從特殊入手，推導(ab)3的展開式。a3

a2b ab2 b3

a3kbk

k3 3 3 3 ②每一項的系數(shù)：C0 C3 3 3 3

C2 C

Ck③ab

C

a3+C1a2b+C

ab2+C3b33333探究2：仿照上述過程，推導(ab)4的展開式。3333(ab)2C0a2C1abC2b22 2 2ab3C0a3+C1a2b+C2ab2+C3b33 3 3 3ab4C0a4+C

a3b+C

a2b2+C

ab3+C4b44 4 4 4 4特點?！驹O計意圖】利用三個特殊的展開式尋找規(guī)律，讓學生從中體會到解決問題的一般策略：從特殊到一般，即不完全歸納法。3：由上述四個展開式，猜想(ab)n(nN*)的展開式。此處的證明采用“說理”的方法。讓學生用計數(shù)原理，分析(ab)n(nN*)的展開過程，證明猜想。問題2：二項式定理的內容是什么？一般地，對于任意正整數(shù)n，有：(ab)nC0an

C1an1bCranrbr

Cnbn

(nN*)n n n n(ab)n(nN*)的二項展開式。請學生總結：①二項展開式有多少項？為什么？②展開式的每一項由哪幾個部分構成？字母的指數(shù)如何變化？③能否寫出展開式的通項？它是展開式中的第幾項？（三）二項式定理的簡單應用：1、課堂練習：求(1q)5的展開式。2、例：求(x1)6的展開式。x思考1：展開式的第2項的系數(shù)是多少？2234項？思考